算术平方根及平方根难题
算术平方根及平方根难题
一、选择题（本大题共 2 小题，共 2 分）
1、下列说法中，错误的是()
A. 2是2的一个平方根
B. ?2的平方是2
C. 2的平方根就是2的算术平方根
D. 2是2的算术平方根
2、一个数式的值不能等于零，么它)
A. a2
B. a0
C. a
D. |a|
二、填空题（本大题共 5 小题，共 5 分）
3、如果a的平方根等于±2，那么a= ______ ．
4、已知5x2=10，则x= ______ ．
5、64的算术平方根与81的平方根之和是 ______ ．
6、已知x，y为实数，且满足1+x?(y?1)=0，那么x2011?
y2011=．
7、已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 4 分）
8、若5a+1和a?19是正数m的两个平方根，求m的值．
9、如一个数的两个平方根分别是a+3和2a?15，试求这个数．
10、一个正数x的两个不同的平方根分别是2a?1和?a+2．
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a+2|+|x?22|?|3a+x|
+2?x，求x+y的平方根．11、已知x是正整数，且满足y=4
x?1
实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)
板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数
北师大版-数学-八年级上册-错误剖析：平方根与算术平方根
错误剖析：平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供同学们参考。 一、概念理解不清，造成错误。 例题1 710 =± 剖析：误将求解 49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误。 710 = 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。 例题2 9=。 剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值； （281进行了求解。 正解：9=，即是求9的平方根，由于3=±，的平方根为3±。 评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。 三、 a 的取值范围，造成错误。 例题3、当b a >时，化简a b + 错解：原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析：没有考虑b a >a b -成一负值，造成错误。 正解：原式=2a b a b b a b ++=++-=。
例题4、化简：2a （其中 1435a ≤≤） 错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析：没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ，造成 错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a ＝3a-1。 正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然，造成错误。
(完整版)平方根和算术平方根教案
平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：
新人教版数学七年级下册：算术平方根习题
6．1 平方根 第1课时 算术平方根 基础题 知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； 解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225； 解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米
11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)． 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800； 解：28.284. (2)0.58； 解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算 术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ； 解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；
秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案
课案（学生用） 13.1 算术平方根 （新授课） 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 【教学重点难点】： 重点：算术平方根的概念，感受无理数的表现形式. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】：一课时 【教学设计】： 课前延伸 1.填空： 正数 _______ 的平方是9；正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1； _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数？ 3. 问题.：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 【设计说明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣，引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求：自学后回答下列问题： 1.定义：一般的，如果一个 ______ 的_______ 等于a，即_______ ，那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ，读作_______ 。 此外，规定0的算术平方根是 _______ （温馨提示：关键词语是“正数”）引入“” 2.算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ；正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根？ 因为x2=a，其中a是平方运算的结果,要么是_______ ，要么是_______ ，所以负数没有算术平方根。 【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望，使教学目标得到较好的落实。问题的设计，加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】（算术平方根的求法） 1.自学例1并仿照例1，求下列各数的算术平方根 （1）900 （2）0.81 （3） 6 （4）（-6）2 2.下列各式是什么意思？你能求出他们的值吗？ 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。
算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（ ） A.10< 2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0 算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1 【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a 算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦. 八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢？下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》，希望能够帮助到大家。 一、教材分析： 1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点：算术平方根概念的引入 教学的难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，解决实际问题， 二、教学目标设计： 知识与技能：1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根； 2、会表示一个非负数的算术平方根； 3、知道非负数的算术平方根是非负数； 数学思考：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 解决问题：通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 三、教学分析： 1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计： 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课，从而激发兴趣，增强学生的学习热情。 2、师生互动，学习新知 以已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性。 第11章平方根练习题 班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 0 4、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a 实数 一、 算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（ ） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10. 二．平方根。 平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（ ） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（ ） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（ ） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算： （1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值： （1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值 初二上册数学算术平方根知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二上册数学算术平方根知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 算术平方根的双重非负性 1.a中a≧0 2.a≧0 算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。 对于这个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示 算术平方根举例 9的平方根为9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。 算术平方根辨析 算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对孪生杀手，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢? 一、两者区别 1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为a ，读作根号a，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数。 3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根 二、两者联系 1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是只有非负数才有算术平方根和平方根。 2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。 3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。 小编为大家整理的初二上册数学算术平方根知识点总结相 关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝 例1、 求下列各数的算术平方根与平方根 （1）()2 5- （2）100 （3）0 例2、 计算 （1）81 （2）4 1 （3）-169 （4） ()2 64 （5）2 4925??? ? ?? （6）()2 2.7 （7） ()2 2- （8）254436 9 ++ （9）416925 -? 例3求x 的值 （1）、()x -=292 （2）、()3010752 x -=.. （3） (x -1)2－121=0； （4） 81(3x －2)2=625； 例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值； 例6、求下列各数的立方根 （1）512 （2）8 3 3- （3）0 例7、求下列各式的值： ①38- ②33 3 8 ③30.064- ④ 3343256-+ ⑤ 43419181 98 ??-?-? ? ?? ? ⑥32222912510+++ ⑦23148()2 +-+- 例7.⑴ 填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a ⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ； ③已知0157053953.. = 15711623..= 15725043..= 0000015715703 3.和的值。 例8求x 的值 (1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0. (3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000； 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 初二上册数学算术平方根知识点总结 关于初二上册数学算术平方根知识点总结 算术平方根的双重非负性 1.√a中a≧0 2.√a≧0 算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学 派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。 对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示 算术平方根举例 9的平方根为±3;9的`算术平方根为3，正数的平方根都是前面 加±，算术平方根全部都是正数。 算术平方根辨析 一、两者区别 1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说， 如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为±√a，读作“正负 根号a”，其中a叫做被开方数。 3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根 二、两者联系 1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。 2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。 3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。 1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 5.1算术平方根 教师寄语：我行，我看行. 学习目标：知识与能力 1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根； 2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的算术平方根； 3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术 平方根的运算与平方运算的互逆性. 重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。难点：理解算术平方根的概念、性质。 学习过程 自学探究 1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木 框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少? 正方形的面积 1 9 25 36 4/25 边长 2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积， 你会求它的边长吗？ （1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？ （2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？ （3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？ 总结归纳 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）. 特别注意：. 实践操作 如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？ 拓展应用，熟练新知 1、求下列个数的算术平方根。 (1)100(2)9/16(3)0.64(4)21 2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？ 课题: 6.1。1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点、难点教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学环节教学过程师生活动 回顾旧知自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,- 1 5 ,-3,3,1, 1 5 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值 说出来吗? 25,0,4, 4 25 , 1 144 ,- 1 4 ,1.69 1探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他 想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作 参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问 题。 定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作 “根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 2．探究2例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100 (2) 1 (3) 49 64 (4) 196 (5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应 点算术平方根也越大 练一练1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为 _______;? ()26-的算术平方根是__________， 4的算术平方 根是81的算术平方根是 师生问答 情境引入学生 看课本40页，思 考问题并填表。 教师板书课 题，定义 学生思考，小 组交流，教师 点拨。 《平方根》教案 教学目标 一、教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 三、情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 教学重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点 了解算术平方根的概念、性质. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题. 二、讲授新课 ［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ ［师］请大家思考后回答. ［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5. ［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答. ［生］x =2,y =3,z =4,w =5. ［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）64 49；（4）14. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； （3）因为,6449)87 (2=所以6449的算术平方根是8 7，即876449=； （4）14的算术平方根是14. 平方根和开平方（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数a 的两个平方根可以用“ 表示a的正平方根（又叫算术平 方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、（2016?饶平县期末）已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求，3x+5y 的算术平方根． 【思路点拨】根据平方根的平方等于被开方数即可求解． 【答案与解析】 解：由x-1的平方根为±2，得x-1=4，x=5 由3x+y-1的平方根为±4，得3x+y-1=16， ∵x=5 ∴3×5+y-1=16， 解得y ＝2， ∴3x+5y=25 25的算是平方根为5. 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的那个叫做这个数的算术平方根． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，所以()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ ． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥ (3)由题意可知：1010x x +≥??-≥? 解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠有意义． 【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．算术平方根与平方根专项练习
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