八年级数学下册单元清三新版新人教版

检测内容：第十八章平行四边形

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( B)

A．4 B．12 C．24 D．28

2．在?ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是( B)

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．菱形的周长为8 cm，高为 2 cm，则该菱形两邻角度数之比为( A)

A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1

错误!,第5题图) ,第6题

图)

4．(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( C)

A．内角和为360° B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对角线互相垂直

5．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( A)

A．2.5 B．3 C．4 D．5

6．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B在落点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C)

A．66° B．104° C．114° D．124°

7．(呼和浩特中考)顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC ＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C)

A．5种 B．4种 C．3种 D．1种

8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为( C)

A．4 B．6 C．8 D．10

,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

9．(2019·泰安)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( D )

A ．2

B ．4 C. 2 D ．2 2

10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①BE＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE ＋DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确的有( C )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图，在?ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠C ＝110°，BC ＝4 cm ，CD ＝3 cm ，则∠BED＝__145°__，DE ＝__1_cm __．

,第11题图) ,第12题图)

,第13题图)

12．如图，?ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件__AO ＝BO (答案不唯一)__(只添一个即可)，使?ABCD 是矩形．

13．(2019·菏泽)如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是__85__．

14．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则AD

AB 的值为__2

__．

,第14题图) ,第15题图)

15．(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)(大连中考)如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE.

求证：BE ＝DF.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF ，∴OE

＝OF ，在△BEO 和△DFO 中，????

?OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，

∴△BEO ≌△DFO ，∴BE ＝DF

17．(9分)(2019·湖州)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连接DF ，EF ，BF.

(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；

(2)若∠AFB＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．

解：(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ， ∴DF ∥BE ，EF ∥BD ，∴四边形BEFD 是平行四边形

(2)∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12

AB ＝3.∵四边形BEFD 是平行四边形，∴四边形BEFD 是菱形．∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为12

18．(9分)(2019·常州)如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点C′处，BC ′与AD 相交于点E.

(1)连接AC′，则AC′与BD 的位置关系是__AC′∥BD __； (2)EB 与ED 相等吗？证明你的结论．

解：(2)EB 与ED 相等．理由如下：由折叠可得，∠CBD ＝∠C′BD ，∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴BE ＝DE

19．(9分)(北京中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD 是菱形；

(2)若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．

解：(1)证明：∵AB∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴?ABCD 是菱形

(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝12

BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝5，OB ＝1，∴OA ＝AB 2－OB 2

＝2，∴OE ＝OA ＝2

20．(9分)(白银中考)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．

(1)求证：△BGF≌△FHC；

(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．

解：(1)证明：∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝12

BE ，FH ＝BG ，∴∠CFH ＝∠CBG ，∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC

(2)连接EF 、GH ，当四边形EGFH 是正方形时，可得EF⊥GH 且EF ＝GH ，∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝12

a ，且GH∥BC ，∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝12a ，∴矩形ABCD 的面积＝AB·AD ＝12a·a ＝12

a 2

21．(10分)如图，在?ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC.

(1)求证：BE ＝DG ；

(2)若∠B＝60°，当BC ＝__32

__AB 时，四边形ABFG 是菱形； (3)若∠B＝60°，当BC ＝__

3＋1

2

__AB 时，四边形AECG 是正方形．

解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC. 由平移性质可知GF∥AB ，BE ＝FC ，∴GF ∥CD.

∴四边形GFCD 为平行四边形，∴DG ＝FC. 又∵BE ＝FC ，∴BE ＝DG

22．(10分)(2019·娄底)如图，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA(不包括端点)上运动，且满足AE ＝CG ，AH ＝CF.

(1)求证：△AEH≌△CGF；

(2)试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由；

(3)当E ，H 分别是AB ，AD 中点时，请探究四边形EFGH 的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由．

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C.∴在△AEH 与△CGF 中，????

?AE ＝CG ∠A ＝∠C AH ＝CF

，

∴△AEH ≌△CGF (SAS )

(2)∵由(1)知，△AEH ≌△CGF ，则EH ＝GF ，同理证得△EBF≌△GDH ，则EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形

(3)四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度．理由如下：如图，连接AC ，BD.∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD.∵E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH ＝12BD.同理，FG ＝12BD ，EF ＝HG ＝12AC.∴12(EH ＋HG ＋GF ＋EF )＝12

(AC ＋BD )＝AC.∴四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度

23．(11分)已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF.

(1)观察猜想

如图①，当点D 在线段BC 上时可以证明△ABD≌ACF，则 ①BC 与CF 的位置关系为：__BC⊥CF __；

②BC ，DC ，CF 之间的数量关系为：__BC ＝DC ＋CF __； (2)类比探究

如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

(3)拓展延伸

如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．

①BC ，DC ，CF 之间的数量关系为：__BC ＝DC －CF __； ②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE 、OF 相交于点O ，连接OC ，则OC 的长度为__2__．

解：(2)①成立，②不成立，结论②应改为BC ＝CF －DC. 证明：∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°. ∵∠BAC ＝90°，

∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAF ＋∠CAD ，则∠BAD ＝∠CAF. ∵∠ABC ＝45°，

∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝45°.

在△ABD 和△ACF 中，????

?AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAF ，AD ＝AF ，

∴△ABD ≌△ACF (SAS )．

∴∠ACF ＝∠ABD ＝45°，BD ＝CF.

∵∠ACB ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，∴BC ⊥CF. ∵BD ＝BC ＋CD ，BD ＝CF. ∴BC ＝CF －DC