必修一第三章-单元检测卷(B)含答案
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第三章 基本初等函数(Ⅰ)(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝错误!的值域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．M B ．N
C ．[0,4)
D ．[0，＋∞)
-
2．函数y ＝3|x |
－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8]B ．[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]
3．已知f (3x )＝log 29x ＋1
2
，则f (1)的值为( )
A ．1
B ．2
C ．－
4．21log 5
2 等于( ) A ．7B ．10
}
C ．
5．若100a ＝5,10b
＝2，则2a ＋b 等于( ) A ．0B ．1 C ．2D ．3 6．比较13.1
1.5、、1
3.1
2
的大小关系是( )
A ．<13.1
2
<13.1
1.5
B ．13.1
1.5
<<13.1
2
C ．1
3.11.5
<13.1
2<．13.1
2<13.1
1.5< 7．式子log 89
log 23的值为( )
<
C ．2
D ．3 8．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
（
＝log 2t B ．y ＝12
log t
C ．y ＝
t 2
－1
2
D ．y ＝2t －2
9．四人赛跑，其跑过的路程f (x )和时间x 的关系分别是：f 1(x )＝12
x ，f 2(x )＝1
4
x ，f 3(x )
＝log 2(x ＋1)，f 4(x )＝log 8(x ＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( )
A ．f 1(x )＝12
x B ．f 2(x )＝1
4
x
C ．f 3(x )＝log 2(x ＋1)
D ．f 4(x )＝log 8(x ＋1)
10．函数f (x )＝ln x －2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(e,3)
D ．(e ，＋∞)
~
11．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x
－4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( ) A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}
12．函数f (x )＝a |x ＋1|
(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( ) A ．f (－4)>f (1) B ．f (－4)＝f (1) C ．f (－4) 题 号 1 > 2 3 4 5 6 7 8 9 & 10 11 12 答 案 , ' 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )＝????? 12 x ， x ≥4 f x ＋1，x <4 ，则f (2＋log 23)的值为______． 14．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x (a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 15．函数y ＝12 log (x 2 －3x ＋2)的单调递增区间为______________． 16．设0≤x ≤2，则函数y ＝12 4x - －3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式； ; (2)解不等式：g (x )≤log a (2－3x )． ? > 18．(12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域； (2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围． > ! ~ | * 19．(12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，1 4≤x ≤4， 【 (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围； (2)求f (x )的最值，并写出最值时对应的x 的值． ~ [ 20．(12分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x (a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围． , | % （ 21．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2 是奇函数． (1)求b 的值； (2)判断函数f (x )的单调性； (3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2 －k )<0恒成立，求k 的取值范围． · \ 22．(12分)某林区1999年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%. (1)若经过x 年后，该林区的木材蓄积量为y 万立方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域； (2)作出函数y ＝f (x )的图象，并应用和图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米 { 、 第三章 基本初等函数(Ⅰ)(B) 1．C [由题意，得M ＝{x |x <4}，N ＝{y |y ≥0}， ∴M ∩N ＝{x |0≤x <4}．] 2．B [当x ＝0时，y min ＝30 －1＝0， 当x ＝2时，y max ＝32 －1＝8， 故值域为[0,8]．] 》 3．D [由f (3x )＝log 29x ＋1 2 ， 得f (x )＝log 2 3x ＋12，f (1)＝log 22＝1 2 .] 4．B [21log 5 2 ＝2·2log 5 2＝2×5＝10.] 5．B [由100a ＝5，得2a ＝lg5， 由10b ＝2，得b ＝lg2，∴2a ＋b ＝lg5＋lg2＝1.] 6．D [∵13.1 1.5 ＝－ ＝(错误!)， 13.1 2＝2－＝(12 )， 又幂函数y ＝在(0，＋∞)上是增函数， ) 1 2<错误!<2， ∴(1 2 )<(错误!)<，故选D.] 7．A [∵log 89＝log 232 log 223＝2 3 log 23， ∴原式＝2 3 .] 8．C [当t ＝4时，y ＝log 24＝2，y ＝12 log 4＝－2，y ＝42 －1 2 ＝， y ＝2×4－2＝6. 所以y ＝t 2－1 2 适合， 当t ＝代入A 、B 、C 、D4个选项，y ＝ t 2－1 2 的值与表中的接近，故选C.] 【 9．B [在同一坐标系下画出四个函数的图象， 由图象可知f 2(x )＝1 4x 增长的最快．] 10．B [f (2)＝ln2－2 2 ＝ln2－1<1－1＝0， f (3)＝ln3－23>1－23＝1 3 >0. 故零点所在区间为(2,3)．] 11．B [∵f (x )＝2x －4(x ≥0)，∴令f (x )>0，得x >2.又f (x )为偶函数且f (x －2)>0，∴f (|x －2|)>0，∴|x －2|>2，解得x >4或x <0.] 12．A [由f (x )＝a |x ＋1| (a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)， 可知a >1，而f (－4)＝a |－4＋1|＝a 3 ， — f (1)＝a |1＋1|＝a 2， ∵a 3>a 2 ，∴f (－4)>f (1)．] 解析 ∵log 23∈(1,2)，∴3<2＋log 23<4， 则f (2＋log 23)＝f (3＋log 23) ＝23log 3 12+?? ??? ＝(12)3·1 2log 32-＝18×13＝124 . 14．－3 解析 ∵3－x 3＋x >0，∴－3 | ∴f (x )的定义域关于原点对称． ∵f (－x )＝log a 3＋x 3－x ＝－log a 3－x 3＋x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数． ∴f (－2)＝－f (2)＝－3. 15．(－∞，1) 解析 函数的定义域为{x |x 2 －3x ＋2>0}＝{x |x >2或x <1}， 令u ＝x 2 －3x ＋2，则y ＝12 log u 是减函数， 所以u ＝x 2－3x ＋2的减区间为函数y ＝12 log (x 2－3x ＋2)的增区间，由于二次函数u ＝x 2 －3x ＋2图象的对称轴为x ＝3 2， — 所以(－∞，1)为函数y 的递增区间． 12 解析 y ＝12 4 x -－3·2x ＋5＝12 (2x )2－3·2x ＋5. 令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4， 于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2 ＋12 ，1≤t ≤4. 当t ＝3时，y min ＝1 2； 当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2 ＋12＝52 . 17．解 (1)指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， ， 则f (x )的反函数g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (2)∵g (x )≤log a (2－3x )，∴log a x ≤log a (2－3x ) 若a >1，则???? ? x >02－3x >0 x ≤2－3x ，解得0 2 ， 若0 ? x >02－3x >0 x ≥2－3x ，解得12≤x <23 ， 综上所述，a >1时，不等式解集为(0，1 2 ]； 0 3 )． 18．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1， 令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18 ，1]， > 故y ＝2t 2 －t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18 ，1]， 故值域为[－9 8 ，0]． (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2 －x －1＝0在(0，＋∞)上有解． 记g (x )＝2ax 2 －x －1，当a ＝0时，解为x ＝－1<0，不成立； 当a <0时，开口向下，对称轴x ＝1 4a <0， 过点(0，－1)，不成立； 当a >0时，开口向上，对称轴x ＝1 4a >0， 过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求． · 故a 的取值范围为(0，＋∞)． 19．解 (1)∵t ＝log 2x ，1 4 ≤x ≤4， ∴log 21 4 ≤t ≤log 24， 即－2≤t ≤2. (2)f (x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x ) ＝(log 2x )2 ＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ， 则y ＝t 2 ＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14 ， 《 ∴当t ＝－32即log 2x ＝－3 2，x ＝3 22-时， f (x )min ＝－1 4 . 当t ＝2即x ＝4时，f (x )max ＝12. 20．解 (1)由对数函数的定义知1＋x 1－x >0， 故f (x )的定义域为(－1,1)． (2)∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． (3)(ⅰ)对a >1，log a 1＋x 1－x >0等价于1＋x 1－x >1，① " 而从(1)知1－x >0，故①等价于1＋x >1－x 又等价于x >0. 故对a >1，当x ∈(0,1)时有f (x )>0. (ⅱ)对00等价于0<1＋x 1－x <1，②