超重与失重(高考题及答案详解)

超重与失重专题

教学目标：掌握超重失重规律及应用预习案

1匀加速下降加速度方向（） 2匀减速下降加速度方向（） 3匀加速上升加速度方向（） 4匀减速上升加速度方向（） 5平抛运动物体（）重 6竖直上抛物体（）重 7 人浮在水中不动（）重探究案

1.（09广东 8）某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N 。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，

t 至3t

时间段内，弹簧秤的示数如图5所示，电梯运行的v-t 图可能是（取电梯向上运动的方向为

正）

2.（08山东 19）直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度

为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿

态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是 A.箱内物体对箱子底部始终没有压力

B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

3.（11四川 19）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的住要原因是空气阻力 C 返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态

4.（10浙江 14）如图所示，A 、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是

A. 在上升和下降过程中A 对B 的压力一定为零

B. 上升过程中A 对B 的压力大于A 对物体受到的重力

C. 下降过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力

D. 在上升和下降过程中A 对B 的压力等于A 物体受到的重力

5.（10海南 8）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 A ．加速下降 B ．加速上升 C ．减速上升 D ．减速下降

A B

6.下列关于超重和失重现象的描述中正确的是

(

A.电梯正在减速上升,在电梯中的乘客处于超重状态

B.磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时,列车上的乘客处于超重状态

C.荡秋千时秋千摆到最低位置时

D.“神舟”六号飞船在绕地球做圆轨道运行时,飞船内的宇宙员处于完全失重状态答案 D

训练案借助超重和失重的观点解题

一、研究对象为个体

在近地面处，如果物体向上做加速运动或向下做减速运动，即物体具有向上的加速度或向上的加速度分量，设为ａ上，此时物体处于超重状态，物体的“视重”Ｇ′＝ｍ（ｇ＋ａ上）；如果物体向下做加速运动或向上做减速运动，即物体具有向下的加速度或向下的加速度分量，设为ａ下，此时物体处于失重状态，物体的“视重”Ｇ′＝ｍ（ｇ－ａ下）．二、研究对象为整体对整个体系而言，如果整体的一部分处于超重或失重状态（其他部分既不处于超重状态，也不处于失重状态），则整体就处于超重或失重状态．设整体中处于超重或失重部分的质量为ｍ，在竖直方向上的加速度或加速度分量的值为ａ，其余部分的质量为Ｍ，则整体的“视重”Ｇ′＝Ｍｇ＋ｍ（ｇ±ａ），整体处于超重状态时取“＋”号，整体处于失重状态时取“－”号．

7 质量为Ｍ的不光滑的三角形木块放在水平粗糙的地面上，分别有质量为ｍ１的物体沿一斜面以加速度ａ１加速下滑，质量为ｍ２的物体沿另一斜面以加速度ａ２减速下滑，而三角形木块保持不动，地面对三角形木块的支持力的大小为＿

8如图所示,在台秤的托盘上,放着一个支架,支架上挂着一个电磁铁A,电磁铁的正下方

有一铁块B,电磁铁不通电时,台秤的示数为G.当接通电路,在铁块被电磁铁吸起的过程中, 台秤的示数将

( ) A.不变

B.变大

C.变小

D.忽大忽小

答案 B

9.如图所示,斜面体ABC 置于粗糙的水平地面上,小木块m 在斜面上静止或滑动时,斜面体均保持静止不动.下列哪种情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力

( )

A.小木块m 静止在BC 斜面上

B.小木块m 沿BC 斜面加速下滑

C.小木块m 沿BA 斜面减速下滑

D.小木块m 沿AB 斜面减速上滑

答案 BC

10质量为ｍ的物体Ａ放在质量为Ｍ的平台Ｂ上，随平台Ｂ在竖直方向上做简谐振动，振幅一定．运动到最高点时，物体Ａ对平台Ｂ的压力恰好为零．当物体Ａ运动到最低点时，求弹簧弹力的大小．

解析物体Ａ在竖直平面内做简谐振动，由物体Ａ运动到最高点时对平台Ｂ的压力为零，即可知道物体Ａ在运动到最高点时的加速度为ｇ．由简谐振动的对称性可知，物体Ａ运动到最低点时的加速度与最高点时的加速度大小相等，方向相反，故物体Ａ运动到最低点时的加速度的大小也为ｇ，方向竖直向上．因平台Ｂ和物体Ａ有相同的加速度，所以整体在最低点有大小为ｇ，方向竖直向上的加速度，整体处于超重状态，所以弹簧上的弹力为ＦＮ＝（Ｍ＋ｍ）（ｇ＋ｇ）＝２（Ｍ＋ｍ）ｇ．

完全失重

当物体竖直向下的加速度或竖直向下的加速度分量等于ｇ时，物体处于完全失重状态，物体对支持物的压力（或悬线的拉力）都将变为零．单摆停止摆动、浮力消失、液体不再产生压强、与重力有关的测量仪器都不能使用，但物体的重力仍不会改变．

11 前苏联时期在太空中建立了一座实验室，已知这座实验室内的所有物体都处于完全失重状态．在此实验室中，下列实验可以完成的是

Ａ．用天平称物体的质量Ｂ．做托里拆利实验Ｃ．验证阿基米德原理Ｄ．用弹簧秤验证牛顿第二定律

教学反思

解析天平是利用了杠杆原理，物体对托盘需有力的作用；托里拆利实验与液体压强、大气压强有关；阿基米德原理是用来计算浮力大小的．因此，相关的这些实验在完全失重状态下都将失效．选Ｄ．

A。

【解析】由图5可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。

2.C 【解析】因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，A错。由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系，最终将匀速运动，受到的压力等于重力，最终匀速运动，BD错，C对。

3.答案：A 解析：减速的主要原因是喷出气体，得到反冲作用力，而非空气阻力，B错误；由动能定理合力做负功，动能减少，减速下降，C错误；由于减速下降，所以整个舱属于超重状态，D错误；原来处于平衡状态的返回舱，受到气体向上的反作用力后，绳对返回舱的拉力变小，A正确。

4.【答案】A 【解析】以A、B整体为研究对象：仅受重力，由牛顿第二定律知加速度为g，方向竖直向下。以A为研究对象：因加速度为g，方向竖直向下，故由牛顿第二定律知A所受合力为A的重力，所以A仅受重力作用。选项A正确

5.ＢＤ

教学反思：

总结：

概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案【精选】

【经典例题】【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．1- 2π B ． 12 - 1π C ． 2π D ． 1π 【答案】A 【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2= π2 ( 12 )2- 12 × 12 × 12 = π-28 ．在扇形OAD 中 S 12 为扇形面积减去三角形OAC 面积和 S 22 ， S 12 = 18 π×12- 18 - S 22 = π-216 ，S 1+S 2= π-24 ，扇形OAB 面积S= π4 ，选A ．【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( ) A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75 【答案】B 【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X ＝0)＝27125，P(X ＝1)＝54125，P(X ＝2)＝36125，P(X ＝3)＝8125，故E(X)＝0× 27 125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝6 5 ，选B. 【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 78 【答案】C 【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意? ????0≤x≤4， 0≤y≤4，满足条件的关系式为－2≤x－y≤2.

统计概率高考试题(答案)

统计、概率练习试题 1、【2012高考】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88， 88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【答案】D 2、【2012高考】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考】对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准

差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】1,1,3,3 7、【2012高考】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 【答案】9 8、【2012高考】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10352 图 (注：方差 2222121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-??L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来【答案】6.8 9、【2012高考】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【答案】15。 10、【2012高考】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A ） 15 （B ）25 （C ）35 （D ）45 【答案】B 【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c ，

统计概率高考试题参考答案

统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】1,1,3,3 7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)， [21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距第8题图

高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案)

《概率与统计》专项练习（解答题）１.(2016全国Ⅰ卷,文19,1２分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件,每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了10０台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ)若n =19,求y 与x 的函数解析式； (Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于０.5,求n 的最小值； (Ⅲ）假设这1０0台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这１00台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买1９个还是20个易损零件？解：(Ⅰ)当x ≤1９时,y =3800 当ｘ>1９时，y =３800+500(x -19)＝500x －5700 ∴y 与ｘ的函数解析式为y ={3800， x ≤19 500x ?5700，x ＞19 (ｘ∈N ) (Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于１9的频率为０．7 ∴n 的最小值为１9 (Ⅲ)①若同时购买１9个易损零件则这1０0台机器中,有7０台的费用为3800,2０台的费用为4３00，10台的费用为480０ ∴平均数为1 100 (3800×70＋4300×２0+4800×10）＝4000 ②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有９０台的费用为4000，10台的费用为450０ ∴平均数为1 100（4０00×90＋４500×10０)=4０５0 ∵4000<405０ ∴同时应购买19个易损零件 2.（2０1６全国Ⅱ卷,文1８，1２分)某险种的基本保费为a (单位：元），继续购买该险种的投保频数 10162024

2018年高考语文试题及答案(全国Ⅲ卷)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、淮考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1~3题。对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存。创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间，多样性与共同性之间，稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐，过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征，当代城市社会，尤其需要关注以下文明弹性问题。其一，空间弹性。城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一具体转换。片面地强调空间的公共性成片面地强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础，目前，人们更多地要求空间的私人性，注重把空间因化为永恒的私人所有物、占有物。这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因，其二，制度弹性，一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力，而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题:即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足，走向僵化的表现，都会妨害城市发展. 其三，意义弹性。所谓城市的意义弹性，是指城市能够同时满足多样人群的不同层面的意义需要，并能够使不同的意义与价值在总体上达到平衡与和谐，不断形成具体的意义共同性，当一个城市体只允许一种、一个层面的意义存在时，这个城市体可能繁荣一时，但必然会走向衰落。当一个城市体只能满足某一类人的意义追求、意义需要时，。这个城市体也往往会丧失活力。当一个城市体被某一类型的意义体系固化时，这个城市体往往不具有综合吸纳力、发展潜力。启蒙主义的片面化，理性主义的片面化，世俗主义的片面化，神圣主义的片面化，都会导致城市意义弹性的减弱，都会从根基处危害城市的健康可持续发展，综上所述，保持城市的空间弹性、制度弹性、意义弹性，并以此为基础，把握城市的类型构成与历史，建构城市命运共同体，对于城市社会的健康发展而言，是意义重大的。

概率高考题理科

1某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 -.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶 6 该饮料 (I) 求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (U)求中奖人数E 的分布列及数学期望E E (U) ?的可能取值为0, 1, 2, 3 2如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1, T 2, T 3, T 4,电流能通过「，T 2, T 3的概率都是P ,电流能通过T 4的概率是0.9 .电流能否通过各元件相互独立.已知 T 1, T 2, T 3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 . (U)求电流能在M 与N 之间通过的概率; (川)即示T i , T 2, T 3, T 4中能通过电流的元件个数，求圈的期望. )解：记A i 表示事件，电流能通过T V I =123,4. A 表示事件：T 1 ,T 2,T 3中至少有一个能通过电流, B 表示事件：电流能在 M 与N 之间通过。 (I )入」瓦瓦瓦,人,人,人相互独立，又 P(A) =1 -P() =1 -0.999 = 0.001, 故(1 -p)2 =0.001, p =09 (III )由于电流能通过各元件的概率都是 0.9,且电流能通过各元件相互独立故'~ B(4,0.9) 解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 A 、 B 、 C ,那么 25 216 (])求 P ；

3设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立. (I)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (U)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (川)设?是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求?的分布列及期望. 解：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了. (l)P =0.5 (1—0.6) (1—0.5) 0.6 =0.2 0.3-0.5 (H) P =1 一(1 一0.5)(1 一0.6) =0.8 (m) ?可取0, 1，2, 3. ■的分布列为 4为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司 3 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中4是省外游客，其余是省内游客。 1 2 在省外游客中有3持金卡，在省内游客中有3持银卡。 (I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；产产 (II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E ?。本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。解：(I)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 36 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是85。 (H) 的可能取值为0，1，2, 3

全国高考语文试题及答案全国卷

全国高考语文试题及答案全国卷 Revised final draft November 26, 2020

绝密★启用前 2016年普通高等学校全国统一考试 (I卷)语文注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。 2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成13题殷墟甲骨文是商代晚期刻在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字，殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。甲骨文的发现证实了商王朝的存在。历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记·殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远；即使公认保留了较多商人语言的《尚书·盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记·殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记·夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的

概率高考题(理科)

1某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16 ．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 . 216 25 )65(61)()()()(,6 1 )()()(2=?==??= ==C P B P A P C B A P C P B P A P 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 216 25 （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3。的分布列为所以中奖人数ξξ. 3,2,1,0,)6 5 ()61()(343===-k C k P k k ξ 0 1 2 3 P 216 125 7225 72 5 216 1 . 21 216137252722512161250=?+?+?+?=ξE 2如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过 T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．）解：

记A 1表示事件，电流能通过.4,3,2,1,1=I T A 表示事件：321,,T T T 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过。（I ）321321,,,A A A A A A A ??=相互独立， .)1()()()()()(3321321p A P A P A P A A A P A P -==??= 又,001.0999.01()1)(=-=-=P A P 故.9.0,001.0)1(2==-p p （III ）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立。故)9.0,4(~B ξ .6.39.04=?=ξE 3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望．解：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了．（Ⅰ）0.5(10.6)(10.5)0.6P =?-+-?0.20.30.5=+= （Ⅱ）1(10.5)(10.6)0.8P =---= （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3． 033(0)(10.8)0.008P C ξ==?-= 1 23(1)(10.8)0.80.096P C ξ==?-?= 223(2)(10.8)0.80.384P C ξ==?-?= 3 33(3)0.80.512P C ξ==?= ξ的分布列为

2019年高考数学真题专题15 概率与统计(解答题)

专题15 概率与统计（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ．【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40 0.8 50 =，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为30 0.6 50 =，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）由题可得 2 2 100(40203010) 4.762 50507030 K ??-? =≈ ??? ．由于4.762 3.841 >，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：748.602≈．【答案】（1 ）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为147 0.21100 +=．产值负增长的企业频率为 2 0.02100 =．用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．（2）1 (0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100 y = -?+?+?+?+?=， ()52 2 1 1100i i i s n y y ==-∑ 22222 1(0.40)2(0.20)240530.20140.407100 ??= -?+-?+?+?+??? =0.0296， 0.02960.02740.17s ==?≈，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．

2018年高考语文真题及答案

2018年高考语文真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间、多样性与共同性之间、稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐，过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征。当代城市社会，尤其需要关注以下文明弹性问题。其一，空间弹性。城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。片面地强调空间的公共性或片面地强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础，目前，人们更多地要求空间的私人性，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因。其二，制度弹性，一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力，而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题；即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足，走向僵化的表现，都会妨害城市发展。

统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469

高考语文真题及答案全国卷

2017年高考新课标I卷语文试题解析（正式版）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试语文（河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神，开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题。公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。从时间维度来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代；从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上，气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是为了保护地球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。总之，气候正义既有空间的维度，也有时间的维度，既涉及国际公平和国内公平，也涉及代际公平和代内公平。因此，气候正义的内涵是：所有国家、地区和个人都有平等地使用、享受气候容量的权利，也应公平地分担稳定气候系统的义务和成本。

概率高考试题汇编

概率高考试题汇编课标理数13.K1[2011·福建卷] 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．课标理数13.K1[2011·福建卷]【答案】 35 【解析】从盒中随机取出2个球，有C 25种取法；所取出的2个球颜色不同，有C 13C 12种取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是p ＝C 13C 12C 25 ＝610＝35. 课标文数19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所

有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．课标文数19.I2、K1[2011·福建卷]【解答】 (1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1. 从而a ＝0.35－b －c ＝0.1. 所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1. (2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为： {x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为： {x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4. 课标数学5.K1[2011·江苏卷] 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．课标数学5.K1[2011·江苏卷]13 【解析】一次随机抽取两个数共

天津历年语文高考题及答案

天津历年语文高考题及答案甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1～3题。中华民族本是诗书礼仪之邦t重视读书的历史十分悠久。早在用朝，国家就设有图书馆，当时称“藏室”，收藏三皇五帝之书和各地志书，名闻古今中外的古代哲学家老子就是看守藏室的史官。春秋诸子，百家争鸣，特别是孔子办学、编书的事迹尤其说明我国很早就有了比较成熟的阅读实践。人们每每谈到阅读，往往立刻会想到个人的学习和修养。古往今来，我们民族关于好学、勤学、劝读、苦读的名言俯拾皆是，最为深入人心的还是那些关于“读书改变命运”一类的名言，譬如“学而优则仕”，“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”，“十年寒窗无人问，一朝成名天下知”，等等。一周恩来青年时代立志“为中华之崛起而读书”，这句名言道出了一位中国有志青年的责任感、使命感。… 阅读目的的崇高价值决定了读者将付出艰辛努力。于是就有了“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发一不知勤学旱，白首方悔读书迟”一类劝读诗，以及悬梁刺股、凿壁偷光、囊萤映雪一类勤学苦读故事，这些故事称得上启人心智、鼓舞精神。至于做研究的专业人士，更是对清未大学者王国维借论宋词来谈读书、做学问的“三境界’’说有真切同感;“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路”，“表带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，“众里寻他千百庹，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，既有刻苦钻研的精神，又有不懈追求的境界升华。诚然，对于很多人来说，阅读并不是为了改变命运，也不都要“望断天涯路”，不少人是作为道德传承而

读书，更有不少人为个人修养而读书，还有的只是以读书为人生乐趣和良好的生活方式，为读书而读书。上述关于阅读的目的，大致可以分威两类，一为学以致用，二为学以修为;前者强调实际效用，是人类社会不断进取的动力，后者注重审美愉悦，是实现人的全面发展的需要。这两类阅读的目的建构了我们民族的主要传统。其实，从阅读的发生发展过程采看，这两大传统并非泾渭分明，阅读可以同时具有传递知识信息、交流思想的作用和愉悦精神、抒发情怀的意趣。在~-春秋时期，社会阅读、教育就同时体现了阅读的两大传统。孔子在教育上的“六艺之教”(礼、乐、射、御、书、数)和学术上的“六艺之学”(《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》)，非常显然是实用与修养功能并存。直到汉代被尊儒术，官员进阶需要对儒术有所研读，这时候功利性阅读才逐渐浮动于朝野。到了隋朝开创科举考试，为官场人才选拔设计了一个相对公开公平的制度，学以致用阅读、专业性阅读、功利性阅读、应试性阅读越来越成为社会主流，学习赶考成了知识分子阅读的主要目的和内容。尽管其间也有居于科举“官学”、“私学”之外的书院教育，主张以德为先、格物致知，但学以修为的阅读传统始终未能成为大多数学子读书学习的主流。直到当代，应试教育仍然是其最终归宿。此外，社会的价值取向，也过分地强调功利实效、精英目标。功利性阅读的教育目的，加上相对呆板的阅读教育方法设计，应试与成功就变成了阅读者、受教育者的唯一任务，他们是否在学习、考试的同时达到修身的目的，通常不在考量范围，因而许多时候这种阅读几乎与精神、灵魂无关。 (摘自《新华文摘》) 1.下列关于原文内容的表述，不正确的一项是(3分) A.中华民族重视读书的历史很悠久，我们的祖先在周朝的时候，就设有收藏三皇五帝之书和各地志书的“藏室”，老子还担任过看守藏室的史官。

(完整)统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x r y u r w u r 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8