AutoCAD计算截面面积、惯性矩
AUTOCAD计算功能简介及应用
用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明
这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性
等的计算。
1前言
在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基
面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。
2 Auto cad计算功能和操作技巧
2．1 计算功能介绍
对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面
积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩I x1＝10．67m4，I y1＝2．67m4，但对如图1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的
方法是，面积可分块求和，形心和形心轴惯性矩则分别按式（1）和式（2）［1］来求。
式中X、Y———分别为多边形形心O的x和y坐标；
x、y———分别为多边形中某点距形心x1轴和y1轴的距离；
A i———不规则多边形中第i个规则多边形的面积；
n———组合成不规则多边形中规则多边形的总个数；
i———某个规则多边形；
I x1、I y1———分别是形心x1轴和y1轴的惯性矩。
图1（b）用Auto cad的计算功能可得面积A＝18．28m2，形心o（3．2，2．0），惯性矩I x1＝26．28m4、I y1＝42．52m4。
虽然按式（1）和（2）能够计算出多边形的形心和形心惯性矩，但速度较慢。设计工程师皆知，现在每项设计周期都很短，尤其是在设计前期的优化阶段，建筑结构的几何尺寸前后变化较大，多次重复计算的工作量必然成倍增加。例如，
设计一座混凝土重力坝，在坝体体形优化过程中，不仅坝体自重、重心会发生变化，外力荷载也会跟随发生变化，如基础接触面变大或变小以及防渗措施的改变，
基础接触面扬压力的大小和合力的作用点都会发生变化，若每变化一次就用式
（1）计算一次，太费时间，如利用Auto cad的计算功能，即可轻松而快捷、准
确地得到。图2是某混凝土重力坝扬压力作用图。应用Auto cad面积和形心计算功能，即可得扬压力U＝676t／m，作用点离坝踵12．572 8m。主要步骤如下：（1）打开Draw（画图）菜单，用Region（区域）命令把多边形abcde定义成一个Region，即形成一个Object；
（2）打开Tools（工具）菜单，再打开Inquiry（查询）菜单，用Mass p roperties （块特性）命令，点击abcde这个物体，即出现如下一段文字：
其中，Area（面积）676．000就是多边形abcde的面积，此处即是作用在基础
面单位长度上的扬压力；Centroid（质心）X坐标12．572 8即是扬压力作用点
离坝踵的水平距离。
Auto cad也有体积和三维重心计算功能。图3是一个三维实体混凝土重力
坝坝段，用Mass P roperties命令得出的重心坐标为（9．14，15．58，7．50），体积为9 286．80m3。具体操作步骤如下：
（1）用Region命令把图2坝体横剖面轮廓线和孔洞（如排水廊道）分别定
义成闭合的Region；
（2）打开Draw（画图）菜单，再打开Solids（实体）菜单，点击Extrude （突出）命令，然后选择上一步所形成的Regiones，沿Z轴方向突出15m，即可各自形成独立的三维体；
（3）打开Modify（修改）菜单，再打开Boolean（布朗运算）菜单，点击Subtract（减去）命令，依次点击上述三维实体，即可得到图3中的三维实体；
（4）用Mass P roperties命令可得该坝段的重心和体积。此功能在计算中
应用不多，原因是Auto cad没有由面组成实体的功能，所以许多复杂的三维实
体在Auto cad中无法形成。
2．2 操作技巧
要用好上述这些计算功能，需要操作上的技巧。如在计算图2的混凝土重力坝的抗滑稳定性和地基面垂直应力时，应将a点即多边形左边最下角点移至（0，0）点，绘图中的“1”个单位代表长度“1m”或“1m”水头，如此得出的数据可避免一些不必要的单位换算或加减计算。又如用Auto cad的面积计算功能计算如图4所示的开挖剖面面积时，首先从绘制好的开挖图中取出开挖轮廓线，可是这些开挖轮廓线，看似成一个闭合的Loops（环），但用Region命令却生成不
了一个Region。解决此问题的方法为，首先打开Draw（画图）菜单，点击boundary 菜单，会出现Boundary Creation对话框（见图5），把对话框中Object type
设置为Region，然后点击PickPoints按钮，紧接着拖动鼠标在开挖轮廓线内任
一处点击一次，即可产生一个闭合的Region；若此法不行（只有极少数情况），可用Polyline线沿开挖轮廓线走一圈，再用Region命令，百分之百形成一个闭合的Region。用此方法只需5分钟即可算出该开挖剖面面积为 3 138．7m2。
另外，要注意绘图比例。若绘图比例不是1∶1000，要得出长度以m、面积以m2和形心惯性矩以m4为单位的结果，那么用Mass Properties命令得出的长度、面积和形心惯性矩值分别要除以（1000×比例尺）、（1000×比例尺）2和（1000×
比例尺）4。
3 实际应用
混凝土重力坝的自重和质心用Auto cad来计算相对比较简单，现以水电站
厂房的整体稳定计算来说明这种方法的可靠性、准确性和高效性。
3．1 工程概况
石泉水电站二期工程厂房为岸边式，其上部为封闭式混凝土结构，机组段长18m，房顶高程388．5m，地基面高程347．18m，厂房整体结构见图6。厂房下游校核洪水位387．5m，设计洪水位382．5m，正常尾水位363．7m。地基面允许压应力为 6 000kN／m2，地基接触面允许拉应力小于100kN／m2。由于厂房下游尾水位较高，因此要求分析厂房的整体稳定性。
3．2 稳定分析计算
用文献［2］指定的有关公式计算厂房的抗滑安全系数、抗浮安全系数和地
基面垂直应力，首要的也是较麻烦的工作就是计算出建筑物自身的重力和质心。
过去求这两个量的常用方法是沿建筑物不同高程切出若干剖面，然后算出每个剖面的质心和分块重力再求和。此法看似简单，但计算既烦琐又费时。如今在Auto cad中极易完成。主要操作是，在Auto cad中把图6分成若干个小多边形，用Region命令产生若干个Regions，再用Mass Properties命令得到每个Region 的质心坐标和面积，把这些值代入式（3），即可得出厂房结构自身的重力及力
臂。
式中G———建筑物自重，kN；
A i———第i多边形的面积，m2；
S i———第i多边形在法向上的厚度，m；
γc———混凝土容重，kN／m3；
M———建筑物对基础面质心的弯矩，kN·m；
B———建筑物基础面的宽度，m；
b i———第i多边形在X轴上的坐标，m；
L0———建筑自重对基础面质心的力臂，m。
表1是有限元法和CAD结合法两种方法得到的结果。
有限元法计算模型是按建筑物体形图建成的，计算出的质心和重力的精度很高。
由表1可见两种方法计算出的重力差值为 4 747kN，相对百分率为1．89％；力臂差值为－0．155，相对百分率为9．15％；重力矩差值为－31 548．22kN·m，相对百分率为7．43％。由重力差值和重力矩差值引起的应力大小差值分别为7．02kN／m2和－8．45kN／m2，两者相对百分率分别为1．82％和2．05％（以上计算均假定有限元解为真解）。由此不难得出CAD结合法计算出的成果是可靠的。
Auto cad本身没有计算建筑物的稳定安全系数和地基面垂直应力的功能，
但它与EXCEL相结合，即可完美地实现建筑物稳定性的分析功能。具体做法是，
首先把文献［2］中所指定的抗剪强度安全系数K、抗剪断强度安全系数K′、抗浮稳定安全系数K f以及地基面垂直应力σ等计算公式输入EXCEL中，其次把由CAD得出的各种力的大小和力臂，输入EXCEL表中的相应位置，即可算出上述所有结果（见表2）。表2是某一工况厂房整体稳定的计算结果。由表2可以得到所有的结果和对比结果。另外，从表2不仅可以看出每个力的大小，而且可以通过改变某个力的大小，分析其对建筑物稳定性的影响程度。
3．3 方法效率评价
笔者把Auto cad的计算功能与EXCEL相结合，不仅大大降低了设计工作量，
提高了解题进度和精度，而且整个操作过程直观、清楚，便于修改、校核、审查。
以前不用Auto cad的计算功能与EXCEL相结合方法，单凭手按计算器计算，分
析一座水电站厂房的整体稳定性，耗时可达160h，而采用此种方法后仅需16h
（包括编写计算书），整个分析过程效率提高了10倍。另外，把此方法应用到
方案优化上，将更加显示出其优越性和魅力。
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其实学会放弃比学会坚持更难得，因为那需要更多的勇气和智慧。放弃是一种智慧，是一种豪气，是更深
层面的进取。我们有时之所以举步为艰，是因为背负太重；之所以背负太重，是因为还不会放弃。功名利
禄常常微笑着置人于死地。诗人泰戈尔说：当鸟翼系上黄金时，就飞不远了。学会放弃，才能卸下人生的
种种包袱，轻装上阵，迎接生活的转机，度过风风雨雨；懂得放弃，才拥有一份成熟，才会更加充实、坦
然和轻松。放弃了忧愁，与快乐结伴，放弃了名利，步入超然的境地。
★生命的幸福原来不在于人的环境、人的地位、人所能享受的物质，而在于人的心灵如何与生活对应。因
此，幸福不是由外在事物决定的，贫困者有贫困者的幸福，富有者有其幸福，位尊权贵者有其幸福，身份
卑微者也自有其幸福。在生命里，人人都是有笑有泪；在生活中，人人都有幸福与忧恼，这是人间世界真
实的相貌。
●当爱像明媚的阳光一样照彻寒冷的心房时，我们会发现，爱的本身就是一波震颤的弦音，一种花香的弥
散，持久，热烈，而又延己及人．从一双手到另一双手，从一个人到另一个人。这是从施爱者灵魂深处飘
散出来的温暖，它苏醒着精神世界中一行疲惫的足迹、一颗受了冷漠的心灵，然后，得了爱的人会在自己
的心田擦亮火柴般地用一份温暖．去照耀另一颗心，尽管有时是那么微弱。
★南方的山向来不如北方的高大巍峨，到了冬日更失了往日的润朗，之留下了略带灰蒙的身影悄然耸立于
天地间。默守着一份寂静。倘若在北方，来一场大雪，将群山覆盖上一层苍茫的白色，那有是一副磅礴的
好图景，巍芒间孕育着新的希望。只可惜南方无雪，如同土丘半散漫开的小山零零落落的点缀在辽阔的江
汉平原上，山间便只剩下松柏苍翠的影子，但之绿色都如同带着一层霜，淡绿中隐隐的泛出青灰。远望去
仿佛被飞扬的尘土覆住了。
●月光如橙色而淡泊的液体，山川景物浸在月色里，天国般的宁和。独处月下，平和而安宁的心灵，在接
受月光睿智的审视，人生一瞬，人生是美好的，人的心灵也应该是美好的，我们的所作所为应无愧于这美
好的世界，无愧于这美好的月光；美好的心灵才能照进美好的月光，心灵美好的人，才敢于独自静静地面
对这美好的月色而灵魂安宁。
◆曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零
星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又
如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。这时候叶子与花也有一丝
的颤动，像闪电般，霎时传过荷塘的那边去了。叶子本是肩并肩密密地挨着，这便宛然有了一道凝碧的波
痕。叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色；而叶子却更见风致了。
★寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色．四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲
在冰面下恹恹欲睡。有母女俩，在散发着丝丝暖意的阳光．下，母亲在为女儿梳头。她温和的把头发理顺．又轻柔的一缕缕编织着麻花辫。她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边．流到眼角，纺织
进长长的．麻花辫。阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。女儿乖巧地依偎在母亲怀里，不
停地说着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美
丽。
*、沉默是一种气质，也是一种风度，更是一种品格。如果没有沉默，就没有孕育，就没有震荡，就没有突
破。蛾在沉默了一冬之后，终于把飞的梦幻变成现实；海在沉默了一时之后，终于把惊涛的壮观推出了地
平线。
*、秋天，树叶黄了，枯了，快要脱落了。枯黄的叶子离开了枝头，在风中飞舞着，怀着对金秋季节无比眷
恋的心情离去。假如我是落叶，我愿意很快地落在地上，又很快地被水溶化，然后钻进又黑又香的泥土里，
尽情拥抱这些又大又小又粗又细的树根。
*、仔细思量一下就会明白：对对方的不信任，实际上就是对自我的不信任。推测对方的内心时，人就像把
自己的生命反映到镜子中一样凝视着，再将其投影于对方，从而决定信任或不信任对方。
*、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，
它能使心灵的天空变得狭窄而阴暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，
激发那无私的爱和奉献的喜悦。
*、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路；青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的
旋律；青春是翱翔的雄鹰，用它矫健的翅膀搏击广阔的天宇；青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈
旧的桎梏。
*、有人说，人生充满了沉重与乏味，既使偶有轻松也是稍纵即逝。我却认为生命不是这样的，我觉得它值
得称颂，富有情趣，即使我自己到了垂暮之年也还是如此。我们的生命受到自然的厚赐，它是无比优越的。
如果我们觉得不堪生之重压或是虚度此生，那也只能怪我们自己。
*、想停下来深情地沉湎一番，怎奈行驶的船却没有铁锚；想回过头去重温旧梦，怎奈身后早已没有了归途。因为时间的钟摆一刻也不曾停顿过，所以生命便赋予我们将在汹涌的大潮之中不停地颠簸。
*、生命不是一张永远旋转的唱片；青春也不是一张永远不老的容颜。爱情是一个永恒的故事，从冬说到夏，又从绿说到黄；步履是一个载着命运的轻舟，由南驶向北，又由近驶向远。
*、幸福，是一种人生的感悟，一种个人的体验。也许，幸福是你风尘仆仆走进家门时亲切的笑脸；也许，
幸福是你卧病床上百无聊赖时温馨的问候；也许，幸福是你屡遭挫折心灰意冷时劝慰的话语；也许，幸福
是你历经艰辛获得成功时赞赏的掌声。关键的是，你要有一副热爱生活的心肠，要有一个积极奋进的目标，
要有一种矢志不渝的追求。这样，你才能感受到幸福。
*、悲悯，是人的情感的一脉活水，有时漾开柔波，有时惊起阵痛；悲悯，是人心灵上的一场甘霖，可以滋
润干涸的心田，可以净化污浊的世风。爱心，是一片严冬里的阳光，使贫困交迫的人感到人间的温暖；爱
心，是一股流在沙漠里的泉水，使口渴难忍的人感到生命的再生。
*、春雨啊，哗哗地下，雨珠落在湖面上，像珍珠落在玉盘里四面溅射；雨珠落在干土上，地皮上陷下一个
小坑，像草原姑娘脸上的笑靥。雨好牧草就好，牧草好牲口就好，牲口好牧民的生活就好。
*、求知需要勇气，江涛排空，任海浪呼啸，求知者无所畏惧。求知需要坚韧，任山崖陡峭，任沟壑幽深，
求知者决不退缩。求知需要信心，任驼道漫漫，任朔风凛凛，求知者心有绿洲。
*、失误被悔恨征服，离正确就不远了；挫折被毅力征服，离成功就迫近了；主观被客观征服，与真理就贴
身了；狭窄被豁达征服，胸襟就宽阔了；狂热被冷静征服，理智便成熟了。而这一切的征服，首先源于对
自己的征服。
*、小雨声使我感觉温柔肃穆和平，而又缠绵弥漫无尽。中雨声使我感到活泼跳荡滋润，似乎能带来某种新
的转机、新的希望。大雨声使我壮怀激烈，威严和恐怖呼唤着豪情。
*、上帝是不公平的，于是便有了世间的穷和富、善与恶、美与丑、成功与失败、幸福与不幸。上帝又是公
平的，它给了你金钱，往往就要夺走你的真诚和善良；它给了你成熟，往往就要夺走你的青春和纯真；它
给了你美貌，往往就要夺走你的智慧和毅力；它给了你成功，往往就要夺走你的健康和幸福。
*、在这个冬天，我要用这个季节的所有残酷来锤炼我柔嫩的意志，我要用这个季节的所有慈祥来擦热我寒
冷的心灵，我要用这个季节的所有醇厚来饱满我一生中的守望。
*、长江，好比是一位叱咤风云的勇士，一路翻山越岭，呼啸着奔向大海；长江，又好比一位慈祥温厚的母
亲，点点乳汁，哺育着一代代中华儿女茁壮成长。
*、泰山，好像一位饱经沧桑的老人，一生栉风沐雨，，默默阅尽人间春秋。泰山，又像一位顶天立地的男
儿，铮铮铁骨，激励着一批批炎黄子孙，奋勇前行。
*、命运是最物质的，因为它太有力量了。大写的“人”若与命运相比，不过就像小小的星辰与广袤无垠的
宇宙。人很难做命运的先知，但是命运可以轻而易举地摆布你，就像大海波峰浪谷中的一叶小舟。
*、当一个人把自己的命运全部维系在对某个人的忠诚上，并把这种忠诚置于一切原则和道义之上的时候，
他也就变为一个卑微小人，一个不足道的走卒。
*、生命原是要不断地受伤，不断地复原，不断地创造，不断地被创造的。世界上没有永恒的东西，烦恼和
痛苦也是如此，因为生活不会停顿。
*、你能在所有的时候欺骗某些人，也能在某些时候欺骗所有的人，单你不能所有的时候欺骗所有的人。
*、生活，是一本书，每一页都是一个新的故事。回首，是温习往日的甘苦，激发明日的斗志，不是为了守
定一份成功，得意洋洋唱老调；也不是囿于一份失败，忧心忡忡马不前。
*、人生，是一列向前行驶的单行车，每一天都是一个新起点。回顾，是检点走过的道路，憧憬美好的前程；不是为了沉浸一段美景，回味咀嚼，百般缠绵；也不是空想一段坦途，驻足遐思，千种慕羡。只有不懈追
求，向今天要成果，才是苦乐人生的新感受；只有努力前行，才是丰富生活的真感觉。因此，我们必须告
别昨天。
*、昨天的经历，有甘甜也有苦涩，有成功的辉煌，也有失败的辛酸；有温馨的慰藉，也有冰冷的失意。人
生走过一段路，风景毕竟不相同。这段惠风和畅，那段雨骤风狂。人生之旅本就是风雨兼程，是要说曾经
拥有，也不要说曾经失去，失去的不是永远失去，得到的不是永远拥有，一切都在发展变化，不断地向昨
天告别，满怀信心地投入每一个崭新的今天。
*、鸟儿爱美，不仅需要羽毛之美，还需要鸣声婉转之美；鱼儿爱美，不仅需要鳞甲之美。还需要浮沉活泼
之美。人爱美，不仅需要服饰居室之美，还需要心灵品德之美。*、用友谊写一本书，一本厚厚的书。在书里，友谊如珍珠，我们共同穿缀，联成一串串璀璨的项链；友谊如彩绸，我们共同剪裁，缝制成一件件绚
丽的衣衫；友谊如油彩，我们共同调色，描绘出一幅幅美妙的图画。
*、顺利时得意忘形是可怕的，挫折时一蹶不振是可悲的，成功后奋进不止是可敬的，失败后亡羊补牢是可
喜的。
*、仰对父母，我们是“孤本”且不可重复；俯对孩童，我们是至尊至高的唯一；面对友情，我们是密友最
珍贵的财富；面对事业，我们是不可或缺的主宰。
*、承诺不是天上的白云，逍遥，飘逸；承诺不是绿波上的一朵浪花，轻盈，潇洒；承诺不是水面上的一叶
浮萍，漂游不定；承诺不是夜幕中的一朵昙花，转瞬即逝。承诺如同珍珠，它的晶莹是蚌的痛苦的代价，
也是蚌的荣耀；承诺如同金黄的谷粒，它的饱满是农民辛勤汗水的结晶，也是农民的希望；承诺如同蜂蜜，
它的甘甜是蜜蜂勤劳的结晶，也是蜜蜂的骄傲；承诺如同流星，它的灿烂是陨石悲壮的付出，也是陨石的
辉煌；承诺如同清晨绿草尖的露珠，晶亮而短暂。
*、有力的话，好似枪膛里射出的一排子弹，使人的心灵受到猛烈的扣击，好似落在人身边的重磅炸弹，使
人的头脑受到剧烈震动；亲切的话，有如平静的湖面吹来一阵轻微的风，使人的心头荡起一层感激的涟漪，
有如春天的夜晚下了一场无声的细雨，使人的心里萌生了希望的绿芽。*、做不了大江大河，就做一条小小
的溪流吧，做不了参天大树，就做一株小小的野草吧；做不了顶天立地的英雄，就做一个平凡的百姓吧。
只要不停地奔流、生长、努力，也一样走过山高水远，也一样绿遍天涯，也一样活得光明磊落。
*、我不是挺立高山的巨松，也不是屈身斗室的盆景，而是辽阔草原上的一棵小草——为壮丽的山河添上一
笑。我不是都市激越的乐章，也不是乡野休闲的短笛，而是茫茫大漠中的一串驼铃——为勇敢的跋涉者解
除寂寞。
*、娇生惯养是培养低能儿的摇篮，高山寒土使苍松翠柏更加挺拔。司马迁受宫刑，文章字字玑珠；李后主
被囚禁，词境为之一新；唐明皇沉迷声色，导致生灵涂炭；成克杰腐化堕落，终于自取灭亡。“生于忧患，死于安乐”，真是至理名言啊！
*、理解是生活的太阳，它将给人们带来无尽的温暖；理解是生活的发动机，它将给人们无穷的力量；理解
是生活的美酒，它将给人们带来醉人的芳香。
*、当你站在大海边时，大海的波涛也许是最美的；当你跋涉在戈壁大漠时，海市蜃楼也许是最美的；当你
感到孤独时，亲情也许是最美的；当你沉浸赌场时，金钱也许是最美的。
*、在茫茫宇宙中，个体生命显得多么渺小；在理想的生命境界的追求与严酷的现实生存环境的激烈冲突中，
在与自然、与社会的抗衡中，个体的力量又多么不堪一击。但生命的进程所看重的并非结果而是过程。生
命的全部意义就在于为人生所能达到的最高境界而追求、拼搏。
*、无论是经两代人写《书》班氏父子，还是付出一生辛劳完成《间喜剧》巴尔扎克；无论是徒步穿行南极
的秦大河，还是靠轮椅周游世界的贝克 .汉森，他们的经历告诉我们，只有不断拼搏才能成功。无论是抗
元卫国，历经千辛誓死南归的文天祥，还是忠义不屈，殉难江东的史可法；无论是视死如归，抛头颅于变
法维新的谭嗣同，还是献身革命，洒热血于黄花冈的林觉民，他们的人生告诉我们，忠心为国，不畏牺牲，
乃英雄所为。
*、一年四季，景色不同，特点各异。在每个季节里，我们心中都有一份对自然的感发：春风，扬起你我的
思绪；夏雨，打湿孤单的屋檐；秋风，飘落怀想的红叶；冬雪，期待全新的一年。
*、心如槁木不如多愁善感，迷蒙的醒不如炽热的梦，一口苦水胜过一盏白汤，一场痛哭胜于哀乐两忘。
*、如果你是大河，何必在乎别人把你说成小溪；如果你是峰峦，何必在乎别人把你当作平地；如果你是春
天，何必为一瓣花朵的凋零而叹息；如果你是种子，何必为还没有结出果实而着急。如果你就是你，那就
静静微笑，沉默不语。
*、友情，你是严冬里的炭火，你是酷暑里的浓荫，你是湍流中的踏脚石，你是雾海里的航标灯，你是看
不见的空气，你是捉不到的阳光。
*、生活中，我们需要崇高。有了它，我们就会摆脱平庸和空虚，甚至麻木。而且，一旦你有了这种认识，
你就会发现崇高就在你身边：它可能是一座高山，让你感受巍峨；它可能是一片海，让你领会宽广；它可
能是一座丰碑，让你感受伟岸；它可能是一条大河，让你领会雄浑；它可能是一首交响乐，让你领悟激越。
他可能就是一个人，让你理解伟大和纯粹。
*、承受是一种真诚，一种用心铸成的应允领悟；承受是一种涵养，一种处变不惊、处乱不慌的气度和坦荡；承受是一种力量，一种排泄流俗、弘扬正气的凸现和舒展。承受如一杯陈年老酒，醇香而清冽；承受像一
盆羞涩的朝花，含苞待放；承受似一支乡音俚曲，粗朴而深厚；承受是一位哲学家的絮语，含蓄而隽永。
*、春天的土地是温馨的，它使万物萌生；夏天的土地是热烈的，它使生命拔节，秋天的土地是诚实的，它
用收成证明播种者的品质。
*、曲线是美的，而美的东西恰恰是由曲线构成的。曲线的美在于自然。雄伟的山峦是曲线，滔滔的大江是
曲线，皎洁的明月是曲线，人类的历史是曲线。
*、人生的道路也是一条曲线，坑坑洼洼，曲曲折折。它上面，既有得意者的欢欣，也淌过失败者的泪水；
既有顺利者的喜悦，又有受挫者的苦恼。正因为如此，人生的曲线使得生命变得充实而有意义。
*、在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的位置，到生命终结之际，你在大地上仍有自己的位置；在整
个生命历程中，你一直同位置打着交道。或许，你有一段关于位置的心情故事；或许，你有许多关于位置
的独到见解；或许，位置曾引起你深入的思索；或许，位置让你产生无限的感慨。
*、真正的友情，无论是挑拨离间的阴风，还是天灾人祸的霹雳，无论是阴谋诡计的浓雾，还是贫困潦倒的
严霜，都不能使你胆怯，都不能使你疏远，都不能使你背叛。你坚韧若高山的岩石，你连绵如长长的流水。
*、悲观是瘟疫，乐观是甘霖；悲观只能产生平庸，乐观才能造就卓绝；悲观是因为短视而看不清事物的本
质，乐观是因为卓视而对事物的深入了解；从卓绝的人那里，我们不难发现乐观的精神，从平庸的人那里，
我们很容易找到阴郁的影子。
*、成功的花，人们只惊羡它的明艳，谁知道它当初的嫩芽却浸透了奋斗的泪水，洒遍了牺牲的血雨。
*、成功的人的周围，环绕着鲜花和掌声；失败的人的前后，浸透着汗水和奋斗。成功的歌是用鲜花和掌声
为音符而谱成的乐曲，失败的歌是用牺牲和奋斗为号子而写成的催人奋进的战歌。
*、在阳光普照的时候，你只当它烛光闪耀；在花团锦簇的时候，你只当它小草萌发；在硕果累累的时候，
你只当它流星闪过。人，不能在成绩面前驻足。
#、在鲜花面前，不要忘了它凋零的季节；在绿草面前，不要忘了它被践踏的过去；在绿叶面前，不要忘了
它飘落的即刻。人，不能陶醉于美好的现在。
*、当你面对蓝天的时候，你要学会翱翔长空；当你面对高山的时候，你要学会坚韧不拔；当你面对长河的
时候，你要学会奔流不息。人，决不可驻足停留。
*、在你失落时，千万不要失去对生活的信心；在你受挫折时，千万不要埋怨上天的不公；当你失败时，千
万不要失去对成功的追求。人，总要经受住各种考验。
*、悲观者说，希望是地平线，就算看得见，也永远走不到；乐观者说，希望是启明星，即使摘不到，也能
告诉人们曙光就在前头。乐观者说，风是帆的伙伴，能把你送到胜利的彼岸；悲观者说，风是海的帮凶，
能把你埋在大海深处。
*、在漆黑的夜晚，你要想到旭日东升的美好；在寒冷的冬季，你要想到千里冰封的壮丽；在汹涌的海边，
你要想到乘风破浪的豪迈。人，决不能灰心于困难。
*、在广阔的蓝天里，你要做展翅高飞的雄鹰；在深邃的大海中，你要做翻江倒海的蛟龙；在无际的草原上，你要做驰骋千里的骏马。人，总要有崇高的理想。
*、在荆棘铺路的时候，你要用理想的利刃披荆斩棘；在漆黑围绕的时候，你要用信念的明灯照亮前程；在
风雨狂作的时候，你要用坚强的大伞撑起晴空。人，在困境面前决不能丧失意志。
*、世界上有许多事情，过去就过去了：仿佛舒缓的小河注入宁静的湖泊，既展不开秀美的涟漪，又扬不起
腾越的水波；然而也有一些往事，虽然时过多年，却依然历历在目，浪花四射，激扬飞溅。
*、单纯决不是幼稚的同义语。幼稚是童气未脱的胎迹，单纯是童年留下的财富。请你保留一份单纯，使你
多一份生活的诚信，少一些人情的圆滑世故；请你保留一份单纯，使你多一份与人的友善，少一些心灵的
冷漠麻木；请你保留一份单纯，使你多一份人生的快乐，少一些精神的衰老疲惫；请你保留一份单纯，使
你多一份奋进的力量，少一些故作高深的看破红尘。
*、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天大树；一块玉璞，可以平庸无奇地在石丛
里沉睡下去，也可以成为稀世珍宝。一个人，可以碌碌无为地在人世间虚度光阴，也可以让生命发出耀眼
的光芒。
*、我不是最美丽，但我可以最可爱；我不是最聪明，但我可以最勤奋；我不是最富有，但我可以最有情趣；我不是最健壮，但我可以最乐观。
*、假如，你有一副动人的歌喉，但只会重复别人唱过的歌曲，我决不会把你赞许；假如，你有一副锐利的
眼睛，但只会看到别人做事的是非，我决不会把你赞美；假如，你有一双健壮的脚板，但只会步踏别人走
过的路，我决不会把你羡慕。
*、如果说祖国是一艘远航的征船，我们就是那扬起的风帆；如果说青春是一盆不灭的炭火，我们就是那跳
动的火焰。
*、有理想的人说，生活像一杯蜂蜜，越品越甜；没有理想的人说，生活像一杯白开水，越喝越淡。
*、以一种轻松平等的方式取代毕恭毕敬的心情，在呼朋引伴的称呼声中表现彼此友好的姿态，这不能不说
是“朋友”一词的魅力所在。
*、时间好比一部列车，它能承载我们驶向成功的未来；时间好比一位老人，它能帮助我们学到人生的真谛。人生犹如一次漫游，它能使你遇到许多新奇的事物；人生犹如一个顽童，它总是提出一些让你难以解答的
问题。
*、未经风雨交加的黑夜，哪能体会风和日丽的可爱；未经坎坷泥泞的艰难，哪能知道阳光大道的可贵，没有心血和汗水的付出，哪能尝到胜利成功的喜悦。
*、其实人生也如四季：天真浪漫的童年是人生的春天，血气方刚的青年是人生的夏天，沉稳持重的中年是
人生的秋天，蹒跚伛偻的老年是人生的冬天。但只要保持心灵的春天，生命将永远年轻。
*、有勤，才有了孔子“韦编三绝”的佳话，也才有了孔子是世界文化史上大名人之一的美誉；有勤，才有
了祖逖“闻鸡起舞”的美谈，也才有了他雄才大展北伐报国的伟业；有勤，才有了曹雪芹“披阅十载，增
删五次”的壮举，也才有了世界文学史上的不朽名著《红楼梦》。
*、如果“爱”是左右手，就一只送给儿童，一只送给老人；如果“爱”是左右手，就一只送给早春，一只
送给晚秋；如果“爱”是左右手，就一只送给老师，一只送给学生。
*、生活像五彩缤纷的万花筒：有时是百花盛开的原野，有时是瑰丽多姿的山峰，有时是雪浪飞溅的江河，
有时是泥泞没胫的沼泽。
*、生活有阳关大道，也有羊肠小径；水路有九道湾，山道有十八盘。生活，尽管有顺境，也有逆境，但对
于奋斗者而言，生活总是美好的。
*、人，其实是有魂的。如果一个人失了魂，那么，便只剩了一具空壳，活起来是很没劲、很无聊的。而
“魂”这东西，又看不见摸不着，所以有时失了魂，却还浑然不觉。
*、有时，我们会觉得生命是一种痛苦的煎熬，当它最充分展示出黑暗、龌龊、卑鄙、虚伪一面的时候；有
时，我们会觉得生命是一种快乐的享受，当它最充分地展示出光明、纯洁、崇高、真诚一面的时候。生命
似乎永远是这样在两极之间交错延伸的。在它延伸的每一个区段里，似乎总是喜剧与悲剧同生，苦难与幸
福共存。
*、人生犹如一首歌，音调高低起伏，旋律抑扬顿挫；人生仿佛一本书，写满了酸甜苦辣，记录着喜怒哀乐；人生就像一局棋，布满了危险，也撒遍了机遇；人生恰似一条路，有山重水复的坎坷，也有柳暗花明的坦
途；人生如同一条河，有时九曲回肠，有时一泻千里。
*、历史是现实的镜子。现实应该在经验和教训的基础上避免过去的坎坷和不平的重现。别人是自己的镜子，自己应该在别人成功与失败的教训中避免不幸的重现。
*、理想不是现成的粮食，而是一粒种子，需要你去播种，培育；理想不是壮美的画卷，而是一张白纸，需
要你去描绘，渲染；理想不是葱茏的绿洲，而是一片荒漠，需要你去开垦，改造。
*、勇敢是一种斗争精神，面对邪恶、困难，一个勇敢者必须毫不畏惧地去斗争，去拼搏；勇敢是一种创造
精神，面对未来、希望，一个勇敢者必须毫不退避地去创造，去开拓；勇敢是一种牺牲精神，为了正义、
真理，一个勇敢者必须毫不犹豫地去牺牲，去献身。
*、其实，寂寞给人的不仅是知识，而且也是一种锤炼，一种感情与思想的升华。有时，寂寞具有决定性的
作用。在一定意义上，可以说，大凡很有成就的人，往往是固然最有才能，但首先耐得住寂寞的人。
*、人要少一分盲从，多一分醒悟；少一分攀比，多一分努力；少一分计较，多一分包容；少一分患得患失，
多一分豁达坦然。
*、如果说祖国是一艘远征的航船，我的笔就是一支用力向前划的船桨；如果说人生是一首悠长的乐曲，我
的脚步就是一个个跳跃的音符。
#、时间好比一架天平，它对任何人都不倾斜；时间如同一把火炬，它专门为勤奋刻苦的人们照亮通往成功
的途径。
*、不是所有的欢笑都表达高兴，就像不是所有的眼泪都表达痛苦；不是所有的掌声都表达欢迎，就像不是
所有的喝彩都表达赞颂；不是所有的职称都表达才能，就像不是所有的名声都表达实情；不是所有的膜拜
都表达虔诚，就像不是所有的誓言都表达真诚。
*、智者的智慧往往在于，他最善于通过生活中的很多能照出自己的真实的一切表象的镜子来剖析自己，洞
察自己，完美自己。
*、鞭挞对于每个人来说，自然难以忍受，宽宏则大受人们的偏爱。其实，鞭挞对于每个人来说，比宽宏更
有必要。因为鞭挞令人警觉，宽宏却只能使人沉沦；鞭挞有如一杯苦口的良药，虽然味道不好，但能治好
你的病；宽宏有如一杯可口的美酒，虽然味道很好，但容易使你昏昏欲睡。*、学问之道不是要求你去纯粹
地充当别人的吹鼓手，而是要求你在充分理解前人长处的同时，发现前人没有达到的空白和缺陷，这样才
能谈德上艺术的创造性。
*、高山收容每一块岩石，不论其大小，故能雄伟壮观；大海收容每一朵浪花，不论其清浊，故能浩瀚无涯。心灵的自由，胸襟的坦荡，气质的超然，才是快乐的人生。
*、春天，为我们的心灵提供了我们能享受的一切，轻松地解除了心头的焦虑和感情上的纷扰，感受到了闲
适欢愉，田野将是一片新绿，飘逸着令人沉醉的馨香，到处倾泻着春天的歌，整个大地一副快乐的神态。
*、眺黄山云海，步庐山夜月；沐南湖烟雨，踏西湖残雪；探金陵名圆，寻广陵旧迹；听苏州评弹，求徽州
古籍；品阳羡新茶，剥洞庭早橘；尝吴兴鱼鲜，醉绍兴香雪。
*、我梦想，来到塞外的大漠中，在夕阳的金黄中，感受“长河落日圆”的情怀；我梦想，坐在家乡的明月
下，在满月的银辉中，体会“月是故乡明”的感慨；我梦想，置身于江南的古镇中，在绵绵的细雨里，体
味“沾衣欲湿杏花雨”的情调；我梦想，徜徉在东海之滨，在阵阵海浪声中，感受“烟雨莽苍苍”的气魄。
*、人的生活离不开友谊，但要得到真正的友谊是不容易的；友谊要用忠诚去播种，用热情去灌溉，用原则
去培养，用理解去护理。
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
在此输入你的公司名称 LOGO 惯性矩的计算方法及常用截 面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y == 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1） 2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 11 11 S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑===n i i n i i i A x A x 11 ， ∑∑===n i i n i i i A y A y 11 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐 标轴定义的。 （2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m 。
截面形心和惯性矩的计算
截面形心和惯性矩的计算
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截 面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的 几何图形(以下简称图形)。定义：积分和 分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3) (2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐
标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，
惯性矩的计算方法
I等．I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中y、z 为截面图形形心的坐标值．若把式(4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形( 如矩形、圆形等) 组合 而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩(S) 与形心坐标(y、z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中A，y ，z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值，n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例4-1 已知T 形截面尺寸如图4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形( 图4 — 3) ，其面积为A ．选取直角坐标系yoz ，在坐标为(y 、z) 处取一微小面积dA ，定义此微面积dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩I．微面积dA 乘以到坐标轴y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对y 轴的惯性矩I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
极惯性矩(4-6) 对y 轴惯性矩(4 -7a ) 同理，对z 轴惯性矩(4-7b) 由图4-3 看到所以有 即(4-8) 式(4 — 8) 说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。 在任一截面图形中( 图 4 — 3) ，取微面积dA 与它的坐标z 、y 值的乘积，沿整个截面积分，定义此积分为截面图形对y 、z 轴的惯性积，简称惯积．表达式为 (4-9) 惯性矩、极惯性矩与惯性积的量纲均为长度的四次方．I,I,I恒为正值．而惯性积I其值能为正，可能为负，也可能为零．若选取的坐标系中，有一轴是截面的对称轴，则截面图形对此轴的惯性积必等于零． 当截面图形对某一对正交坐标轴的惯性积等于零时，称此对坐标轴为截面图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩．而通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴( 或称主形心惯轴) ．截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩( 或称主形心惯矩) ．例如，图4-4 中若这对yz 轴通过截面形心，则它们就是形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
截面惯性矩计算
截面的几何性质 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截 面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置 即
15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴 的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是， ；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离 是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对，轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以2，然后代入数据，得 于是 所以，两槽钢相距
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y ==整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1）2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 1 1 11S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑=== n i i n i i i A x A x 1 1 ， ∑∑=== n i i n i i i A y A y 1 1 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐
截面惯性矩计算
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 截面的几何性质 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。
解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是
上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的 惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下：
返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置 即 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是 ，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。
惯性矩的计算方法
I等． I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
截面形心和惯性矩的计算
工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截 面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。定义：积分和 分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3) (2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距
离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)
(2—2.7) (2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8) (2—2.8) 式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。 2．惯性矩 在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9) (2—2.9) 称为图形对z轴和y轴的惯性矩。惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。 同一图形对一对正交轴的惯性矩和对坐标原点的极惯性矩存在着一定的关系。 如式2—2.10) I P=I z+I y (2—2.10) 上式表明，图形对任一点的极惯性矩，等于图形对通过此点且在其平面内的任一对正交轴惯性矩之和。 表6-1给出了一些常见截面图形的面积、形心和惯性矩计算公式，以便查用。工程中使用的型钢截面，如工字钢、槽钢、角钢等，这些截面的几何性质可从附录的型钢表中查取。 3．惯性积 如图2—32所示，积分定义为图形对y，、z轴的惯性积，用符号I 表示，如式(2—11) yz
AutoCAD计算截面面积、惯性矩
AUTOCAD计算功能简介及应用 用AUTOCAD求面积、几何质（形）心、质心惯性矩等部分计算功能，并举例说明这些计算功能与EXCEL等软件相结合，能够快速而精确地完成水工建筑物稳定性等的计算。 1前言 在水利水电工程设计中，时常要对水电站厂房、大坝的结构稳定性及其地基面垂直应力等进行计算，然而计算时必须要知道结构自身的重心、重量，以及外力的作用点、基础接触面惯性矩等。如果截面为规则的几何图形，这些量的计算就比较容易；若为不规则，则计算比较烦琐，以前常用的方法是分块求和或积分，既不方便，又耗时。上述这些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面积、几何质（形）心、质心惯性矩等计算功能计算是非常容易的。 2 Auto cad计算功能和操作技巧 2．1 计算功能介绍 对于规则的几何多边形，如图1（a）所示一个4m×2m的长方形，其面积A、形心O（X，Y）、形心轴惯性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面 积A＝8m2，形心O（1，2），形心惯性矩I x1＝10．67m4，I y1 ＝2．67m4，但对如图 1（b）所示的不规则多边形，就不可能套用现成的计算公式来计算。过去通常的方法是，面积可分块求和，形心和形心轴惯性矩则分别按式（1）和式（2）［1］来求。 式中X、Y———分别为多边形形心O的x和y坐标； x、y———分别为多边形中某点距形心x 1轴和y 1 轴的距离； A i ———不规则多边形中第i个规则多边形的面积；n———组合成不规则多边形中规则多边形的总个数；i———某个规则多边形； I x1、I y1 ———分别是形心x 1 轴和y 1 轴的惯性矩。
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力惯性矩的国际单位为(m%)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1?面积矩的定义 别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号和，来表示，如式(2 —2.1) (2 — 2.1) 面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单 3 3 位为m或o 2?面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2 —2.2) 4 =— 」」(2 — 2.2) 或改写成，如式(2 —2.3) 亀二5 —2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形 (以下简称图形)。定义：积分和I二‘分 图2-2.1任意截面的几何图形
形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零, 该轴一定通过图形形心。 3?组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2 — 2.4) = S5，ii , (2 — 2.4) 式中，A和、分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由 式(2 —2.5)确定。 占1西+舄阳+?* ? +4兀二名1 丿】+缶+…+哉V V" Ay =岀了】十爲丁2十-?.十爲丿击 = 台 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1 ?极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分「川」称为图形对0点的 极惯性矩，用符号，表示，如式(2 —2.6) (2 — 2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m或4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2 —7) --(2 — 2.7) (2)对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2 —2.8) 范(2 — 2.8) 式中，二二为空心圆截面内、外径的比值 (2 —2.5)
材料力学--计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法(精)
材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法 1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。 图1 2 创建面域 面域创建的方式主要有两种： （1）reg命令。输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。会建立两个面域（外围边框和内部边框）； （2）bo命令。在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。 图2 3 面域差集计算 将建立的两个面域进行差集计算。在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。 4 查询计算 （1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”； （2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框； 图
3 （3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。截面惯性矩、惯性积、主力矩。 5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算 （1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出： Ix=188.5mm4, Iy=188.5mm4 （2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs坐标原点移动到截面形心，如图4； 图4 （3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框； 图5 （4）可得：截面对形心轴的惯性矩Ix=188.5mm4、Iy=188.5mm4，惯性积Ixy=0（由图5可知，形心轴y轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。 由图5可知，截面图形边界框值为x：-4—4、y：-4—4， 抗弯截面系数计算如下： Wx1=Ix/ymax=188.5/4=47.13mm3 Wx2= Ix/ymin=188.5/4=47.13mm3 Wy1= Iy/xmax=188.5/4=47.13mm3 Wy2= Iy/ymin=188.5/4=47.13mm3 6 相同的计算方法就可以计算各种复杂截面的零件的惯性矩和抗弯截面系数，只是在计算中要注意截面面域的选择要正确，截面差集要准确。
惯性矩计算方法
抗弯惯距和抗扭惯距的计算 2009-10-20 09:54 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 第二种方法：采用桥博计算截面惯距 操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应的数据（附图） 输出结果附后 <<桥梁博士>>---截面设计系统输出 文档文件: C:\Program
截面惯性矩
计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 第二种方法：采用桥博计算截面惯距 操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应的数据（附图） 输出结果附后 <<桥梁博士>>---截面设计系统输出 文档文件: C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds 文档描述: 桥梁博士截面设计调试 任务标识: 任务类型: 截面几何特征计算 ------------------------------------------------------------
惯性矩计算方法及常用截面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图 形的几何性质 一.重点及难点： （一）.截面静矩和形心 1?静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积 dA ，定义它对任意轴的 一次矩为它对该轴的静矩，即 dS y =xdA dSx 二 ydA 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 S y = A XdA （I ） Sx ydA 、A 2. 形心与静矩关系 设平面图形形心C 的坐标为y C , z C S x S y y - ， x （ I-2） A A 推论1如果y 轴通过形心（即x = 0），则静矩S y =0 ;同理，如果x 轴 通过形心（即y = 0），则静矩Sx=o ；反之也成立。 推论2如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果 y 轴为图形对称轴，贝昭形形心必在此轴上。 3. 组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为 A,A 2,A3……A n 的简单图形组成，且一直 各族图形的形心坐标分别为 丘局乂2*2；壬3,『3"…=，则图形对y 轴和x 轴 的静矩分别为 图I-1 则 0
S y = " S yi = ' A i X i i 4 i 4 n n S x = ' S xi = ' A i y i i 4 i 4 截面图形的形心坐标为 、' A i X i 4. 静矩的特征 （1）界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 （2）静矩有的单位为m 3 （3）静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定 为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 ⑷ 若已知图形的形心坐标。则可由式（1-1）求图形对坐标轴的静矩。 若已 知图形对坐标轴的静矩，则可由式（1-2）求图形的形心坐标。组 合图形的形心位置，通常是先由式（1-3）求出图形对某一坐标系的静 矩，然后由式（1-4）求出其形心坐标。 （二）■惯性矩惯性积惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为 A （图I-3），则图形对0点的极 惯性矩定义为 I p = A '2dA （1-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 I y 「A X 2dA ， I x 「A y 2dA （ I-6） 惯性矩的特征 （1）界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的； 轴惯性矩是对某一坐 标轴 定义的。 （2）极惯性矩和轴惯性矩的单位为m 4 (1-3) 、A i y i (1-4)
截面惯性矩的计算实例
截面惯性矩的计算实例 040107200201、图示由双槽钢组成的箱形柱上的钢牛腿，由两块各厚22mm 的钢板组成 ，钢材为Q235-BF 。牛腿受静力荷载设计值kN V 300=，每块牛腿钢板与槽钢柱由角焊缝连接，三面围焊，手工焊，E43型焊条，2/160mm N f w f =。试求焊脚尺寸。 040107200200、两水平焊缝的计算长度均为180-5=mm 175，焊缝有效厚度为f e h h 7.0= （1）焊缝有效载面的几何特性 2 59)245.172(cm h h A e e f =+?= 形心位置： cm x 19.559 75 .85.1720=??= 4 32 619212/2412 5.172cm h he h I e e fx =?+??= 4 2 2 3 198319.524])19.575.8(5.1712/5.17[2cm h h h I e e e fy =?+-?+?= 4 8175hecm I I I fy fx f =+= (2)焊缝群形心所承荷载设计值 kN V 150= m kN Ve T -=-+==22.49)0519.018.02.0(150 （3）最不利点应力2 2 3/42.2510 5910150mm N h h A V e e f V fy = ??= = σ 2 4 6 /25.7210 81751201022.49mm N h h I Ty e e f a T f = ???= =τ 2 4 6 /2.7410 81751.1231022.49mm N h h I Tx e e f a V fy = ????= = σ (4)确定角焊缝焊脚尺寸 由a 点的角焊缝强度条件可得 cm h e 68.0) 160 25.72( )160 22.112.7442.25( 2 2 =+?+≥ mm cm h h e f 7.997.017 .068.07 .0===≤ 而mm h f 0.7225.1min ==，故取mm h f 10= 注：x 0、I fx 、I fy 的就算解析如下所示
利用CAD求不规则截面的惯性矩
●利用CAD求不规则截面的惯性矩 对于规则截面的惯性矩，可以利用公式求的，但是对于不规则截面惯性矩的求解就相当麻烦。先介绍利用AUTOCAD 2007求不规则截面的惯性矩。如果版本在2004以下，可以利用CAD的插件直接求的，具体方法是否适用于其他版本，本人没有尝试。插件可以从网上下载。具体步骤： 1、打开AUTOCAD 2007，绘制出所求截面。 由于截面是采用多段直线绘制，所以选择界面左边（向上第三个）的“面域”功能→回车→选中截面→得到有一条直线绘制成的截面。 2、直接输入“massprop”命令或者在工具中选择“查询” →“面域/质量特性” →回车→弹出一对话框→会让选择是否将分析结果写入文件(同时记录质心的X，Y值备用，此时有截面惯性矩，但是不可以采用) →输入“N” 3、直接输入“PO”命令→回车→命令栏提示输入指定点（输入开始记录的X，Y值，注意先输入X值，再输入Y值，两数字间用逗号隔开）→回车→得到该截面的质心（显示较小，在截面中心位置左右，得仔细看）。 4、利用平移功能（右边工具条向下第6个）→分别以质心为基点向左平移X值，向下平移Y值→这样就可以把截面平移到界面的左下角，质心对应CAD系统的坐标原点 5、重复步骤2就可以得到该截面的惯性矩以及其他截面参数 ●利用CAD计算型材惯性距 具体操作步骤如下： 将所要计算型材断面在CAD中的打开，在计算惯性距前应做好以下准备工作： 1. 将所计算型材生成闭合实体。步骤是： ①打Region命令→将型材外轮廓全部选取，会得到一个实体。→重复Region命令，将型材内轮廓全部选取，会得到第二个实体。 ②在工具栏内找到Modify点击会出现下拉式菜单，在菜单内找到Boolean中的Subtract 命令。 ③使用Subtract命令，先选择得到的第一个实体→空格→选择的二个实体→空格。（这时两个实体会成为一个实体）。 2. 将CAD的坐标移至型材型心处。步骤是： ①用键盘输入UCS命令→输入O→将光标移至型材下底边中心并点击（这时CAD默认坐标系原点以是型材下底边中心点）→输入mass prop命令→在出现的对话框中找到Centroid: Y值。（Y值为型材Y方向上的坐标值）。 ②重复输入UCS命令→输入O→将光标移动至得到的Y值处 这样型材的型材的型心以找到，可以开始计算了。 做好以上的准备就可以计算型材的惯性距了，输入massprop命令就得到型材的惯性距。注: Area为型材面积，Perimeter为型材周长，Bounding box威武提角点坐标，Centroid为质心点，Moments of inertia为型材的惯性距，Radii of gyration为型材的惯性积。 Region命令在CAD左侧的工具条中找到。
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y == 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1） 2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为 ∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 11 11 S （I-3） 截面图形的形心坐标为
∑∑===n i i n i i i A x A x 11 ， ∑∑===n i i n i i i A y A y 11 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐 标轴定义的。 （2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m 。 （3） 极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零的正值。 （4） 图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原 点的任意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即 ??+=+==A x y A p I I dA y x dA I )(222ρ （I-7）