浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学考试试卷(Word无答案)

浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学考试试卷(Word 无答案)

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2019 年乐成寄宿中学自主招生

数学试题

选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.)

1. 如图, 在矩形 AB C D (BC > AB ) 中 , AB = 6, 分别以 A, B 为圆心,6 为半径作弧, 两弧交于点 E , 则弧 BE 的长为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π

2. 已知 P

2

2020 , 则 P 的值是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. ?2018 B. ?2019 C. ?2020 D. ?2021

3. 如图, 抛物线 y = x 2 + bx + c 过点 A (?1, 0), B (3, 0), 直线 y = m 分别交抛物线于点 C, D (C 在 D 左侧 ). 若点 C 的坐标为 (?2, m ), 则关于 x 的方程 x 2 ? 2x ? 3 ? m = 0 的解为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. x = ?2 或 x = ?4 B. x = 2 或 x = 4 C. x = ?2 或 x = 4 D. x = 2 或 x = ?4

4. 如图, 在平行四边形 AB C D 中, 点 E, F 分别在边 AB, BC 上,EC 交 F D 于点 P . 若 BE = 2AE, F C =

2BF , 则

EP

PC 的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. 54

B. 65

C. 76

D. 87

题 1 图

题 3 图

题 4 图

5. 已知 α, β 是方程 x 2 ? 7x + 8 = 0 的两根, 则2

8

+

7

αβ

的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A.

87 B. 87- C. 78 D.

7

8- 6. 如图. 已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 正方形 EFGH 的顶点 F, H 分别在边 AD, EC 上, 若 AB = 3, BC = 4, 则 tan ∠DAG 的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A.

937 B. 837 C. 737 D.

6

37

7. 如图, 在 △ABC 中,∠AC B = 90°, AB = 8, ∠C AB = 30°,D 为 BC 中点, 点 P 在 △AC D 的外接圆上运 动. 则 P A 2 + P B 2 的最大值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. 150

B. 160

C. 170

D. 180

8. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则

()()

(2)(2)

a c

b d a b

c

d ----的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

A. 10092019

B. 10102019

C. 20172019

D. 20182019

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题 6 图

题 7 图

填空题 (共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.)

1. 如图, 有两个可以自由转动的转盘 A, B . 转盘 A 被分成了”2”,”3”,”4” 三份, 其中”2”,”3” 各占 14 ,”4” 占 1

2

;

转盘 B 被分成了”3”,”?4”,”5” 三等份. 现分别转动转盘 A , B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.

若不计等分线上的情况, 那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知 M, x, y 均为正整数,

=则 x + y + M 的值是

.

3. 已知函数 y 1 = ?x 2 +3, y 2 = 2x ?5, 无论 x 取何值,y 总取 y 1 , y 2 中的最小值, 则 y 的最大值为

.

4. 如图, 在 Rt △ABC 中，∠B = 90°,AB = 3, BC = 4, 点 D 在边 BC 上, 以 AB, BD 为邻边构造矩形 ABDE, EH ⊥AC 分别交 AC, BD 于点 G, H . 若 H D = 4DC . 则 BH 的长为

.

题 9 图

题 12 图

题 13 图

5. 如图, 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°, 点 D, E 分别是边 BC, AC 上的点, 且 C E = C D = 3, AD 交 BE 于 点 F . 若 ∠BF D = 30°, AE = 1, 则 BD 的长为

.

6. 规定:[x ] 表示不超过 x 的最大整数, 若实数 x 满足 [x ] + [2x ] + [3x ] = 2019, 则 [5x] 的值为

.

7. 已知 x, y, z 均为整数, 且满足 x + y + z = 6, xy + yz + zx = 0 则 xy + z 的值为

.

解答题 (共 7 小题, 第 1,2 题各 10 分, 第 3,4 题各 12 分, 第 5 题 15 分, 第 6 题 16 分, 第 7 题 100 分, 共 175 分.)

1. 已知实数 n 满足 (n ? 2017)2 + (2019 ? n )2 = 4, 求 (n 2 ? 4035n + 2016 × 2019)(n 2 ? 4036n + 2017 × 2018) 的值.

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2. 如图,AB 为圆 O 的直径, 弦 C D ⊥AO 于点 F , 点 M 在半径 OC 上, 且 M O = 2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点 E ,DE 与 BC 交于点 N , 求证:BN = 2C N .

题 17 图

3. 如图, 抛物线 y =213222

x x -++分别交 x 轴正半轴,y 轴于点 A, B , 点 P 在半 OA 上运动,P D ⊥OA , 分 别交 AB , 抛物线于点 C, D, DE | C D , 交 AB 于点 F.G, M 分别为 DF, OB 中点, 求 △ABC 周长的最小

值以及此时点 P 的坐标.

题 18 图

4. 如图, 已知 AB 是半径为 5 的圆 O 的一条线, 且 AB < 5, 点 C 在圆 O 内,∠ABC = 90°, 且 AB = BC , 点 D 为圆 O 上不同于点 A 的一点, 且 DB = AB ,DC 的延长线交圆 O 于另一点 E . 求 AE 的长.

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5. 如图, 在锐角三角形ABC 中,∠ABC = 75°,BC = 6, 分别以边AB, C A为斜边向外作等腰直角三角形

DAB, E AC,若BD = 4, 求DE 的长.

题20 图

6. 如图, 在Rt△ABC 中,∠B = 90°, AB = 3, BC = 4, 点D 是BC 边上的一点,AE, AF 是以C D为半径的

圆C 的切线. 切点是点E, F.M, N, O 分别是AE, AF, AB 的中点. 若M N = 2 时, 求M O, N O 的值.

题21 图

7. 如图, 圆内接六边形AB C D EF 的三双对边的延长线交于三点P, Q, R, 证明:P, Q, R 三点共线.

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