24.3 正多边形和圆 两课时 优秀教案

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第1课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2．掌握正五边形的画法．

3．利用正多边形解决有关问题．

教学重点

正五边形的画法．

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？

通过生活中的实际例子导入新课的教学．

二、新课教学

1．正五边形的画法．

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

证明：∵＝，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．

∴∠A＝∠B．

同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

2．正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

3．实例探究．

例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

360 解：如图，连接OB，OC．因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于

6＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，亭子地基的周长

l＝6×4＝24（m）．

作OP ⊥BC ，垂足为P ，在Rt △OPC 中，OC ＝4 m ，PC ＝2BC ＝2

4

＝2（ m ），利用勾股定理，可得边心距

r ＝2224 ＝23（m ）．

亭子地基的

S ＝

21lr ＝2

1

×24×23≈41.6（m 2）． 三、巩固练习

教材第106页练习2、3． 四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业 习题24.3 第1、2题．

第2课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（2）． 教学目标

1．理解正多边形的性质．

2．会画正多边形，了解依次连结圆的n 等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

教学重点 正多边形的画法． 教学难点

对正n 边形中泛指“n ”的理解． 教学步骤 一、导入新课

复习上节内容，导入新课的教学． 二、新课教学

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．

1．等分圆周．

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．

例如，画一个边长为1.5 cm 的正六边形时，可以以1.5 cm 为半径作一个⊙O ，用量角

器画一个等于6

360

＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，

就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．

2．实例探究．

用等分圆周的方法画出下列图案．

提示：第1幅图案．以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．

第2幅图案．以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案．

第3幅图案．作5的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧．

三、巩固联系

教材第108页练习1．

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题24.3 第4、6题．

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