河南省洛阳市高三数学“一练”考试试题 理 新人教A版

河南洛阳市2012—2013学年度高三年级统一考试

数学（理）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。共150分。

第I 卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。

2．考试结束，将答题卷交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)|z z z -?则|

= A 10B ．2 C 2 D ．1

2．已知集合2{|0,},{|2,},x A x x N B x x x Z x

-=≤∈=≤∈则满足条件A C B ??的集合C 的个数为 A ．1

B ．2

C ．4

D ．3 3．如果函数3sin(2)y x ?=-的图象关于直线6x π=

对称，则?的最小值为

A ．5π

B ．4π

C ．3π

D ．2π 4．执行右面的程序框的，任意输入(01)(01)x x y y ≤≤≤≤一次与，

则能输出的对（x ，y ）的概率为

A ．14

B ．13

C ．23

D ．34 5．若函数22()(22

k f x k k ππ

ππ---?=+?为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为

A ．1

B ．—1

C ．1±

D ．0

6．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，,AD AB AC λμλμ=+则的最大值为

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．6432π+

B ．6464π+

C ．25664π+

D ．256128π+

8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 1的直线与抛物

线交于A ，B 两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB 的中点到该抛物线

准线的距离为

A ．

53 B ．83 C ．103 D ．10 9．函数2()2sin (

)32()442f x x x x πππ=+≤≤的最大值为 A ．2 B ．3 C ．23+D ．2310．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，23,SA =AB=1，AC=2，

∠BAC=60°，则球O 的表面积为

A ．4π

B ．12π

C ．16π

D ．64π

11．已知12,()|ln |x x x f x e x -=-是函数的两个零点，则

A ．1211x x e <<

B ．121x x e <<

C ．12110x x <<

D ．1210e x x <<

12．设F 1，F 2分别为双曲线22

1916

x y -=的左右焦点，过F 1引圆229x y +=的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量x ，y 满足约束条件3,1,323x y x y x y x y +≥??-≥-+??-≤?

则2的最小值为 。

14．曲线4(0,2)1x y e =

+在点处的切线方程为 。 15．3(2)n x x + 的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中2x 的系数为 。

16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22cos cos cos ,3b B a C A b ac =+=且，

则角A 的大小为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列*11{}1,2().n n n n a a a a n N +=-=∈满足

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设,{}.n n n n b n a b n S =?求数列的前项和

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC=90°，PA=PB=3，

BC=1，AB=2，AD=3，O 是AB 的中点。

（1）证明：CD ⊥平面POC ；

（2）求二面角C —PD —O 的余弦值的大小。

19．（本小题满分12分）

随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计。现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为

11,,124小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

11,,243小时以上且不超过3小时还车的概率分别为11,83

，两人租车时间均不会超过4小时。

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。

（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X 表示一周内租车费用不超过2

元的次数，求X 的分布列与数学期望。

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中xOy 中，O 为坐标原点，A （-2，0），B （2，0），点P 为动点，且

直线AP 与直线BP 的斜率之积为3.4-

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点D （1，0）的直线l 交轨迹C 于不同的两点M ，N ，△MON 的面积是否存在最大

值？若存在，求出△MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数211()ln()(0).22

f x x ax ax a =-++>

（1）当a=2时，求函数()f x 的单调区间；

（2）若对任意的200(1,2),[1,2],()(1),a x f x m a ∈∈>-当时都有求实数m 的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE ，BE

分别交于点C ，D 。

求证：（1）CE=DE ；

（2）.CA PE CE PB

=

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （-1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以

x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线C 的极坐标方程为26cos 50.ρρθ-+=

（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；

（2）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数()|1||4|.f x x x a =++--

（1）当1,()a f x =时求函数的最小值；

（2）若4()1f x a

≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。

附加题（满分20分，不计入总分）

25．有小于1的123123(2),,,

,, 1.n n n n x x x x x x x x ≥++++=个正数且 求证：

33331122331111 4.n n

x x x x x x x x ++++>----