人教版初中数学函数基础知识真题汇编及答案

人教版初中数学函数基础知识真题汇编及答案

一、选择题

1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）

A．甲乙两地相距1200千米

B．快车的速度是80千米∕小时

C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

【答案】C

【解析】

【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600

10

=60（千米

/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.

【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为：600

10

=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

（3）快车到达甲地所用时间：60020

903

小时，慢车所走路程：60×

20

3

=400千米，此时

慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出

的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系.

【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；

C、修车是的路程没变化，故C正确；

故选：C．

【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A 错误． 以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B 错误． 以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C 错误． 以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D ．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4．如图，边长为2的等边ABC ?和边长为1的等边A B C '''?，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ?固定不动，然后把A B C '''?自左向右沿直线l 平移，移出ABC ?外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''?平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．

∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，

△DBC ′为等边三角形．

∴DE=32BC′=32

x ，

∴y=12BC ′?DE=34

x 2． 当x=1时，y=

34，且抛物线的开口向上． 如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E ⊥B ′C ′，垂足为E ．

∵y=12B′C′?A′E=12×1×3=3. ∴函数图象是一条平行与x 轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D 作DE ⊥B ′C ，垂足为E ．

y=123x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

5．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

【详解】

解：①函数6y x =-的自变量x 的取值范围是6x ≥；故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

6．函数2x y x =

-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2

B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x ＞2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的意义，进行求解即可．

【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2

故选：A

【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

7．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．

【详解】

解：A 、距离越来越大，选项错误；

B 、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；

C 、距离越来越大，选项错误；

D 、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．

8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

??-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222y x x =

??-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

9．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与,A B 重合）．过Q 作QM PA ⊥于M ，QN PB ⊥于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形面积得出S △PAB =12PE?AB ；S △PAB =S △PQB +S △PAQ =12QN?PB+12

PA?MQ ，进而得出

y=PE AB

PB

?

，即可得出答案．

【详解】

解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，

∴S△PAB=1

2 PE?AB；

S△PAB=S△PQB+S△PAQ=1

2

QN?PB+

1

2

PA?MQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=1

2

QN?PB+

1

2

PA?MQ=

1

2

PB（QM+QN）=

1

2

PB?y，

∴S△PAB=1

2

PE?AB=

1

2

PB?y，

∴y=PE AB PB

?

，

∵PE=AD，

∴PE，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=PE AB

PB

?

，再

利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．

10．在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足

3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误；

因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为

S=1331236

??=，所以B 错误， 因为3OA =

，所以当t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=13132??=，故选D ． 考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象．

11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2

cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．

【详解】

解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，

可解得8AB =，6BC =，即6AD =，

①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，

S △APQ =211222

AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；

②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，

S △APQ =118422

AP AB t t =?=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．

12．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )

A．林老师家距超市1.5千米

B．林老师在书店停留了30分钟

C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时

【答案】D

【解析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

13．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

【答案】C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

14．下列图象中不是表示函数图象的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【详解】

解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；

B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；

C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，

故选：C．

【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

15．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）

A．a=20

B．b=4

C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．

D．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意和图象可得，

a＝60÷3＝20，故选项A正确，

b＝（140?60）÷（40?20）＝80÷20＝4，故选项B正确，

若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋18060

203050

4

-

=+=（件），故选

项C错误；

由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴EF BP

AC BO

=即

43

y x

=，

∴

4

3

y x =；

当P在OD上时，有

6

43 DP EF y x DO AC

-

==

即，

∴y=

4

8 3

x

-+．

故选C．

17．下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，

所以A. B. D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．

18．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．

小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）．

A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）

B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差

【答案】B

【解析】

【分析】

根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．

【详解】

解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差． 故选：B ．

【点睛】

本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．

19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）

A ．y=x+2

B ．y=x 2+2

C ．2x +

D ．y=12

x + 【答案】C

【解析】

试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；

B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；

C ．2y x =+，20x +≥，即2x ≥-，故正确；

D ．12

y x =

+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

20．甲、乙两车同时从A 地出发，各自都以自己的速度匀速向B 地行驶，甲车先到B 地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶的时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）

A ．A 、

B 两地之间的距离是450千米

B ．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C ．甲车的速度是80千米/时

D ．点M 的坐标是（6，90）

【答案】C

【解析】

【分析】

A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A 、B 两地之间的距离；

B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；

C.由A 的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M 的纵坐标．．

【详解】

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A 、B 两地之间的距离为：90×5＝450千米．

故选项A 不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x 小时，根据题意得：

60x +90（x ﹣6）＝450，解得x ＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．

故选项B 不合题意；

∵甲车的速度为90千米/时．

故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.