初中数学平行线的证明

平行线的证明

一、学习内容

1、掌握平行线概念；

2、平面内两条直线位置的关系，空间两条直线的位置关系；

3、理解掌握平行公里及推论，并能运用.

二、要点指津

1、在同一平面内，两条直线只有两种位置关系—相交和平行，掌握平行线的概念，要注意两点：①平行线是在同一平面内的前提下定义的。②这个概念是用否定的方式定义的。

2、平行公理要注意“经过直线外一点”这一前提。

3、平行公理的推论是证明两条直线平行常用的判定方法。

平行线具有性质：

性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

平行线的性质证明题合集

1）、如图。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度数

2）、如图，已知：AB∥CD. 试说明∠1+∠2=180°3）、如图，如果AB∥CD平行，试说明∠1=∠4。

图2

12

a b

3c

4

1

2

3

A B

C

E

F

D

1

2

3

A

B

C

D

4

D

C

B

A

2

1

4）、如图所示,已知DC ∥AB,AC 平分∠DAB,试说明∠1=∠2.

5）、如图，已知：EF ∥GH ，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3. 6）、已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明CD ⊥BC

7）、如图，已知DE ∥AB ，∠EAD =∠ADE ，试问AD 是∠BAC 的平分线吗？为什么？

8）、如图：已知：

，求 ∠4的度数

9）、如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000，CB 平分∠ACD ．回答下列问题： （1）∠ACD 等于多少度？为什么？

（2）∠ACB 、∠BCD 各等于多少度？为什么？ （3）∠ABC 等于多少度？为什么？

10）、如图，∠A=∠F,∠C=∠D,试说明∠BMN 与∠CNM 互补吗？为什么？

E 231A B

C

D

F

G

H

E

D

C

B

A

C

B

A

D

E

2 A

B

E

C F D

H G

1

b

a

3

4

1

2

11）、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度

数． 12、）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;

（2）BE 与DE 平行吗?为什么? 13、）如图，AB ∥EF ，∠B =1350，∠C=670 ，则求∠1的度数． 14）、如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分

别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．

15、如图已知ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ。试说明ＡＢ∥ＣＤ

B

A

N

M

F E D

C B

A

16）、如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360?

E

A

B

C

D

17、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

试说明∠１＝∠２

18、如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．

19、如图，若直线AB ∥ED ，你能推得∠B 、∠C 、∠D?之间的数量关系吗？请说明理由．

20、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如

F 21

G

E

D C

B

A

F E

2

1D

C

B

A

果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．

28、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

(1) (2) (3) (4)

结论：（1）________________ （2）_______________

（3）________________ （4）_______________ 选择结论：____________，说明理由。

归纳总结：

1．如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

2.下列图中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）

3.图中，3∠和4∠不是内错角的是（ ）

4.图中，5∠和6∠不是同旁内角的是（ ）