2014江苏省高考数学模拟题(压题卷)苏教版
江苏省2014高考数学模拟题(压题卷)
一、填空题
1．已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则
m
M
的值为2． 2．已知函数)(log 2x ax y a -=在区间[2，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是
),1(+∞．
3．已知点O 为△ABC 的外心，且4AC =，2AB =，则AO BC ?的值等于 6 ．
4．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c
满足
0)()(=-?-c b c a ，则c
的最大值是2．
5．若43)(2--=x x x f ，]6,3[-∈x ，则对任意]6,3[0-∈x ，使0)(0≤x f 的概率为
9
5． 6. 已知2πn x ≠
，函数x
x 22cos 4sin 1+的最小值是 8 . 7. 当x ∈(1，3)时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，则m 的取值范围是 (-∞，-5] .
8．已知F 1、F 2分别是椭圆122
22=+b
y a x ，)0(>>b a 的左、右焦点，以原点O 为
圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于13-．
二、三角、立几、概率题
1．已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，向量
(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =，3sin cos m n B C ?=-．
(1)求角A 的大小；
(2)若a =3，求△ABC 面积的最大值． 解：(1)cos cos sin sin m n A B A B ?=+，
又3sin cos()m n B A B ?=++3sin cos cos sin sin B A B A B =+-， 3sin 2sin sin B B A ∴= ， 3sin A =
， 3
A π∴=
或23
A π=
． (2)2222cos a b c bc A =+-， ①当3
A π
=
时，229b c bc bc +-=≥，
1393
sin 244
s bc A bc ∴==≤；
②当23
A π
=
时，2293b c bc bc =++≥，故3bc ≤， 133sin 24
S bc A ∴=≤．
2．如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． (1)求证：AE ⊥BE ；
(2)设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点，求证： MN //平面DAE ．
解：(1)因为BC ⊥平面ABE ，AE ?平面ABE ，所以AE ⊥BC ， 又BF ⊥平面ACE ，AE ?平面ACE ，所以AE ⊥BF ， 又BF BC =B ，所以AE ⊥平面BCE ， 又BE ?平面BCE ，所以AE ⊥BE ．
(2)如图所示，取DE 的中点P ，连结P A ，PN ，因为点N 为线段CE 的中点．
所以PN //DC ，且1
2
PN DC =，
又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，
所以AM //DC ，且1
2
AM DC =，
所以PN //AM ，且PN =AM ，故AMNP 是平行四边形，所以MN //AP ，
而AP ?平面DAE ，MN ?平面DAE ，所以MN //平面DAE ．
3．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5． 甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点
数． 如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜． (1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？说明理由．
解：(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A ，甲的点数为x ，乙的点数为y ，
则(x ，y )表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1，1)，(1，2)，…(1，5)，(2，1)，(2，2)，…(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A 包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P (A )=5 25 = 1
5 ． 所以，编号之和为6且甲胜的概率为1
5 ．
(2)这种游戏不公平．
设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ． 甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)； 所以甲胜的概率为P (B )=13 25 ；乙胜的概率为P (C )=1-13 25 =12
25 ， ∵P (B )≠P (C )，∴这种游戏规则不公平．
三、解析几何题
1．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是
PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．
(1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ; (2)当23PQ =时，求直线l 的方程;
(3)探索AM AN ?是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
解：(1)l 与m 垂直，且11
,3,3m k k =-∴=
故直线l 方程为3(1),y x =+即330.x y -+= 圆心坐标（0，3）满足直线l 方程，
∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．
(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意．
②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1),y k x =+即0kx y k -+=，
23,431PQ CM =∴=-=，则由2311
k CM k -+==+，得43
k =
， ∴直线:4340.l x y -+=
故直线l 的方程为1x =-或4340.x y -+=
(3),().CM MN AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ⊥∴?=+?=?+?=?
①当l 与x 轴垂直时，易得5(1,),3N -- 则5
(0,),3
AN =-又(1,3)AC =，
5AM AN AC AN ∴?=?=-．
②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1),y k x =+
则由(1),360,y k x x y =+??++=?得365(,),1313k k N k k ---++ 则55(,).1313k
AN k k --=++
515 5.1313k AM AN AC AN k k
--∴?=?=
+=-++ 综上所述，AM AN ?与直线l 的斜率无关，且5AM AN ?=-．
2．已知A 、B 是椭圆2
214
x y +=的左、右顶点，直线(22)x t t =-<<交椭圆于
M 、N 两点，经过A 、M 、N 的圆的圆心为1C ，经过B 、M 、N 的圆的圆心为
2C ．
(1)求证12C C 为定值；
(2)求圆1C 与圆2C 的面积之和的取值范围． 解：(1)由题设A （-2，0），B （2，0），
由2
2
14
x t x y =???+=??，
，
解出22(,1),(,1)44t t M t N t ---． 设1122(,0),(,0)C x C x ，由2
2
112()14
t x t x +=-+-解出13(2)8t x -=．
同理，2222()14t x x t -=-+-
解出23(2)8t x += ，12213
2
C C x x =-=(定值)．
(2)两圆半径分别为131028t x ++=及210328
t
x --=， 两圆面积和222
(310)(103)(9100)6432
S t t t ππ
??=
++-=+??， 所以S 的取值范围是257,84ππ??
???
?．
3．已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0),F 动圆过点2F ，且与圆1F 相内切． (1)求点M 的轨迹C 的方程；
(2)若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且1ABF ?的面积为
3
， 求直线l 的方程． 解：(1)设圆M 的半径为r ，
因为圆M 与圆1F 内切，所以2MF r =， 所以124MF MF =-，即124MF MF +=． 所以点M 的轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，
设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，其中24,1a c ==，所以2,3a b ==．
所以曲线C 的方程22
143
x y +
=． (2)因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABF AOF S S ??=． 因为132ABF S ?=
，所以134
AOF S ?=． 不妨设点11(,)A x y 在x 轴上方，则11113
24
AOF S OF y ?=
??=，所以113
,3y x =
=±， 即：A 点的坐标为3(3,
)或3(3,)-，
所以直线l 的斜率为1
2
±，故所求直线方程为20x y ±=．
4．已知圆C 的圆心在抛物线22(0)x py p =>上运动，且圆C 过(0,)A p 点，若MN 为圆C 在x 轴上截得的弦. (1)求弦长MN ； (2)设12,AM l AN l ==，求
12
21
l l l l +的取值范围． 解：(1)设00(,)C x y ，则圆C 的方程为：
222
20000()()()x x y y x y p -+-=+-．
令0y =，并由20
02x py =，得22
20020x x x x p -+-=， 解得1020,,x x p x x p =-=+从而212MN x x p =-=， (2) 设MAN θ∠=， 因为21211
sin 22
MAN S l l OA MN p θ?=??=?=，
所以2
122sin p l l θ
=，因为l 12+l 22-2 l 1 l 2cos θ=4p 2 ，
所以l 12+l 22=)tan 1
1(4cos sin 44222
θ
θθ+=+
p p p . 所以222
1212
22112
1
4(1)sin tan 2(sin cos )22sin(45)2p l l l l l l l l p
θθθθθ+
++=
==+=+?． 因为0090θ<≤，所以当且仅当45θ=?时，原式有最大值22，当且仅当
90θ=?时，原式有最小值为2，从而
12
21
l l l l +的取值范围为[2,22]． 四、导数题
1． 汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为
a ，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比
例系数0k >．
(1)试将水槽的最大流量表示成关于θ的函数()f θ；
(2)为确保人民的生命财产安全，请你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当θ为多大时，单位时间内水槽的流量最大）． 解：(1)设水槽的横截面面积为s ，
则21
[(2cos )]sin sin (1cos ).2
s a a a a a θθθθ=++?=+
所以2()sin (1cos ),(0,).2f ks a k π
θθθθ==+∈
(2)因为22()(2cos cos 1)f a k θθθ'=+-，
令()0f θ'=，则22cos cos 10θθ+-=． 解得1
cos 2
θ=或cos 1θ=-， 由02πθ<<知cos 1θ≠-，所以1cos ,.23π
θθ== 当03π
θ<<时，()0f θ'>，即()f θ在(0,)3
π
上递增， 当
3
2π
π
θ<<
时，()0f θ'<，即()f θ在(,)32
ππ
上递减， 所以当3
πθ=
时，水槽的流量最大，
即设计成3
πθ=的等腰梯形引水槽，可使单位时间内水槽的流量最大．
2．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ． (1)过点p 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2
π
θθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函
数；
(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
解：(1)根据图得22(),(0,).sin cos 2
l BP AP πθθθθ=+=
+∈ (2)解法1：铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：
22
()()()sin cos l θθθ
'''=+
22
0sin 2cos 0cos 2sin sin cos θθθθθθ
?-??+?=+22222(sin cos )
.sin cos θθθθ-= 令()0l θ'=得，4
πθ=．
当04
π
θ<<时，()0,()l l θθ'<为减函数； 当
4
2
π
π
θ<<
时，()0,()l l θθ'>为增函数；
所以当4
πθ=
时，()l θ有最小值
因为5>，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
解法2：铁棒能水平通过该直角走廊，理由如下：
2222
2(sin cos )4(12sin cos )
[()][]sin cos sin cos l θθθθθθθθθ
++==? 2
2
4814(1)4(sin cos )sin cos sin cos θθθθθθ=
+=+-224(1)4sin 2θ
=+-， 因为(0,)2πθ∈，所以2(0,)θπ∈，所以当2,24ππθθ==时，2sin 2θ
有最小值2．
所以2[()]l θ有最小值32，()l θ有最小值，
因为5>，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
3．已知函数2()4(2)ln f x x x a x =-+-，(R a ∈，且0a ≠)． (1)当18a =时，求函数()f x 的单调区间； (2)求函数()f x 在区间2[e,e ]上的最小值． 解：(1)当18a =时2()416ln (0)f x x x x x =-->，
162(2)(4)
()24.x x f x x x x
+-'∴=--
= 由()0f x '>，解得4x >或20.x -<<
注意到0x >，所以函数()f x 的单调递增区间是(4,).+∞ 由()0f x '<，解得04x <<或2x <-，
注意到0x >，所以函数()f x 的单调递减区间是(0,4).
综上所述，函数()f x 的单调递增区间是(4,)+∞，单调递减区间是(0,4). (2)当2[e,e ]x ∈时，2()4(2)ln ,f x x x a x =-+-
22242()24a x x a
f x x x x
--+-'=-+=，
设2()242g x x x a =-+-，
当0a <时，有1642(2)80a a ?=-?-=<，此时()0g x >恒成立，
所以()0,()f x f x '>在2[e,e ]上单调递增，所以2min ()(e)e 4e 2.f x f a ==-+- 当0a >时，1642(2)80a a ?=-?-=>，
令()0f x '>，即22420x x a -+->，解得12x >+
或12
x <-
令()0f x '<，即22420x x a -+-<，解得1122
x -
<<+
①当21e ,2
+
≥即222(e 1)a ≥-时()f x 在区间2[e,e ]上单调递减， 所以242min ()(e )e 4e 42f x f a ==-+-；
②当2e 1e 2<+
<，即2222(e 1)2(e 1)a -<<-时，()f x 在区间[e,12
+上单
调递减，在区间2
[1]上单调递增，
所以min ()(13(2)ln(12a f x f a =+
=+-+；
③当1e 2
+
≤，即202(e 1)a <≤-时，()f x 在区间2[e,e ]上单调递增，所以2min ()(e)e 4e 2.f x f a ==-+-
综上所述，当222(e 1)a ≥-时，42min ()e 4e 42f x a =-+-；
当2222(e 1)2(e 1)a -<<-时，min ()3(2)ln(12a f x a =
-+-+；
当0a <或202(e 1)a <≤-时，2min ()e 4e 2.f x a =-+- 4．函数3()3f x x x =-． (1)求函数()f x 的极值；
(2)已知()f x 在[,2]t t +上是增函数，求t 的取值范围；
(3)()f x 在[,2]t t +上最大值M 与最小值m 之差M m -为()g t ，求()g t 的最小值．
解：(1)2()33f x x '=-，令()0f x '=，1x =±，
所以，()f x 极大=(1)2f -=，
()f x 极小=(1) 2.f =-
(2)()f x 在[,2]t t +上是增函数，必须有21t +≤-或1t ≥， 所以t 的取值范围是(-∞,-3]∪[1，∞).
(3)当3t ≤-时，()m f t =，(2)M f t =+，2()6122g t M m t t =-=++，
令(2)()f t f t +=，261220t t ++=，13
t =-±
，
当313
t -<≤--
()m f t =，2M =，3()32g t t t =-++，
当113
t --
<≤-时，(2)m f t =+，2M =，32()69g t t t t =-+-，
当11t -<≤-+
2m =-，()M f t =，3()32g t t t =-+，
当11t -+
<≤时，2m =-，(2)M f t =+，32()694g t t t t =+++， 当1t >时，()m f t =，(2)M f t =+，2()6122g t t t =++．
2332
3
32
2
6122(3),32(313
69(11),3()32(11694(11),36122(1),t t t t t t t t t t g t t t t t t t t t t t ?++≤-?
?-++-<≤--??
?-----<≤-??∴=?
?-+-<≤-+??
?+++-+<≤??++>?? ()g t
最小值为(1(12g g -=-+=+．
五、数列题
1．已知等差数列{A N }的首项为a ，公差为b ，等比数列{B N }的首项为b ，公比为a ，其中a ,b 都是大于1的正整数，且a 1
(2)若对于任意的n ∈ N *，总存在m ∈N *，使得3m n a b +=成立，求b 的值； (3)令1n n n c a b +=+，问数列{}n c 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
解：(1)由已知，得1(1),n n n a a n b b b a -=+-=?．由1123,a b b a <<，得
,2.a b ab a b <<+
因a ,b 都为大于1的正整数，故2a ≥．又b a >，故3b ≥． 再由2ab a b <+，得(2).a b a -<． 由b a >，故(2)a b b -<，即(3)0.a b -< 由3b ≥，故30a -<，解得 3.a < 于是23a ≤<，根据a ∈N *，可得2a =．
(2)由2a =，对于任意的n ∈ N *，总存在m ∈ N *，使得1(1)52n b m b --+=?，
则1(21)5n b m --+=．
又3,b b ≥∈N *，由数的整除性，得b 是5的约数．故1211,5n m b --+==． 所以5b =时，存在正自然数12n m -=满足题意． (3)
设
数
列
{}
n c 中，
12
,,n n n c c c ++成等比数列，由
121222,()n n n n n c nb b c c c -++=++?=?，
得211(22)(22)(222)n n n nb b b nb b nb b b -++++?=++?+++?． 化简，得12(2)2n n b n b -=+-??①．
当1n =时，1b =，等式①成立，而3b ≥，不成立． 当2n =时，4b =，等式①成立．
当3n ≥时, 112(2)2(2)24n n n b n b n b b --=+-??>-??≥，这与3b ≥矛盾． 这时等式①不成立．
综上所述，当4b ≠时，不存在连续三项成等比数列；
当4b =时，数列{}n c 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S
，数列是公比为2的等比数列． (1)证明：数列{}n a 成等比数列的充要条件是13a =；
(2)设5(1)(n n n n b a n =--∈N *)．若1n n b b +<对n ∈ N *恒成立，求1a 的取值范围． 解：(1)
因为数列是公比为2的等比数列，
12n -=， 即111(1)4n n S a -+=+?．
因为11,1,,2,n n n a n a S S n -=?=?-≥? 所以12
1,1,3(1)4,2,n n a n a a n -=?
=?+?≥? 显然，当2n ≥时，
1
4n n
a a +=．
2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2014年江苏高考数学(理科)答案与解析
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案
2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．
6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）
2014年高考数学全国卷1(理科)
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2014年江苏高考数学卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 因为+10n a ≠，所以+2n n a a λ-=. （2）由题设11a =，1211a a S λ=-，可得21a λ=-， 由（1）知31a λ=+，若{}n a 为等差数列，则2132a a a =+，解得4λ=，故+24n n a a -=.由此可得21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143n n a -=-；2{}n a 是首项为3，公差为4的等差数列，2=41n a n -.所以21n a n =-，+1n n a a -=2.因此存在4λ=，使得数列{}n a 为等差数列. 【提示】根据等差数列知识完成证明，求出使得{}n a 为等差数列的参数λ 【考点】等差数列 18.【答案】（1）200=平均数 2150s = （2）（i ）0.6826 （ii ）68.26 【解析】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为： 平均数1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200=?+?+?+?+?+?+?=. 2222222(30)(20)(10)0020090220033102420008300025010s ---=?+?+?+?+?+?+?=．．．．．．．. （2）（i ）由（1）知(200,150)Z N :，从而187821222001222001220.682()6)(P Z P Z <<=-<<+=．．．．. （ii ）由（i ）知，一件产品的质量指标值位于区间1878,2(212)．．的概率为06826．，依题意知100,0682 ()6X B ～．，所以100068266826EX =?=．．. 【提示】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率. 【考点】平均数和方差及正态分布 19.【答案】（1）证明：连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C ⊥1BC ， 且O 为1B C 及1BC 的中点.又AB ⊥1B C ，所以1B C ⊥平面ABO . 由于AO ?平面ABO ，故1B C ⊥AO .又1B O CO =，故1AC AB =. （2）因为AC ⊥1AB ，且O 为1B C 的中点，所以AO CO =. 又因为AB BC =，所以BOA BOC △△≌.故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，1OB 两两垂直. 以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，||OB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 因为∠160CBB ?=，所以1CBB △为等边三角形， 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。 漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O 2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2014年普通高等学校招生全国统一考试 新课标I 文科 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.若tan 0α>，则（ ） A. sin 0α> B. cos 0α> C. sin 20α> D. cos 20α> 3.（2014新课标Ⅰ文3）设1i 1i z = ++，则z =（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 2 4.已知双曲线22213x y a -=(0)a >的离心率为2，则a =（ ） A. 2 B. 62 C. 5 2 D. 1 5.（2014新课标Ⅰ文5）设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.()()f x g x 是偶函数 B. ()()f x g x 是奇函数 C.()()f x g x 是奇函数 D. ()()f x g x 是奇函数 6.（2014新课标Ⅰ文6）设F E D ,,分别为ABC △的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A.AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 7.在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos 26y x π? ?=+ ?? ?， ④tan 24y x π??=- ???中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.（2014新课标Ⅰ文8）如图所示，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3， 则输出的M =（ ） A. 20 3 B.72 C.165 D.158 10.（2014新课标Ⅰ文10）已知抛物线C ：2 y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上 一点，05 4 AF x = ，则0x =（ ） A.1 B.2 C.4 D. 8 开始 1n = ?n k ≤ 输入a ,b ,k 结束 否 是 输出M a b = 1 M a b =+ b M = 2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 2014年重庆高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ） 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列 3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） .0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+ 4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=（ ） 9 .2A - .0B C.3 D. 15 2 5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）。 A ．1 2s > B.1224abc ≤≤ 3 5 s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是 "2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ?∧? .C p q ?∧ .D p q ∧? 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得 , 49 ||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49 D.32014年高考理科数学全国卷1-答案
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