高一数学常用公式及知识点总结

一、集合

1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示

2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则

m n a a = m n a a ÷=

()m n a = ()m a

m a = m a -= ()m ab =

2、对数运算法则及换底公式（01

a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a

b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =?

4、基本初等函数图象

（3）幂函数的图像和性质

（1）指数函数(0,1)x a a y a >≠= （2）对数函数(0,1)log a a a x y >≠= （当a e =时，y= ；当10a =时，y= ）

a>1时的图像

a>1时的图像 0

图像恒过点，且不与轴相交。

解析式 y x =

2y x =

3y x =

1y x -=

2y x -=

y x =

图像

定义域值域奇偶性单调性

三、函数的性质 1、奇偶性

（1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图

像关于对称；

（2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图

像关于对称； 2、单调性

设1122,[,],x a b x x x <∈，那么

12()()0()[,]f f f x x a b x -

1212

()()

0f x f x x x ->-）

12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即

1212()()

0f x f x x x -<-） 3、周期性

对于定义域内任意的x ，都有

()()f x T f x +=，则()f x 的周期为；

四、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数（1）、三角函数的定义：______________________________________________

三角函数值在各象限的符号

sin a cos a tan a

（2）、同三角函数的基本关系

平方关系： 22sin cos a a += 商数关系：tan a = （3）、特殊角的三角函数值表公式一：sin(2)a k π+= cos(2)a k π+= tan(2)a k

π+=

公式二：sin()a π+= cos()a π+= tan()a π+= 公式三：sin()a -= cos()a -= tan()a -= 公式四：sin()a π-= cos()a π-= tan()a π-=

公式五：2

sin(

)a π

-= 2

cos()a π

公式六：2sin()a π+= 2

cos()a π

（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指2

的奇偶数倍，变与不变指三角

函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a 是多大的角，都将a 看成锐角））

a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

a 的弧度 sina cosa tana

方法途径二：

sin y x = 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω

，纵坐标不变，得

到，图像上各点向左或向右平移

个单位，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到； 2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切

（异名同号）():sin()S αβαβ++= ():sin()S αβαβ--=

（同名异号）():cos()C αβαβ++= ():cos()C αβαβ--= ():tan()T αβαβ++= ():tan()T αβαβ--=

（8）、二倍角公式

2:sin 2S αα=

2:cos2C αα= = = 2:tan 2T αα=

（9）、辅助角公式

222222(

sin cos )sin cos a b

a b x x a b a b

a x

b x +++++=

2222(sin cos cos sin )sin()(tan )

a b x x b

a b x a

????=++=++=

3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R

(R 为三角形的外接圆半径)

用角表示边：a= ，b= ，c= 用边表示角：sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________

（11）、余弦定理：2a = ，2b = ，

2c =

求角：cos A = ,cos B = ,

cos C =

(12)、三角形面积公式：S = = =

五、平面向量

1、平面向量的坐标运算

（1）、设1122(,),(,)A x y B x y ,则AB = ；（2）、设1122,,(),()a x y b

x y ==，则a = ，b = ，

a λ= ；

b a += ，b a -= ， b a = ；

2、两向量的夹角公式设1122,,(),()a x y b

x y ==，则cos θ= = ；

3、向量的平行于垂直

（1）、若b a 与平行?=b a λ?

（2）、若b a 与垂直?0b a =?

六、数列

1、数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：

11(1)

(2)n n

n S n a S S n -=?=?

-≥? ；（数列{n a }的前n 项和为n 12n S a a a =++???+） 2、等差数列

（1）、定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；

（2）、等差数列通项公式：n a = ，其中首项是，公差是；

（3）、等差数列前n 项和公式：

n 12n S a a a =++???+= = ；

（4）、等差中项： A 是a 、b 的等差中项，则有等式；（5）、若}{n a 是等差数列，m 、n 、p 、q 为正整数，且m+n=p+q ，则； 3、等比数列

（1）、定义若数列q a a a n

n n =+1

}{满足

（常数），则}{n a 称等比数列；（2）、等比数列通项公式：n a = (n ∈N+)，其中首项是，公比是；

（3）、等比数列前n 项和公式：

n 12=n S a a a ?

=++???+??

；

（4）、等比中项： G 称a 、b 的等比中项，则有等式；（5）、若}{n a 是等比数列，m 、n 、p 、q 为正整数，且m+n=p+q ，则；

七、不等式

1、已知a ，b 都是正数，则有2

a b

ab +≥，当a=b 时，等号成立；

（1）、若积ab 是定值m ，则当a=b 时，和a+b 有最小值；（2）、若和a+b 是定值n ，则当a=b 时，积ab 有最大值； 2、线性规划

八、统计概率

1、平均数：x = ；

2、样本方差：2S = ；

3、样本标准差：S = ；