2020年山东省日照中考数学试卷-答案
2020年山东省日照市中考试卷
数学答案解析
一、 1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义得出答案. 解:2 020的相反数是:2020-. 【考点】相反数 2.【答案】B
【解析】根据单项式系数的定义即可求解. 解:单项式3ab -的系数是3-. 【考点】单项式 3.【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 解:61020000 1.0210=?.
【考点】科学记数法——表示较大的数 4.【答案】B
【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.
解:对于调查方式,适宜于全面调查的常见存在形式有:范围小或准确性要求高的调查, A .调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查,只需抽样调查即可,
B .了解某班同学“三级跳远”的成绩情况,因调查范围小且需要具体到某个人,适宜全面调查,
C .调查某品牌汽车的抗撞击情况,此调查兼破坏性,显然不能适宜全面调查,
D .调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率,因调查受众广范围大,故不适宜全面调查, 【考点】全面调查与抽样调查 5.【答案】A
【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案. 解:∵将函数2y x =的图象向上平移3个单位,
∴所得图象的函数表达式为:23y x =+.
【考点】一次函数图象与几何变换
6.【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加;完全平方公式:()2
222a b a ab b ±=±+;以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.
解:A .3332x x x +=,故选项A 不符合题意; B .235x x x =计算正确,故选项B 符合题意; C .()2
2369x x x +=++,故选项C 不符合题意;
D .
D 不符合题意. 【考点】二次根式的加减混合运算,同底数幂的乘法,完全平方公式,合并同类项 7.【答案】D
【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果. 解:如下图,∵两邻角度数之比为1:2,两邻角和为180°,
°°60120ABC BAD ∠=∠=∴,, ∵菱形的周长为8, ∴边长2AB =,
∴
菱形的对角线°
222sin 60AC BD ==?=,
∴
菱形的面积11
222
AC BD ==??=
【考点】菱形的性质 8.【答案】D
【解析】首先解出不等式的解集,然后再根据不等式组解集的规律:大小小大中间找,确定不等式组的解集,再在数轴上表示即可. 解:不等式组()12359x x +??
--?
≥①
<②,
由①得:1x ≥, 由②得:
2x <,
∴不等式组的解集为12x ≤<.
数轴上表示如图:
,
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集 9.【答案】B
【解析】先得到该几何体的三视图,再根据轴对称图形的定义即可求解.
解:由如图所示的几何体可知:该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是,
其中左视图是轴对称图形.
【考点】简单组合体的三视图,轴对称图形 10.【答案】A
【解析】根据垂径定理得出1
2
CE DE CD ===,再利用勾股定理求得半径,根据锐角三角函数关系得
出°
60EOD ∠=,进而结合扇形面积求出答案.
解:AB ∵是O ⊙的直径,CD 为O ⊙的弦,AB CD ⊥于点E ,
1
2
CE DE CD ===∴
设O ⊙的半径为r ,
在直角OED △中,222OD OE DE =+,即()(2
2
2
9r r =-+,
解得,6r =,
3OE =∴,
31
cos 62
OE BOD OD ∠=
==∴, °60EOD ∠=∴,
11
366362BOD OED S S ππ=?==??Rt △∴,,
6S π=∴,
【考点】扇形面积的计算,垂径定理,勾股定理 11.【答案】C
【解析】观察图形可知,第1个图形共有三角形52+个;第2个图形共有三角形523++个;第3个图形共有三角形5234+++个;第4个图形共有三角形52345++++个;
;则第n 个图形共有三角形
()52341n n ++++
+++个;由此代入10n =求得答案即可.
解:根据图中圆点排列,当1n =时,圆点个数52+;当2n =时,圆点个数523++;当3n =时,圆点个数5234+++;当4n =时,圆点个数52345++++,
∴当10n =时,圆点个数()523456789101141234567891011++++++++++=+++++++++++
()1
411111702
=+??+=.
【考点】规律型:图形的变化类,规律型:点的坐标,规律型:数字的变化类 12.【答案】C
【解析】由图象可知00a c <,>,由对称轴得20b a =<,则0abc >,故①错误;当1x =时,
230y a b c a a c a c =++=++=+<,得②正确;由1x =-时,y 有最大值,得2a b c am bm c -+++≥,得③错误;由题意得二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--,
,另一个交点为()12-,,即1213x x ==-,,进而得出④正确,即可得出结论.
解:由图象可知:0012b
a c a
-=-<,>,
, 20b a =∴<,
0abc ∴>,故①0abc <错误;
当1x =时,230y a b c a a c a c =++=++=+<,
3a c -∴<,故②3a c -<正确; 1x =-∵时,y 有最大值,
2a b c am bm c -+++∴(m 为任意实数), 即2
a b am bm -+≥,即2
a bm am
b -+≥,故③错误;
∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()32--,
,方程220ax bx c +++=的两根为()1212,x x x x <, ∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--,
, ∵抛物线的对称轴为直线1x =-,
∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的另一个交点为()12-,
, 即1213x x ==-,,
()122235x x -=--=∴,故④正确.
所以正确的是②④;
【考点】二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x 轴交点,根与系数的关系,二次函数图象与系数的关系 二、
13.【答案】()4n m +
【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解. 解:()44mn n n m +=+.
【考点】因式分解——提公因式法 14.【答案】25°
【解析】延长EF 交BC 于点G ,根据平行线的性质可得°
2365∠=∠=,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.
解:如下图,延长EF 交BC 于点G ,
∵直尺,
AD BC ∴∥,
°2365∠=∠=∴,
又°
30∵
角的直角三角板, °°°1906525∠=-=∴.
【考点】平行线的性质
15.【答案】()3229x y x y
-=??+=?
【解析】根据“每3人乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行”,即可得出关于x y ,的二元一次方程组,此题得解.
解:依题意,得:()3229x y x y -=??+=?
.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】
503
【解析】将点F 坐标代入解析式,可求双曲线解析式为60
y x
=-
,由平行四边形的性质可得106OB BE ==,,由勾股定理可求EG 的长,由勾股定理可求CO 的长,即可求解. 解:∵双曲线()00k
y k x x
=
<,<经过点()125F -,
, 60k =-∴,
∴双曲线解析式为60y x
=-
. ABCD ∵的顶点A 的纵坐标为10,
10BO =∴,点E 的纵坐标为10,且在双曲线60
y x
=-
上, ∴点E 的横坐标为6-,即6BE =.
BOC ∵△和BGC △关于BC 对称,
10BG BO GC OC ===∴,.
EG y ∵∥轴,在BEG Rt △中,610BE BG ==,,
8EG =∴.
延长EG 交x 轴于点H ,
EG y ∵∥轴,
GHC ∠∴是直角,
在GHC Rt △中,设GC m =,则有61082CH OH OC BE GC m GH EH EG =-=-=-=-=-=,, 则有()2
2226m m =+-,
10
3
m =
∴, 10
3
GC OC =
=∴, 11050
10233
BOC S ?=
??=
∴,
【考点】反比例函数系数k 的几何意义,坐标与图形变化——对称,反比例函数的性质,平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征 三、
17.【答案】解:(1)原式333222222
=-+
=-+-=- (2)
33
122x x x
-+=
--, 两边同乘以()2x -得,()323x x -+-=-, 解得,1x =.
经检验1x =是原分式方程的解.
【解析】(1)原式利用立方根的定义,负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 具体解题过程可参考答案.
【考点】特殊角的三角函数值,实数的运算,负整数指数幂,解分式方程 18.【答案】解:(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等,
ME BE AM GH ==∴,.
∵四块矩形花圃的面积相等,即2AMDND MEFN S S =矩形矩形,
2AM ME =∴,
3AE BE =∴;
(2)∵篱笆总长为100m ,
23100AB GH BC ++=∴,
即1
231002
AB AB BC +
+=, 6
405
AB BC =-∴.
设BC 的长度为xm ,矩形区域ABCD 的面积为2ym ,
则266404055y BC AB x x x x ??
==-=-+ ??
?,
6
405AB BC =-∵,
402
035
BE x =
-∴>,
解得100
3
x <,
2610040053y x x x ??
=-+ ??
?∴<<.
【解析】(1)矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等,则ME BE AM GH ==,,而四块矩形花圃的面积相等,即2AMDND MEFN S S =矩形矩形,即可证明;
(2)设BC 的长度为xm ,矩形区域ABCD 的面积为2ym ,则266404055y BC AB x x x x ??
==-=-+ ??
?,
即可求解.
具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的应用 19.【答案】(1)75 76
(2)观察直方图,抽取的30名学生成绩在8090x ≤<范围内选取A 课程的有9人,所占比为
9
30
, 那么估计该年级100名学生,学生成绩在8090x ≤<范围内,选取A 课程的总人数为9
1003030
?
=(人) (3)14
(4)因该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程C ,列树状图如下:
等可能结果共有9种,他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的有2种,
所以,他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是2
9
.
【解析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可;
(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A 课程学生成绩在8090x <的总人数; (3)直接利用概率公式计算;
(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出他俩第二次选课相同的结果数,然后根据概率公式计算.
解:(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中,中位数为75,众数为76; 故答案为:75,76;
(2)具体解题过程可参考答案;
(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择,小乔随机选取一门课程,则他选中课程D 的概率为14;
故答案为:1
4
;
(4)具体解题过程可参考答案.
【考点】中位数,用样本估计总体,列表法与树状图法,概率公式,频数(率)分布直方图,众数 20.【答案】(1)证明:ABC ∵Rt △中,°
90C DF CB ∠=⊥,,
°90C DFB ∠=∠=∴.
∵四边形ABDE 是正方形,
°90BD AB DBA =∠=∴,,
°°9090DBF ABC CAB ABC ∠+∠=∠+∠=∵,, DBF CAB ∠=∠∴,
()ABC BDF AAS ∴△≌△;
(2)解:ABC BDF ∵△≌△,
59DF BC BF AC ====∴,,
9514FC BF BC =+=+=∴.
如图,连接DN ,
BE ∵是正方形顶点A 与顶点D 的对称轴,
AN DN =∴.
如使得AN PN +最小,只需D N P 、、在一条直线上, 由于点P N 、分别是AC 和BE 上的动点, 作1DP AC ⊥,交BE 于点1N ,垂足为1P , 所以,AN PN +的最小值等于114DP FC ==.
【解析】(1)根据正方形的性质得出°90BD AB DBA =∠=,,进而得出DBF CAB ∠=∠,因为
°90C DFB ∠=∠=.根据AAS 即可证得结论;
(2)根据正方形的性质AN DN =,如使得AN PN +最小,只需D N P 、、在一条直线上,根据垂线段最短,作1DP AC ⊥,交BE 于点1N ,垂足为1P ,则AN PN +的最小值等于114DP FC ==. 具体解题过程可参考答案.
【考点】正方形的性质,全等三角形的性质与判定,轴对称——最短路线问题 21.【答案】探究活动:sin b
B =
=
解:
sin sin sin a b c
A B C
==
, 理由如下:
如图2,过点C 作直径CD 交O ⊙于点D ,连接BD ,
°90A D DBC ∠=∠∠=∴,,
sin sin sin 2a A D D R
==
∴,, 2sin 2a a R a
A R
==∴, 同理可证:
22sin sin b c
R R B C
==,, 2sin sin sin a b c
R A B C
===∴; 故答案为:sin b
B
=
=. 初步应用:
2sin sin a b R A B
==∵,
°°
8sin 60sin 45b
=
∴,
°
°
88sin 45
sin 60
3b =
==∴.
综合应用:
由题意得:°
°
°
901545100D A DBC AB ∠=∠=∠==,,,,
°30ACB ∠=∴.
设古塔高DC x =
,则BC =,
sin sin AB BC
ACB A
=
∠∵,
°°
100sin 30sin 15=∴
,
10012
=
∴
)
50
1500.73236.6x ==≈?=∴,
∴古塔高度约为36.6m .
【解析】探究活动:由锐角三角函数可得
2sin sin sin a b c
R A B C
===,可求解; 初步应用:将数值代入解析式可求解;
综合应用:由三角形的外角性质可求°
30ACB ∠=,利用(1)的结论可得sin sin AB BC
ACB A
=
∠,即可求解. 具体解题过程可参考答案.
【考点】圆的综合题,圆的有关知识,锐角三角函数
22.【答案】(Ⅰ)解:m n ∵,分别是方程2230x x --=的两个实数根,且m n <, 用因式分解法解方程:()()130x x +-=,
1213x x =-=∴,,
13m n =-=∴,,
()()1003A B -∴,,,,
把()()1003-,,,
代入得,103b c c --+=??=?,解得2
3b c =??=?
, ∴函数解析式为223y x x =-++.
(Ⅱ)证明:令2230y x x =-++=,即2230x x --=, 解得1213x x =-=,,
∴抛物线223y x x =-++与x 轴的交点为()()1030A C -,
,,, 13OA OC ==∴,,
∴对称轴为13
12
x -+=
=,顶点()1123D -++,
,即()14D ,,
BC BD DC ====∴
222CD DB CB =+∵,
BCD ∴△是直角三角形,且°90DBC ∠=,
AOB DBC ∠=∠∴,
在AOB Rt △和DBC Rt △中,
AO OB BD BC ====,, AO OB
BD BC
=
∴
, BCD OBA ∴△∽△;
(Ⅲ)解:抛物线223y x x =-++的对称轴为1x =,顶点为()14D ,
, (1)在03x ≤≤范围内,
当1x =时,4y =最大值;当3x =时,0y =最小值;
(2)①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧,当x t =时取得最小值223q t t =-++,最大值()()2
1213p t t =-++++,
令()()()
2
21213233p q t t t t -=-++++--++=,即213t -+=,解得1t =-. ②当11t +=时,此时43p q ==,,不合题意,舍去; ③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧,
此时4p =,令()24233p q t t -=--++=,即2220t t --=解得:11t =+),21t =;
或者()()2
412133p q t t ??-=--++++=??,即t =
④当1t =时,此时43p q ==,,不合题意,舍去;
⑤当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧,当x t =时取得最大值223p t t =-++,最小值
()()2
1213q t t =-++++,
令()()2
22312133p q t t t t ??-=-++--++++=??
,解得2t =.
综上,1t =-或1t =2t =.
【解析】(Ⅰ)首先解方程求得A B 、两点的坐标,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可; (Ⅱ)根据解方程直接写出点C 的坐标,然后确定顶点D 的坐标,根据两点的距离公式可得BDC △三边的长,根据勾股定理的逆定理可得°
90DBC ∠=,根据边长可得AOB △和DBC △两直角边的比相等,则两直角三角形相似;
(Ⅲ)(1)确定抛物线的对称轴是1x =,根据增减性可知:1x =时,y 有最大值,当3x =时,y 有最小值;
(2)分5种情况:①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧;②当11t +=时;③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧;④当1t =时,⑤函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧;分别根据增减性可解答. 具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的综合题型