中考物理质量和密度问题综合经典题含答案

一、初中物理质量和密度问题

1．以下是一则新闻消息：“从国家发改委官方获悉，自2020年3月17日24时起，国内汽、柴油价格每吨分别降低1015元和975元.全国平均来看，92号汽油每升下调0.80元，0号柴油每升下调0.83元，……”据此估测0号柴油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) （ ） A ．0.75×103 g/cm 3 B ．0.85×103 g/cm 3 C ．0.75×103kg/m 3 D ．0.85×103 kg/m 3

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据数据得到下调1元对应的质量1m ，再根据数据求解升高1元对应的体积1V ，最后得到密度。 【详解】

由0号柴油每吨降低975元，可算出降低1元对应的质量1m ，则

11000kg

1.03kg 975

m =

≈ 也就是1.03kg 的0号柴油下调价格是1元，由0号柴油每升降低0.83元，可算出下调1元对应的体积1V ，则

3311L

1.20L 1.2010m 0.83

V -=

≈=? 也就是331.2010m -?的0号柴油下调价格是1元。 所以，0号柴油的密度

33331.03kg 10kg m 1.2010m

m V ρ-=

=≈0.85?? 故选D 。 【点睛】

本题关键是根据提供的数据得到油价下调一元对应的质量和体积，然后根据密度公式求解密度。

2．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。她记录了木块的质量最38.2g 。整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是（ ） A ．33.2g B ．43.2g

C ．31.8g

D ．35.8g

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g，即1个20g的砝码，1个10g的砝码，还有一个5g的砝码，故此时游码的示数是

8.2g5g 3.2g

-=

若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为

35g 3.2g31.8g

m=-=

故选C。

3．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V；③用天平测出量筒和醋的总质量m总。对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（）

A．实验步骤科学且合理B．对醋的体积测量错误

C．测出醋的密度值偏小D．量筒不够稳定易摔碎

【答案】D

【解析】

【分析】

液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。

【详解】

步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D正确。

故选D。

【点睛】

本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量

m2；④量筒中液体的质量m=m1-m2；⑤计算液体的密度。

4．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量

A．铁球的质量大B．铜球的质量大C．一样大D．无法比较

【答案】B

【解析】

【详解】

质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=m

V

得V=

m

ρ可知，则铜的体积小

于铁的体积。但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。故选B。

5．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入

盛满酒精（330.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( ) A ．10克 B ．8克

C ．9克

D ．无法确定

【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=

m

V

∴溢出的水体积： V=m ρ=333

1010kg 1.010kg /m

-??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：

m 酒精=

ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

6．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1

C ．1∶2

D ．1∶4

【答案】C 【解析】 【分析】

知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式m

V

ρ=求解。 【详解】

质量相同，它们的体积之比为2:1，根据m

V

ρ=

可得，密度之比为

111 122 m v m v m m v v ρρ==?=?=甲甲甲甲乙乙乙

乙甲乙

故选C 。 【点睛】

重点是密度公式的应用，类似这样题中给的条件为数据的比，只要将比的前、后项分别代入公式计算即可。

7．利用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，采用下列实验步骤，其中多余的步骤是（ ）

A ．用天平称出石块的质量

B ．用天平称出量筒的质量

C ．在量筒内倒入适量的水，记下量筒内水的体积V 1

D ．用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的总体积V 2

【解析】

【分析】

【详解】

用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，实验步骤为：

用天平称出石块的质量；

用排水法测量体积：往量筒内倒人适量的水，记下量筒内水的体积；用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的体积；两次体积的差即为石块的体积；

根据公式计算石块的密度。

故选项中：用天平称出量筒的质量。是多余的，不需要的。

故选B。

8．下列估计的数据与实际最接近的是（）

A．课桌的高度约为800cm B．中学生100m跑的平均速度约为15m/s C．一位中学生的质量为50kg D．物理课本的重力约为500N

【答案】C

【解析】

【详解】

A．中学生的身高在160cm左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm左右，故A不符合实际；

B．男子百米世界纪录略大于10m/s，一般中学生百米速度在7m/s左右，故B不符合实际；

C．成年人的质量在65kg左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg左右，故C符合实际；

D．物理课本的质量在300g＝0.3kg左右，受到的重力是

==?，

0.3kg10N/kg=3N

G mg

故D不符合实际；

故选C。

9．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（）

A．1∶1 B．1∶2

C．4∶3 D．2∶1

【答案】C

【解析】

【详解】

由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即

32m g m g ?=?甲乙

所以

2

3

m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 241332m V m V ρρ===甲甲甲乙

乙乙

故C 正确。 故选C 。

10．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知

332.710kg/m ρ=?铝，338.910kg/m ρ=?铜，则下列说法正确的（ ）

A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的

B ．铝球一定是实心的

C ．铜球不可能是实心的

D ．铝球和铜球都是实心的

【答案】C 【解析】 【分析】

假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。 【详解】

若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m

V ρ=

铜铜

可知，因为ρρ铜铝＜，两种

材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。 故选C 。

11．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为 m 。瓶底的面积为 S ，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为 L ，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处）， 如图所示，测出液面高度1L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度2L 。则液体的密度为（ ）

A ．

()

21-m

S L L

B ．

()

12+m

S L L

C ．

()12+-L m S L L D ．()

12+-m

S L L L

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

根据V Sh =可得，瓶中剩余液体的体积

1V Sh SL ==液液

瓶中未装液体的体积为

()2V Sh S L L ==-空空

则瓶的容积为

()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空

根据m

V

ρ=

可得液体的密度 ()

12m m V S L L L ρ=

=+-液 故选D 。

12．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB

C ．ρA 等于ρB

D ．ρA 和ρB 大小无法判断

【答案】B 【解析】 【详解】

设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，

第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m

V

ρ=可得，两种液体的体积分别为：11

m

V ρ=

，22

m

V ρ=

，则混合液体的体积为：

A 121

2

m

m

V V V ρρ=+=

+

，

所以混合液体的密度为：

A 12A 21A

121212

222 m m m

m m m m V ρρρρρρρρρρρ=

===

+++

； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：

B 1212m m m V V ρρ=+=+，

所以混合液体的密度为：

B 1212

B B 22

m V V V V ρρρρρ++=

==； 因为

()()()()

2

2

12121212

12B A 1212124202

22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=

-==+++＞， 所以，B A ρρ>。故B 正确，ACD 错误。

13．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3

7.9g cm ρ=铁、

311.3g ρ=铅，下列说法正确的是（）

A ．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的

B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的

C ．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的

D ．三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为

ρρρ>>铅铁铝

由密度公式的变形式m

V ρ

=

可知，相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为

V V V >>铝铅铁

又因三球的体积相等，所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD 错误；若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A 正确。 故选A 。

14．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2

B ．1:3

C ．1:4

D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】

设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：

3

96.5cm m

ρ=

甲

乙的密度：

3

52.5cm m

ρ=

乙

已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：

361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①

零件的质量：

m V V ρρ=+甲甲乙乙

即：

3396.5cm 52.5cm

m V m m

V =

+甲乙

② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：

333

61.3cm 196.5cm 52.5cm V V -=+

甲甲（）

解得：3

19.3cm V =甲，则:

33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲

零件中甲金属的质量：

33

19.3cm 96.5cm

V m

m ρ==

?甲甲甲 零件中乙金属的质量：

33

42cm 52.5cm

m

m V ρ==

?乙乙乙 所以零件中甲乙两金属的质量之比：

3

33

3

19.3cm 1

96.5cm 442cm

52.5cm m m m m ?==?甲乙

故选C 。

15．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，

此时它们的质量分别为甲

m '和乙m '.下列说法正确的是( )

A ．甲

m '可能小于乙m '. B ．甲

m '定小于乙m ' C ．甲

m '能大于乙m ' D ．甲

m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】 【详解】

因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：

m m =乙甲

V V ρρ=甲甲乙乙

S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙

由图知：L 甲>L 乙，则有：

S S ρρ<甲甲乙乙，

在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：

m S h ρ=甲甲甲， m S h ρ=乙乙乙，

因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，

此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲

m '一定大于乙m '。故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

16．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m =

1

2

（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】

设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是

1

2

m 甲，两种液体的体积分别是 1111

22m m V ρρ==甲甲 222

1

22m m V ρρ==甲甲

甲杯中液体的体积是

()12121212

+222m m m V V V ρρρρρρ+=+=

=甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12

V ，那么

()()()()2

121

21212121212

11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=??+=?甲甲乙 可以得到

()()22

12121212

---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=?=?>甲乙甲甲甲

即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是

m m m =+甲乙

故选B 。

17．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( ) A ．甲杯内液体的质量大 B ．乙杯内液体的质量大 C ．两杯内液体的质量一样大 D ．无法确定

【答案】B 【解析】 【分析】

如果两种液体混合，那么求混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”，比较抽象，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法。 【详解】

模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半．可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．

模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．

对照组体现体积相等时之间的分界线．

对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）．对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处（体积相同，ρ1＜ρ2）比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。故ACD项不符合题意，B项符合题意；

故选B。

18．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1

2

，则钢瓶内剩余的氧气( )

A．质量和体积都只有原来的一半B．质量和密度都只有原来的一半C．密度和体积都只有原来的一半D．质量、密度和体积都只有原来的一半【答案】B

【解析】

【详解】

在一次急救中用去了其中的1

2

，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满

整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据

m

V

ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只

有原来的一半，故选B。

19．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m及液体的体积V，并根据数据绘出了m-V的图像。下列说法正确的是（）

A ．60cm 3的该液体质量为60g

B ．该液体密度为1.25g/cm 3

C ．该液体密度为2g/cm 3

D ．量筒质量为40g 【答案】A 【解析】 【详解】

从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是

333

80g -40g

1g/cm 60cm -20cm

ρ=

= 所以60cm 3的该液体质量是

331g/cm 60cm 60g m V ρ==?=

从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是

-80g -60g 20g m m m ===总量筒

故选A 。

20．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V―m 图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A ．ρ甲＞ρ乙

B ．ρ甲＝ρ乙

C ．若V 甲＝V 乙，则m 甲＜m 乙

D ．若m 甲＝m 乙，则V 甲＜V 乙 【答案】C 【解析】

【分析】【详解】

AB．由图象可知，两物质体积V相同时，m甲＜m乙，由密度公式ρ=m

V

可知：ρ甲＜ρ乙，

故AB错误；

C．由图象可知，V甲=V乙时，m甲＜m乙，故C正确；D．由图象可知，m甲=m乙时，V甲＞V乙，故D错误；