2019届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，则（________ ）．
A．________ B．________ C．________ D．
2. “ ”是“复数为纯虚数”的（________ ）．
A．充分不必要条件___________ B．必要不充分条件
C．充分必要条件____________________ D．既不充分也不必要条件
3. 若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（________ ）． A． B． C．________ D．
4. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（________ ）．
A．5 B．6 ________ C．7______________ D．8
5. 已知是数列的前项和，且，则
（________ ）．
A．72___________ B．88___________ C．92______________ D．98
6. 执行下图所示的程序框图，则输出的值为（________ ）．
A．-3______________ B．___________ C．______________ D．2
7. 已知函数，则（________ ）．
A．1______________ B．___________ C．___________ D．
8. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（________ ）．
A． ________ B．
C． D．
9. 已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（________ ）
A．______________ B．______________ C．4______________ D．8
10. 函数的图像大致为（________ ）．
A． B．
C． D．
11. 圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线
长的比的取值范围是（________ ）．
A．________ B． C．________
D．
12. 已知函数，且，则
当时，的取值范围是（________ ）
A．________ B．________ C．________ D．
二、填空题
13. 数列的前项和为___________．
14. 已知为三角形中的最小角，则函数的值域为
____________．
15. 某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时
做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均
两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又
已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星
期能获得的最大利润为___________元．
16. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支
上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．
三、解答题
17. 已知的面积为，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出
的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为
每天饮品的销量，为该店每天的利润．
（1）求关于的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
19. 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
20. 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长
轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．
21. 已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令，求函数的极值；
（3）若，正实数满足，证明：
．
22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为
（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点 .
（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（2）若弦长，求直线的斜率.
23. 【选修4-5：不等式选讲】
设函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】