2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）

几何综合

一．选择题（共6小题）

1．（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

2．（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

3．（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A．B．1 C．D．

4．（2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

5．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 6．（2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）

A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm

二．填空题（共8小题）

7．（2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．

8．（2018?遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．

9．（2018?贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．

10．（2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．

11．（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域

12．（2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．

13．（2018?铜仁市）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE

所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．

14．（2018?黔西南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60．

三．解答题（共9小题）

15．（2018?贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．

（1）求证：△AEF是等边三角形；

（2）若AB=2，求△AFD的面积．

16．（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE ＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

17．（2018?贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．

（1）求∠OMP的度数；

（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

18．（2018?遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

19．（2018?安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

20．（2018?铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

21．（2018?安顺）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

22．（2018?贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

23．（2018?黔西南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；

（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；

（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为

单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）

几何综合

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

解：∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=BC，

∴BC=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24．

故选：A．

2．（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，

∴S

△ADC

=S△PBE=×2×8=8，

∴S

△DFP

8=16，

∴S

阴=8+

故选：C．

3．（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A．B．1 C．D．

解：连接BC，

由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

则tan∠BAC=1，

故选：B．

4．（2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

A．5 B．4 C．3D．2

解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F，

∴∠AFD=∠CBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠ACB，

∴△ADF∽△CAB，

∴，

∴，

设DF=x，则AD=x，

在Rt△ABD中，BD==，

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，

∴△DEF∽△DBA，

∴，

∴，

∴x=2，

∴AD=x=2，

故选：D．

5．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 解：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，

当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴OM===3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm，

∴AC===4cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，

∴MC=5﹣3=2cm，

在Rt△AMC中，AC===2cm．

故选：C．

6．（2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）

A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm

解：当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．

故选：C．

二．填空题（共8小题）

7．（2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．

解：连接OA、OB、OC，

∠AOB==72°，

∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，

∴∠OAB=∠OBC，

在△AOM和△BON中，

∴△AOM≌△BON，

∴∠BON=∠AOM，

∴∠MON=∠AOB=72°，

故答案为：72．

8．（2018?遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．

解：∵AD=AC，点E是CD中点，

∴AE⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C=74°，

∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°，

∴∠B=37°，

故答案为37°．

9．（2018?贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最

小值为．

解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，

∵四边形DEFG是矩形，

∴AQ⊥DG，GF=PQ，

设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，

由DG∥BC知△ADG∽△ABC，

∴=，即=，

则EF=DG=（4﹣x），

∴EG=

=

=

=，

∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，

故答案为：．

10．（2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为2.8．

解：作EH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8﹣x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，

故答案为：2.8．

11．（2018?安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域

（图中阴影部分）的面积为

π cm 2．（结果保留π）

解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，

∴OB=1cm ，OC′=，

∴B′C′=

，

∴S 扇形B′OB ==π，

S 扇形C′OC ==

，

∵

∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；

故答案为：π．

12．（2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形

的面积是 2

．

在Rt△AOB中，AB=2，OB=，

∴OA==1，

∴AC=2OA=2，

=AC?BD=×2×2=2．

∴S

菱形ABCD

故答案为：2．

13．（2018?铜仁市）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE

所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．

解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，

∴CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠DCB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ACB=30°，

∴∠A=60°，

∴AB===4．

故答案为：4．

14．（2018?黔西南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60．

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，设DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴=，

∴=，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍弃），

∴AD=AF+DF=12，

=?BC?AD=×10×12=60．

∴S

△ABC

故答案为60．

三．解答题（共9小题）

15．（2018?贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．

（1）求证：△AEF是等边三角形；

（2）若AB=2，求△AFD的面积．

解：（1）∵AB与AG关于AE对称，

∴AE⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，

∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，

∴AF=EF=DF，

∵AE与AF关于AG对称，

∴AE=AF，

则AE=AF=EF，

∴△AEF是等边三角形；

（2）记AG、EF交点为H，

∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，

∵AB与AG关于AE对称，

∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，

∵AB=2，

∴BE=1、DF=AF=AE=，

则EH=AE=、AH=，

=××=．

∴S

△ADF

16．（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE ＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，

∴OH=HA=2，

∵E为OM的中点，

∴HM=4，

则OM==2，

∴MN=OM=2．

17．（2018?贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、