(完整版)人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题.docx
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第三单元旋转
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫
做旋转角。
2、性质
（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。
（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对
称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（ 3 分）
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（ -x ，-y ）
2、关于 x 轴对称的点的特征
两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等， y 的符号相反，即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点为 P’（ x， -y ）
两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等， x 的符号相反，即点P（x， y）关于 y 轴的对称点为 P’（ -x， y）
单元测试
1．下列正确描述旋转特征的说法是（）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心
对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中
心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
3．
4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）
A．（ l ）（ 2）B．（ l ）（ 2）（ 3）C．（ 2）（ 3）（ 4）D．（ 1）（ 2）（ 3（ 4）
5．下列图形中，是中心对称的图形有（）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
A． 5 个B．2个 C ． 3 个 D ． 4 个
6．在平面直角坐标系中，点P（ 2，— 3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（ 2， 3） B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）
7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是 ( )
A B C D
8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形
回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）
A、顺时针方向50 0
B、逆时针方向500
C、顺时针方向190 0
D、逆时针方向1900
9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）
A． l 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
10．如下左图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠ C 和∠ ADE都是直角，点 C 在 AE 上，ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图23— A—4，再将图 23—A— 4 作为“基本图形”
绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到右图. 两次旋转的角度分别为（）.
D E
D E
C
C
A B
A B
A． 45°， 90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成
的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案” 绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）
A． 30B．60C．120D．180
12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．
13．下列大写字母A， B，C，D， E，F，G，H， I ，J， K， L， M，N，O， P， Q，R，S， T， U，V，W， X，Y， Z 旋转 90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60 分钟，它的旋转中心是____________ ，经过 20 分钟，分针旋
转了 ____________。
15．如图所示，在四边形ABCD中， AD∥ BC， BC＞ AD，∠ B 与∠ C 互余，
将AB， CD分别平移到 EF 和 EG的位置，则△ EFG为________三角形，若
AD=2cm， BC=8cm，则 FG=____________。
16．△ ABC是等边三角形，点 O是三条中线的交点，△ ABC以点 O为旋转中心，则至少旋转 ____________
度后能与原来图形重合．
17．如图，△ ABC绕点 A 旋转后到达△ ADE处，若∠ BAC＝ 120°，∠ BAD＝30°，则∠ DAE＝ __________ ，
∠CAE＝ __________ 。
A
E
B C
D
18．如图，△ ABC中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ AC＝ 5cm，△ ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成
为△ ACD，则图中的 ____________是旋转中心，旋转角是 ___________。
D
A
C
B
19．在图，把△ ABC向右平移 5 个方格，
再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转90 度．
C
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对
应字母；
A B
（ 2）能否把两次变换合成一种变换，如
果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．
21．你能分析出下图中旋转的现象吗？
22．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ C 直角．
（1）画出以 A 为旋转中心，逆时针旋转 45°后的图形．
（2）指出面 ABC三边的对应线段．
【参考答案】
1． D 2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．B10．A11．D
12．垂直 13． O X； H I O X 14．表盘中心120 ° 15 ．直角 6cm 16 ． 120 17． 120° 30° 18．点 A 90 °
19．（ 1）如图A''
C C'C"
B
B' B"
A A'
（ 2）能，将△ ABC绕 CB、 C” B”延长线的交点顺时针旋转90 度。
20．答：有。将图形顺时针或（逆时针）旋转 72°、 144°、 216°。
21．图①由基本图形绕中点 O顺时针（逆时针）旋转 90°、 180°、 270°得到的．图②由基本图形绕中 O顺时针（逆时针）旋转90°、 180°、 270°得到的．22．①如图所示
② AB与 AB′， AC与 AC′， BC与 BC′分别为对应边．