福建省南平市2019年质检数学卷及答案

2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题

(考试时间:120分钟：满分:150分)

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.实数－6的相反数是A.－6

B.6

C.

6

1 D.－

6

12.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.三角形

B.菱形

C.角

D.平行四边形

3.小说《流浪地球》中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生1500000000吨的推力”，这里的数据“150********科学计数法表示为A.1.5×1012

B.1.5×1011

C.1.5×1010

D.150×108

4.如图，在⊙O 中，∠ACB =34°，则∠AOB 的度数是A.17°

B.34°

C.56°

D.68°

5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为A.－2

B.+2

C.－6

D.+6

6.下列说法正确的是

A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查

B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6

C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝03，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定

7.如图，直线AB ∥CD ，MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，且∠AEM =50°，则∠DFN 的大小为A.130°

B.60°

C.50°

D.40°

8.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，D 为△ABC 内一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB =10°，则∠ABE 是A.75°

B.78°

C.80°

D.92°

9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800

千克所用的时

①表示(+1)+(－1)

②

间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为A.

x 600＝30

800

+x B.

x 600＝30

800

-x C.

30600+x ＝x

800

D.

30600-x ＝x

800

10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC =6，E 为AC 边上的点且AE =2EC ，点D 在BC 边上且满足BD=DE ，设BD =y ，△ABC 的面积S △ABC =x ，则y 与x 的函数关系式为

A.y ＝

8101x 2+25

B.y ＝

8104x 2+25C.y ＝810

1x 2

+2

D.y ＝810

4x 2

+2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.分解因式：x 2+x ＝________.

12请写出一个比1大且比3小的无理数：________.

13一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________.14已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为________.

15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的中位数是________.(用含n 的代数式表示)16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公共点E ，则AD 的最小值是________.

二、解答题：本大题共9小题，共86分17.(8分)计算:2sin 30°－(π－2)°+|3－1|+(

2

1)－118.(8分)解不等式组:??

?->-<-1

232

)2(2x x x x ①②

19.(8分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形

20.(8分)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整).

据图中提供的信息完成以下问题

读后感篇数条形统计图

(1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角

读后感篇数扇形统计图是度，并补全条形统计图

(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特

等奖，其中有一篇来自七年级，学校

准备从特等奖读后感中任选两篇在校

广播电台上播出，请利用画树状图或

列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率

21.(8分)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.

(1)求证:AB=BC；

(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)

22.(10分)如图，已知反比例函数y=

x

m

的图象经过第一象限内的一点A(n ,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2.(1)求m 和n 的值；

(2)若一次函数y=kx +2的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长.

23.(10分)某超市为了扩大影响，对商品A 和B 进行打折促销打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱?

24.(12分)如图，OA 是⊙O 的半径，点E 为圆内一点，且OA ⊥OE ，AB 是⊙O 的切线，EB 交⊙O 于点F ，BQ ⊥AF 于点Q .(1)如图1，求证：OE ∥AB ；(2)如图2，若AB ＝AO ，求

BQ

AF

的值；(3)如图3，连接OF ，∠EOF 的平分线交射线AF 于点P ，若OA ＝2，cos ∠PAB =5

4,求OP 的长.

25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根，且m=n +1.

(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值；(2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；

(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－

2

1

，求a 的取值范围.

参考答案

一、ABCDA ；B CCAA ．二、

11．x (x +1)；12

答案不唯一）；13．六；14．16π；

15．n +1；

16．

659

．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）

解：原式

=1

21+22

?

- (4)

分11+2=--， (6)

分

=

．………………………………………………………………8分

18．（本小题满分8分）

解：由①得，242-<-x x ，……………………………………………………2分

2

由②得，1>-x ，…………………………………………………………6分所以不等式组的解集是12-<

19．（本小题满分8分）

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ,OB =OD ，………………2分又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，

∴

1111

2222OE OA OG OC OF OB OH OD ====，，，，……………4分

∴OE=OG ,OF =OH ，……………6分∴四边形EFGH 是平行四边形．…8分

（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………………………2分

条形统计图补全如下：

准确补全条形图………………………………………4分

（2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依

G

F

H

E O

D

B

C

A

第19题图

5

各年级参赛读后感篇数条形统计图

图1

题意，画树状图如下：

A B C D B A C D

C

B A D

D B A C 准确画出树状图…………………………………………………………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，

所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝

61

=122

．………………8分21．（本小题满分8分）

（1）证明：∵AE ∥BF ，

∴∠EAC=∠ACB ，………………………………………………2分又∵AC 平分∠BAE ，

∴∠BAC=∠EAC ，………………………………………………3分∴∠BAC=∠ACB ，………………………………………………4分∴BA=BC ．………………………………………………………5分

（2

）主要作法如下：

A A

A A

作AD=AB

作∠ABC 的平分线

过点B 作AC 的垂线作线段的AC 垂直平分线作∠DCF =∠ABC

画出正确图形2分，标示点D 得1分，共3分.………………………8分22．（本小题满分10分）

解：（1）由点A （n ，4），AB ⊥x 轴于点B ，且点A 在第

一象限内，得AB =4，OB =n ，

所以S △AOB ＝11

4222

AB OB n n =?= ，…………1分

由S △AOB ＝2，得n =1，…………………………2分

所以A （1，4），…………………………3分把A （1，4）代入=

m

y x

中，得4=m ；…………4分（2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得2=k ，…………5分

所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分令0=y ，得1

=-x 所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分

由（1）可知OB =1，所以BC =2，………………8分

在Rt △ABC

中，==AC ．…………10分

23.（本小题满分10分）

解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，

依题意，得

60301080

5010840x y x y +=??

+=?

，…………………………………………………………4分(列一个正确的方程得2分)

解得164x y =??=?

，

…………………………………………………………8分

(解出一个正确的解得2分)

则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：

5001650049600400?+?-=（元），……………………………………10分答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.

24.（本小题满分12分）（1）证明：

∵OA ⊥OE ，

∴∠AOE=90°，……………………………1分又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，

∴OA ⊥AB

∴∠OAB=90°，…………………………2分∴∠AOE +∠OAB =180°，

∴OE ∥AB .……………………………3分

（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分

∴AF=2AC ，∠OCA=90°，……………5分∴∠AOC +∠OAC =90°，又∵OA ⊥AB ，

∴∠OAC +∠CAB =90°，

∴∠AOC=∠CAB ，……………………6分又∵BQ ⊥AF ，∴∠AQB =90°，∴∠ACO =∠AQB 又∵OA =AB ，

∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………7分∴AC =BQ ，

∴AF=2AC =2BQ ，

即

2AF

BQ

=；………………………………8分（3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，

由（2）得∠AOC =∠PAB ，

∴4

cos cos 5PA O B A C ∠=∠=，

在Rt △AOC 中，OA =2，∴OC=cos OA AOC ∠ ，

Q F A

O

B

E

图1

图2

P Q F

A

O

B

E 图3

C

=4 2

5?=

8

5

，………………9分

又∵OA=OF，OC⊥AF于点C，

∴∠COF=1

2

∠AOF，………………10分

又∵OP平分∠EOF，

∴∠POF=1

2

∠EOF，

∴∠POC=∠COF+∠POF=1

2

∠AOF+

1

2

∠EOF=

1

2

∠EOA=45°，

∴△POC为等腰直角三角形……………………………………………11分

（只要判断出△POC为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得

到∠POC=1

2

∠EOA=45°也得1分）

∴OP==．…………………………………………………12分

25．（本小题满分14分）

（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，

所以2

2

am bm c a an bn c b

?++=?*?++=??①②

（）

，……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由m =n +1，m =2得n =1

把n =1，m =2，a =-1,代入（*）得，

421

1b c b c b -++=-??

-++=?

，……………………………………………………………4分（正确代入写出一个等式得1分）解得1

1

b c =??

=?，……………………………………………………………………5分（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：

由（1）的方程组（*）中①-②，得

22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分

（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）由m =n +1，得m -n =1，

故a ()m n b a b ++=-，………………………………………………………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以(21)a n b a b ++=-，

从而b na =-，…………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得

c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1，

由n ≤-12得，-1≤n ≤-1

2

，……………………………………………………11分

（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-1

2不给分）

由24b ac a -=，且b c na ==-，得

2

4)na a na a ---= （）（，

整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0

所以，21

4n n a

=+，即

21+24n a =-（），…………………………………………………………12分由于1a 在-1≤n ≤-1

2

时随n 的增大而增大，………………………………13分

（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，

不扣分）

所以当n =-1时，a =-13，当n =-12时，a =-4

7

即-47≤a ≤-13

………………………………………………………14分

（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-1

3

才得分）