全国高考导数压轴题总汇编

2016全国各地导数压轴题汇编

1、（2016年全国卷Ｉ理数）

已知函数2

)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点

（I ）求a 的取值围

（II ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：221<+x x

2、（2016年全国卷Ｉ文数）

已知函数2

)1()2()(-+-=x a e x x f x （I ）讨论)(x f 的单调性

（II ）若)(x f 有两个零点，求a 的取值围

3、（2016年全国卷II 理数）

(I)讨论函数x x 2f (x)x 2

-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2

x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

4、（2016年全国卷II 文数）

已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；

(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值围.

5、（2016年全国卷III 理数）

设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f 其中a ＞0，记错误!未找到引用源。的最大值为A （Ⅰ）求)(x f '；

（Ⅱ）求A ；

（Ⅲ）证明错误!未找到引用源。A x f 2)(≤'

6、（2016年全国卷III 文数） 设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x

-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

7、（2016年理数）

设函数R x b ax x x f ∈---=,)1()(3其中R b a ∈,