七、八年级几何知识点

几何重要知识点

线

1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。

2、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间，线段最短。

3、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简述为：垂线段最短。

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 （两条平行线间的距离处处相等。）

6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 8、判定两条直线平行的方法： （1） 同位角相等，两直线平行。 （2） 内错角相等，两直线平行。 （3） 同旁内角互补，两直线平行。 9、平行线的性质：

（1） 两直线平行，同位角相等。 （2） 两直线平行，内错角相等。 （3） 两直线平行，同旁内角互补。

三角形

1、三角形的两边之和大于第三边。

2、三角形具有稳定性。

3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

4、三角形的外角：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n 边形的对角线条数的公式：

2

)

3(-n n 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7、n 边形的内角和公式：??-180)2(n （四边形的内角和等于360°） 8、多边形的外角和等于360°

9、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

全等三角形

1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

4、全等三角形的判定定理：

（1）SSS （边边边）（2）SAS （边角边）（3）ASA（角边角）（4）AAS （角角边）（5）HL（斜边和一直角边）

5、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

6、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，

叫做对称点。

3、图形轴对称的性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、垂直平分线

（1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（3）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

等腰三角形

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）

等边三角形

性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

判定方法：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形、勾股定理

1、直角三角形两锐角互余。

2、（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它(这条直角边)所对角等于30°。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

4、（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为b a ,，斜边为c ，那么2

2

2

c b a =+。 （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足2

2

2

c b a =+，那么这个三角形

是

直角三角形。

四边形

一、平行四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3、判定：

（1） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（利用定义判定） （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：

（1） 矩形的四个角都是直角； （2） 矩形的对角线相等。

（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（利用定义判定） （2） 对角线相等的平行四边形是矩形。 （3） 有三个角是直角的四边形是矩形。 三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：

（1） 菱形的四条边都相等；

（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3、判定：

（1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（利用定义判定） （2） 四边相等的四边形是菱形。

（3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、菱形的面积公式：（1）212

1

对角线对角线菱形??=

S （2）底边上的高底边菱形?=S （菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．）

5、菱形的周长=边长×4 四、正方形：

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边行是正方形。

2、性质：

（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

3、判定：

（1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边行是正方形。（利用定义判定） （2） 是矩形，加一个菱形的性质。

如：有一组邻边相等的矩形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。

（3） 是菱形，加一个矩形的性质。

如：有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。

（4）其它：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 五、梯形：

1、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：

（1） 等腰梯形同一底边上的两个角相等； （2） 等腰梯形的两条对角线相等。

2、判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。

）（下底上底梯形中位线+?=

2

1 4、梯形的面积公式：（1）高下底上底梯形?+?=

）（S 2

1

（2）高中位线梯形?=S （3）对角线互相垂直的梯形的面积等于它的两条对角线乘积.

三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形

(2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形

钝角三角形 补角、余角

1、余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

2、补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

3、性质：等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的余角相等。

命题、定理

1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

2、正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，真命题叫做定理。

3、如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 如：

（1）角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（逆定理） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

??????

???

（2）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（逆定理） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （逆）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它（这条直角边）所对角等于30°。

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

（逆定理） 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（圆） （5）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为b a ,，斜边为c ，那么2

2

2

c b a =+。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足2

2

2

c b a =+，那么这个三角形是

直角三角形。

重心

在一块均匀的木板上，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，要板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。 特殊图形的重心：

（1） 线段的重心就是线段的中心。

（2） 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

（3） 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

平面直角坐标系

平面直角坐标系中各个部分的名称．象限：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，如图４；

图4

用坐标表示平移

归纳：在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a ，相应的新的图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数b ，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位．

规律：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）（或（x-a ，y ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）（或（x ，y-b ））．

说明：对一个图形进行平移，从图形上的点的坐标的某种变化，

镶嵌

1、多边形能覆盖平面需要满足两个条件：1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）； 2）相邻的多边形有公共边。

2、推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌

（+，+）

（－，+）

（－，－）

（+，－）

每一个部分叫做一个象限．按

逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．

注意：坐标轴不属于任何象限．

360

o

o 360

360

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