2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)
2011年中考模拟试卷 数学卷
满分120分 考试时间100分钟同学们:一分耕耘一分收获,只要我们能做到有永不言败+勤奋
学习+有远大的理想+坚定的信念,坚强的意志,明确的目标,相信你在学习和生活也一定会收获成功(可删除)
考生须知:
※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分..
※ 答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.
※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. ※ 考试结束后,上交试题卷和答题卷.
试 题 卷
一、细心选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )【原创】 A .2和
21 B .?30sin 和21- C .2)2(-和2
)2( D .12-和2
1-
2.如果代数式y x a 1
24-与b
a y
x +-
356
1时同类项,那么( ▲ )【原创】 A .6,2-==b a B .8,3-==b a C .5,2-==b a D .9,3-==b a 3.为了记录本月蔬菜价格的变化情况,应选用的统计图是( ▲ )【原创】 A .扇形统计图 B .条形统计图 C .折线统计图 D .都可以
4.2011年3月18日,美国内布拉斯加州,沙丘鹤飞过升起的月亮。美国航空航天局发布消息说,19日,月球将到达19年来距离地球最近位置,它与地球的距离仅有356578千米,从地球上观看,月球比远地点时面积增大14%,亮度增加30%,号称“超级月亮”。其中356578千米精确到万位是( ▲ )【原创】 A .51057.3? B .61035.0? C .5106.3? D .5
104?
5.要得到二次函数122
+--=x x y 的图象,则需将2)1(2
+--=x y 的图象( ▲ )【原创】 A .向右平移两个单位 B .向下平移1个单位 C .关于x 轴做轴对称变换 D .关于y 轴做轴对称变换
6.如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是( ▲ )【原创】 A .π3 B .π2 C .π3 D .3
第4题图
7.已知两圆相离,且它们的半径分别为方程0242
=+-x x 的两根,那么它们的圆心距可能是( ▲ )【原创】
A .5
B .3
C .10
D .4
8.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-,0,1,2,3,5的小球,它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球,记下数字a 后不放回...,再取出一个记下数字b ,那么点),(b a 在抛物线12
+=x y 上的概率是( ▲ )【原创】 A .
91 B .101 C .152 D .15
4
9.如图,1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△112C D B 面积为1S ,△223C D B 面积为2S ,…,△n n n C D B 1-面积为n S ,则n S 等于( ▲ )【选自练习资料】
A .1
3+n n B .
13
+n C .13-n n D .1
3+n n
10.如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上的一点,MN ⊥AB ,垂足为N ,P ,Q 分别为AM 、BM 上一点(不与端点重合)如果∠MNP=∠MNQ ,给出下列结论: ①∠1=∠2;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN ;④QN PN MN
?=2
;⑤PM=QM
其中结论正确的序号是( ▲ )【改编】
A .①②③
B .①③④
C .①③⑤
D .④⑤
二、认真填一填(本小题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.使代数式2
1
2++
-x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 【原创】 M
P
A
Q
N O
B
1
2
C
D A
E B
O
第9题图
第10题图
12.已知二次函数的图象经过原点及点)1,1(--,且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为2,那么该二次函数的解析式为 ▲ . 【原创】
13.如图,AB 是的⊙O 直径,BC 交⊙O 于点D ,DE ⊥AC 于点E ,要使DE 是⊙O 的切线,需添加的
条件是 ▲ .(不添加其他字母和线条)【原创】
14.已知∠A 为锐角,且2
1
cos ≤
A ,那么∠A 的范围是 ▲ . 【原创】 15.如图,字母S 由两条圆弧KL 、MN 和线段LM 组成,这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的
8
5,线段LM 与两个圆相切。K 和N 分别是两个圆的切点,则线段LM 的长为 ▲ . 【选自练习资料】
16.我们称??
???
??
??=mn m m n n a a a a a a a a a A
2
1
22221
11211为一个n m ?的矩阵,下标ij 表示元素ij a 位于该矩阵的第i 行、第j 列。矩阵乘法满足如下规则:
??
??
?
?
?
??=???????
?????????? ??=?=mn m m n n nk n n k k mn m m n n c c c c c c c c c b b b b b b b b b a a a a a a
a a a B A C 2
1
222
21
11211
2
1222
21112
112
1
222
21
11211, 其中kj ik j i j i ij b a b a b a c ?++?+?= 2211, 比如:???
?
??=???? ???+??+??+??+?=???? ???????
??50432219846374538261725187654321 那么,请你计算=?
???
?
??-????? ??---100121422211 ▲ . 【原创】
三、全面答一答(本小题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题6分)
已知01562=+++x x x ,先化简,再求1
)1212(2-÷-+++x x
x x x 的值.【原创】
K
第13题图
第15题图
18.(本小题满分6分)
小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形.
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,保留作图痕迹)
(2)若半圆半径是3,大扇形作为圆锥的侧面,则小明必须在小扇形纸片中
剪下多大的圆才能组成圆锥?小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)?【原创】
19.(本小题满分6分)如图,一次函数b kx y +=与反比例函数)0('
<=x x
k y 的图象相交于A ,B 两点,且与坐标轴的交点为)0,6(-,)6,0(,点B 的横坐标为4-, (1)试确定反比例函数的解析式; (2)求AOB 的面积; (3)直接写出不等式x
k
b kx '
>
+的解.【改编】 20.(本小题满分8分)
2011年全国两会在京召开,公众最关心哪些问题?901班学生就老百姓最关注的两会热点问题,在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止,共有不同年龄段的2880人参与,具体情况统计如下:
抽取的30-35岁人群的关注情况
所调查的2880人年龄分布情况
(1
)请将统计表中遗漏的数据补上;
(2)扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度?
(3)在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人,关心物价调控或医疗改革的概率是多少? (4)从上表中,你还能获得其它的信息吗?(写出一条即可)
【原创】 21.(本小题满分8分)
如图,甲船从港口A 出发沿北偏东15°方向行驶,同时,乙船也从
C
P
第18题图
港口A 出发沿西北方向行驶。若干小时之后,甲船位于点C 处,乙船位于港口B 的北偏东60°方向,距离岸BD 边10海里的P 处。并且观测到此时点B 、P 、C 在同一条直线上。求甲船航行的距离AC 为多少海里(结果保留根号)?【原创】
22.(本小题满分10分)
张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如图所示。已知:①该住房的价格15000 a 元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;
根据以上提供的信息和数据计算: (1)张先生这次购房总共应付款多少元?
(2)若经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?车库价格变为多少?
(3)张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠?【原创】
单位:毫米
23.(本小题满分10分)
如图①,将一张直角三角形纸片ABC ?折叠,使点A 与点C 重合,这时DE 为折痕,CBE ?为等腰三角形;再继续将纸片沿CBE ?的对称轴EF 折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”
图① 图② 图③
(1)如图②,正方形网格中的ABC ?能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC 为一边,画出一个斜三角形ABC ,使其顶点A 在格点上,且ABC ?折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么? 【改编】 24.(本小题满分12分) 如图,抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧),交y 轴于点C ,已知B (8,0),2
1
tan =
∠ABC ,△ABC 的面积为8. (1)求抛物线的解析式;
(2)若动直线EF (E F ∥x 轴)从点C 开始,以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移,且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点,动点P 同时从点B 出发,在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。连结FP ,设运动时间t 秒。当t 为
何值时,
OP
EF OP
EF +?的值最大,并求出最大值;
(3)在满足(2)的条件下,是否存在t 的值,使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。若存在,试求出t 的值;
若不存在,请说明理由。
【选自2010杭十五中中考模拟卷】
B 第23题
2011年中考模拟试卷 数学答题卷
一、细心选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
二、认真填一填(本小题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11. ;12. ;13. ;
14. ;15. ;16. ;
三、全面答一答(本小题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题6分) 18.(本小题满分6分)
精品1 19.(本小题满分6分)
20.(本小题满分8分)21.(本小题满分8分)22.(本小题满分10分)
第19题
B A
C
D
P
第21题
精品1
23.(本小题满分10分)
图② 图③
24.(本小题满分12分)
B
参考答案及评分标准
一、细心选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
二、认真填一填(本小题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11. 2 +=或 x x y 32312+-=; 13. AB=AC ;D 为BC 中点(答案不唯一) ;14. ?<≤?9060A ; 15. 2 ;16. ???? ??0000 ; 三、全面答一答(本小题有8个小题,共66分) 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题6分) 解:0562 =++x x 1,50)1)(5(21-=-=∴=++x x x x '2 经检验,12-=x 是增根,舍去,所以5-=x 是该方程的解.' 1 1 )1212( 2-÷-+++x x x x x =x x x x x x x 1 12)1)(1(222-? ?? ?? ?? -++-+- = 1 3 1)1)(1(3+=-?-+x x x x x x 2 将5-=x 代入,原式= 4 3 153-=+-'1 18.(本小题满分6分) 解:(1)作图略' 3 (2)3=OA ππ23180120 =?= ∴AC l 弧 ∴小圆半径1=r '2 ∴正好够剪'1 (能简单描述即可) 19.(本小题满分6分) 解:(1)设一次函数解析式为b kx y +=,根据与坐标轴的交点坐标可 求得???==61b k ,6+=∴x y )2,4(-∴B ,x y 8 -=∴'2 (2)可得)4,2(-A ,626266=?-÷?=?AOB S ' 2 (3) 24-<<-x ' 2 20.(本小题满分8分) 解:(1) 抽取的30-35岁人群的关注情况 '2 第19题 第18题 A O B C (2) ?=??÷453602880360'2 (3) 0.15 '2 (4) 略,言之有理即可'2 21.(本小题满分8分) 解:过A 作AE ⊥BC ,过P 作PQ ⊥BD '1 310,3 1tan ,10=∴= =BQ B PQ 同理,10310,10+==AB AQ '2 535,2 1 sin +=∴= AE B '2 可求得 ∠EAC=45°,'2 AE ⊥BC 2565+=∴AC '1 22.(本小题满分10分) 解:(1)室内面积=41.1007.54.86.652.465.4=?+?+?(平方米) 楼梯电梯面积=38.3456.32.49.3=?+?(平方米) 需张先生负担的面积=6.117238.3441.100=÷+(平方米) 总费用=1860000600016150006.117=?+?(元)' 4 (2)设年增长率为x ,则有 21600)1(150002 =+x 2.2,2.021-==∴x x (舍去)'2 年增长率为0.2(或20%) (3)①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多; ②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱; ③如果累计购物超过10000元,设累计购物为元(10000>x ). 如果在甲公司购物花费小,则)100(9.010000)5000(95.05000-+>-+x x 15000>x 如果在乙公司购物花费小,则)100(9.010000)5000(95.05000-+<-+x x 15000 而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多. 第21题 B A C D P Q E 所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱.'4 23.(本小题满分10分) (1) (2) '4 4 (说明:只需画出折痕.) (说明:只需画出满足条件的一个三角形;答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.) (3)三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. '2 24.(本小题满分12分) (1)由题意知 ∠COB = 90°B(8,0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 2 1 OB OC = OC= O B ×tan ∠ABC = 8×2 1 =4 ∴C(0,4) 8OC AB 2 1 S ABC =?= ? ∴AB = 4 A(4,0) 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2 >++=a c bx ax y 得 ?????==++=++408640416c c b a c b a 解得 ?? ???=-==4238 1c b a 所以抛物线的解析式为42 3 812+-= x x y 。'4 (2)C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0) OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t ∵EF // OB ∴△CEF ~△COB ∴ OB EF CO CE = 则有 8EF 4t = 得 EF = 2t )()(2t t 421t 28t 2t 28t 2OP EF OP EF -=-+-=+?=22t 2 12 +--)( 当t=2时 OP EF OP EF +?有最大值2. ' 4 (3)存在符合条件的t 值,使△PBF 与△ABC 相似。 C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) AB = 4 BP=2t BF = 2t 45) (- B ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 54 ①当点P 与A 、F 与C 对应 则BC BF BA BP =,代入得 5 4t 454t 22 ) (-= 解得 34t = '2 ②当点P 与C 、F 与A 对应 则AB BF BC BP =,代入得4)4(55 422t t -= 解得 320t 720t 21==,(不合题意,舍去) 综上所述:符合条件的3 4t = 和720t =。'2 2011年中考模拟试卷 数学卷 双向细目表及命题意图说明 本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法,以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力,同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果. 【命题后反思】 有80%分值以上的题是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右,空间与图形约占40%,统计概率 约占15%,课题学习约占5%,试题存在的问题是阅读量和信息处理要求能力偏高。