2019中考物理 知识点全突破系列 专题46 密度公式及其应用

密度公式及其应用

一、单选题

1.如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（）

A.ρ甲<ρ乙， m甲>m乙

B.ρ甲<ρ乙， m甲

C.ρ甲>ρ乙， m甲>m乙

D.ρ甲>ρ乙， m甲

2.如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（）

A.ρ甲<ρ乙， m甲>m乙

B.ρ甲<ρ乙， m甲

C.ρ甲>ρ乙， m甲>m乙

D.ρ甲>ρ乙， m甲

3.实验室里有甲、乙、丙、丁四种量筒，规格如下表，为了量取l00g酒精，应选取哪个量筒较好( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

4.甲、乙两个相同的试管里装有质量相等的不同液体，放置在水平桌面上，它们的液面相平，如图，比较两种液体的密度ρ甲、ρ乙和体积V甲、V乙，正确的是（）

A. ρ甲＞ρ乙， V甲＜V

B. ρ甲乙

＞ρ乙， V甲＜V乙

C. ρ甲=ρ乙， V甲=V

D. 乙

ρ甲＜ρ乙， V甲＜V乙

5.很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积，某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（）

A. 0.006m3

B. 0.06m3

C. 0.6m3

D. 6m3

6.甲、乙两种物体的质量和体积的关系图像如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（）

A. 8: 1

B. 4:

3 C. 4:

1 D. 2: 1

7.如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3， B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N 的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（）

A. 木块受到的浮力为

0.5N B. 木块C 受到细线的拉力为0.3N

C. 小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N

D. 小球的运动速度为0.2m/s

8.石英粉是重要的化工原料，小权爸爸在石英粉厂工作，他想知道石英粉的密度，可是身边只有天平。他求助于正在九年级就读的儿子。聪明的小权利用天平（含砝码），一个玻璃杯、足量的水，就完成了测量石英粉密度的实验。（ρ水为已知）下面是小权同学设计的实验步骤，请你帮他补充完整。

⑴用天平测出空玻璃杯的质量m0；

⑵给玻璃杯中装满石英粉，测出玻璃杯和石英粉的总质量m1；

⑶将石英粉倒出，给玻璃杯中装满水，测出玻璃杯和水的总质量m2

⑷用已知量和测量量对应的字母写出石英粉密度的表达式。

其中（4）要求写出石英粉密度的表达式，这个表达式下列给出正确的是（）

A.ρ粉=

B.ρ粉=

C.ρ粉=

D.ρ粉=

9.同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（）

A.甲物体为空心

B.该材料的密度为6g/cm3

C.空心物体空心部分的体积为1cm3

D.甲、乙两物体实心部分的密度之比为4：3

二、计算题

10.某型号的小汽车，在一段平直的公路上匀速行驶了50km，用了半小时，受到的阻力为2×103N，求：

（1）若在这一过程中消耗燃油5×10-3m3，求这一过程中燃油燃烧放出的热量（已知燃油密度为

0.8×103kg/m3，热值为4.6×107J/kg）

（2）小汽车行驶这段路程，发动机做的功为多少？（3）求此过程的能量利用效率．

11.如图是我国西部某地区风力发电的外景．该地区空气密度为1.3㎏/m3，一台风车的轮叶转动时可以形成面积为100m2的圆面．下表给出了在不同风速下一台风车获得的能量．

（1）对表格进行分析，你发现风车获得的能量与风速有什么关系？

（2）若此地平均风速为15 m/s，1台这样的风车10分钟获得的风能是多少？这么多能量若有42％被80kg 初温为20℃的水吸收，水温可达到多少℃？（一个标准大气压下）

（3）如风正对着轮叶以5 m/S 吹，那在1分钟内通过轮叶的空气质量是多少千克？

12.小星家的太阳能热水器，水箱容积是100L。小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃。请你求解下列问题：

（1）水箱中水的质量；

（2）水吸收的热量；

（3）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40%，求至少需要燃烧多少m3的煤气？（q煤气=3.9×107J/m3，）

13.如图甲是某同学家的水族箱，箱内盛水40L，为了让热带鱼有一个舒适的生活环境，箱内装有一个“220V200W”的电加热棒给水加热，当水温升到设定值时，加热棒便自动停止工作，待水温自然冷却到一定温度后再次加热，使箱内水温稳定在一定范围之内，水温随时间变化图像如图乙所示.（c水

=4.2×103J/（kg·℃））求：

（1）水族箱内水的质量.

（2）正常工作时，通过电加热棒的电流（保留一位小数）

（3）电加热棒给水加热时的效率.

14.小明家新买来一台容积为80L的天然气热水器。小明学习了热效率的知识后，尝试估测该热水器的热效率，他把“进水量”设置为40L,“出水温度”设置为40℃后，开始加热。当水温达到40℃时，自动停止加热。己知当时自来水的温度是20℃,加热前天然气表的示数为129.96m3,停止加热后变为

130.06m3。天然气的热值q天然气=4.2×107J/m3, 水的比热容c水=4.2×103J/（kg·℃）。求: （1）水箱中水的质量；

（2）水箱中水吸收的热量；

（3）该热水器的热效率。

15.横穿六盘山的隧道长约2400m，开挖岩石大约3×105m3，隧道建成，翻越六盘山的行车时间缩短约1h，更重要的是行车有了安全保障，对我国中西部经济往来、西北各省经济发展、六盘山地区脱贫致富都具有重要意义。

（1）若六盘山隧道岩石的密度为2.5×103kg/m3，打通隧道需搬运多少吨岩石？

（2）在隧道的入口处，有如图所示的一块交通标识牌，一辆长200m的火车通过隧道所用时间至少是多少分钟？

16.如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的边长为0.1米，质量为2千克；物体B的边长为0.2米，质量为8千克。求：

（1）物体A的密度。

（2）物体B对水平地面的压力F B。

（3）若将A叠放在B的上方，求此时B对水平面的压强P B

17.相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。

（1）求甲容器中水的体积V水。

（2）分别从甲、乙两容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。

（a）求抽出液体前甲容器中水的深度h水；

（b）求抽出液体后乙容器中液体的重力。

18.现有30个相同的钢件，总体积为5 m3，钢件密度7.8×103 kg/m3.求：(g取10 N/kg)

（1）这些钢件的总质量为多少吨？

（2）这些钢件的总重为多少牛？

（3）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105 N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完？

19.如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B放在水平桌面上，已知A容器装有400cm3水，B容器酒精的质量与A容器中水的质量相等．求：

（1）A容器中水的质量；

（2）B容器中酒精的体积；

（3）若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量为多少？（已知：ρ水=1.0g/cm3，ρ酒=0.8g/cm3ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.9g/cm3）

20.某次物理活动举行了“造船”比赛，他们用的材料是密度为1.5×103kg/ m3的橡皮泥，其中王强同学选了一块竖立在水平桌面上的圆柱体橡皮泥，它的底面积为1.0×10-3 m2、高为0.2m，最后造出了最大排水体积为6.0×10-4m3的小船。（ρ水=1.0×103kg/ m3， g取10N/kg）求：

（1）王强同学所选橡皮泥的质量。

（2）橡皮泥对桌面产生的压强。

（3）王强同学造的船在水中最大排水时受到的浮力。

21.考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为2m3．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力F=1.6×104N．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，（ρ水=1.0×103kg/m，g=10N/kg）求：

（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了3m，石像受到水的压强减少了多少？

22.小杜家有一台浮管式水力发电机，它可以利用流水资源实现24小时全天候发电．图甲是发电机在流水中的工作示意图，在水深1m、水面宽1m、横截面为矩形的沟渠中发电机的输出功率和水流速度的关系如图乙所示．求：

（1）当水流速度为1.5m/s时，24h可以发电多少千瓦时？

（2）发电机对家里“220V 800W”的电饭锅供电，实测家中电压约为额定电压的0.9倍，电饭锅煮饭时的实际功率约为多少瓦？

（3）水力发电利用了大量流水资源，当水流速度为1.5m/s时，1h通过沟渠横截面的水是多少吨？

23.现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。求：

（1）这种混合液的密度；

（2）按要求配制后，剩下的那部分液体的体积。

24.一个空心铜球质量为445g，在其空心部分注满水后总质量为545g，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3

（1）求这个铜球的总体积？

（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为530g，求注入液体的密度？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【解析】【解答】根据题意知道，正方体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，当切去之后甲、乙对地面的压力相等，即剩余部分的重力相等、质量也相等；由图知道，S甲＜S乙，又因为甲、乙剩余部分的高度均为h，所以剩余部分的体积是V剩甲＜V剩乙，由ρ=m/V知道，ρ甲＞ρ乙；由图知道，甲切去的体积更小，所以切去部分的重力G甲切＜G乙切，则m甲切＜m乙切， D符合题意，

故答案为：D。

【分析】当物体对地面的压力相等时，物体重力相等，质量相等，根据物体边长不同可知体积不同，当质量相同时，体积大的密度小，根据图像，高度相同时质量相等，所以高度越高的质量越大。

2.【答案】D

【解析】【解答】根据题意知道，正方体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，当切去之后甲、乙对地面的压力相等，即剩余部分的重力相等、质量也相等；由图知道，S甲＜S乙，又因为甲、乙剩余部分的高度均为h，所以剩余部分的体积是V剩甲＜V剩乙，由ρ=m/V知道，ρ甲＞ρ乙；由图知道，甲切去的体积更小，所以切去部分的重力G甲切＜G乙切，则m甲切＜m乙切， D符合题意，

故答案为：D。

【分析】在水平地面上的压力和物体重力相等，重力相等的物体质量相等，由于物体的边长不同，体积不同，质量相同时，体积小的物体密度大，由于甲乙相同高度时质量相同，所以当高度不同时，高度较大的质量较大。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：酒精的质量m=100g，密度ρ=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3

100g酒精的体积V= = =125cm3

用量筒量取125cm3酒精的质量就是100g，因为要一次量取酒精，因此答案AB不符合要求；量程为500ml、250ml和400ml的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确的量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为250ml，分度值为5ml的量筒较合适．

故答案为：C．

【分析】首先根据密度变形公式算出酒精的体积，选用量筒时应选择量程稍微大些的，只称一次且量筒的分度值越小越精确.

4.【答案】A

【解析】【解答】如图甲竖直，乙倾斜，它们的液面相平，因此得V甲＜V乙；根据质量相等和公式可得，ρ甲＞ρ乙， A符合题意。

故答案为：A

【分析】利用密度计算公式ρ=分析计算即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】人体的密度和水的密度相近，由ρ= 的变形式V= =0.06m3， B

符合题意，A、C、D不符合题意。

故答案为：B。

【分析】根据ρ= 的变形式V= 求解。

6.【答案】A

【解析】【解答】由图象可知，当甲的体积为V1=1cm3时，甲的质量为m1=8g，则甲物体的密度为ρ甲

===8g/cm3；当乙的体积为V2=4cm3时，乙的质量为m2=4g，则乙物体的密度为ρ乙

===1g/cm3，则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1。

故答案为：A。

【分析】从图象中读取数据，根据

ρ=m/V分别求出甲、乙两物体的密度，然后得出甲、乙两物体的密度之比。

7.【答案】D

【解析】【解答】A、木块受到的浮力：F浮=G排=0.5N，A不符合题意；

B、∵F浮=ρ水V排g，∴木块浸入水中的体积： V浸=V排=

=5×10-5m3，∴木块的体积：V木=2V浸

=2×5×10-5m3=1×10-4m3，木块的质量：m=ρ木V木=0.8×103kg/m3×1×10-4m3=0.08kg，木块重：G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，所以杠杆B端受到的拉力：F B=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，B不符合题意；

C、∵杠杆平衡，∴F A×OA=（F B+G B）×OB，小球的重：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，A端受到细线的拉力F A=2.2N，C不符合题意；

D、设小球到O点距离为s，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，

此时小球到O点的距离：s'=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m

根据杠杆平衡条件可得：G球×s'=F B×OB，即：3N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，解得：

v=0.11m/s，D错误，符合题意。

故答案为：D。

【分析】A、根据阿基米德原理（F浮=G排）求解判断；B、根据F浮=ρ水V排g求出V排，求出V木，根据ρ= 的变形式m=ρV出木块的重力，根据木块的受力情况求出杠杆B端受到的拉力；C、根据杠杆的

平衡条件求出A端受到细线的拉力；D、根据杠杆平衡条件求出小球距离O点的距离，根据v= 求解。8.【答案】B

【解析】【解答】根据测量结果,石英粉的质量m＝m1?m0;石英粉的体积就等于水的体积,V＝,将石英粉的质量各体积,代入密度的公式得：ρ＝.

故答案为：B.

【分析】此题应用了等量代换法求物质的密度，石英粉的体积就等于水的体积，再利用密度计算公式ρ=

求得宽度.

9.【答案】C

【解析】【解答】甲、乙两物体的密度分别为：，因为同种材料制成的甲乙，实心的密度大于空心金属球的密度，所以，甲球是实心的，乙球是空心的，且密度ABD都错；乙球实心的体积：，空

心球空心部分的体积：．C符合题意；

故答案为：C

【分析】同种材料制成的物体，则材料的密度相同，根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心，用总体积减去物体实心部分的体积，就是空心物体空心部分的体积.

二、计算题

10.【答案】（1）解：耗燃油的质量：m=ρV=0.8×103kg/m3×5×10-3m3=4kg，

燃油完全燃烧放出的热量：Q放=mq=4kg×4.6×107J/kg=1.84×108J

答：这一过程中燃油燃烧放出的热量是1.84×108J

（2）解：因为车匀速行驶，车受到牵引力和阻力是平衡力，所以牵引力F=f=2×103N，

小汽车行驶50km发动机做的功：W=Fs=2×103N×50×103m=1×108J

答：小汽车行驶这段路程，发动机做的功为1×108J