乘法看心算题(题目)

同底数幂的乘法教学案例

《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

二年级数学乘法地初步认识练习题

1、5+5+5+5写成乘法算式是4×5。( ) 2、4个6相加是 [ ] A．4×6B．6×4C．4+6 3、6×3读作( )乘以( )，表示( )个( )连加。 3×6读作( )乘以( )，表示( )个( )连加。 4、把下面的加法算式改写成乘法算式，并计算。

3+3+3+3 ( ) 5+5+5 ( ) 1+1+1+1+1+1 ( )

5、根据下面的算式画图。 (1)2×4_________________ (2)4×2_________________ 6、用简便方法计算下面各题。 （1）4＋4＋4＋4＋4＋5 （2）3＋3＋3＋3－4 7、把一根绳子对折后，再对折，实 际上是把这根绳子平均分成了4份， 每折长6米，求原来绳子长多少米， 实际上是求4个6是多少。

8、8＋8＋8=24，写成乘法算式是_____________或____________，表示有____个_____相加。 9、2×3=（），读作_____________________________，表示（）个（）连加。10、4×2=（），读作_____________________________，表示（）个（）相加。 11、3个2相加的加法算式是___________________________ 乘法算式是 ___________________________ 4个3相加的加法算式是

___________________________ 乘法算式是 __________________________ 12、9 ×8 = 72 （）（）（）13、一个因数是6，另一个因数是7，积是42。写成乘法算式是__________________________。14、小试身手，把加法算式改写成乘法算式。 5+5+5 ___________________________ 9+9+9+9+9__________________ _________ 7+7+7+7____________________ _________ 2+2+2+2+2+2+2

同底数幂的乘法练习题及答案

同底數冪の乘法-練習 一、填空題 1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題

矩阵算法经典题目

经典题目 这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1： 右面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵： 矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？因为交换后两个矩阵有可能不能相乘。为什么它又满足结合律呢？假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和 A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）。 经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目2 给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n 为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。 经典题目3 POJ3233 (感谢rmq) 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。 这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

同底数幂的乘法练习题及答案

同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题

矩阵典型习题解析

2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算

1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

小学二年级数学乘除法练习题

丑小鸭小学二年级数学乘除法练习题（二）⑤姓名：______________成绩： _________________ 9÷9= 16÷2= 71-68= 6÷1= 15÷3= 9×3= 45+45= 5×9= 66+26= 5×5+52=72÷8= 9×8= 52+35= 8÷4= 14÷2= 6×2= 6÷2= 49÷7= 10÷2= 54÷6×4= 27÷9= 20÷4= 3×6= 30÷6= 15÷5= 49÷7= 9×4= 9÷3= 9×7= 42÷6×6= 24÷4= 18÷9= 9×9= 72÷9= 2×2= 30÷6= 14÷2= 7×8= 35÷5= 5×6+41= 80-46= 10÷5= 42÷6= 7×2= 18÷2= 65+26= 5×6= 36÷9= 6×4= 54÷6÷3= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ⑥姓名：______________成绩： _________________ 8÷8= 4×8= 75-64= 2×1= 8÷8= 32÷4= 85-62= 20÷5= 6×5= 40÷5÷2= 16÷8= 50+40= 21÷3= 5×8= 28÷7= 5×4= 24÷8= 6×7= 35÷5= 4×9÷6= 21÷7= 3×8= 8÷2= 4×8= 30÷5= 18÷3= 5×2= 48÷6= 42+36= 8÷1÷4= 25÷5= 63÷9= 28÷4= 5×5= 81÷9= 3×6= 25+41= 14÷7= 4×3= 90-65= 4×5= 41+25= 4×7= 35÷7= 4×9=

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方练习卷

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方复习卷 2014.9. 班级___________姓名___________学号___________得分___________ 1．同底数幂的乘法 知识点： 法则：同底数幂相乘，____________________________________. 字母表示：m n a a = m n （、为正整数） 逆用法则：=+n m a __________m n （、为正整数） 练习： 一．判断题 1．325x x x += （ ） 2．5210x x x = （ ） 3．279a a a a = （ ） 4．4442m m m = （ ） 5．57y y y y = （ ） 二．填空题： （1）53m m =_______ （2）26a a - =_______ （3）26()a a -=_______（4）5522+=________ 二．计算题 （1）35(2)(2)(2)b b b +++ （2）23(2)(2)x y y x -- （3）3534x x x x x + （4）[]234(21)(21)(21)(21)x x x x --+--- 三、 一种计算机每秒可做8410?次运算，它工作3310?秒共可做多少次运算？ 四、 解答题： （1）若53=a ，63=b ，求b a +3的值 （2）若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值

知识点： 法则：幂的乘方，____________________________________. 字母表示：n m a )(= m n （、为正整数） 逆用法则：）（）（)()(n m mn a a a ==m n （、为正整数） 练习： 一．计算题 (1)(103)3 (2)(x 4)3 (3)43)(-x （4）[]43)(x - (5)(a 2)3·a 5 (6)(x 2)8·(x 4)4 （7） 1415()()m m b b +-= （8）3223()()x x -- （9）()=-+-23 32)(a a （10） 3423()()x y x y ????++???? 二．解答题：（1）若52=n ，求n 28 的值 （2）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值 （3）已知105,106a b ==，求2310a b +的值 （4）若0542=-+y x ，求y x 164?的值

分块矩阵乘法的例子

分块矩阵乘法的例子 例 1 用分块法计算,AB 其中 00 51 2414 21,5 31001200 2 0-???? ? ?== ? ? ? ?-? ?? ? A B . 解 B A,如上分块， ???? ??=2221 1211 A A A A A ， ??? ? ??=2322 21 131211 B B B B B B B ， 其中 111221224 21(0,0),(5), ,,0 12????==== ? ?-?? ?? A A A A ()()()0,20,0,01,1342,51232221131211===??? ? ??-=???? ??=???? ??=B B B B B B ； 令==C AB ??? ? ??232221 131211 C C C C C C ，其中 =+=2112111111B A B A C )0()0)(5(51)00(=+??? ? ??， =+=2212121112B A B A C )00(()()()1002051342=+???? ??， =+=2312131113B A B A C )0()0)(5(01)00(=+???? ??-， =+=2122112121B A B A C ??? ? ??-=???? ??+???? ?????? ??-514)0(21511024， =+=2222122122B A B A C ???? ??-=???? ??+???? ?????? ??-332014)20(2113421024， =+=2322132123B A B A C ??? ? ??-=???? ??+???? ??-???? ??-04)0(21011024.

同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-

二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

二年级数学上册乘法练习题

二年级数学乘法练习题.(4份) 姓名：_______________ 成绩：______________ 一、计算。 (1)3×5= (2)6×5= (3)2×2= (4)5×2+3 = (5)4×2= (6)4×8= （7)5×3= (8)3×3+2= (9)4×5+4= (10)4×5—5= (11)3×2= （12）1×4= (13)4×4= （14）5×2+2= （15）3×4-2= （16）2×3= 二、把下面的加法算式能改写成乘法算式的改写成乘法算式。 1. 5+5+5+5= ___________________ 2. 1+1+1+1= ___________________ 3. 4+4+4=___________________ 4. 3+3+3= ___________________ 三、(1)3乘5积是( )，再加上17，得( )。 (2)一个因数是4，另一个因数是4，积是( )。 (3)5乘6得( )。 四、判断，对的画“√”，错的画“×”。 (1) 3+3+3+3=4×3 ( ) (2) 5+5+5+4=5×4-1( ) (3) ○○○○○○写成乘法算式2×3或3×2( ) （4）3×2=6 读作：3×2等于6（），还是3乘2等于6（）

五、根据一句口诀写出两道乘法算式。 (1) 三五十五 (2) 四六二十四 (3) 五六三十 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ （4）一三得三 (5) 二四得八 (6) 一二得二 _____________ ____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 六、解决问题。 1.校园里有2排教室，每排6间，一共有多少间教室? = 答：一共有_____间教室。 2.乐乐送给欢欢3盒苹果，每盒9个，共有苹果多少个? = 答：一共有_____个苹果。 3.每个学生宿舍有3张床，5个这样的宿舍有几张床? = 答：5个宿舍有____张床。 4. 二年级有5个班，每个班选出4名三好学生，一共选出多少名? = 答：一共选出____名。 5.小明、小强和小红，各得了3朵小红花，他们共得几朵小红花? = 答：一共____朵小红花。

第二章 矩阵及其运算测试题

第二章 矩阵及其运算测试题 一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（ ）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（ ）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111 ()B A B A -----+

同底数幂的乘法练习题

14.1.1 同底数幂的乘法 知识点1 直接利用同底数幂的乘法法则计算 1.(2016·重庆中考)计算a 3·a 2正确的是( ) A.a B.a 5 C.a 6 D.a 9 2.(2016·呼伦贝尔中考)化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( ) A.－x 6 B.x 6 C.x 5 D.－x 5 3.(2016·大庆中考)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋ n ＝ . 4.计算： (1) (－2)2 ·(－2)3 ·(－2)5 ； (2) ????－122 ×??? ?－123 ； (3) －x 2·(－x )4·(－x )3； (4) (m －n )·(n －m )3·(n －m )4. 知识点2 同底数幂乘法法则的逆用 5.式子a 2m ＋ 3不能写成( ) A.a 2m ·a 3 B.a m ·a m ＋ 3 C.a 2m ＋3 D.a m ＋1·a m ＋ 2 6.已知2a ＝5，2b ＝3，求2a ＋b ＋ 3的值. 7.已知a x ＝5，a x ＋ y ＝30，求a x ＋a y 的值.

8.下列各式计算结果为a7的是( ) A.(－a)2·(－a)5 B.(－a)2·(－a5) C.(－a2)·(－a)5 D.(－a)·(－a)6 9.我们约定a*b＝10a×10b，2*3＝102×103＝105，则4*8等于( ) A.32 B.1012 C.1032 D.1210 10.计算：4×105×5×106 11.若x m－2·x m＋3＝x9成立，求m的值。 12.3n＋4·(－3)3·35＋n＝ 13.计算：(－a－b)4(a＋b)3＝(结果用幂的形式表示). 14.我国自行设计制造的“神舟九号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103m/s，它绕地球一周需5.4×103s.该圆形轨道的一周有多少米？(结果用科学记数法表示) 15.已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求a a b b的值. 16.记M(1)＝－2，M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，……M(n)＝, (1)计算：M(5)＋M(6)； (2)求2M(2 015)＋M(2 016)的值； (3)说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数.

矩阵乘法题目

十个利用矩阵乘法解决的经典题目 By Matrix67 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1：下面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵：矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？废话，交换过来后两个矩阵有可能根本不能相乘。为什么它又满足结合律呢？仔细想想你会发现这也是废话。假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）。 经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时 O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目2 给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。 经典题目3 POJ3233 (感谢rmq) 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。 这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

二年级数学乘法口算练习题

班级姓名计时错 1×3= 5×9= 9×5= 5×7= 3×2= 7×2= 1×3= 1×9= 2×6= 2×7= 7×5= 3×4= 8×1= 3×8= 2×6= 9×5= 5×9= 7×9= 8×6= 1×9= 7×6= 4×4= 2×9= 3×4= 3×9= 7×5= 4×2= 3×3= 1×6= 4×9= 6×4= 8×7= 9×8= 6×4= 4×9= 7×2= 3×7= 8×9= 7×1= 3×2= 7×7= 9×6= 9×7= 1×1= 5×8= 9×8= 7×6= 8×9= 2×9= 1×2= 6×5= 2×4= 7×1= 5×8= 8×5= 1×8= 8×8= 3×9= 1×5= 7×5= 3×3= 5×1= 9×9= 2×5= 9×3= 8×2= 5×2= 4×8= 8×2= 2×4= 4×8= 6×7= 8×7= 1×7= 4×6= 1×2= 3×3= 3×4= 5×6= 7×1= 7×9= 4×3= 5×3= 8×6= 7×8= 6×3= 7×9= 4×6= 5×6= 3×6= 6×5= 5×3= 2×4= 8×5= 4×6= 6×7= 5×2= 1×1= 7×1= 2×3= 8×7= 6×3= 7×8= 3×4= 1×6= 6×6= 4×7= 6×4= 3×1= 5×7=

0×6= 7×5= 3×2= 2×4= 3×7= 6×5= 2×6= 3×6= 5×4= 1×8= 5×6= 8×3= 2×6= 3×3= 4×5= 6×4= 6×3= 4×5= 3×8= 7×1= 5×3= 7×6= 2×3= 9×9= 2×5= 8×1= 8×7= 1×9= 7×2= 4×2= 8×8= 1×0= 8×5= 7×1= 1×4= 8×7= 2×2= 9×3= 3×4= 2×6= 3×9= 6×7= 7×4= 5×5= 7×5= 6×2= 7×5= 8×5= 6×2= 8×6= 6×7= 7×9= 8×7= 7×9= 7×6= 4×7= 5×1= 3×2= 4×5= 7×6= 3×6= 6×5= 6×2= 6×9= 7×7= 9×3= 8×3= 6×6= 6×5= 7×2= 4×3= 9×5= 5×9= 7×3= 2×3= 9×7= 4×8= 8×6= 8×8= 8×6= 7×6= 5×9= 6×8= 1×8= 2×3= 5×2= 4×7= 0×5= 8×8= 7×3= 8×1= 9×8= 5×7= 5×8= 8×2= 4×7= 5×4= 6×1= 8×8= 7×8= 2×6= 4×2= 7×6= 6×8= 6×2= 1×8= 6×3= 5×6= 9×5= 9×4=

同底数幂的乘法运算.doc

同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5

二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值

同底数幂乘除法练习题

同底数幂乘除法练习题 姓名 班级 同底数幂乘法练习 一. 计算 1. 102 103 2. 2423 3.（-2）3（-2）2 4.（12）5（12）4 5. 52 5 6. 0.15 7.（-1 3）4（-13）7 8.（-5）3（-5）5 9. 15x).(15x)3.( 15x)4 11.(a-b)3 (a-b)5 12. y m ·y m+1 13.（-a ）2·（-a ）3·（-a ） 14.（-y ）·（-y ）2·（-y ）3·（-y ）4 15. x 5 + x 5 + x 5 二、 判断正误 ·x 5=x 15 ( ) ·x 3=x 3 ( ) +x 5=x 8 ( ) ·x 2=2x 4 ( ) +y 7=y 14 （ ） ·a 2 - a 2·a 3 = 0 ( ) ·b 5=(ab)8 ( ) 8.(-x)2(-x)3=(-x)5= -x 5 ( ) 三、填空 ·（ ）= x 8 ·（ ）= a 6 3.(23)2·(23)2( )= (23)8 ·x 3 ·（ ）= x 7 ·（ ）＝x 3m ? a 2 ?( )= a 11 四、计算： ·a 6 ·（-a ）3； 3.（-a ）2·（-a ）3·（-a ）； ·（-x ）2 5. -x 2·（-x ）2 6.（-x ）·x 2·（-x ）4； （-a ）3·（-a ） 8.（x+y ）m+1·（x+y ）m+n 9.（x-y ）3·（y-x ）2 10.（s-t ）2·（t-s ）·（s-t ）4 11.（m-n ）2002·（n-m ）2007 五、1.已知a x =2,a y =3,求a x+y 2.已知(x+y)a .(y+x)b =(x+y)5, (x+y)a+5.(y+x)5-b =(x+y)9, 当x=2,y=3时，求x a y b 的值. 3.若x+2y-3=0，求5x ·52y 的值 4.已知2x+y =8,3x-1=27, 求x 2+y 2的值 同底数幂除法练习 一、判断正误.： （1）a 3·a 2=a 32=a 6；( ) （2）a 5·a 3=a 5+3=a 8； （3）a 9÷a 3=a 9÷3=a 3；( ) （4）a 6÷ a 3 = a 2；( ) （5）a 5÷ a = a 5；( ) （6）- a 6 ÷ a 5 = -1 ( ) (7) (-a )6÷(-a )3=a 3 ( ) (8) (- c)4÷(- c)2 = -c 2 ( ) (9) (-2)10÷(-2)5=(-2)5= -10 ( ) 二、计算：（1） a 8÷a 3 （2）（-a ）10÷（-a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4 （4）（12）18÷（12）15 （5） (xy)3÷(xy ) （6）(a-b )5÷(a-b )3 （7）（– 13）m+2 ÷(– 13）2 （8）t 2m +3 ÷ t 2 (m 是正整数）； （9）(a －b )2m ÷(a-b )m （10）x 11÷（-x ）5 （11）a 8÷ (-a ) 5÷(1-x)2 三、混合运算 （1） x 5÷x 4÷x ； （2）y 8÷y 6÷y 2； （3）a 8·a 4÷a 10 （4）a 5÷a 4?a 2 ； （5）y 8÷（y 6÷y 2)； （6）x n -1÷x ?x 3-n ； （7）(a-b)10÷ [(a-b)2 · (b -a)5] （8）-(y 5?y 2)÷(y 3?y 4) （9）(-x )8÷(-x )2 – x 4?x 2 四、1. 已知 a x =2 , a y =3 , 则a = ；a 2x-y = ； 2.若3230x y --=，求103x ÷102y 的值。 3. 一个体重40千克的人体内约有血液千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞