中考数学二轮复习专题练习几何最值问题新人教版

几何最值问题

1.如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一只蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（）

A ．3

2+ C

D ．4 答案：C

解析：将正方体展开，连接AB ，根据两点之间，线段最短，可知AB 就是最短路径；过点A 做AM 垂直于正方形的边长，垂足是点M ，根据正方形的性质和勾股定理知：

AB ===

2.如图，正方体盒子的棱长为2，

BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬

到1D 点，蚂蚁爬行的最短距离是( )

B ．3

D ．2+

答案：C

解析：将正方体展开如图所示，连接1D M ，根据两点之间，线段最短，知1D M 就是最短路径；在1Rt D DM ?中，13,2DM

DD ==，故：1113D M DM DD =+=

3.如图，A 是高为10

cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30?角绕圆柱

侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）

A ．10cm

B ．20cm

C ．30cm

D ．40cm 答案：B

解析：将圆柱延点A 处展开如下图，根据两点之间，线段最短，可知AB 是要求的最短路径，根据30?角直角三角形的性质得：20AB cm =

4.已知如图，直角梯形ABCD 中，AD BC P ，AB BC ⊥，2AD =，5BC

DC ==，

点P 在BC 上移动，则当PA PD +取最小值时，APD ?中边AP 上的高为．

A ．8

B ．10

C ．

D 答案：D

解析：过点D 作DM BC ⊥于点M ，作点A 关于点B 的对称点'A ，连接'A D 交BC

于点P ；

∵AD BC P ，AB BC ⊥ ∴四边形ABMD 是矩形 ∴2,AD BM AB DM =

∴在Rt CDM ?中，3,5CM

CD ==

∴由勾股定理知：4AB DM

===

在'

Rt AA D ?中，'

2,8AD AA ==，

∴由勾股定理得：'

A D =

∵'

A B DM

∴'

A BP DMP ??≌ ∴'

A P DP = ∵'

A P AP =

故AP =

在APD ?中，

AP DN AD DM =g g

∴AD DM DN AP =

5.如图，在ABC ?中，15AB =，12AC

=，9BC =，经过点C 且与边AB 相切的

动圆与CB CA 、分别相交于点E F 、，则线段EF 长度的最小值是（）

A ．

125

B ．365

C ．

152

D ．8 答案：B 解析：

取EF 的中点O ,取圆与直线AB 的切点为M ，连接OC OM 、 ∵15AB =，12AC =，9BC =

∴2

22BC AC AB +=

由勾股定理知，ABC ?是直角三角形在EFC ?中，O 是EF 的中点，

∴1

OC EF =

又∵OC OM =

∴EF

OC OM =+

∴当点C O M 、、三点共线且CM 垂直于AB 时，EF 最小

∴36

AC BC EF

CM AB ===g

6.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）

A ．

B ．

C ．3

D 答案：A 解析：

∵四边形ABCD 是正方形

∴点D 关于直线AC 的对称点是点B ∴PD PE PB PE +=+

根据两点之间，线段最短，当B P E 、、三点共线时PD PE +最小，等于BE ∵ABE ?是等边三角形

∴BE AB ==

7.如图，在锐角ABC △中，4542BAC AB ∠==°，，BAC ∠的平分线交BC 于点

D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是___________．

答案：4

解析：过点B 作BG AC ⊥

于点G

∵AD 是BAC ∠的角平分线

∴点N 关于AD 的对称点'

N 正好落在AC 上，连接'

MN ∴'BM

MN BM MN +=+

根据点到直线的距离，垂线段最短，知BM MN +的最小值就是BG

∴422

BG AB ==?=

8.已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的

正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是．

A ．1)2

a +

B ．

2a -

C ．

a + D ．2a 答案：C 解析：

取AB 的中点P ，连接OP 、PC

在Rt AOB ?中，1122OP AB a =

=，22

PC AC a == 根据三角形三边性质，OC OP PC <+

∴当OC OP PC =+（此时点O P C 、、三点共线）时，OC 最大

∴1

OC a +=

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ?的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3

3，）

，点C 的坐标为（1

，），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA PC ＋的最小值为（）．

A ．

B ．

C ．

32+

D ．答案：B 解析：如图，作

A 关于O

B 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作

DN OA ⊥于N ，则此时PA PC ＋的值最小．

∵DP PA = ， ∴PA PC

PD PC CD ==＋＋．

∵(3B ，

∴AB =

3OA = ，60B ∠=?．

由勾股定理得：OB =

由三角形面积公式得：

OA AB OB AM ??=??，

即

322

AM ??=? ∴32AM =．∴3

232

AD =?=．

∵90AMB ∠=? ，60B ∠=? ， ∴30BAM

∠=? ，∵90BAO ∠=? ，∴60OAM ∠=? ．

∵DN

OA ⊥ ，∴30NDA ∠=? ，∴1322

AN AD =?=．

由勾股定理得：2

DN ==．

∵1(

0)2C ，，∴133122

CN =--=．

在Rt DNC V 中，由勾股定理得：2

==．

即PA PC ＋的最小值是

．所以应选B ．

10.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，

P 是对角线BD 上一点，则PM PN +的最小值=______．

答案：5 解析：

作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP NP +的值最小，连接AC ，

∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC

BD QBP MBP ⊥∠=∠，，

即Q 在AB 上，

∵MQ BD ⊥，

∴AC MQ ∥， ∵M 为BC 中点， ∴Q 为AB 中点，

∵N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形， ∴BQ CD ∥，BQ CN =，

∴四边形BQNC 是平行四边形，

∴NQ BC =，

∵四边形ABCD 是菱形， ∴3CO AC =

= ，4BO BD == ，

在Rt BOC V 中，由勾股定理得：5BC =，

即5NQ

=，

∴5MP NP QP NP QN +

=+==，

故答案为：5．

11.（1）观察发现

如图（1）：若点A 、B 在直线m 同侧，在直线m 上找一点P ，使AP BP +的值最

小，做法如下：作点B 关于直线m 的对称点B '，连接AB '，与直线m 的交点就是所求的点P ，线段AB '的长度即为AP BP +的最小值．

如图（2）：在等边三角形

ABC 中，2AB =，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上

找一点P ，使BP PE + 的值最小，做法如下：

作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP PE + 的最小值是多少？（2）实践运用

如图（3）：已知O e 的直径CD 为2，)AC 的度数为60?，点B 是)AC 的中点，在直径

CD 上作出点P ，使BP AP + 的值最小，则BP AP +的值最小，则BP AP +的最

小值是多少？

（3）拓展延伸

如图（4）：点P 是四边形ABCD 内一点，60ABC ∠=?，2BP =，分别在边AB 、BC 上作出点M ，点N ，求PMN ?周长的最小值．

解析：（1）观察发现

如图（2），CE 的长为BP PE + 的最小值，

∵在等边三角形ABC 中，2AB = ，点E 是AB 的中点 ∴CE

AB ⊥ ，301BCE BCA BE ∠=∠=?=，，

∴CE ==

（2）实践运用

如图（3），过B 点作弦BE CD ⊥ ，连结AE 交CD 于P 点，连结OB 、OE 、

OA 、PB ，

∵BE CD ⊥，

∴CD 平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，

∵)AC 的度数为60? ，点B 是)

AC 的中点，

∴3060BOC AOC ∠=?∠=?，， ∴30EOC ∠=? ，

∴603090AOE

∠=?+?=? ， ∵1OA OE == ，

∴AE =

+的最小值．

∵AE的长就是BP AP

（3）拓展延伸，如图（4）．

AE=，点Q为12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且3

△周长的最小值为________．

对角线AC上的动点，则BEQ

答案：6

解析：连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE 的长即为BQ QE +的最小值，

∵5DE

BQ QE =+===,

∴BEQ △周长的最小值516DE BE =+=+=．

故答案为：6．

13.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，

以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图）.两

村的坐标分别为(23)(127)A B ，，

，. (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管道最短？ (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

答案：

（1）作点B 关于x 轴的对成点E ，连接AE ，则点E 为12,7（-）.

设直线AE 的函数关系式为y kx b =+，则

2k b=312k b=7 -??

-?，解得k=1

b=5

???. ∴当0BC

时，5=.

所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短. （2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交

轴于点G ，设点G 的坐标

为(2

30)，.

在Rt AGD V 中，2

2222

32)AG AD DG ==++-

在Rt BCG V 中，

222227(12BG BC GC ==-＋＋

∵AG BG =， ∴2

2223

27)(21=--＋＋，解得9x =.

所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等.

14.如图，已知直线a b ∥，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到

直线b 的距离为3，AB =a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满

足MN

a ⊥且AM MN NB ++的长度和最短，则此时AM NB +=（）

A ．6

B ．

C ．10

D ．12

答案：B

解析：作点A 关于直线a 的对称点A ' ，连接A B ' 交直线b 与点N ，过点N 作

NM ⊥ 直线a ，连接AM ，

∵A 到直线a 的距离为2 ，a 与b 之间的距离为4 ， ∴4AA MN

'== ，

∴四边形AA NM ' 是平行四边形， ∴AM

NB A N NB A B +='+=' ，

过点B 作BE AA ⊥' ，交AA ' 于点E ，

易得2439AE

=++= ，AB =235A E '=+= ，

在Rt AEB V 中，BE

在Rt A EB '△ 中，8A B '== ．

故选B ．

15.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E ，如图3；打开后，如图4；再沿AE 折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE 和AE 长度的和的最小值是（）

解析：

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

中考数学几何中的最值问题综合测试卷(含答案)

中考数学几何中的最值问题综合测试卷一、单选题(共7道，每道10分) 1.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm A. B.15 C. D.12 答案：B 试题难度：三颗星知识点：勾股定理、圆柱展开图、轴对称的性质 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么,AP+EP的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质、矩形的性质 3.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和

AB上的动点,则BM+MN的最小值为( ) A. B. C.6 D.3 答案：A 试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质 4.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=（）. A. B. C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质 5.如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上

运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( ) A. B.(1,0) C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：轴对称——线段之差(绝对值)最大 6.如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为边AB上一动点,且PE⊥AC于点 E,PF⊥BC于点F,则线段EF长度的最小值是() A. B. C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：垂线段最短 7.如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

2012年中考数学第二轮复习_专题讲解_几何应用题 2

九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80米，BC=60米。（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ C分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。B2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。AED 本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。2222 在Rt△ABC中，AB=。（米） ∴CE=AB=×100=50（米）。22即从入口E到出AC BC 80 60 10011 口C的最短路线的长为50米。（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。AC BC60 80 ∵CD?AB=AC?BC，

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。中考数学二轮复习专题-因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，

②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

中考复习数学几何最值问题

几何最值问题一、垂线段最短 1、已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（） 2、如图，在RT三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，点D是BC上的动点，将线段AD绕点A 顺时针旋转60°至AD，连接BD，若AB=2cm，则BD’的最小值为__________ 3、如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值与最大值分别是． 4\如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．

5、如图，点C 是线段AB 上的一点，且AB= ,分别以AC,BC 为底作等腰ΔAEC 和等腰ΔBCF, 且∠AEC=∠BFC=120°，点P 为EF 的中点，求线段PC 长度的最小值。 6、已知菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，?=∠120BAD ，4=AB ,E 为OB 上的一个动点，将AE 绕点A 逆时针旋转60°，得AF ，则点F 到O 的最短距离为． 7、如图，已知∠MON=30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若AB=4，则BE 的最小值为__________ 8、如图，在△ABC 中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，点M 是AC 边上的动点，点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ，则线段PQ 长的取值范围是______．

中考数学重难点专题讲座动态几何与函数问题含答案(终审稿)

中考数学重难点专题讲座动态几何与函数问题含答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。【例1】如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E. （1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积. （2）当24 t<<时，求S关于t的函数解析式.

初中数学《几何最值问题》典型例题

初中数学《最值问题》典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．轴对称最值图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点折叠最值图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短特征在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

中考数学专题(3)动态几何问题分析

中考数学专题3 动态几何问题第一部分真题精讲【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M ，N 是在动，意味着BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，如图①，过D 作DE AB ∥交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形． A B M C N E D ∵AB DE ∥，AB MN ∥． ∴DE MN ∥．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） ∴MC NC EC CD =．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴ 1021035t t -=-．解得5017t = ．【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC 即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN 这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：

2021-2021年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题

2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题 1 ．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A．360°B．540°C．720°D．900° 2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若A B 的长为 2，则 FM 的长为(B) A．2 B. 3 C. 2 D．1 3．(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A) A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以︵ 4．(2015·海南)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为(D) A．45°B．30°C．75°D．60° 5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕依次记为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是(D) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC ＝2∶1，则线段 CH 的长是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 7.(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果BC＝6，那么线段 BE 的长度为(D) A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ，解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A

中考数学中的探究性问题动态几何(终审稿)

中考数学中的探究性问题动态几何 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考数学中的《探究性问题——动态几何》动态几何类问题是近几年中考命题的热点，题目灵活、多变，能够全面考查学生的综合分析和解决问题的能力。有关动态几何的概念，在很多资料上有说明，但是没有一个统一的定义，在这里就不在赘述了。本人只是用2005 年的部分中考数学试题加以说明。一、知识网络《动态几何》涉及的几种情况动点问题? 动线问题动形问题? ? 二、例题经典 1.【05 重庆课改】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式； y (2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似 24 A (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位 5 P Q

【解】（１）设直线AB 的解析式为y＝k x＋b 由题意，得b＝6 8k＋b＝0 3 解得k＝－b＝6 4 3 所以，直线AB 的解析式为y＝－x＋6． 4 （２）由AO＝6，BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t 1°当∠APQ＝∠AOB 时，△APQ∽△AOB． t 10 2t 30 所以＝解得t＝ (秒) 6 10 11 2°当∠AQP＝∠AOB 时，△AQP∽△AOB． t 10 2t 50 所以＝解得t＝ 10 6 13 (秒) （３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E． BO 4 在Rt△AOB 中，Sin∠BAO＝＝ AB 5 O y y A P Q O A Q y B B B x x x

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。【范例讲析】：例1：填空题： 1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。 2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。 3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－ b 1的值。 4. 解方程： 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．

中考数学--动点问题题型方法归纳

图 B 图 B 图动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点 1（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

2014中考数学第二轮规律探索问题专题复习题

专题一：规律探索问题 1. （11·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示） 2. .如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 3．(2010·湛江)观察下列算式：31 ＝3,32 ＝9,33 ＝27,34 ＝81,35 ＝243,36 ＝729,37＝2 187,38＝6 561，…通过观察，用你所发现的规律确定32 000的个位数字是( ) A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 4．(2010·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是( ) A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 5．(2010·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是( ) A ．(13,13) B ．(－13，－13) C ．(14,14) D ．(－14，－14) 6．(2010·广东)阅读下列材料： 1×2＝1 3(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝1 3(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝1 3 (3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝1 3 ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________. 7．(2010·眉山)如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…则得到的第五个图中，共有________个正三角形．第1个图形第2个图形第3个图形 …

精彩初中几何最值问题全总结

一、基本图形余不赘述，下面仅举一例证明： [定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。

证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO， AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形。例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。

简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。（二）动点路径待确定。例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。简析：A是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。

中考数学专题动态几何与函数问题

龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年月日星期: 时段: 中考数学专题8 动态几何与函数问题【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。第一部分真题精讲【例1】如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式.

【例2】已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x =>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

2013年中考数学二轮专题复习专题五开放探索问题

专题五开放探索问题 1. 写出一个不可能事件________．解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．答案明天是三十二号 2．已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为________．解析设一次函数的解析式为： y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵一次函数的图象经过点(0，1)， ∴b ＝1，∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，故答案为y ＝x ＋1 (答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)．答案 y ＝x ＋1(答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)． 3．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x ＞0时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为________(写出一个即可)．解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．答案 y ＝2x ，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2 ＋5(本题答案不唯一) 4．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：_________________________________. 答案答案不唯一，如x －2＝0，2x ＝4等 5．(2010·毕节)请写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写一个)．答案答案不唯一，例如x 2y 3 ，x 3y 2 等． 6．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：________，使得 △ADF ≌△CBE .

中考数学专题复习几何最值问题

【典例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC 边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是（）． B.6 C. D.4 A．【解析】∵AE＝BE，BE＝B′E，由圆的定义可知，A、B、B′在以点E为圆心， AB长为直径的圆上，如图所示. B′D的长最小值= DE =. 22故选A．【启示】此题属于动点（B′）到一定点（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以E为圆心，EB′为半径的定圆，当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离－圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如B D DE B E '' ≤-，当且仅当点E、B′、D三点共线时，等号成立. 【典例2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长是2，则线段DH长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得∠AHB＝90°，故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O，当D、H、O三点共线时，DH的值最小，此时DH＝OD－OH，问

题得解. 【解析】由△ABE≌△DCF，得∠ABE＝∠DCF，根据正方形的轴对称性，可得∠DCF＝∠DAG，∠ABE＝∠DAG，所以∠AHB＝90°，故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O，OD交⊙O于点H，此时DH最小，∵OH＝1 AB=，OD＝，∴DH的最 1 2 小值为OD－OH 1. 【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点H在以AB为直径的圆上，点D在圆外，DH的最小值为DO－OH.当然此题也可利用DH OD OH ≤-的基本模型解决. 【针对训练】 1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）. B．1．3 A 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）. B. C. D.4 A．3 3. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的运点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）.

中考数学第二轮专题突破能力提升专题集训8动态几何问题试题

专题集训8 动态几何问题一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm )，在下列图象中，能表示△ADP 的面积 y(cm 2 )关于x(cm )的函数关系的图象是( A ) 2．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A ) 二、填空题 3．在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)，B (－6，0)，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__(0，12)或(0，－12)__． 4．如图，在Rt △AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH .已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE ，设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是__y ＝3x 2 __．【解析】∵ON 为∠AOB 平分线，∴∠DOC ＝∠EOC ＝45°，∴＝CE ＝OC ＝x ，∴DF ＝EF ， DE ＝CD ＋CE ＝2x ，∵∠DFE ＝∠GFH ＝120°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝33x ，∴EF ＝2CF ＝233 x .∴S △DEF ＝12 DE ·CF ＝ 33x 2.∵四边形FGMH 为菱形，∴FG ＝MG ＝FE ＝23 3 x ，∵∠G ＝180°－∠GFH ＝60°，∴△FMG 为正三角形，∴S △FGH ＝33x 2，∴S FGMH ＝233 x 2 .S 阴影＝S 四边形FGMH ＋S △DEF ＝3x 2 .