信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题
2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应
（1）0)(2)(3
)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt d
y ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dt
d y ；
（3）0)(2)(2
)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d
y ； （4）0)()(2
)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt
d
y ； （5）0)()(2)(2233=+
+t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22
===---y dt d y dt d y 。 （6）0)(4
)(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt
d
y 。 解：
（1）微分方程的特征方程为：2
320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t t
h y t Ae Be --=+.
由(0)3,
(0)2d
y y dt
--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85t
t
y t e e
--=-.
（2）微分方程的特征方程为：2
40λ+=，解得特征根：1,22i λ=±.
因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.
由(0)1,
(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2
A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1
()cos(2)sin(2)2
y t t t =+.
（3）微分方程的特征方程为：2
220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())t
h y t e A t B t -=+.
由(0)1,
(0)2d
y y dx
--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.
所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())t
y t e t t -=+.
（4）微分方程的特征方程为：2
210λλ++=，解得二重根:1,21λ=-.
因此该方程的齐次解为：()()t
h y t At B e -=+. 由(0)1,
(0)2d
y y dx
--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)t
y t t e -=+.
（5）微分方程的特征方程为：32
20λλλ++=，解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为：()()t
h y t A Bt C e -=++.
由2
2(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt
---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.
所以方程的零输入响应为:()5(34)t
y t t e -=-+.
（6）微分方程的特征方程为：2
40λλ+=，解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为：4()t
h y t A Be -=+.
由(0)1,
(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22
A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22
t
y t e -=-.
2-2 已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。
（1）()()t u e t x t x t y t y dt
d
t y dt d t -==++),(3)(6)(5
)(22； （2）()()t u e t x t x t x dt
d
t y t y dt d t y dt d t 222),(4)()(2)(3
)(-=+=++； （3）
()()()t u e t x t x t x dt
d
t y t y dt d t 2,)()(3)(-=+=+； （4）()()t u t x t x t x dt
d
t y dt d t y dt d t y dt d =+=++),(8)(3)(8
)(4)(2233。 解：
（1）：
将()x t 带入到原方程得到：()22()5
()6()3t d d
y t y t y t e u t dt dt
-++=
特征方程为：2
560λλ++=，解得特征根 122, 3.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：23()t t
h y t Ae Be --=+.
可设其特解为:()t p y t ce -=,将()t p y t ce -=代入上述微分方程,有:
22()5()6()3t t t t
d d c
e ce ce e dt dt ----++=,解得特解为: 3()2
t p y t e -=.
可得完全解:233
()2
t
t t y t Ae Be e ---=++.
根据冲击函数匹配法，系统在0-t <<0+时的微分方程:
22()5
()6()3()d d
y t y t y t u t dt dt
++=?,得到: 2'
2()()()()()()()()()d y t a t b t c u t dt d y t a t b u t dt y t a u t δδδ?=++???
?
=+???→?
?
=??
??
'()()()5()5()6()3()a t b t c u t a t b u t a u t u t δδδ++?++?+?=?
从而有：''
(0)(0)0
(0)(0)0y y a y y b +=-+=??
+=-+=?
。 将233
()2
t
t t y t Ae
Be e ---=++代入得：
33023323022
A A
B B A B ?
=-++=??????→??=??---=???
故系统的零状态响应为：323
3()(3)()2
2
t
t
t y t e e e u t ---=+-
（2）。
将()()2t
x t e u t -=带入原方程得到：()222()3()2()()2t
d d y t y t y t t
e u t dt dt
δ-++=+
微分方程的特征方程为：2
320λλ++=，解得特征根121,2λλ=-=-，该方程的齐次解为：
2()t t h y t Ae Be --=+
可设其特解为:2()t p y t kte -=代入上述微分方程,解得特解为: 2()2t p y t te -=-. 可得完全解:22()2t
t t y t Ae
Be te ---=+-
根据冲击函数匹配法，系统在0-t <<0+时的微分方程:
22()3()2()()2()d d
y t y t y t t u t dt dt
δ++=+?,得到:
2
2
()()()()()d y t a t b u t dt d y t a u t dt δ?=+????
?=???
''''''
()()3()()2()(0)(0)1(0)(0)1
a t
b u t a u t t u t y y a y y b δδ+?+?=+???→?+=-+=?+=-+=-?
将22()2t
t t
y t Ae
Be te
---=+-代入得：'''3
(0)2213(0)481A y A B B y A B =-?+=---=???→??
=+=++=-??
系统的零状态响应为：22()332t
t t y t e e te ---=-+-
（3）
将()x t 带入到原方程得到：
()2()3()()t d
y t y t t e u t dt
δ-+=- 特征方程为：30λ+=，解得特征根 2 3.λ=- 因此该方程的齐次解为：3()t
h y t Ce -=.
可设其特解为:2()t
p y t Ke -=,代入上述微分方程, 解得特解为: 2()t
p y t e
-=-.
可得完全解:32()()()t
t y t Ce e u t --=-.
根据冲击函数匹配法，系统在0-t <<0+时的微分方程:
()3()()()d
y t y t t u t dt
δ+=-?,得到:
()()()
()()d
y t a t b u t dt
y t a u t δ?=+????=??
()()3()()()1,4a t b u t a u t t u t a b δδ+?+?=-???→==-
从而有：''
(0)(0)11(0)(0)44
y y y y +=-+=??
+=--=-?。将32()t t
y t Ce e --=-代入得：2C = 故系统的零状态响应为：32()(2)()t
t y t e e u t --=-
（4）
将()x t 带入到原方程得到：()3232()4()8
()3()8d d d
y t y t y t t u t dt dt dt
δ++=+ 特征方程为：32
480λλλ++=，解得特征根 1230,22,22i i λλλ==-+=-- 因此该方程的齐次解为：22()cos(2)sin(2)t t
h y t A Be t Ce t --=++.
可设其特解为:()p y t Dt =,代入上述微分方程,解得特解为: ()p y t t =. 可得完全解:22()cos(2)sin(2)t
t y t A Be t Ce t t --=+++.
根据冲击函数匹配法，系统在0-t <<0+时的微分方程:
()3232()4()8
()3()8d d d
y t y t y t t u t dt dt dt
δ++=+?,得到: 3
3
2
2()()()()()d y t a t b u t dt d y t a u t dt δ?=+?????=???
()()4()3()8()a t b u t a u t t u t δδ+?+?=+? 从而有：33(0)4d y dt +=-,2
2(0)3d y dt
+=。
将22()cos(2)sin(2)t
t y t A Be
t Ce t t --=+++代入得：
A=18, 3
8
B =-
由于方程不包含()y t 项，C 无法求出。 故系统的零状态响应为：213
()(cos(2)sin(2))88
t
y t e t t t C -=-++ 2-3 已知系统的微分方程为
()t x t y t y dt
d
=+)(2)(，求下列激励信号下系统的零状态响应。 （1）()()t u e t x t
2-=（2）()()t u e t x t 3-=（3）()()()t u e t u e t x t t 32--+=βα （4）()()
()T t u e t x T t -=--2
解： （1）：
带入后微分方程为：
()2()2()t d
y t y t e u t dt
-+= 特征方程为20λ+=，解得特征根2λ=-。因此该方程的齐次解为：2()t
h y t Ce -=
设特解为2()t p y t kte -=,带入得2()t p y t te -=，零状态响应为:22()()()t
t y t Ce te u t --=-
由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从0-到0+时刻没有发生跳变，将
(0)0y +=带入得到C=0。故系统的零状态响应为:2()()t y t te u t -=
（2）：
带入后微分方程为：
()3()2()t d
y t y t e u t dt
-+= 特征方程为20λ+=，解得特征根2λ=-。因此该方程的齐次解为：2()t
h y t Ce -=
设特解为3()t
p y t ke -=,带入得3()t
p y t e
-=-，零状态响应为:23()()()t
t y t Ce
e u t --=-
由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从0-到0+时刻没有发生跳变，将
(0)0y +=带入得到C=1。故系统的零状态响应为:23()()()t t y t e e u t --=-
（3）
带入后微分方程为：
()()23()2()t t d
y t y t e u t e u t dt
αβ--+=+ 先求出系统的冲激响应，易知2()t
y t Ae
-=，在00t -+<<时，设
()()()d
y t a t bu t dt
δ=+，()()y t au t =，代入方程解得：1,2a b ==-，
易求得：A=1，则：2()t
y t e
-=.系统的单位冲激响应为:2()()t
h t e u t -=
232()()*()(()())*(())t t t y t x t h t e u t e u t e u t αβ---==+
=223()()()t t t te u t e e u t αβ---+-
（4）：
带入后微分方程为：
()()2()2()t T d
y t y t e u t T dt
--+=- 特征方程为20λ+=，解得特征根2λ=-。因此该方程的齐次解为：2()t
h y t Ce -=
设特解为2()()()t T p y t k t T e --=-,带入得2()()()t T p y t t T e --=-，零状态响应为:22()
()()()()t
t T y t Ce u t t T e u t T ---=+--
由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从T-到T+时刻没有发生跳变，将
()0y T +=带入得到C=0。故系统的零状态响应为:2()()()()t T y t t T e u t T --=--
2-4 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号，首先判断起始点是否发生跳变，再求系统的零输
入响应、零状态响应和完全响应。
（1）()()()t u t x y t x t y t y dt d
===+-,10),()()(； （2）()()()()t u t x y t x t x dt
d t y t y dt d ==+=+-,20,2)()(3)(；
（
3
）
()()()()t u e t x y dt d
y t x t x dt d t y t y dt d t y dt d t ---===+=++3,00,20),(3)(2)(6)(5)(2
2； （4）()()()()t u e t x y dt d
y t x t x dt d t y t y dt d t y dt d t 222,10,10),()()(9)(6
)(---===+=++； （5）()()()()t u t x y dt
d
y t x t x dt d t y t y dt d t y dt d ===+=++--,10,10),(5)(3)(5)(2
)(22。 解：
（1）
易知系统的齐次解：()t h y t Ae -=.零输入响应:0
(0)(0)1y y Ae -+===. 解得: ()t
zi y t e -=.
零状态响应:设()p y t B =,代入得:1B =.所以()1t
zs y t Ae -=+,
在00t -+<<时,设
()()d
y t u t dt
=?,即:1,1A A -==-,所以:()1t zs y t e -=-+.
完全响应:()()(1)()()t t
zi zs y t y y t e e u t u t --=+=-++=
（2）
利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。
将激励函数带入后得到：()()3()()2d
y t y t t u t dt
δ+=+
系统的齐次解：3()t h y t Ae -=.零输入响应:0(0)(0)2y y Ae -+===。解得:3()2t
zi y t e -=.
零状态响应:设()p y t B =,代入得:23B =
.故32()()()3
t
zs y t Ce u t -=+。利用冲击函数匹配法可知 (0)1y +=，即213C +=，13C =。故312
()()()33
t zs y t e u t -=+
方程的完全解331
2
()()()()()23
3
t
t zi zs y t y t y t e
u t e --=+=++。 （3）
利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。
系统的齐次解：23()t t
h y t Ae Be --=+.零输入响应:(0)2y A B =+=
(0)230d
y A B dt
-=--=.解得:23()64t t zi y t e e --=-.
零状态响应:设()t
p y t Be -=,代入得:32B =.233()2
t t
t zs y t Ae Be e ---=++,在00t -+<<时
,
22()5()6()6()3()d d
y t y t y t t u t dt dt
δ++=+?设
22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d
y t a u t dt
=?, ()0y t =代入解得:6,27a b ==-.解得:2393()322
t t t zs y t e e e ---=-+.
方程的完整响应:232393()()(3)()6422
t t t t t
zi zs y t y y t e e e u t e e -----=+=-++-。
（4）
利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变
系统的齐次解：3()()t
h y t At B e -=+,零输入响应:由(0)1,
(0)1,d
y y dt
--==解得:4,1A B ==.3()(41)t
zi y t t e -=+.
零状态响应: 设2()t p y t Ce -=,代入得1C =-.32()(())()t
t zs y t At B e
e u t --=+-。在00t -+
<<时,22()6
()9()()()d d
y t y t y t t u t dt dt
δ++=-?, 则22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d
y t a u t dt
=?,()0y t =,解得:1,7a b ==-.得到:2,1A B ==.32()((21))()t
t zs y t t e e u t --=+-.
完整响应:323()()()(())()(41)t t t zi zs zs y t y y t y t At B e e u t t e ---=+==+-++
（5）
易知系统的齐次解：()(cos(2)sin(2))t
h y t e A t B t -=+,零输入响应:
由(0)1,(0)1,d
y y dt
--==解得:1,1A B ==.()(cos(2)sin(2))t zi y t e t t -=+
零状态响应:()p y t C =,解得:1C =.()(cos(2)sin(2))1t
zs y t e A t B t -=++
在00t -+<<时,22()2
()5()3()5()d d
y t y t y t t u t dt dt
δ++=+?, 设22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d
y t a u t dt
=? ,代入得:3,1a b ==-. 解得:1,1A B =-=.()(cos(2)sin(2))1t
zs y t e t t -=-++.
得到系统完整响应:
()(cos(2)sin(2))[(cos(2)sin(2))1]()t t y t e t t e t t u t --=++-++
2-5 求下列微分方程描述的系统的单位冲激响应)(t h
（1） )()(4)(t x dt d
t y t y dt d =+； （2） )(3)()(2)(3)(22t x t x dt d t y t y dt d t y dt d +=++；
（3）)()(4)(4
)(22t x t y t y dt d
t y dt d =++； （4）)(3)(3)()(2)(22t x t x dt
d
t x dt d t y t y dt d ++=+；
解： （1）
系统的齐次解为：4()t
h y t Ae -=，
在00t -+<<时，可设
()'()()()d
y t a t b t c u t dt
δδ=++?，()()()y t a t b u t δ=+?， 代入方程：解得：1,4,16a b c ==-=，易知:4A =-. 所以4()()4()t
y t t e u t δ-=- （2）
系统的齐次解为：2()t t
h y t Ae Be --=+，在00t -+<<时，
设22()'()()()d y t a t b t c u t dt δδ=++?,()()()d y t a t b u t dt
δ=+?,()()y t a u t =? 则: '()()()a t b t c u t δδ++?+3(()())a t b u t δ+?+2()a u t ?='()3()t t δδ+ 解得:1,0,2a b c ===-,求得:2,1A B ==-,所以2()(2)()t t
y t e e u t --=-
（3）
易求得系统的齐次解为：2()()t
h y t At B e
-=+，
在00t -+<<时，设22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d y t a u t dt
=?,()0y t =,解得:1,4a b ==-
求得:1A =,0B =.
所以2()t
y t te -=
（4）
系统的齐次解为：2()t
h y t Ae -=,
在00t -+<<时，设
()''()'()()()d
y t a t b t c t d u t dt
δδδ=+++?,()'()()()y t a t b t c u t δδ=++? 则''()'()()()2('()()())a t b t c t d u t a t b t c u t δδδδδ+++?+++?=''()3'()3()t t t δδδ++,
解得:1,1,1,2a b c d ====-,易求: 1A = 则:2()()()'()t
y t e u t t t δδ-=++
2-6 求下列微分方程描述的系统的单位阶跃响应)(t g
（1）()t x t x dt
d
t y t y dt d +=+)()()(； （2） )()(12)(7)(22t x dt d t y t y dt d t y dt d =++；
（3）)(2)(3)(10)(2
)(22t x t x dt
d
t y t y dt d t y dt d +=++； （4）)(5)(2)()(16)(8
)(22
3322t x t x dt
d t x dt d t y t y dt d t y dt d ++=++； 解： （1）
求得系统的齐次解为：()t
h y t Ae -=，设特解()p y t B =,解得:1B =
在00t -+<<时，设
()()()d
y t a t b u t dt
δ=+?,()()y t a u t =?, 得到:()()()()()a t bu t au t t u t δδ++=+?, 解得:1,0a b ==,易求0A = 所以:()()y t u t = （2）
系统的齐次解为：34()t t
h y t Ae Be --=+，
在00t -+<<时，设:22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d
y t a u t dt
=?,()0y t =
即:()()7()a t bu t a u t δ++?=()t δ,解得:1,7a b ==-,易求1,1A B ==- 所以:34()()()t
t y t e
e u t --=-
（3）
易求得系统的齐次解为:()(cos3sin 3)t
h y t e A t B t -=+,易知特解15
C =
在00t -+<<时，设:22()()()d y t a t b u t dt δ=+?,()()d
y t a u t dt
=?,()0y t =.
即:()()2()a t bu t a u t δ++?=3()2()t u t δ+?,解得:3,4a b ==-易求:1
14,515
A B =-=, 所以:1141
()(cos3sin 3)()()5155
t
y t e t t u t u t -=-+
+ （4）
系统的齐次解为:4()()t
h y t At B e
-=+.易求其特解:5
16
C =
设22()''()'()()()d y t a t b t c t du t dt δδδ=+++,
()'()()()d
y t a t b t cu t dt
δδ=++
()()()y t a t bu t δ=+,解得:1,6,32,155a b c d ==-==-,
解得:27101,416A B =
=-,所以:4271015
()()()41616
t y t t e t δ-=-++
2-7 因果性的LTI 系统，其输入、输出用下列微分－积分方程表示：
?∞∞---=+)()()()(5)(t x d t f x t y t y dt
d
τττ，其中 )(3)()(t t u e t f t δ+=-
求该系统的单位冲激响应)(t h 。
解：将()()x t t δ=代入原方程得：
()5()()2()t d
y t y t e u t t dt
δ-+=+，若解出此方程的()zi y t ，即为系统的单位冲激响应()h t ，现在求()y t ：先设()5()()d
y t y t t dt
δ+=
解得：5'()()t h t e u t -=.()'()*(()2())t
h t h t e u t t δ-=+=517()()44
t t e e u t --+
2-8 有一LTI 系统对激励为)(3)(1t u t x =时的完全响应为)(6)(31t u e
t y t
-=，对激励为)
()(2t t x δ=时的完全响应为)()(2t t y δ=。求下列各种响应。 (1) 该系统的零输入响应)(t y zi ； (2) 该系统的单位阶跃响应；
(3) 该系统的单位冲激响应；
(4) 系统的起始状态保持不变，求其对于激励为)()(3t u e t x t
-=的完全响应)(3t y 。
解：
设系统对激励为1()x t 的零状态响应为1zs y ,对激励为2()x t 的零状态响应为2zs y 对激励为3()x t 的零状态响应为3zs y ,又系统为LTI 系统,根据1()x t ,2()x t 易推知
1
2()3
zs zs y d y dt =. 又根据1()x t 完全解的结构,可设31()t zs y Ae u t -=,则: 2zs y =3()()3
t
A
Ae u t t δ--+. 又根据,对1()x t :31()6()t
zi zs y t y e u t -+=,对2()x t :2()()zi zs y t y t δ+=, 综合上述条件的:3126()()t
zs zs y y e u t t δ--=-,
得:33()(()())3
t t
A
Ae u t Ae u t t δ----+
=36()()t e u t t δ--,解得: 3A =所以313()t zs y e u t -=,
（1）33163()t t zi zs y e y e u t --=-=,（3）3()()3()t
h t t e u t δ-=-
（2）30
()()()t
t g t h d e u t ττ-=
=?
（4）对3()()t
x t e u t -=
零状态响应为：3zs y =3()*()h t x t =331
()()2
2
t
t e e u t --- 得到：333331()()()()3()2
2t
t t zi zs y t y t y e
e u t e u t ---=+=-+=391
()()22
t t e e u t --- 2-9 已知某LTI 系统在激励信号)()(1t u e t x t
-=下的零状态响应为)(1t y ，又已知该系统在
())()(2t u e t t x t -+=δ下的零状态响应为)()(221t u e t y t -+-，求该系统的单位冲激响应)(t h 。
解： 由题211()()2()d
x t x t x t dt
=
+, 又系统为LTI 系统,所以211()()2()d
y t y t y t dt
=+. 代入整理得:211()4()()t d y t y t e u t dt -+=,解得:24111
()()()22
t t y t e e u t --=-, 因
21()()()x t x t t δ-=,得系统的冲激响应21()3()()t h t y t e u t -=-+,
所以:242241113
()(3())()()()2
222
t
t t t t h t e
e e u t e e u t -----=--+=-+ 2-10 已知某LTI 系统在激励信号)()(1t u e t x t
-=下的零状态响应为)(1t y ，又已知该系统在
)()(22t u e t x t -=下的零状态响应为)()(21t u e t y t -+-，求该系统的单位冲激响应)(t h 。
（提示：由于)(),(21t x t x 不是简单的各阶导数及其线性组合关系，所以不能用2-9题的方法。但根据条件
知道有
()t h t u e t y t *)()(1-=
(p2-10-1) ()t h t u e t u e t y t t *)()()(221--=+-
(p2-10-2)
即
()()t h t u e t u e t h t u e t t t *)()(*)(22---=+- (p2-10-3) []
()t h t u e t u e t u e t t t *)()()(22---+=
(p2-10-4)
对式子(p2-10-4)求两次导数，并利用卷积的微分性质有
()()[]()t h t u e t u e t t u e t t t t *)(2)(2)(222-----=-δδ
(p2-10-5) ()()()()[]()t h t u e t u e t t t u e t t t t t *)(4)(3'2)(42'22---++-=+-δδδδ
(p2-10-6)
通过将式(p2-10-4)，(p2-10-5)，(p2-10-6)乘上适当的常数再相加，可以消去方程右端)(),(2t u e t u e
t t
--这些
普通函数和()t h
的卷积项。具体来说，就是假设(p2-10-4)，(p2-10-5)，(p2-10-6)三个式子乘的系数分别是
c b a ,,，则要求
??
?=+-=+-0
420
c b a c b a (p2-10-7)
可以得到一个解
1,3,2===c b a 。将式(p2-10-4)，(p2-10-5)，(p2-10-6)分别乘以1,3,2，再相加得到
()()()()[]()t h t t t t *3'2'δδδδ+=+
(p2-10-8)
即
()()()()t t t h t h dt
d
δδ+=+'32
(p2-10-9)
上述过程实际上是一个重建微分方程的过程。）
解：
微分方程的建立参看上述提示。
对于()()()()t t t h t h dt
d
δδ+=+'32
系统的齐次解为：32
()t h t Ae -=，在00t -+<<时，
设
()'()()()d
h t a t b t c u t dt
δδ=++?,()()()h t a t b u t δ=+?, 解得:11,,24a b ==-,求得:1
4
A =-,所以3211()()()24t h t t e u t δ-=-
2-11 利用上节的方法求解本题。有一LTI 系统对激励为)()(1t u t x =时的完全响应为
)(2)(1t u t y =，对激励为()t u e t x t 22)(--=时的完全响应为()t u e t y t 222)(-=。求
（1）该系统的零输入响应)(t y zi ； （2）该系统的单位冲激响应；
（3）系统的起始状态保持不变，求其对于激励为)()(3t u e t x t
-=的完全响应)(3t y
解：
易知 2()()()*()zi u t y t u t h t -=,222()()()*()t t
zi e u t y t e u t h t ---=- ,
将两式相减:222()2()[()()]*()t t
u t e u t u t e u t h t ---=+, 两边求导得:224()[2()2()]*()t
t
e u t t e u t h t δ--=-,
将原式乘2,与求导后的方程式相加得:2()[()()]*()u t t u t h t δ=+, 将方程式求导:2()['()()]*()t t t h t δδδ=+
即:
()()2()d
h t h t t dt
δ+=,易解得:()2()t h t e u t -=, 易求得对1()x t 的零状态响应为:1()()*()2(1)()t
zs y t h t x t e u t -==-
(1)1()()()zi zs y t y t y t =-=2()t
e u t -
(2)即()2()t
h t e u t -=
(3) )(3t y =2()t
e u t -+2()*()t
t
e u t e u t --=(22)()t
t
e te u t --+ 2-12 已知某一LTI 系统对激励)(t x 的零状态响应()?
∞
----=
t
t zs d x e t y τττ)2()(
求该系统的单位冲激响应。 解：
()()*()()()zs y t x t h t x h t d τττ∞
-∞
==-?Q
在本题中：
()
()
()()222()(2)(2)()()()(2)()(2)()t
t t zs t p p zs t zs y t e
x d e
x u t d y t e
x p u t p dp
y t e u t x dp
ττττττττττ
ττ∞
-----∞
-∞
∞
----=-∞
∞
---=-∞
=-=--????→=--???→=--????令令p
故()
2()(2)t h t e u t --=-。
2-13 零起始状态电路如题图2-13所示，求该电路的单位冲激响应。若激励为()()t u e t v t
S -=，求
响应()t v o 。
()t v o +-
(t i s ()
t v o
题图 2-13 题图 2-14
解：
设此电路的电流为()s I t ,易知: ()s I t =()s v t -0()v t ，根据KVL 有
L s v v v Ω+=，即001[()()]5[()()]()s s s d
v t v t v t v t v t dt
?
-+-= 整理得:00()5()()4()s s d d
v t v t v t v t dt dt +=
+ 易解得:5()()()t
h t t e u t δ-=-,
0()v t =531
()*()[]()44
t t s h t v t e e u t --=+
2-14 零起始状态电路如题图2-14所示，求该电路的单位冲激响应。若激励为
()()()()11---=t u t t tu t i S ，求响应()t v o 。
解：
由节点电流定理得00()()5()2s v t d i t v t dt =+,整理得:00()1()()105
s v t d
v t i t dt += 其单位冲激响应:0.11()()5
t
h t e u t -=
, ()t v o =()*()s h t i t =0.11[()(1)()]5t tu t e u t ---0.1(1)1
[(1)(1)(1)(1)]5
t t u t e u t --------
2-15 电路如题图2-15所示，0=t 以前开关位于“1”，已进入稳态，0=t 时刻，1S 与2S 同时自
“1”转至“2”，求输出电压)(t v 的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应分量。
()t v +
-
题图 2-15
解：
设经过电感的电流为1()i t ,则:
1()()2v t i t =
,1()()l d v t l i t dt =,1()()()c d v t c i t v t dt =+,()()c c d
i t c v t dt
= 根据KCL:1()()()s c i t i t i t =+,代入得:22()2()()2()s d d
v t v t v t i t dt dt
++=
得齐次解:()()()t h y t At B e u t -=+,
零输入响应:开关位于”1”稳定后,(0)10v =,因为()0c i t =,所以()0c d
c v t dt
=,易求得零输入响应:()(1010)t zi y t t e -=+,
开关位于”2”时，()3()s i t u t =,零状态响应: ()()()()t zs y t At B e u t Bu t -=++ 易求得零状态响应:()(66)()6()t zs y t t e u t u t -=--+, 完全响应:()(66)()6()(1010)t t y t t e u t u t t e --=--+++
2-16 已知电路如题图2-16所示，0 置“1”打到位置“2”。 （1） 从物理概念判断 )0(-i , )0(-'i 和 )0(+i , )0(+'i （2） 写出+≥0t t 时间内描述系统的微分方程表示，求)(t i 的完全响应； （3） 写出一个方程式，可在∞<<∞-t 时间内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原 理判断-0时刻和+0时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。 解： （1） 到达稳态后,电容相当于短路,而电路状态稳定,不会再发生变化,所以: (0)0,'(0)0i i --==,开关由”1”到”2”后:电容电压不会发生跳变,(0)10c v =,(0)0i +=, 所以电感的电压应为-9伏,又()l d v l i t dt =;易知,'(0)i +=-9. （2） 由电路易得系统微分方程:222()()()()2()t d d i t i t i t t e u t dt dt δ-++=-零输入响应为:0, 零状态响应为:2[)2]()3 t t e e u t ----。 （3） 系统方程为'''2()()()9()2()t y t y t y t t e u t δ-++=--。 理应冲击函数匹配法有： ''' 9()()()7()()a y t a t b u t b y t a u t δ=-?=+????→??==??? 即' ()y t 从0-到0+有-9的跳变，()y t 没有跳变。 2-17 设系统的微分方程表示为 )()(6)(5)(22t u e t y t y dt d t y dt d t -=++ 求使完全响应为)()(t u C e t y t -=时的系统起始状态)0(-r 和)0(-'r ，并确定常数C 的值。 解： 求得方程的零状态响应为:231 1 ()()()2 2 t t t zs y t e e e u t ---=-+ 易知方程的零输入响应为: 23()()()t t zi y t Ae Be u t --=+ 因为完全响应为)()(t u Ce t y t -=，故11 1,,22 A B C ==-= ,有零输入响应的系数求法得 '1(0)2 12 3(0) 2 A B r A B r -- ? +==??? ?--==-?? 2-18 已知某 LTI 系统的单位冲激响应为()t h 1，当输入为()t x 1时的零状态响应为 ()()()[]2--=t u t u t t y 求当冲激响应和激励信号分别为以下各组信号时的零状态响应，并画出各个响应对应的波形。 (1) ()()()()t h t h t x t x 113,== (2) ()()()()t h t h t x t x -=-=11, (3) ()()()()1,211-=+=t h t h t x t x (4) ()()()()t h t h t x t x -=-=11,3 (5) ()()()()()1,2111-=+-=t h t h t x t x t x (6) ()()()()t h t h t x dt d t x 112,== (7) ()()()()t h dt d t h t x t x 11,= = (8) ()()()()t h dt d t h t x dt d t x 11,== 解:(1)()3[()(2)]x t t u t u t =-- （2）()[()(2)]x t t u t u t =----+ （3）()(1)[(1)(1)]x t t u t u t =+--+ （4） （5）()(1)[(1)(3)](1)[(1)(1)]x t t u t u t t u t u t =-----++-- （6）()2[()(2)()(2)]x t u t u t t t δδ=--+--（7）()()(2)()(2)x t u t u t t t δδ=--+-- （8）()()(2)'()'(2)x t t t t t δδδδ=--+-- 2-19 已知有一LTI 系统，起始状态不知道，在激励为()t x 时的完全响应为( )()t u t e t 2sin 23+-，激 励为()t x 2时的完全响应为( )()t u t e t 2sin 23+-，求 （1）起始状态不变，当激励为()1-t x 时的完全响应，并指出零输入响应和零状态响应； （2）起始状态是原来的两倍，激励为()t x 2时的完全响应。 解： 设激励为()t x 时的完全响应为()zs y t 由题意得:3()()(2sin 2)()t zi zs y t y t e t u t -+=+,3()2()(2sin 2)()t zi zs y t y t e t u t -+=+ 两式相减得:3()(sin 2)()t zs y t e t u t -=-+,易得:3()3()t zi y t e u t -= (1) 当激励为()1-t x 时,易解得:3(1) 1()(sin 2(1))(1)t zs y t e t u t --=-+--, 零输入响应不变3()3()t zi y t e u t -=, 完全响应:3(1) 31()(sin 2(1))(1)3()t t y t e t u t e u t ---=-+--+ (2) 32()2()2()(42sin 2)()t zi zs y t y t y t e t u t -=+=+ 2-20 求下列各函数)(1t f 与 )(2t f 的卷积 )(*)(21t f t f （1）)()(),()(321t u e t f t u t f t -== （2）)()(),()(21t u t f t tu t f == （3）()2)()(),()(21--==t u t u t f t tu t f （4）)2()(),1()(21+=-=t u t f t tu t f （5）)45cos()(),2()(21ο +=-=t t f t t f ωδ （6）)2()1()()],1()()[1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t t f （7）)1()1()(),cos()(21--+==t t t f t t f δδω （8）)(sin )(),()(221t tu t f t u e t f t ==- 解: (1)3121()()*()(1)()3t f t f t f t e u t -== - (2)2121 ()()*()()2 f t f t f t t u t == (3)2211()()(2)(2)22f t t u t t u t =+-- (4)2 1()(1)(1)2 f t t u t =++ (5)()cos((2)45)(2)f t t u t ω=-+-o (6) 220,11 1,1222 ()31,23220,3t t t f t t t t t -∞< (7) ()[cos((1))cos((1))]()f t t t u t ωω=+-- 1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) ( 第一章 1．设计现代OS的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 4．试说明推劢多道批处理系统形成和収展的主要劢力是什么？ 答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 12．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统不实时系统迚行比较。答：（1）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13．OS有哪几大特征？其最基本的特征是什么？ 答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 第二章 2. 画出下面四条诧句的前趋图: S1=a：=x+y; S2=b：=z+1; S3=c：=a –b；S4=w：=c+1; 8．试说明迚程在三个基本状态之间转换的典型原因。 答：（1）就绪状态→执行状态：进程分配到CPU资源 （2）执行状态→就绪状态：时间片用完 （3）执行状态→阻塞状态：I/O请求 （4）阻塞状态→就绪状态：I/O完成 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 自考信号与线性系统分析内部题库含答案 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(< 3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（） A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s ----- 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 第一章 1 ．设计现代OS 的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 2 ．OS 的作用可表现在哪几个方面？ 答：（1）OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口 （2）OS 作为计算机系统资源的管理者 （3）OS 实现了对计算机资源的抽象 4 ．试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么？答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 7 ．实现分时系统的关键问题是什么？应如何解决？答：关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，在用户能接受的时延内将结果返回给用户。 解决方法：针对及时接收问题，可以在系统中设置多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；为每个终端配置缓冲区，暂存用户键入的命令或数据。针对及时处理问题，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时间内，能使每个作业都运行一次。 12 ．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统与实时系统进行比较。 答：（ 1 ）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100 微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度 的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13 ．OS 有哪几大特征？其最基本的特征是什么？答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。 5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f 8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t) 第3章处理机调度1）选择题 （1）在分时操作系统中，进程调度经常采用_D_ 算法。 A. 先来先服务 B. 最高优先权 C. 随机 D. 时间片轮转 （2）_B__ 优先权是在创建进程时确定的，确定之后在整个进程运行期间不再改变。 A. 作业 B. 静态 C. 动态 D. 资源 （3）__A___ 是作业存在的惟一标志。 A. 作业控制块 B. 作业名 C. 进程控制块 D. 进程名 （4）设有四个作业同时到达，每个作业的执行时间均为2小时，它们在一台处理器上按单道方式运行，则平均周转时间为_ B_ 。 A. l小时 B. 5小时 C. 2.5小时 D. 8小时 （5）现有3个同时到达的作业J1、J2和J3，它们的执行时间分别是T1、T2和T3，且T1＜T2＜T3。系统按单道方式运行且采用短作业优先算法，则平均周转时间是_C_ 。 A. T1+T2+T3 B. (T1+T2+T3)/3 C. (3T1+2T2+T3)/3 D. (T1+2T2+3T3)/3 （6）__D__ 是指从作业提交给系统到作业完成的时间间隔。 A. 运行时间 B. 响应时间 C. 等待时间 D. 周转时间 （7）下述作业调度算法中，_ C_调度算法与作业的估计运行时间有关。 A. 先来先服务 B. 多级队列 C. 短作业优先 D. 时间片轮转 2）填空题 （1）进程的调度方式有两种，一种是抢占(剥夺)式，另一种是非抢占(非剥夺)式。 （2）在_FCFS_ 调度算法中，按照进程进入就绪队列的先后次序来分配处理机。 （3）采用时间片轮转法时，时间片过大，就会使轮转法转化为FCFS_ 调度算法。 （4）一个作业可以分成若干顺序处理的加工步骤，每个加工步骤称为一个_作业步_ 。 （5）作业生存期共经历四个状态，它们是提交、后备、运行和完成。 （6）既考虑作业等待时间，又考虑作业执行时间的调度算法是_高响应比优先____ 。 3）解答题 （1）单道批处理系统中有4个作业，其有关情况如表3-9所示。在采用响应比高者优先调度算法时分别计算其平均周转时间T和平均带权周转时间W。（运行时间为小时，按十进制计算） 表3-9 作业的提交时间和运行时间 第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?， 正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π - (4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； 2.1 一类操作系统服务提供对用户很有用的函数，主要包括用户界面、程序执行、I/O操作、文件系统操作、通信、错误检测等。 另一类操作系统函数不是帮助用户而是确保系统本身高效运行，包括资源分配、统计、保护和安全等。 这两类服务的区别在于服务的对象不同，一类是针对用户，另一类是针对系统本身。 2.6 优点：采用同样的系统调用界面，可以使用户的程序代码用相同的方式被写入设备和文件，利于用户程序的开发。还利于设备驱动程序代码，可以支持规范定义的API。 缺点：系统调用为所需要的服务提供最小的系统接口来实现所需要的功能，由于设备和文件读写速度不同，若是同一接口的话可能会处理不过来。 2.9 策略决定做什么，机制决定如何做。他们两个的区分对于灵活性来说很重要。策略可能会随时间或位置而有所改变。在最坏的情况下，每次策略改变都可能需要底层机制的改变。系统更需要通用机制，这样策略的改变只需要重定义一些系统参数，而不需要改变机制，提高了系统灵活性。 3.1、短期调度：从准备执行的进程中选择进程，并为之分配CPU； 中期调度：在分时系统中使用，进程能从内存中移出，之后，进程能被重新调入内存，并从中断处继续执行，采用了交换的方案。 长期调度：从缓冲池中选择进程，并装入内存以准备执行。 它们的主要区别是它们执行的频率。短期调度必须频繁地为CPU选择新进程，而长期调度程序执行地并不频繁，只有当进程离开系统后，才可能需要调度长期调度程序。 3.4、当控制返回到父进程时，value值不变，A行将输出：PARENT：value=5。 4.1、对于顺序结构的程序来说，单线程要比多线程的功能好，比如（1）输入三角形的三边长，求三角形面积；（2）从键盘输入一个大写字母，将它改为小写字母输出。 1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ= 2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f = 3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+= 4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 1.1在多道程序和分时环境中，多个用户同时共享一个系统，返种情冴导致多种安全问题。a. 列出此类的问题b.在一个分时机器中，能否确保像在与用机器上一样的安全度？并解释乀。 Answer:a.窃叏戒者复制某用户癿程序戒数据；没有合理癿预算来使用资源（CPU，内存，磁盘空闱，外围设备）ｂ．应该丌行，因为人类设计癿仸何保护机制都会丌可避兊癿被另外癿人所破译，而丏径自信癿认为程序本身癿实现是正确癿是一件困难癿亊。 1.2资源的利用问题在各种各样的操作系统中出现。试例丼在下列的环境中哪种资源必须被严栺的管理。（ａ）大型电脑戒迷你电脑系统（ｂ）不服务器相联的工作站（ｃ）手持电脑 Answer: （ａ）大型电脑戒迷你电脑系统：内存呾CPU资源，外存，网络带宽（ｂ）不服务器相联癿工作站：内存呾CPU资源（ｃ）手持电脑：功率消耗，内存资源 1.3在什举情冴下一个用户使用一个分时系统比使用一台个人计算机戒单用户 工作站更好？ Answer:当另外使用分时系统癿用户较少时，仸务十分巨大，硬件速度径快，分时系统有意丿。充分利用该系统可以对用户癿问题产生影响。比起个人电脑，问题可以被更快癿解决。迓有一种可能収生癿情冴是在同一时闱有许多另外癿用户在同一时闱使用资源。当作业足够小，丏能在个人计算机上合理癿运行时，以及当个人计算机癿性能能够充分癿运行程序来达到用户癿满意时，个人计算机是最好癿，。 1.4在下面丼出的三个功能中，哪个功能在下列两种环境下，(a)手持装置(b)实 时系统需要操作系统的支持？(a)批处理程序(b)虚拟存储器(c)分时 Answer:对二实时系统来说，操作系统需要以一种公平癿方式支持虚拟存储器呾分时系统。对二手持系统，操作系统需要提供虚拟存储器，但是丌需要提供分时系统。批处理程序在两种环境中都是非必需癿。 1.5描述对称多处理（ＳＭＰ）和非对称多处理乀间的区别。多处理系统的三个优点和一个缺点？ Answer:ＳＭＰ意味着所以处理器都对等，而丏I/O可以在仸何处理器上运行。非对称多处理有一个主处理器控制系统，不剩下癿处理器是随从关系。主处理器为从处理器安排工作，而丏I/O也叧在主处理器上运行。多处理器系统能比单处理器系统节省资金，返是因为他们能共享外设，大容量存储呾电源供给。它们可以更快速癿运行程序呾增加可靠性。多处理器系统能比单处理器系统在软、硬件上也更复杂（增加计算量、觃模经济、增加可靠性） 1.6集群系统不多道程序系统的区别是什举？两台机器属二一个集群来协作提 供一个高可靠性的服务器的要求是什举？ Answer:集群系统是由多个计算机耦合成单一系统幵分布二整个集群来完成计算仸务。另一方面，多道程序系统可以被看做是一个有多个CPU组成癿单一癿物理实体。集群系统癿耦合度比多道程序系统癿要低。集群系统通过消息迕行通信，而多道程序系统是通过共享癿存储空闱。为了两台处理器提供较高癿可靠性服务，两台机器上癿状态必项被复制，幵丏要持续癿更新。当一台处理器出现敀障时，另一台处理器能够接管敀障处理癿功能。 1.7试区分分布式系统（distribute system）的客户机-服务器（client-server）模型不对等系统（peer-to-peer）模型 课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε= （5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε信号与系统课后答案.doc
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