安徽省屯溪一中2015届高三第四次月考——数学(文)
安徽省屯溪一中 2015届高三第四次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1、函数()lg(1)f x x -的定义域是（ ）
A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞
2、已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（ ）
B.2
1 D.
2 3、平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b | =1，则|a +2b |等于（ ）
A.
B.
C. 4 4、下列有关命题说法正确的是（ ）
A ．命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为：“若12
≠x ，则1≠x 或1-≠x ”
B ．“1-=x ”是“0652
=--x x ”的必要不充分条件
C ．命题“R x ∈?，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈?，均有012
>++x x ” D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题
5、如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( ) A.720 B.360 C.240 D.120
6、错误！未找到引用源。在区间]2,0[π上的零点的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
7、若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件260
20x y x y --≤??-+≥?
且
最大值为40，则51
a b
+的最小值为（ ）
A.25
6
B. 4
C. 94
D. 1
8、已知函数21,(0),
()(1)1,(0),
x x f x f x x ?-≤=?-+>?把方程()0f x x -=的根按从小到大
的顺序
排成一个数列，则该数列的前n 项和为（ ） A.21(N )n n S n +=-∈ B.(1)
(N )2
n n n S n +-=
∈ C.1(N )n S n n +=-∈ D.12(N )n n S n -+=∈
9、已知抛物线()2
20y px p =>与双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一
个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )
A ．2＋2
B ．5＋1
C ．3＋1
D ．2＋1
10、已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →
＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →
|2，
则点O ( )
A ．在A
B 边的高所在的直线上 B ．在∠
C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上
D ．是△ABC 的外心
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、函数)1()(+=x e x f x
图象在点()()0,0f 处的切线方程是 .
12、已知不等式
2224
1122
x mx m x x -+++??
> ???
对任意R x ∈恒成
立，则实数m 的取值范围是 .
13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表
面积与其外接球面积之比为 ．
14、已知正项数列
{}
n a 的首项11a =，且
22*112(1)(1)0()n n n n na n a a n a n N +++--+=∈，
则{}n a 的通项公式为n a = ．
15、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点 (),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：
①函数()y f x =是偶函数； ②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.
其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） 16、（本小题满分12分）
设)cos ,sin 3(x x =，)cos ,(cos x x =，记x f ?=)(
(1)求函数()f x 的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间111212ππ??
-
???
?，的简图，并指出该函数的图象可由sin ()y x x =∈R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
（3）若63x ππ??
∈-
???
?，时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值.
17、（本小题满分12分）
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取
（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，
附：()
()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
18、（本小题满分13分）
如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，
且AB AF 3
1
=
，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ；
（2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．
19、（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =2，
221+=+n n S a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且{}n b 是n n a 与2
n n
a +的等比中项，求n
b 的前n 项和为n T ； 20、（本小题满分13分）
抛物线2:2C y px =经过点(4,4)M -，
（1）不过点M 的直线l 分别交抛物线于A B 、两点，当直线l 的斜率为1
2
，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补。
（2）不经过点M 的动直线l 交抛物线C 于P Q 、两点，且以PQ 为直径的圆过点M ，那 么直线l 是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由． 21、（本题满分13分） 已知函数1
()(2)ln 2(R).f x a x ax a x
=-+