第二章整式的加减导学案
第二章 整式的加减 导学案
课题：2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数 【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习： 1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)
2
1
x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。 解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式3
1a 2
h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本55页，完成例1
【课堂练习】：
1.课本p56：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②
x 1
； ③πr 2； ④－2
3a 2b 。 答：
3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥3
1πr 2h 的系数是3
1。（ ）
【要点归纳】: 1. 单项式:
2. 单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】： 1、
a 3，x ＋1, －2，3
b
， 0.72xy ，各式中单项式的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4
【总结反思】：
课题：2.1 多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】：多项式的次数。 【导学指导】： 一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2
4
1
1xy
⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R π2的系数为2，次数为2 2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究： 1．多项式：
学生阅读课本57页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。 例如，多项式5232
+-x x 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式5232
+-x x 是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
2、自学例2、例3（教师指导）
注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：
1.课本59页1、2 （直接做在课本上）
【要点归纳】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是( )
2.下列关于23的次数说法正确的是( )
A. 2次
B. 3次
C. 0次
D. 无法确定 3.－
45a 2b －3
4
a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 4.如果1
5--m xy 为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
29
,2231,1430
,03,2322
22---+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、x y x C 、a Ｂ、y
x A 、
课题：2.2 同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t —252t=（ ）t （2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2
（3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习 同类项的定义：
1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。 ( )
(3)3x 2y 与－3
1yx 2是同类项。 ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 、y x 2
3与2
3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与2
2x D 、xy 5与yz 5
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A 、 2 ，－5 B 、 －0.5xy 2， 3x 2y C 、 －3t ，200πt D 、 ab 2，－b 2 a
4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋3
1xy 2－2
3yx 2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【要点归纳】：
1. 同类项的概念:
2.注意:
① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。
④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若m
y x 3
5和21
9y x
n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)3
1(s ＋t)－5
1(s －t)－4
3(s ＋t)＋6
1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2
＋(s －t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2ac D．-1
7
ab2和4ab2c
2、思考
⑴6个人+4个人= ⑵6只羊+4只羊= ⑶6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0·ab 2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例1．合并下列各式的同类项： （1）xy 2-
15
xy 2
； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 解：
例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2的值，其中x=1
2
。
（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-1
6
，b=2，c=-3。
解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc 2
1
3
c --3a 2
13
c +
例3（学生自学）
【课堂练习】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。
2.课本P66页，练习第1、2、3题．
（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】：
1. 什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。
2．求多项式a 2b-6ab-3a 2b+5ab+2a 2b 的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
课题：2.2 去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。 【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）a a 37- （2）2224x x + （3）2
2135ab ab - （4）3
2
3
2
99y x y x +-
二、自主探究
1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t －0.5）=100t+ = 100t －120（t －0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t －0.5）= ③ －120（t －0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【课堂练习】
1．课本第68页练习1、2题．
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-1
3
（3a2 - 2a）=3a-a2+
2
3
a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．（一般地，先去小括号，再去中括号。）
【总结反思】：
课题：2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【学习重点】：正确进行整式的加减。
【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘
米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=-2，y=
2
3
．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【课堂练习】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】：
1．如果a-b=1
2
，那么-3（b-a）的值是（）．
A．-3
5
B．
2
3
C．
3
2
D．
1
6
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-1
2；
【总结反思】：
课题：第二章整式的加减复习（两课时）
【复习目标】：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、
次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由与的乘积
．．
式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数
（2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则 法则1: 法则2:
去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、【课堂练习】
1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，单项式有：
多项式有： ，整式有： . 2、已知-7x 2y m 是7次单项式则m=
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－6
52y
x 的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式32b a m 与－
3
21
4 n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ 11．化简3x －2（x －3y ）的结果是 ． 12．计算：
（1）3（xy 2-x 2y ）-2（xy+xy 2）+3x 2y ； （2）5a 2-[a 2+（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
13、求5a b-2[3a b- (4a b 2+2
1a b)] -5a b 2的值，其中a =2
1，b=-3
2；
14．电影院第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a=20，n=19时，计算m 的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买
门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－
15
2
xy －4y x 3，它的项数为 ，次数是 ； 2．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船
在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy 2－2x 2y －[3xy 2－(4xy 2－2x 2y)]的值。
6．有这样一道题：“当0.35,0.28a b ==-时，求多项式
33237633a a b a b a -++3263a b a b +-310a -的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件
0.35a =与0.28b =-是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
8.用式子表示十位上的数是a ，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有(3)m n -人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客
(85)m n -人，请问中途上车的共有多少人？当10,8m n ==时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式23ab bc ac -+误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是232bc ac ab -+，求原题的正确答案。
【总结反思】：
第二章 整式加减检测试卷（满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、填空题（每小题4分，共32分）
1、“x 的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式2
5
12R π-
的系数是___________ ，次数是______________。 3、多项式2532
+-x x 是________次_________项式,常数项是___________。 4、若m
y x 3
5和21
9y x
n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
5、如果3-y +2
)42(-x =0，那么y x -2=____________。
6、如果代数式y x 2+的值是3，则代数式542++y x 的值是___________。
7、与多项式2
2
357b ab a --的和是2
2
743b ab a +-的多项式是______________。 8、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是
__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。 二、选择题（每小题4分，共24分） 9、在下列代数式：
x
y x abc ab 3
,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A 、2
2b a + B 、7++y x C 、2
5y x -- D 、2
2
2
3x x y x -+-
11、下面计算正确的是（ ）
Ａ．32
x －2
x =3 Ｂ．32
a ＋23
a =55
a Ｃ．3＋x =3x Ｄ．－0.25a
b ＋
4
1
ba =0 12、化简()m n m n +--的结果为（ ）
A ．2m
B ．2m -
C ．2n
D ．2n -
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ） A 、n 3 B 、33+n C 、63+n D 、43+n 14．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 三、解答题
15、化简下列各式。（每小题7分，共14分） （1）2
228[42(25)]m m m m m ---- （2） )5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-；
16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1）222
3(421)2(31)a a a a a +----+，其中12
a =-；
（2）2,2
3
),3123()3141(222-==+-+--y x y x y x x 其中；
17、（10分）有这样一道题：
“2,2a b ==-时，求多项式33
23322113424a b a b b a b a b b ??
-
+--- ???
223b -+ 33214a b a b ??
++ ???
的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，
但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．