北师大版七年级上册数学期末试卷及答案

北师大版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．下列各式中运算正确的是（ ）

A ．2222a a a +=

B ．220a b ab -=

C ．2(1)21a a -=-

D ．33323a a a -=

2．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m 的一切值中属于整数的有（ ）

A ．1，2，3，4，5

B ．2，3，4，5，6

C ．2，3，4

D ．4，5，6

3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式

()1||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240 4．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）

A ．中

B ．国

C ．梦

D ．强

5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n a b +的展开式的各项

系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．

第一行 ()0a b + 1

第二行 ()1a b + 1 1

第三行 ()2a b + 1 2 1

第四行 ()3

a b + 1 3 3 1

第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1

根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ）

A ．190

B ．210

C ．231

D ．253

6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．a＞b D．|a|＞|b| 7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|–|b|的值为（）

A．零B．非负数C．正数D．负数

8．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）

A．6度B．7度C．8度D．9度

9．如果－2a m b2与1

2

a5b n+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（）.

A．5 B．6 C．7 D．8

10．下列计算正确的是（）

A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn

C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b

11．按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（）

A．21 B．89 C．261 D．361

12．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy

=++，则称n为“好数”．例如：31111

=++?，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的值是___________．

14．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1

次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终

．．

不能

．．叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；

（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．

15．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．

16．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个数据用科学记数法表示，应记为_____千米．

17．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得

a b c ++=_____________．

18．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．

19．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．

20．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．

21．关于x 的方程()212a x x -=-的解为__________．

22．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，54

1S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=

；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．

三、解答题

23．我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为．

（1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）；

（2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零．．．．．．

），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）．

24．已知代数式A ＝x 2+3xy +x ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +4y ﹣1

（1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；

（2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值．

25．已知：A= x 2﹣2，B=2 x 2﹣x+3

（1）化简：4A ﹣2B ；

（2）若 2A ﹣kB 中不含x 2 项，求 k 的值．

26．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．

（1）求k 的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．

（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？

27．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=

（1）求COE ∠；

（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；

（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．

（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；

（2）若点Q 的运动速度是23

个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A 、2222a a a +=，符合题意；

B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；

C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；

D 、33323a a a -=-，不符合题意，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，可得n m 的一切值中属于整数的有2010，248，205，255，305

，依此即可求解． 【详解】

∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，

∴5≤m ≤15，20≤n ≤30， ∴n m 的一切值中属于整数的有20210=，2438=，2045=，2555=，3065

=， 综上，那么

n m 的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m ≤15，20≤n ≤30．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．

【详解】

①若x>y ，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于x ，

②若y ＞x 则绝对值内符号相反，

∴代数式等于y，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【详解】

解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；

由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．

【详解】

解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；

故选：B．

【点睛】

本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．6．D

解析：D

【解析】

分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.

详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，

∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2，

故选D ．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．

【详解】

由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a

故选：D ．

【点睛】

本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．

【详解】

解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085

++++＝9（度）， ∴估计他家6月份日用电量为9度，

故选：D ．

【点睛】

本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵-2a m b 2与12

a 5

b n+1是同类项， ∴m=5，n+1=2，

解得：m=1，

∴m+n=6．

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则即可求出答案．

【详解】

A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；

B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；

C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；

D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．

故选D．

【点睛】

本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．

【详解】

解：4×4+5＝16+5＝21，

21＜100，

21×4+5＝84+5＝89，

89＜100，

89×4+5＝356+5＝361，

∴输出的结果是361．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．

【详解】

根据分析，

∵8＝2＋2＋2×2，

∴8是好数；

∵9＝1＋4＋1×4，

∴9是好数；

∵10＋1＝11，11是一个质数，

∴10不是好数；

∵11＝2＋3＋2×3，

∴11是好数．

综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．

二、填空题

13．101或20

【解析】

【分析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．

【详解】

∵最后输出的

解析：101或20

【解析】

【分析】

x+=，解方程即可利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506

求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．

【详解】

∵最后输出的结果为506，

∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0；

第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；

第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意； 故x 的值可取101、20这2个．

故答案为：101或20．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．

14．28-1

【解析】

【分析】

(1)先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上即可得出结果；

(2)根据题目已知条件分别得出当A 柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数， 解析：28-1

【解析】

【分析】

(1)先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上即可得出结果；

(2)根据题目已知条件分别得出当A 柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A 柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A 柱上有8个圆盘时需要移动的次数．

【详解】

解：(1) 先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上， 最少需要：22-1=3次，

(2) 当A 柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，

当A 柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，

以此类推当A 柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．

故答案为：(1)3；(2) 28-1．

【点睛】

本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键． 15．120

【解析】

【分析】

根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．

【详解】

解：一月份的成

解析：120

【解析】

【分析】

根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．

【详解】

解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，

二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，

三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，

四月份的成本：2005?625?400?500＝480万元，

四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，

故答案为：120．

【点睛】

考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．

16．63×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

解析：63×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：363000千米＝3.63×105千米．

故答案为：3.63×105

【点睛】

考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键.

17．420

【解析】

【分析】

观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．

【详解】

解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：

左上角的数2=右上角的数，

右上角的数

解析：420

【解析】

【分析】

观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．

【详解】

解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：

左上角的数?2=右上角的数，

右上角的数-1=左下角的数，

右下角的数=右上角的数?左下角的数+左上角的数，

∴当左下角的数=19时，

19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =?+=，

∴1020390420a b c ++=++=．

故答案是：420．

【点睛】

本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．

18．【解析】

【分析】

先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．

【详解】

解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，

∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，

解析：【解析】

【分析】

先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．

【详解】

解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，

∴BC ＝

12AB ＝12

×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，

∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．

故答案为2．

【点睛】 本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.

19．【解析】

【分析】

根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DO M＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．

【详解】

∵∠CON＝9

解析：【解析】

【分析】

根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可

得∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．

【详解】

∵∠CON＝90°，

∴∠DON＝∠CON＝90°，

∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，

∴∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，

∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．

故答案为：33．

【点睛】

本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．

20．-8．

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，

∴a＝﹣2，b＝-6，

∴a+b＝﹣2+（-6

解析：-8．

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】

∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，

∴a＝﹣2，b＝-6，

∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．

21．【解析】

【分析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．

【详解】

解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，

去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，

移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，

解得

解析：

2

2

2

1

a

x

a

+ =

+

【解析】

【分析】

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】

解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，

去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，

移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，

解得：x＝

2

2

2

1

a

a

+

+

．

故答案为：x＝

2

2

2

1

a

a

+

+

．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

22．-

【解析】

【分析】

根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．

【详解】

解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，

解析：-1a a + 【解析】 【分析】 根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．

【详解】

解：S 1=1a ，S 2=-S 1

-1=-1a -1=-1a a +，S 3=2

1S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=

611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．

∵2018=336×6+2，

∴S 2018=S 2=-1a a

+． 故答案为：-

1a a

+． 【点睛】 此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．

三、解答题

23．（1）

；（2）共有6种可能，如图所示，见解析．

【解析】

【分析】

根据图形的表示方法，对（1）、（2）进行解答即可．

【详解】

解：（1）依题意得：；

（2）依题意，共有6种可能，如下图所示：

【点睛】

此题考查图形类的规律，仔细观察题干给出的规律即可

24．（1）9；（2）x ＝

47

【解析】

【分析】

（1）先化简多项式，再代入求值；

（2）合并含y 的项，因为2A-B 的值与y 的取值无关，所以y 的系数为0．

（1）2A﹣B

＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）

＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1

＝7xy+2x﹣4y﹣23

当x＝y＝﹣2时，

原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23＝9．

（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣23

＝（7x﹣4）y+2x﹣23．

由于2A﹣B的值与y的取值无关，

∴7x﹣4＝0

∴x＝4

7

．

【点睛】

本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．25．（1）2x﹣14；（2）k=1.

【解析】

【分析】

（1）将A与B代入4A-2B中,即可解题,

（2）将A与B代入2A﹣kB中,找到所有二次项,让二次项的系数和为零即可解题.

【详解】

解：（1）原式=4（x2﹣2）﹣2（2 x2﹣x+3）

=4 x2﹣8﹣4 x2+2x﹣6

=2x﹣14

（2）2A﹣kB

=2（x2﹣2）﹣k（2 x2﹣x+3）

=2 x2﹣4﹣2kx2+kx﹣3k

∵2A﹣kB 中不含x2项，

∴2﹣2k=0，

∴k=1

【点睛】

本题考查了整式的化简求值,属于简单题,找到并理解x2项系数为零是解题关键.

26．（1）2；（2）1cm；（3）

9

10

秒或

11

6

秒

【解析】

（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；

（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；

（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．

【详解】

（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，

解得：k ＝2；

故k ＝2；

（2）当C 在线段AB 上时，如图，

当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，

∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，

∵D 为AC 的中点，

∴CD ＝12

AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；

（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，

∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．

设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：

①当点D 在PQ 之间时，

∵PD ＝2QD ，

∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝

910 ②当点Q 在PD 之间时，

∵PD ＝2QD ，

∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝

116． 答：当时间为

910或116秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】

本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．

27．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=

296或10114

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；

（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；

【详解】

解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，

∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12

∠BOD =45° ∵85AOE ∠=

∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°

∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=

12

AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，

故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为

45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；

①当05t <<时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD ≠∠COE

∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD

∴此时AOC DOE ∠≠∠；

②当59t <<时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD ≠∠COE

∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD

∴此时AOC DOE ∠≠∠；

③当913t <<时，如下图所示：

OC 和OE 旋转的角度均为5t

此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°

∵AOC DOE ∠=∠

∴65－5t=5t －45

解得：t=11

综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．

（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）

÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示

OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=

∠ ∴65－10m =

45（45－5m ） 解得：m =296

； ②当6.59m <<，如下图所示