信号与线性系统课程设计答案

实验一 连续信号的时域分析 (3)

实验二 连续时间系统的时域分析 (8)

实验三 连续信号的频域分析 (14)

实验四 连续系统的频域分析 (22)

实验五 信号采样与重建 (33)

实验六 离散时间信号和系统分析 (39)

实验总结 (46)

实验一 连续信号的时域分析1、

源程序：

syms t;

f1=2*exp(t);

f2=2*cos(3*t+4);

f3=2*sin(3*t+4);

ezplot(f1,[-10,2]);

xlabel('t');

title('f(t)=2e^t');

grid on;

ezplot(f2,[-5,5]);

xlabel('t');

title('f(t)=2cos(3t+4)');

grid on;

ezplot(f3,[-5,5]);

xlabel('t');

title('f(t)=2sin(3t+4)');

grid on

2、。

源程序：

t=-5:0.01:5;

f1=sinc(t);

f2=3*rectpuls(t,4);

f3=3*tripuls(t,4,0);

subplot(2,2,1);

plot(t,f1);

xlabel('t');

title('f(t)=sinc(t)');

grid on;

subplot(2,2,2)

plot(t,f2);

xlabel('t');

title('f(t)=3rectpuls(t,4)');

grid on;

axis([-5,5,-1,4]);

subplot(2,2,3);

plot(t,f3);

xlabel('t');

title('f(t)=3rectpuls(t,4,0)');

grid on;

axis([-5,5,-1,4]);

3、

t1=-14:0.05:2;

t2=0:0.05:16;

t=-6.5:0.05:1.5;

t4=-6:0.05:26;

f1=4*rectpuls(-t1-6,12)+3*tripuls(-t1-6,4,0);

f2=4*rectpuls(t2-8,12)+3*tripuls(t2-8,4,0);

f3=4*rectpuls(1-2*t-6,12)+3*tripuls(1-2*t-6,4,0); f4=4*rectpuls(0.5*t4+1-6,12)+3*tripuls(0.5*t4+1-6,4,0);

plot(t1,f1);

xlabel('t');

title('f(-t)');

plot(t2,f2);

xlabel('t');

title('f(t-2)');

plot(t,f3);

xlabel('t');

title('f(1-2t)');

plot(t4,f4);

xlabel('t');

title('f(0.5t+1)');

实验二 连续时间系统的时域分析四、实验内容

源程序：

方法一：

t=0:0.01:10;

f=exp(-t);

a=[1 2];

b=[1];

y=lsim(b,a,f,t);

plot(t,y);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

axis([0,10,-0.025,0.275]);

grid on;

方法二：

syms t x;

e=exp(-x);

h=exp(-2.*(t-x));

i=int(e.*h,x,0,t);

ezplot(i,[0,10]);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

title('exp(-t)*exp(-2t)');

grid on;

2. 求上述系统的冲激响应与阶跃响应。冲激响应源程序：

clear;

close;

clc;

a=[1 2];

b=[1];

impulse(b,a,10);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

axis([0,10,-0.1,1]);

grid on;

阶跃响应源程序：

clear;

close;

clc;

a=[1 2];

b=[1];

step(b,a,10);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

axis([0,10,0,0.55]);

grid on;

五、思考题

1. 为什么连续时间系统的零状态响应为激励与冲击响应的卷积？

答：根据卷积的定义，函数e(t)与函数h(t）相卷积后，就是在变量由负无穷到正无穷范围内，对于某一t值时乘积

e(τ)h(t-τ)曲线下的面积，也就是：r(t)=e(t)*h(t），又零状态响应与系统的特性和外加激励有关，所以如问题。2. 利用卷积积分法计算系统响应应从几个方面进行?

答：利用卷积积分法先要将系统的冲击响应求出，之后再将其与激励卷积即可

实验三 连续信号的频域分析

四、实验内容

1.

syms t n;

T=2*pi; %设T为2*pi

N=9; %设N为9

f=heaviside(t)-2*heaviside(t-T/2)+heaviside(t-T); subplot(2,2,1);

ezplot(f,[0,2.1*pi]);

title('原函数');

h=exp(-j*n*2*pi/T*t); %用指数傅里叶级数表示，角频率2*pi/T A1=int(f.*h,t,0,T);

A=2/T*A1;

for n1=-N:-1

C(n1+10)=subs(A,n,n1);

end

for n1=1:N

C(n1+10)=subs(A,n,n1);

end

C(10)=0;%N=0时系数

subplot(2,2,3);

k=-N:N;

stem(k,abs(C)); %作出幅度谱

ylabel('Cn 的幅度');

xlabel('\Omega');

subplot(2,2,4);

stem(k,angle(C)); %作出相位谱

ylabel('Cn的相位');

xlabel('\Omega');

f1=0;

for m=-N:N

f1=f1+1/2*C(m+10)*exp(j*m*t);%前N次谐波合成的信号近似

end

subplot(2,2,2);

ezplot(f1,[0,2.01*pi]);

title('前N次谐波合成的信号近似');

2、源程序：

clear

close

clc

syms t x ;

x=fourier(t*exp(-3*t)*heaviside(t)); x

z=abs(x);

ezplot(z);%符号函数作图函数

xlabel('Time(sec)');

ylabel('|F(jω)|');

grid on

得F(jω)= 1/(3+ j*ω)^2

(2) 源程序：

clear

close

clc

syms t x ;

x=fourier(2*heaviside(t)-1);%2*heaviside(t)-1即为sgn(t)

x

z=abs(x);

ezplot(z);%符号函数作图函数

xlabel('Time(sec)');

ylabel('|F(jω)|');

grid on

得F(jω)= -2*j/ω

3、

Fm=10;

t1=0:0.00002:0.2;

syms t v;

x=sin(2.0*pi*Fm*t)/(2.0*pi*Fm*t); subplot(3,2,1);

ezplot(x,[0,0.2]);

title('原函数');

Fx=fourier(x,v);

subplot(3,2,2);

ezplot(Fx,[-50*pi,50*pi]);

axis([-50*pi,50*pi,-0.05,0.1]); title('频谱');

y=x*cos(200*pi*t);

subplot(3,2,3);

b=subs(y,t,t1);

plot(t1,b);

title('调制后');

axis([0,0.2,-1,1]);

Fy=fourier(y,v);

subplot(3,2,4);

ezplot(Fy,[-250*pi,250*pi]);

axis([-250*pi,250*pi,-0.05,0.1]);

title('频谱');

z=y*cos(200*pi*t);

Fz=fourier(z,v);

G=-heaviside(v-20*pi)+heaviside(v+20*pi);%门函数

Fx1=Fz*G;

x1=2*ifourier(Fx1,v);%滤波过程中幅度减半且反向。

subplot(3,2,5);

ezplot(x1,[0,0.2]);

title('解调后');

subplot(3,2,6);

ezplot(2*Fx1,[-50*pi,50*pi]);

axis([-50*pi,50*pi,-0.05,0.1]);

title('频谱');

五、思考题

1、根据试验1 的结果，解释Gibbs 现象。

答：因为对于具有不连续点的函数，即使级数的项无限增大，在不连续处，级数之和不收敛于函数f(t)；在跃变点附近的波形，总是不可避免的存在有起伏震荡，从而使跃变点的值超过一形成过冲，造成吉布斯现象。

2、比较周期信号与非周期信号的频谱。

区别：

1．周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。

2.周期信号的频谱为Fn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；而周期信号的频谱为F(jω)的分布，(F(jω)/2)ω表示合成谐波分量的复振幅，所以也将称为频谱密度函数。

联系：

1.都是反映将时域信号表示为正弦类信号时各谐波分量的分布特性。

2.若周期信号是连续非周期信号的周期延拓，则两者的关系为F(jω)= ； =

3、调制与解调的基本原理是什么？为什么要进行调制？

调制：调制就是使信号f(t)控制载波的某一个或某些参数（如振幅、频率、相位等），是这些参数按照信号f(t)的规律变化的过程。载波可以是正弦波或脉冲序列。以正弦型信号作载波的调制叫做连续波调制。调制后的载波就载有调制信号所包含的信息，称为已调波。对于连续波调制，已调信号可以表示为：

它有振幅频率和相位三个参数构成。改变三个参数中的任何一个都可以携带同样的信息。因此连续波的调制可分为调幅、调相、和调频。

解调：解调是调制的逆过程，它的作用是从已调波信号中取出原来的调制信号。调制过程是一个频谱搬移的过程，它将低频信号的频谱搬移到载频位置。如果要接收端回复信号，就要从已调信号的频谱中，将位于载频的信号频谱再搬回来。

之所以进行解调，是因为无线电通信是通过空间辐射方式传输信号的，调制过程可以将信号的频谱搬移到容易以电磁波形势辐射的较高频率范围；此外，调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上，实现多路复用，不至于互相干扰。

实验四 连续系统的频域分析

一、实验目的：

掌握连续时间系统变换域分析的基本方法。

二、实验设备：

安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。

三、实验原理

四、实验内容：

如图所示系统：

(a) 对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅频

曲线。

易求得H(jω)=1/（1+jωRC），RC的取值依次为100、10、……、0.00001时的幅频曲线。

源程序：

close

clear

clc

b=[0 1];

for c=-5:2

RC=10^c;

a=[RC 1];

freqs(b,a);

axis([10^(-2),10^(5),0.1,1]);

hold on

end

得到一系列幅频曲线，从左到右依次为RC的取值依次为100、10、……、0.00001时的幅频曲线。图中褐色虚线表示纵坐标取值为0.707，红线表示横坐标为100，绿线横坐标为2000。

(b) 信号包含了一个低频分量和一个高频分量。确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量并画出信号和在s范围内的波形。提示： |H( jω)|为最大值的/2处对应的频率为通带截止频率ωc,首先求

取|H( jω)|并找到ωc和RC关系，然后根据题意选定ωc即可确定RC值。

由（a）中的图可知，当RC=-2时符合题意。

源程序：

close

clear

clc

t=0:0.001:0.2;

f=cos(100*t)+cos(2000*t);

subplot(2,1,1);

plot(t,f);

y1=cos(100*t)/(1+j*100*10^(-2))+cos(2000*t)/(1+j*2000*10^(-2 subplot(2,1,2);

plot(t,y1)

2、信号任选，分析以下几种情况下信号的频谱和

波形变化：

（1） 系统满足线性不失真条件时；

（2） 系统只满足恒定幅值条件时；

（3） 系统只满足相位条件时；

（4）系统两个条件均不满足时。

提示：利用fourier求取信号的傅立叶变换E(jω)，然

后设计

H( jω) = H( jω) eφ (ω )使之满足不同条件，计算R( jω)= E(jω) H(jω)并画频谱图。

（1）源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=2*exp(-j*v*1);

R1=Fe*H1;

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('满足线性不失真条件');

axis([-3,3,-0.2,2])

subplot(2,3,5);

ezplot('abs(8/(4+v^2)*exp(-i*v))'); title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2.2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,6);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-3,3]);

（2）源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=(1-j*v)/(1+j*v);

R1=Fe*H1;

D=abs(R1);

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('只满足恒定幅值');

axis([-3,3,-1,2]);

subplot(2,3,5);

ezplot('4*abs(1/(4+v^2)*(1-i*v)/(1+i*v))'); title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

subplot(2,3,6)

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

a=-3:0.02:3;

plot(a,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-3,3]);

（3）源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]); Fe=fourier(e,v); subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]); title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=v^2*exp(-j*v*1);

R1=Fe*H1;

r1=ifourier(R1,t); subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]); title('满足相位条件'); axis([-3,3,-4,0.2]) subplot(2,3,5);

ezplot('R1');

title('幅度谱');

axis([-3,3,-3,3]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,6);

plot(b,C);

axis([-3,3,-3,3]);

title('相位谱');

（4）源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t)); subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=v^2*(1-j*v)/(1+j*v); R1=Fe*H1;

D=abs(R1);

r1=ifourier(R1,t); subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('两个条件均不满足');