近似计算
近似计算
在生活和生产中，时常要对事物进行计数、度量和计算，例如计算人数的多少、衡量物体的重量、丈量道路的长度以及观察温度的高低等．这种计数或度量所得的结果往往不是绝对准确的，一般说都是有一定误差的．
在各种数值计算中，或由于原始数据本身就是近似数，或由于计算工具的限制只能取近似值，或由于实际需要计算时采用近似的计算公式和方法，如果不了解原始数据和计算结果的误差大小，可能使计算结果的准确度不够要求；或多做了许多不必要的计算工作，而所得结果的准确度又没有提高或超过需要，徒然浪费了时间和精力．
因此，我们有必要知道误差理论知识，根据这些知识去研究如何使计算简化，同时又能获得足够的精确度．
一、近似值的截取方法
用位数较少的近似值来代替位数较多或无限位数的数时，要有一定的取舍法则．在数值计算中，为了适应各种不同的情况，须采用不同的截取方法．
1．去尾法
把舍去部分去掉后，所保留的数不变．例如把π=3.1415926…用去尾法截取到千分位时，近似值为3.141．
这种截取法只舍不入，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位．
2．进一法
把舍去部分去掉后，所保留数的最后一位数字加1．例如把π=3.1415926…用进一法截取到千分位时，则近似值为3.142．
这种截取法只入不舍，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位．
3．四舍五入法
(1)如果舍去部分小于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用去尾法处理，使所保留的数不变．例如把
π＝3.1415926…
截取到百分位时，则保留部分最后一位的单位是10-2，舍去部分为
因此采用去尾法截取得近似值为3.14．
(2)如果舍去部分大于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用进一法处理，使所保留数的最后一位数字加1．例如把π取舍到四位小数时，采用进一法截取得近似值为3.1416．
(3)如果舍去部分恰好等于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则根据偶数法则取舍．当保留部分最后一位数字为偶数时，采用去尾法来取舍；保留部分最后一位数字为奇数时，则采用进一法来取舍．例如把0.345取舍到百分位时，采用去尾法取舍，得近似值0.34．把3.135取舍到百分位时，则采用进一法取舍，得近似值3.14．因此，用偶数法则取舍的近似值，保留部分的末位上数字都是偶数，这正是它命名的由来．
用四舍五入法截取近似数，可能是原数的不足近似值，也可能是原数的过剩近似值，而产生的误差，都不超过保留部分最末一位的半个单位．因此，这种方法有两个优点：
①对于一个数来说，用四舍五入法截取到一个指定的数位，所产生的误差一般要比用其
它方法截取时小；
②在含有几个数的计算中，用四舍五入法来截取近似数，可以有一些比原数小，另一些比原数大，因而产生的误差往住可以相互抵消，从而使计算结果的精确度比较高．确定近似值准确度的高低，可以采用下列三种法则：
i．计算近似值的绝对误差、绝对误差界；
ii．计算近似值的相对误差、相对误差界；
iii．计算近似值的有效数字或可靠数字的个数．
二、绝对误差与相对误差
设某一个量的真值为A，它的近似值为a，则A与a的差叫做近似值a的误差．误差可能为正数也可能为负数．
A与a的差的绝对值叫做近似值a的绝对误差，用α表示，则
α=｜A-a｜．
可用绝对误差来表示近似值a与真值A的接近程度，即可用绝对误差来比较近似值准确度的高低．
但是对某一个量进行度量时，一般是不知道这个量的真值的，因此近似值的绝对误差一般也不可能知道．虽然如此，我们可以根据近似值本身的性质以及用怎样的取舍法则得出这个近似值，来估计出绝对误差的范围．也就是说，我们可以定出一个尽可能小的正数△，使这个绝对误差为最大时也不会超过它，即
α=｜A-a｜=△，
正数△叫做近似值的绝对误差界．
例如用四舍五入法则取舍得出的近似值为3.46，我们可以估计出它最多舍去0.005或增加0.005．因此定出正数0.005为这个近似值的绝对误差界，即
｜A-3.46｜≤0.005．
有了近似值的绝对误差界，可以知道这个近似值与真值之间可能存在的误差范围，也就可以判断它的准确度．绝对误差界较小的近似值，它的准确度较高．
绝对误差界为正数k的近似值，常说这个近似值准确到k．例如对于同一个真值，绝对误差界分别为0.05和0.1的两个近似值，常说它们分别准确到0.05和0.1．由于0.05＜0.1，可以判定绝对误差界为0.05的近似值的准确度较高．
近似值的写法通常把它的绝对误差界冠以正负号写在这个近似值的后面并加上括号，用以表示它的准确度．例如量得一条钢丝长为25厘米，它的绝对误差界为0.03厘米，可以写成25厘米(±0.03厘米)来表示它的准确度．
对于具有同一真值的量的近似值，我们可以用它们的绝对误差或绝对误差界来比较它们的准确度，可是对于真值不相同的近似值，单凭它们的绝对误差或绝对误差界还不可能确定它们准确度的高低．例如丈量一条40公里长的道路，知道所得结果的绝对误差为20米；丈量另一个20公里长的道路，所得结果的绝对误差也为20米．虽然两次丈量结果的绝对误差相同，但是显然看出40公里的道路较长，所量得的结果具有较高的准确度．这个例子说明了近似值准确度的高低，不仅根据它的绝对误差的大小，而且与近似值本身的大小有关．因此，为了比较真值不相同的近似值的准确度的高低，常采用它们的相对误差．
一个量的近似值为a，它的绝对误差α与近似值a的绝对值之比，叫做这个近似值的相对误差．用α＇表示，则得
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四 框架结构内力与位移计算 学习目标 1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形； 2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定； 3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法； 4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。 学习重点 1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算； 2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。 框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。 本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。 一、框架结构计算简图的确定 一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。 结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚
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工程款利息的计算标准 [司法解释原文] 当事人对欠付工程价款利息计付标准有约定的，按照约定处理；没有约定的，按照中国人民银行发布的同期同类贷款利率计算。 [条文主旨] 本条是关于计付欠付工程款利息支付标准的规定。利息属于法定孽息，发包人欠付承包人工程价款时就应当向债权人支付利息，这是民法债的一般原则。建设工程是一种特殊的商品，建设工程的交付也是一种交易行为，一方交付商品，对方就应当付款，该款就产生利息，欠付的价款利息与价金之间存在着随附关系。利息的计付标准应当是国家法律规定的基准利率，因为利率法定是中央银行法和商业银行法规定的基本原则。 [理解与适用] 一、关于欠付工程款利息的性质 (一)、支付工程价款及欠付工程价款利息是发包人的法定或合同义务 法律规定支付工程价款是发包人的义务，发包人不按照合同约定的时间和数额支付工程价款的行为属违约行为，发包人应承担违约责任。《合同法》第二百六十九条规定：建设工程合同是承包人进行工程建设，发包人支付工程价款的合同。建设工程合同包括工程勘查、设计、施工合同。第二百七十五条规定：施工合同的内容包括工程范围、建设工期、中间交工工程的开工和竣工时间、工程质量、工程造价、技术资料交付时间、材料和设备供应责任、拨款和结算、竣工验收、质量保修范围和质量保证期、双方协作等条款。第二百八十三条规定：发包人未按照约定的时间和要求提供原材料、设备、场地、资金、技术资料的，承包人可以顺延工程日期，并有权要求赔偿停工、窝工等损失。《建筑法》第十八条规定：发包单位应当按照合同约定，及时拨付工程款项。依照上述法律规定，支付工程款是发包人的法定义务，不履行义务时，应承担法律规定的相应民事责任。 建设部下发的建设工程施工制式合同分别对预付工程款、工程进度款、工程竣工结算款作出规定：实行工程预付款的，双方应当在专用条款内约定发包人向承包人预付工程款的时间和数额。开工后按合同约定的时间和比例逐次扣回。预付时间应不迟于约定的开工日期前七天。发包人不按约定预付，承包人在约定预付时间7天后向发包人发出要求预付的通知，发包人在受到预付通知后仍不能按要求预付的，承包人可以在发出通知后7天停止施工，发包人应从应付之日起向承包人支付应付款的贷款利息，并承担违约责任。 有关工程款(进度款)支付部分约定：发包人超过约定的支付时间不支付工程款(进度款)，承包人可向发包人发出要求付款的通知，发包人受到承包人要求付款的通知后仍不按要求付款，可与承包人协商签订延期付款协议，经承包人同意后可延期支付。协议应明确延期支付的时间和从计量结果确认后第十五天起应付款的贷款利息。 有关竣工结算部分约定：发包人受到竣工结算报告及竣工结算资料后28天内无正当理由不支付工程竣工结算价款，从第二十九天起按承包人同期向银行贷款利率支付拖欠工程价款的利息，并承担违约责任。 由此看出，在发包人欠付预付工程款、工程进度款、竣工结算的工程尾款时应当按照银行贷款利率向承包人支付利息。此外，支付工程欠款的利息也属于建设工程施工合同的索赔条款内容。合同中应有支付工程款的时间限制及拖欠付款计息的利率。承包人应据此规定，在每次中期付款单中将以前的拖欠款及利息单独列出，促请发包人支付。对于严重拖欠应付
工程测量计算题
1.已知H A=358.236m， H B=63 2.410m，求h AB和h BA 2.设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少，待测点B的高程是多少？试绘图示意。 3.试计算水准测量记录成果，用高差法完成以下表格： 5.闭合水准路线计算。 6.水准测量成果整理
f h=50mm＜f h容=±40=±89mm 7.完成表格并写出计算过程。 测 点距离（km）实测高差（m）改正数（m m）改正后高差（m）高程（m） BM0 1.50 3.326 -0.005 3.321 23.150 A 26.471 1.30 -1.763 -0.004 -1.767 B 24.704 0.85 -2.830 -0.003 -2.833 C 21.871 0.75 -0.132 -0.002 -0.134 D 21.737 1.80 1.419 -0.006 1.413 BM0 23.150 Σ 6.200.020-0.020 0 f h=20mm＜f h容=±40=±99mm 8.一支水准路线AB。已知水准点A的高程为75.523m，往、返测站平均值为15站。往测高差为-1.234m，返测高差为+1.238m，试求B点的高程。 解：高差闭合差： 高差容许闭合：; 改正后高差： B点高程：9.完成表格并写出计算过程。 测 点距离（km）实测高差（m）改正数（m m）改正后高差（m）高程（m） BM7 130 0.533 -30.530 47.040 A 47.570 200 -0.166 -4-0.170 B 47.400 490 0.193 -100.183 C 47.583 370 0.234 -70.227 D 47.810 410 1.028 -8 1.020
计算方法公式总结
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
工程价款计算习题答案与解析
工程价款计算习题答案与解析 4.2. 5.3工程价款计算习题答案与解析来源： 一、单项选择题 1．A；2．B；3．C；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．A 二、多项选择题 1．B、C 三、案例题 [案例1]答： (1)有两种方法：①百分比法。百分比法是按年度工作量的一定比例确定预付备料款额度的一种方法。 ②数学计算法。数学计算法是根据主要材料(含结构件等)占年度承包工程总价的比重，材料储备定额天数和年度施工天数等因素，通过数学公式计算预付备料款额度的一种方法。 (2)本例的工程预付款金额＝1100×20％＝220万元 (3)工程预付款的起扣点计算： 1100-220÷65％＝1100-338.462＝761.538万元 1～6月份完成460万元；7月份完成160万元，累计完成620万元；8月份完成220万元，累计完成840万元761.538万元，因此，应从8月份开始扣回工程预付款。 (4)1～6月份及其他各月工程师代表应签证的工程款、应签发付款凭证金额：
①1～6月份工程师代表应签证的工程款为：实际完成的建安工程量460万元来源： 应签发付款凭证金额为：460×(1-3％)＝446.2万元 ②7月份工程师代表应签证的工程款为：160万元 应签发付款凭证金额为：160×(1-3％)＝155.2万元 ③8月份工程师代表应签证的工程款为：220万元 8月份应签发付款凭证金额为：220×(1-3％)＝213.4万元 8月份应扣回工程预付备料款金额为：(840-761.538)×65％＝51.00万元 应签发付款凭证金额为：213.4-51.00＝162.4万元 ④9月份工程师代表应签证的工程款为：160万元 9月份应签发付款凭证金额为：160×(1-3％)＝155.2万元 9月份应扣回工程预付备料款金额为：160×65％＝104万元 应签发付款凭证金额为：155.2-104＝51.2万元 ⑤10月份工程师代表应签证的工程款为：100万元 9月份应签发付款凭证金额为：100×(1-3％)＝97万元 10月份应扣回工程预付备料款金额为：100×65％＝65万元 应签发付款凭证金额为：97-65＝32万元 累计扣回工程预付备料款金额为：51+104+65＝220万元 (5)有关工程预付款的计算规定： 建设部107号文规定，工程预付款的具体事宜由发承包双方根据建设行政主管部门的规定，结合工程款、建设工期和包工包料情况在
工程测量计算题汇总
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1.已知H A=358.236m， H B=63 2.410m，求h AB和h BA 分析：h AB指B点相对于A点高差，即B点比A点高多少（用减法），h BA亦然。 解：h AB=H B-H A=632.410-358.236=274.174m h BA=H A-H B=358.236-632.410=-274.174m 2.设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少，待测点B的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后者。 解：h AB=1.154-1.328=-0.174m H B=H A+h AB=101.352-0.174=101.178m 3.已知H A=417.502m，a=1.384m，前视B1，B2，B3各点的读数分别为：b1=1.468m，b2= 0.974m，b3=1.384m，试用仪高法计算出B1，B2，B3点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A+a=417.502+1.384=418.886m H B1=i-b1=418.886-1.468=417.418m H B2=i-b2=418.886-0.974=417.912m H B3=i-b3=418.886-1.384=417.502m 4.试计算水准测量记录成果，用高差法完成以下表格： 测后视读数（m）前视读数（m）高差（m）高程（m）备注 BMA 2.142 0.884 123.446 已知水准 点 TP1 0.928 1.258 124.330 -0.307 TP2 1.664 1.235 124.023 0.233 TP3 1.672 1.431 124.256 -0.402 B 2.074 12 3.854 总Σa=6.406Σb=5.998Σh=0.408H B -H A=0.408计Σa-Σb=0.408 5.闭合水准路线计算。 点名测站数实测高差（m）改正数(m) 改正后高差（m） 高程（m） BM A 12 -3.411 -0.012-3.423 23.126 1 19.703
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工程预付款、进度款、结算款计算 [ 案例1A425031] 预付款的计算实例 (1) 背景 某业主与承包商签订了某建筑安装工程项目施工总承包合同。承包范围包括土建工程和水、电、通风、设备的安装工程，合同总价为2000 万元。工期为 1 年。承包合同规定： 1) 业主应向承包商支付当年合同价25%的工程预付款; 2) 工程预付款应从未施工工程尚需的主要材料及构配件价值相当于工程预付款时起扣，每月以抵充工程款的方式陆续收回。主要材料及构件费比重按60%考虑; 3) 工程质量保修金为承包合同总价的3%，经双方协商，业主从每月承包商的工程款中 按3%的比例扣留。在保修期满后，保修金及保修金利息扣除已支出费用后的剩余部分退还给承包商; 4) 除设计变更和其他不可抗力因素外，合同总价不作调整; 5) 由业主直接提供的材料和设备应在发生当月的工程款中扣回其费用。 经业主的工程师代表签认的承包商各月计划和实际完成的建安工作量以及业主直接提供的材料、设备价值见表1A425031。 (2) 问题 1) 工程预付款的计算有哪些规定? 2) 预付款计算有哪些方法? 3) 本例的工程预付款是多少? 4) 工程预付款从几月开始起扣? 5) 1?6月以及其他各月工程师代表应签证的工程款是多少？应签发付款凭证金额是多少? (3) 答案 1) 有关工程预付款的计算规定： 2) 下面主要介绍几种确定额度的方法。 ①百分比法。百分比法是按年度工作量的一定比例确定预付备料款额度的一种方法。 ②数学计算法。 工程备料款数额=
工程备料款额度=x 100% 3) 本例的工程预付款计算： 工程预付款金额=2000X 25%=500万元 4) 工程预付款的起扣点计算： 2000- 500-60%=2000833.3=1166.7 万元 开始起扣工程预付款的时间为8 月份，因为8 月份累计实际完成的建安工作量为：900+180+220=1300 万元>1166.7 万元 5) 1?6月以及其他各月工程师代表应签证的工程款数额及应签发付款凭证金额： ①1?6月份： 1?6月份应签证的工程款为：900X (1 -3%)=873万元 I ?6月份应签发付款凭证金额为：873-90=783 万元 ②7月份： 7月份应签证的工程款为：180(1-3%)=174.6 万元 7月份应签发付款凭证金额为：174.6-35=139.6 万元 ③8月份： 8月份应签证的工程款为：220X (1 -3%)=213.4万元 8月份应扣工程预付款金额为：(1300- 1166.7) X 60%=79.98万元 8月份应签发付款凭证金额为：213.4-79.98-24=109.42 万元 ④9月份： 9月份应签证的工程款为：205X(1 -3%)=198.85 万元 9 月份应扣工程预付款金额为：205X60%=123 万元 9月份应签发付款凭证金额为：198.85-123-10=65.85 万元 ⑤10 月份： 10月份应签证的工程款金额为：195X(1 -3%)=189.15 万元 10月份应扣工程预付款金额为：195X60%=117 万元 10月份应签发付款凭证金额为：189.15-117-20=52.15 万元 ⑥11 月份： II 月份应签证的工程款为：180X(1 -3%)=174.6 万元
工程测量计算题汇总
1. 已知 H A =358.236m ， H B =632.410m ，求 h AB 和 h BA 分析：h A B 指 B 点相对于 A 点高差，即 B 点比 A 点高多少（用减法）， h BA 亦然。 解：h A B =H B -H A =632.410-358.236=274.174m h B A =H A -H B =358.236-632.410=-274.174m 2. 设 A 点高程为 101.352m ，当后视读数为 1.154m ，前视读数为 1.328m 时，问高差 是多少，待测点 B 的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B 点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后 者。 解：h A B =1.154-1.328=-0.174m H B =H A +h AB =101.352-0.174=101.178m 3. 已知 H A =417.502m ，a=1.384m ，前视 B 1 ，B 2 ，B 3 各点的读数分别为：b 1 =1.468m ，b 2 =0.974m ，b 3 =1.384m ，试用仪高法计算出 B 1 ，B 2 ，B 3 点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A +a=417.502+1.384=418.886m H B 1 =i-b 1 =418.886-1.468=417.418m H B 2 =i-b 2 =418.886-0.974=417.912m H B 3 =i-b 3 =418.886-1.384=417.502m 算 校 5.核 闭合水准路线计算。
工程款税率计算公式,如何计算.doc
2019年工程款税率计算公式，如何计算 工程款税率计算公式，如何计算 一、工程款税率是多少 1、营业税：按工程结算款计算缴纳营业税，税率3%。 2、个人所得税：按工程结算款计算缴纳个人所得税，税率1% 3、城建税：按营业税计算缴纳城建税，城建税税率：纳税人所在地在市区的，税率为7%;纳税人所在地在县城、镇的，税率为5%;纳税人所在地不在市区、县城、镇的，税率为1%。 4、教育费附加：按营业税计算缴纳，税率3%。 5、印花税：按建筑安装工程承包合同金额的0.3‰ 计算缴纳 二、拖欠工程款纠纷需要哪些证据？ （一）当事人诉讼主体资格的证据 本类证据大致是双方的工商登记资料，如营业执照或工商查询资料，若涉及起诉时双方企业名称与原签订合同时不一致的，还应提交证明双方名称变更的证据。 （二）证明建设工程合同关系成立的证据 本类证据主要是建设工程施工合同、施工过程中增减工程量的补充合同（或协议、备忘录、现场工程签证单等）。本律师在代理上述案件中提交了招标文件、中标通知书、建设工程施工合
同，证明双方建立的建设工程施工法律关系。 （三）证明建设工程合同履行情况的证据 1、工程预、决算报告; 2、支付工程款的付（收）款凭证; 3、当事人对工程量、工程质量共同确认的证据，如工程验收、结算凭证，质检报告等。 （四）提交诉讼请求的计算依据 因建设单位拖欠工程款，施工单位在起诉时可依据《建设工程施工合同》的约定要求对方承担违约金;若合同没有违约金条款，可要求对方支付一定金额的逾期付款利息，对此，最高人民法院司法解释有规定。施工单位在起诉时，应向人民法院提供有关诉讼请求金额的计算方法及计算清单。
最新工程测量计算公式总结
工程测量计算公式总 结
工程量计算 土建工程工程量计算规则公式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则
（1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 （1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积： 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。） 方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点 ⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的
定积分的近似计算
数学实验报告
1n y -+++ 1n y -+++，此时计算的相对误差
3212422)2()]n n y y y y --++++ + ）公式． 3212422)2()]n n y y y y --++++ + =0.78539816339745，
主要内容（要点）： 1 用矩形法、梯形法和抛物线法分别计算单调增函数，单调减函数，凸函数和凹函数在某个区间的定积分。 要求：·每类函数三个以上； ·总结对同一类函数，用哪种方法近似结果更好； 单调递增函数： 31)(x x f = 52)(x x f = 73)(x x f = 单调递减函数： 31)(x x f -= 52)(x x f -= 73)(x x f -= 凸函数： 91)(x x f -= 112)(x x f -= 133)(x x f -= 凹函数： 91)(x x f = 112)(x x f = 133)(x x f = 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1: 程序代码： %用矩形法计算函数在某个区间的定积分 format long n=100;a=0;b=1; syms x fx fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用矩形法进行定积分近似计算 inum=0; for i=1:n xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxij=subs(fx,'x',(xi+xj)/2); inum=inum+fxij*(b-a)/n; end inum integrate=int(fx,0,1) integrate=double(integrate) fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate)) %用梯形法进行定积分近似计算 format long n=100;a=0;b=1;inum=0; syms x fx fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用梯形法进行定积分近似计算 for i=1:n; xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,'x',xj); fxi=subs(fx,'x',xi); inum=inum+(fxi+fxj)/2*(b-a)/n;
工程测量计算题
1. 已知H A=358.236m , H B=63 2.410m，求h AB和h BA 2. 设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少, 待测点B的高程是多少？试绘图示意。 3. 试计算水准测量记录成果，用高差法完成以下表格:
8. 一支水准路线 AB 已知水准点 A 的高程为75.523m ，往、返测站平均值为 15站 差为-1.234m ，返测 高差为+1.238m ，试求B 点的高程。 久=饥+如=-1 234 +1.238 = 0.004m 高差容许闭合:乜― B 点高程：：；； 9. 完成表格并写岀计算过程。 测 占 八、、 距离（km 实测高差（m 改正数（mm ） 改正后高差（m 高程（m BM 130 0.533 -3 0.530 47.040 A 47.570 200 -0.166 -4 -0.170 B 47.400 490 0.193 -10 0.183 f h =50mmc f h 容=± 40 =± 89mm 测 占 八、、 距离（km ） 实测高差（m 改正数（mm ） 改正后高差（m 高程（m BM 1.50 3.326 -0.005 3.321 23.150 A 26.471 1.30 -1.763 -0.004 -1.767 B 24.704 0.85 -2.830 -0.003 -2.833 C 21.871 0.75 -0.132 -0.002 -0.134 D 21.737 1.80 1.419 -0.006 1.413 BM 23.150 6.20 0.020 -0.020 7. 完成表格并写出计算过程。 f h =20mr x f h 容=± 40 =± 99mm 解：高差闭合差: 往测高 改正后高差: =-1,236m 1 234 4-1.238
多自由度系统近似计算方法
在线性多自由度系统振动中，振动问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的广义特征值问题，缺点：当系统自由度较大时，求解计算工作量非常大。本章介绍邓克利法，瑞利法，里茨法，传递矩阵法等计算方法，可作为实用的工程计算方法对系统的振动特性作近似计算。 1、邓克利法 由邓克利（Dunkerley ）在实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出的，便于作为系统基频的计算公式 。 自由振动作用力方程： 0KX X M =+ n R ∈X 左乘柔度矩阵F = K -1，位移方程：0X X FM =+ 定义D=FM 为系统的动力矩阵：0X X D =+ 作用力方程的特征值问题：φφM K 2ω= 位移方程的特征值问题：φφλ=D 特征值：22221n ωωω<<< ，n λλλ>>> 21 关系：2/1i i ωλ= 位移方程的最大特征根：211/1ωλ=，对应着系统的第一阶固有频率。 位移方程的特征方程：0=-I D λ展开： 0)()1(1 11 1=++++---n n n n n a a a λλ λ D tr d d d a nn -=+++-=)(22111 例： 02221 1211=--λ λd d d d 0)]()([)1(2112221122112 2 =-++--d d d d d d λλ 当 M 为对角阵时： )(FM D tr tr =∑ == n i i ii m f 1 特征方程又可写为：0)())((21=---n λλλλλλ 有：∑=-=n i i a 1 1λtrD -=∑=-=n i i ii m f 1 ∑ ∑=== n i i ii n i i m f 1 1 λ ∑ ∑ === n i i ii n i i m f 1 1 2 1 ω 如果只保留第 i 个质量，所得的单自由度系统的固有频率为： i ii i i i m f m k 12 = = ω
第5章框架结构设计.
第5章 框架结构设计 [例5.4-1] 图5.4.12（a ）所示为两层两跨框架，图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值（i /108）。试用D 值法计算该框架结构的内力。 [解]（1）按式（5.4.1）计算层间剪力 V 2 = 100kN ；V 1 = 100+80 = 180kN （2）按式（5.4.4）计算各柱的侧向刚度，其中c α按式（5.4.5）（对第2层柱）或式（5.4.6）（对第1层柱）计算，K 按表5.4.1所列的相应公式计算。计算过程及结果见表5.4.2。 （3）根据表5.4.2所列的D ij 及ΣD ij 值，按式（5.4.2）计算各柱的剪力值V ij 。计算过程及结果见表5.4.3。 （4）按式（5.4.9）确定各柱的反弯点高度比，然后按式（5.4.14）计算各柱上、下端的弯矩值。计算过程及结果见表5.4.3。 表5.4.2 柱侧向刚度计算表 注：表中剪力的量纲为kN ；弯矩的量纲为kN ·m 。 根据图5.4.12（a ）所示的水平力分布，确定y n 时可近似地按均布荷载考虑；本例中y 1=0；对第 1层柱，因8.05.4/6.32==α，所以y 2为负值，但由2α及表5.4.2中的相应K 值，查附表2.5得y 2=0；对第2层柱，因0.125.16.3/5.43>==α，所以y 3为负值，但由3α及表5.4.2中的相应K 值，查附 表2.5得y 3=0。由此可知，附表中根据数值大小及其影响，已作了一定简化。 （5）按式（5.4.15）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算柱轴力。计算过程及结果见表5.4.4。 框架弯矩图见图5.4.12（b ）。 表5.4.4 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表
数学计算公式大全
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高
V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体
近似计算
近似计算 在生活和生产中，时常要对事物进行计数、度量和计算，例如计算人数的多少、衡量物体的重量、丈量道路的长度以及观察温度的高低等．这种计数或度量所得的结果往往不是绝对准确的，一般说都是有一定误差的． 在各种数值计算中，或由于原始数据本身就是近似数，或由于计算工具的限制只能取近似值，或由于实际需要计算时采用近似的计算公式和方法，如果不了解原始数据和计算结果的误差大小，可能使计算结果的准确度不够要求；或多做了许多不必要的计算工作，而所得结果的准确度又没有提高或超过需要，徒然浪费了时间和精力． 因此，我们有必要知道误差理论知识，根据这些知识去研究如何使计算简化，同时又能获得足够的精确度． 一、近似值的截取方法 用位数较少的近似值来代替位数较多或无限位数的数时，要有一定的取舍法则．在数值计算中，为了适应各种不同的情况，须采用不同的截取方法． 1．去尾法 把舍去部分去掉后，所保留的数不变．例如把π=3.1415926…用去尾法截取到千分位时，近似值为3.141． 这种截取法只舍不入，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 2．进一法 把舍去部分去掉后，所保留数的最后一位数字加1．例如把π=3.1415926…用进一法截取到千分位时，则近似值为3.142． 这种截取法只入不舍，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 3．四舍五入法 (1)如果舍去部分小于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用去尾法处理，使所保留的数不变．例如把 π＝3.1415926… 截取到百分位时，则保留部分最后一位的单位是10-2，舍去部分为 因此采用去尾法截取得近似值为3.14． (2)如果舍去部分大于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用进一法处理，使所保留数的最后一位数字加1．例如把π取舍到四位小数时，采用进一法截取得近似值为3.1416． (3)如果舍去部分恰好等于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则根据偶数法则取舍．当保留部分最后一位数字为偶数时，采用去尾法来取舍；保留部分最后一位数字为奇数时，则采用进一法来取舍．例如把0.345取舍到百分位时，采用去尾法取舍，得近似值0.34．把3.135取舍到百分位时，则采用进一法取舍，得近似值3.14．因此，用偶数法则取舍的近似值，保留部分的末位上数字都是偶数，这正是它命名的由来． 用四舍五入法截取近似数，可能是原数的不足近似值，也可能是原数的过剩近似值，而产生的误差，都不超过保留部分最末一位的半个单位．因此，这种方法有两个优点： ①对于一个数来说，用四舍五入法截取到一个指定的数位，所产生的误差一般要比用其
工程测量计算公式总结
工程测量计算公式总结 土建工程工程量计算规则公式汇总平整场地: 建筑物场地厚度在30cm以内的挖、填、运、找平、1、平整场地计算规则（1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。（2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法（1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积（2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项（1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线2=外放2米面积” 与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点：①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。（2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。大开挖土方 1、开挖土方计算规则（1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。（2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底
面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法（1）、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法 一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线外放长度”计算。）方法 二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。（2）、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。V=1/6H(S上+4S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）。⑵、中截面面积不好计算。⑶、重叠地方不好处理（同平整场地）。⑷、如果出现某些边放坡系数不一致，难以处理。
计算e的近似值
计算e的近似值。 #include
} 统计高于平均成绩的人数#include
定积分的近似计算
数学实验报告 实验序号：4 日期：2012 年12 月13 日 实验名称定积分的近似计算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分． 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。
实验原理与数学模型： 1．矩形法 根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即 在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度． 针对不同的取法，计算结果会有不同。 （1）左点法：对等分区间 ， 在区间上取左端点，即取。 （2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取。 （3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取。2．梯形法 等分区间 ， 相应函数值为（）．
曲线上相应的点为（） 将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个 上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为 ，． 于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值， ， 即， 称此式为梯形公式。 3．抛物线法 将积分区间作等分，分点依次为 ，， 对应函数值为 （）， 曲线上相应点为 （）． 现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线
工程测量计算题
1. 已知H A=358.236m，H B=63 2.410m，求h AB和h BA 分析：h AB指B点相对于A点高差，即B点比A点高多少（用减法），h BA亦然。 解：h AB=H B-H A=632.410-358.236=274.174m h BA=H A-H B=358.236-632.410=-274.174m 2. 设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少，待测点B的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后者。 解：h AB=1.154-1.328=-0.174m H B=H A+h AB=101.352-0.174=101.178m 3. 已知H A=417.502m，a=1.384m，前视B1，B2，B3各点的读数分别为：b1=1.468m，b2=0.974m，b3=1. 384m，试用仪高法计算出B1，B2，B3点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A+a=417.502+1.384=418.886m H B1=i-b1=418.886-1.468=417.418m H B2=i-b2=418.886-0.974=417.912m H B3=i-b3=418.886-1.384=417.502m 5.闭合水准路线计算。
1 19.703 8 +2.550 -0.008 2.542 2 22.245 15 -8.908 -0.015-8.923 3 13.322 22 +9.826 -0.0229.804 BM A 23.126 570.057-0.0570 总和 h h容 点号距离 (km) 实测高差 (m) 高差改正数 (m) 改正后高差 (m) 高程 (m) A 2.1 -2.224 -0.021 -2.245 26.400 1 24.155 1.1 -3.120 -0.011 -3.131 2 21.024 0.8 2.220 -0.008 2.212 3 23.236 1.0 3.174 -0.010 3.164 A 26.400 5 0.050 -0.050 0 ∑ f h=50mm＜f h容=±40=±89mm 测点 距离 （km） 实测高差 （m） 改正数（m m）改正后高差（m）高程（m） BM0 1.50 3.326 -0.005 3.321 23.150 A 26.471 1.30 -1.763 -0.004 -1.767 B 24.704 0.85 -2.830 -0.003 -2.833 C 21.871 0.75 -0.132 -0.002 -0.134 D 21.737 1.80 1.419 -0.006 1.413 BM0 23.150