人教版必修二 第五章 第1节 曲线运动 作业

第五章第1节曲线运动

[随堂检测]

1．做曲线运动的物体，在运动的过程中一定变化的物理量是( )

A．速率B．速度

C．加速度D．加速度的大小

解析：选B.既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，而速率可以不变，如匀速圆周运动；加速度可以是不变的，例如平抛运动．所以曲线运动一定是变速运动，速度一定是改变的．而受到的合力可以不变，如平抛运动．故A、C、D错误，B正确．2．如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )

A．C点的速率比D点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．物体在整个运动中加速度保持不变

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

答案：C

3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点

匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际

运动的轨迹可能是图中的( )

A．直线P B．曲线Q

C．曲线R D．无法确定

解析：选B.红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的，而合加速度是水平向右的，合加速度与速度方向不在一条直线上，故红蜡块做曲线运动，

选项A错误；又因物体做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，C、D错误．4．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3．1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1．55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )

A．西偏北方向，1．9×103 m/s

B．东偏南方向，1．9×103 m/s

C．西偏北方向，2．7×103 m/s

D．东偏南方向，2．7×103 m/s

解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同

的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上

运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦

定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．5．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图象如图所示．求：

(1)物体受到的合力和初速度．

(2)t ＝8 s 时物体的速度．

(3)t ＝4 s 时物体的位移．

解析：(1)物体在x 轴方向有a x ＝0，y 轴方向有a y ＝12

m/s 2，由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向；由图知v 0x ＝3 m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向．

(2)当t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝a y t ＝4 m/s ，所以v ＝v 2x ＋v 2y

＝5 m/s ， 设速度与x 轴的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝43

， 则θ＝arctan 43

． (3)当t ＝4 s 时，x ＝v 0x t ＝12 m ，y ＝12

a y t 2＝4 m ， 物体的位移s ＝x 2＋y 2＝410 m ，

设位移与x 轴的夹角为α，则tan α＝y x ＝13

， 则α＝arctan 13

． 答案：见解析

[课时作业]

一、单项选择题

1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )

A ．速度与合外力不可能在同一条直线上

B ．加速度与合外力可能不在同一条直线上

C ．加速度与速度有可能在同一条直线上

D ．合外力的方向一定是变化的

解析：选A.从物体做曲线运动的条件可知，速度与合外力不可能在同一条直线上，所以A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B 、C 错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力与速度不共线就可以，所以D 错误．

2．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( )

A ．线速度

B ．加速度

C ．角速度

D ．相同时间内的位移

解析：选C.匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A 错误；根据a ＝v 2r 知，匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向始终指向圆心，时刻改变，故B 错误；匀速圆周运动的角速度大小不变，方向也不变，故C 正确；相同时间内位移的大小相等，但方向不同，故D 错误．

3．雨点正在以4 m/s 的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s 的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )

A ．30°

B ．37°

C ．45°

D ．0°

解析：选B.雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿

水平风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝v x v y ＝34

，所以θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37°夹角，B 对．

4．如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速

度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )

A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B ．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v

D ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v

解析：选D.以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确．

5．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子

爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运

动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )

A．消防队员做匀加速直线运动

B．消防队员做匀变速曲线运动

C．消防队员做变加速曲线运动

D．消防队员水平方向的速度保持不变

解析：选B.根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故选项A、C错误，选项B 正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故选项D错误．6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从

直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列

说法中正确的是( )

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力有关

D．运动员着地速度与风力无关

解析：选B.运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．7．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B

点的轨迹，且在A点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是( ) A．沿＋x方向B．沿－x方向

C．沿＋y方向D．沿－y方向

解析：选D.根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．

二、多项选择题

8．如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B

的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸

长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C

的( )

A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B．速度大小一定不小于A、B的速度大小

C ．速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外

D ．速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内

解析：选BD.根据题述“C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等”可知，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误，B 正确．C 的速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项C 错误，D 正确．

9．在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴成α角(如

图所示)，与此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒

力F y ，则( )

A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动

B ．如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动

C ．如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动

D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动

解析：选CD.质点所受合外力与速度方向不在同一直线上时，质点做曲

线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若F y ＝F x tan α，

则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若

F x >F y cot α，即tan α>F y F x

，则F x 、F y 的合力F 与x 轴的夹角β<α，则质点向x 轴一侧做曲线运动．

10．一质点在xOy 平面内从O 点开始运动的轨迹如图所示，则质点的

速度( )

A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速

B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速

C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速

D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速

解析：选BD.在x 方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y 方向．由于做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹的凹侧，由此可知，合外力的方向先沿y 轴的负方向，后沿y 轴的正方向．结合轨迹图可知，合外力先与速度方向夹钝角，后与速度方向夹锐角，因此在y 方向上质点先减速后加速，故选项A 错误，选项B 正确；同理可知，选项C 错误，选项D 正确．

三、非选择题

11．现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s ．若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于水平风力的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向东的速度．求：

(1)物资在空中运动的时间．

(2)物资落地时速度的大小．

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．

解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和

水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动

的时间相等．

所以t ＝h v y ＝1005

s ＝20 s ． (2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，

由平行四边形定则得

v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s ．

(3)物资水平方向的位移大小为x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m ．

答案：(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m

12．玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s ．为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的切割轨道？切割一次的时间有多长？

解析：要保证割下的玻璃板为矩形，则切割刀在玻璃板前进的方向上必须与玻璃板相对静止．

切割刀相对地的速度v ＝10 m/s ，可分解为两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v 1＝2 m/s ，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v 2，如图所示．切割刀的合速度v 与v 1之间成的夹角为θ．

即cos θ＝v 1v ＝15

即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为15

． 切割时间t ＝d v 2＝d v 2－v 21

≈0．92 s ． 答案：应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为15

0.92 s