杭州市经济开发区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷有答案

浙江省杭州市经济开发区2018-2019学年九年级（上）期末

数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

2．tan30°的值为（）

A．B．C．D．

3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

A．50°B．60°C．80°D．100°

4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）

A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）

5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）

①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，tan∠B=，则BC 的长为（）

A．6B．8C．12D．16

7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）

A．B．C．D．．

8．已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（）

A．25πB．16πC．15πD．13π

9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）

A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞5 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，那么∠B的余弦值为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．

12．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．

13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=m．

14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．

15．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O 的半径为．

16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

18．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

19．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD

（1）求∠DBC的度数

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

20．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A 处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测

得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21．（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

22．（12分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．23．（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

参考答案

一．选择题

1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：tan30°=，

故选：B．

3．解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BOD=100°，

故选：D．

4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

故选：C．

5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，

∴AC=AB，①正确；

AC=AB，②错误；

BC：AC=AC：AB，③正确；

AC≈0.618AB，④正确．

故选：C．

6．解：∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵tan∠B=，

∴AD=BD，

∵AD2+BD2=AB2，

∴（BD）2+BD2=102，

∴BD=8，

∴BC=16；

故选：D．

7．解：A、∵∠AED=∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；

B、∵∠AED=∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；

C、∵∠AED=∠B，，不是夹角，∴不能得出△ADE∽△BDF，错误；

D、∵∠AED=∠B，，∴△ABC∽△BDF，∵∠A=∠A，∠B=∠AED，∴△AED∽

△ABC，∴△ADE∽△BDF，正确；

故选：C．

8．解：连接AC，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AC D=90°，

∵∠APD=60°，

∴∠PAC=30°，

∴AP=2PC=2×4=8，

∵AB=5，

∴PB=8﹣5=3，

∵四边形ABCD是以AD为直径的圆内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠PCB=180°，

∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，

∴△PCB∽△PAD，

∴=，即=，PD=6，

∴CD=PD﹣PC=6﹣4=2，

∴AC===4，

在Rt△ACD中，AD===2．

∴OA=AD=，

∴⊙O的面积=π×（）2=13π．

故选：D．

9．解：将抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，

画出函数图象，如图所示．

∵抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），

∴α＜3＜5＜β．

故选：D．

10．解；由勾股定理得BC===，

cos∠B==，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，

∴=，

解得：n=2．

故答案为：2．

12．解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：

x=﹣=﹣1，

∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．

故答案为（﹣4，0）．

13．解：∵CD是中间柱，

即=，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×16=8（m），

∵半径OA=10m，

在Rt△AOD中，OD==6（m），

∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．

故答案为：4

14．解：过P作PD⊥AB于点D．

∵∠PBD=90°﹣60°=30°

且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°

∴∠PAB=∠APB

∴BP=AB=7（海里）

故答案是：7．

15．解：连接OC 、OB ，作OD ⊥BC ，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，

∴OC=

，

故答案为：2．

16．解：∵S △BDE ：S △CDE =1：3，

∴BE ：EC=1：3，

∵DE ∥AC ，

∴△BED ∽△BCA ，

∴S △BDE ：S △BCA =（）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：15，

故答案为：1：15．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，

所以两人之中至少有一人直行的概率为．

18．解：∵∠A CD=∠ABC ，∠A=∠A ，

∴△ABC∽△ACD，

∴=．

∵AC=，AD=1，

∴=，

∴AB=3，

∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2．

19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠A=105°，

∴∠C=180°﹣105°=75°，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠C=75°；

（2）连接BO、CO，

∵∠C=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

∴∠BOC=60°，

故的长l==π．

20．解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5（米），

答：公路的宽为20.5米．

21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，

∵经过点（0，168）与（180，60），

∴，解得：，

∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；

（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；

当130≤x≤180时，y2=54；

当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，

∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），

∴，解得，

∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．

综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为

y2=；

（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，

∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；

②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，

∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；

③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，

∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．

因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x﹣3上，

∴b=2﹣3=﹣1，

∴P（1，﹣1），

把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，

∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．

（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，

∴顶点坐标为（，﹣），

当x＞时，y随x的增大而减小．

23．（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=EC．

（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AB=BC，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=EC，

∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．

∴AD+CD=BD．

（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，

∴∠1=∠2，BE=CG，

∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，

∴△EDB≌△MDC，

∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，

∵∠EBC=∠ACF，

∴∠MCD=∠ACF，

∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，

∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，

∴△CFG≌△CFM，

∴FG=FM，

∵ED=DM，DF⊥EM，

∴FE=FM=FG，

∵AE=AG，AF=AF，

∴△AFE≌△AFG，

∴∠EAF=∠FAG=m°．