第二十一讲电阻定律串并联电路焦耳定律讲义

第二十一讲 电阻定律 串并联电路 焦耳定律

【要点归纳】

一、电流的微观解释 1．电流的微观表达式

图1

(1)建立微观模型：如图1所示，粗细均匀的一段导体长为l ，横截面积为S ，导体单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.

(2)在时间t 内有长度l ＝vt 的自由电荷全部通过了截面D. (3)这些电荷的总电荷量为Q ＝nvt·S·q.

(4)电流的表达式：I ＝Q

t

＝nqSv.

(5)结论：从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、电荷定向移动的速率、导体的横截面积共同决定．

名称 电荷定向移动速率 电流的传导速率 电荷无规则热运动速

率 概念 自由电荷沿某一方向

运动的速率 电场的传播速率 自由电荷做无规则运

动的速率

速率大小

金属导体中约为10－

5

m/s

等于光速3×108 m/s

约为105 m/s

【例1】一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电流为I ，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U ，则此时( )

A ．通过金属导线的电流为I

2

B ．通过金属导线的电流为I

4

C ．自由电子定向移动的平均速率为v

2

D ．自由电子定向移动的平均速率为v

4

二、对电阻、电阻率的理解 1．电阻与电阻率的区别

(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．

(2)导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．

(3)金属的电阻率随温度的升高而增大．

公式R＝

U

I R＝ρ

l

S 适用条件适用于任何纯电阻导体

只适用于粗细均匀的金属导

体和浓度均匀的电解液字母含义

U：导体两端的电压I：通过

导体的电流

ρ：材料电阻率

l：沿电流方向导体的长度

S：垂直电流方向导体的横截

面积公式含义

U

I反映了导体对电流的阻碍

作用，不能说R∝U、R∝

1

I

R的决定式，R由ρ、l、S共

同决定R＝ρ

l

S是电阻的决定式，对于同一段导体，l与S往往是相关联的，分析求解时应全面考虑．

【例2】金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列说法中正确的是()

A．连接电路用的导线一般用合金来制作

B．电炉、电热器的电阻丝一般用合金来制作

C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作

D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作

三、欧姆定律及伏安特性曲线的应用

1．欧姆定律

(1)公式I＝

U

R，是电流的决定式，I正比于电压，反比于电阻．

(2)公式中的I、U和R三个量必须对应同一段电路或同一段导体．

(3)适用范围：适用于金属、电解液等纯电阻电路．对于气体导电，含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．

2．对伏安特性曲线的理解(如图2甲、乙所示)

图2

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．

(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R a>R e.

在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，R d

(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．(注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝

U

I，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率倒数．)

【例3】在如图3甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的判断中，正确的是()

图3

A．灯泡L1的电阻为12 Ω

B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2的电流的2倍

C．由图乙看出，灯泡的电阻率随着所加电压U的增加而变小

D．灯泡L2消耗的电功率为0.30 W

四、串并联电路分析

常用的推论

1．串联电路：串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.

2．(1)并联电路：并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．

(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的1

n.即R总＝

1

n R.

(3)两个电阻并联时的总电阻R＝R1R2

R1＋R2

，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．

3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．

4．无论电路怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各电阻(用电器)耗电功率之和．

【例4】一个T型电路如图4所示，

图4

电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则()

A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω

B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω

C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V

D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V

五、电功与电热的计算

1．W＝IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功．P＝IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率．

2．Q＝I2Rt，只用于计算电热．

3．对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即

W＝IUt＝I2Rt＝U2

R t，P＝IU＝I

2R＝

U2

R.

4．在非纯电阻电路中，总电能中的一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，即：W总＝UIt＝E其他＋Q，电热仍用Q＝I2Rt计算．这时，W总＝IUt>Q＝I2Rt，同理P总>P热．【例5】

图5

在研究微型电动机的性能时，可采用如图5所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是()

A．电动机的内电阻为2 Ω

B．电动机的内电阻为7.5 Ω

C．电动机的输出功率为30 W

D．电动机的输出功率为22 W

六、用电器正常工作的分析方法

用电器正常工作的条件：

(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．

(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．

(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．

如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．

【例6】如下图所示，额定电压都是110 V，额定功率P A＝100 W，P B＝40 W的两灯泡，接在220 V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个()

七、电流表、电压表的改装

1．电流表G(表头)

(1)原理：当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，可以证明I∝θ，所以根据表头指针偏转的角度可以测出电流的大小，且表盘刻度是均匀的．

(2)三个参数：内阻Rg，满偏电流Ig，满偏电压Ug，关系是Ug＝IgRg.

2．电压表及大量程电流表(由表头改装而成)

改装为电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流

改装原理图

分压电阻

或分流电阻

U＝Ig(R＋Rg)

所以R＝

U

Ig－Rg

IgRg＝(I－Ig)R

所以R＝

IgRg

I－Ig 改装后

电表内阻

RV＝Rg＋R>Rg RA＝

RRg

R＋Rg

1．

图6

温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图6所示的图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则()

A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系

B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系

C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系

D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系

2．某用电器与供电电源的距离为L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，已知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积的最小值是() A.

ρL

U B.

2ρLI

U C.

U

ρLI D.

2UL

Iρ

3.

图7

如图7所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则() A．通过两棒的电流不相等

B．两棒的自由电子定向移动的平均速率不同

C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2

D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2

图8

小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图8所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，下列说法中正确的是( )

A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1

I 2

C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1

I 2－I 1

D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围“面积”

5．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W 和36 V ．若把此灯泡接到输出电压为18 V 的电源两端，则灯泡消耗的电功率( )

A ．等于36 W

B ．小于36 W ，大于9 W

C ．等于9 W

D ．小于36 W 6．图9是改装并校准电流表的电路图．已知表头的量程为Ig ＝600 μA 、内阻为Rg ，是标准电流表．要求11改装后的电流表量程为I ＝60 mA.完成下列填空 (1)图9中分流电阻Rp 的阻值应为________(Ig 、Rg 和I 表示)．

图9 图10

(2)在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图10所示，由此读出流过电流表的电流为______mA.此时流过分流电阻Rp 的电流为______mA(保留1位小数)．

7．如图11所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则这两个电路中的U 甲、U 乙，R 甲、R 乙之间的关系，正确的是( )

图11

A ．U 甲>2U 乙

B ．U 甲＝2U 乙

C ．R 甲＝4R 乙

D ．R 甲＝2R 乙

8.如图12所示为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感)的I－U 关系曲线图．

图12

(1)为了通过测量得到图11所示I－U关系的完整曲线，在图12甲和乙两个电路中应选择的是图________；

简要说明理由：________；(已知电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω)

(2)在图丙电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为________V；电阻R2的阻值为

________Ω；

10.

图13

有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图13所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压测得U＝100 V，I＝100 mA.求该钻孔的深度．

图14

9．如图14所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6 Ω，电路中的固定电阻R＝10 Ω，电路两端的电压U＝160 V，电压表的示数U′＝110 V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率和输出功率又各是多少？

图15

10．用一个标有“12 V,24 W”的灯泡做实验，测得灯丝电阻随灯泡两端电压变化关系图象如图15所示．

(1)在正常发光条件下，灯泡的电功率为多大？

(2)设灯丝电阻与绝对温度成正比，室温为300 K，求正常发光条件下灯丝的温度．

(3)将一定值电阻与灯泡串联后接到20 V电压上，要使灯泡能正常发光，串联的电阻为多大？

(4)当合上开关后，需要0.5 s灯泡才能达到正常亮度，为什么这时电流比开始时小？计算电流的最大值．