高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)
高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习,请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a,b)(a0,b0),由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1, 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上, 该直线过圆心,即圆心满足方程x+y-1=0, 因此-+1-1=0,解得a=0,所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上,且圆与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3,与y=-4x
联立可求得圆心为(1,-4). 半径r=2,所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x,y满足 x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1,令 x=2+cos , y=-3+sin ,则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0,b0)对称,则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得,直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4),所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9,由=,则a2=4b2,又由a+b=2,故当且仅当a=,b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关于点P(1,2)成中心对称,则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB,所以kOP==1,kAB=-1, 而直线AB过P点,所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即
(江苏专用)2021高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(一)
综合仿真练(一) 1.已知集合A ={0,3,4},B ={-1,0,2,3},则A ∩B =________. 解析:因为集合A ={0,3,4},B ={-1,0,2,3},所以A ∩B ={0,3}. 答案:{0,3} 2.已知x >0,若(x -i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位),则x =________. 解析:因为x >0,(x -i)2=x 2-1-2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位), 所以x 2-1=0且-2x ≠0,解得x =1. 答案:1 3.函数f (x )=1-2log 6x 的定义域为________. 解析:由题意知????? x >0,1-2log 6x ≥0,解得02,不符合题意;若x +5=13,则x =8>2,符合题意,故x =8. 答案:8 6.一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm 2 )分别为: 9.4,9.7,9.8,10.3,10.8,则这组样本数据的方差为________.
高考数学二轮复习专题02:函数与导数
高考数学二轮复习专题 02:函数与导数
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 17 题;共 34 分)
1. (2 分) (2016 高一上·厦门期中) 已知函数 f(x)=xln(x﹣1)﹣a,下列说法正确的是( )
A . 当 a=0 时,f(x)没有零点
B . 当 a<0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(2,+∞)
C . 当 a>0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(1,2)
D . 当 a>0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(2,+∞)
2. (2 分) (2018 高二下·沈阳期中) 函数 A. B. C. D.
恰有一个零点,则实数 的值为( )
3. (2 分) 已知函数 f(x)= -cosx,若 A . f(a)>f(b) B . f(a)0
, 则( )
4. ( 2 分 ) (2019 高 二 上 · 浙 江 期 中 ) 已 知
的两个相邻的零点,且
,则
,且
,
,
是函数
的值为( )
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A. B. C. D.
5. (2 分) 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)= =f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( )
A . 3a﹣1 B . 1﹣3a C . 3﹣a﹣1 D . 1﹣3﹣a
, 则关于 x 的函数 F(x)
6. (2 分) 已知函数 取值范围是( )
A. B.
的图像为曲线 C,若曲线 C 存在与直线
垂直的切线,则实数 m 的
C.
D.
7. (2 分) (2016 高一上·沈阳期中) 已知函数 f(x)满足:当 f(x)= ()
A.
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,则 f(2+log23)=
2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.
1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.
高三数学二轮复习重点及策略
高三数学二轮复习重点及策略 高三数学二轮复习时间安排 1:第一阶段为重点知识的强化与巩固阶段,时间为3月1日—3月27日。 2:第二阶段是对于综合题型的解题方法与解题能力的训练,时间为3月28日—4月 16日。 专题一:函数与不等式,以函数为主线,不等式和函数综合题型是考点 函数的性质:着重掌握函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性。这些性质通常会综 合起来一起考察,并且有时会考察具体函数的这些性质,有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数:一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数,初中阶段主要对它的一些 基础性质进行了了解,高中阶段更多的是将它与导数进行衔接,根据抛物线的开口方向, 与x轴的交点位置,进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序,这样可以判断导数的正负, 最终达到求出单调区间的目的,求出极值及最值。 不等式:这一类问题常常出现在恒成立,或存在性问题中,其实质是求函数的最值。 当然关于不等式的解法,均值不等式,这些不等式的基础知识点需掌握,还有一类较难的 综合性问题为不等式与数列的结合问题,掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题二:数列。以等差等比数列为载体,考察等差等比数列的通项公式,求和公式, 通项公式和求和公式的关系,求通项公式的几种常用方法,求前n项和的几种常用方法, 这些知识点需要掌握。 专题三:三角函数,平面向量,解三角形。三角函数是每年必考的知识点,难度较小,选择,填空,解答题中都有涉及,有时候考察三角函数的公式之间的互相转化,进而求单 调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形,向量的综合性问题,当然正弦,余弦定 理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化,是一个很重要的知识衔接点,它还 可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题四:立体几何。立体几何中,三视图是每年必考点,主要出现在选择,填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系,通过向量这一手段求空间距离,线面角,二面角等。 另外,需要掌握棱锥,棱柱的性质,在棱锥中,着重掌握三棱锥,四棱锥,棱柱中, 应该掌握三棱柱,长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点,当然常考察 的方法为间接证明。
圆的方程-高考文科数学专题练习
一、填空题 1.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为________. 解析:解法一(直接法) 设圆心坐标为(0,b ),则由题意知(0-1)2+(b -2)2=1,解得b =2,故圆的方程为x 2+(y -2)2=1. 解法二(数形结合法) 作图,根据点(1,2)到y 轴的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为x 2+(y -2)2=1. 答案:x 2+(y -2)2=1 2.若方程a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0表示圆,则实数a 等于________. 解析:由a 2=a +2得a =-1或2, 又当a =2时, 4x 2+4y 2+4x +2=0不表示任何图形, 故a =-1. 答案:-1 3.已知点A (4,9),B (6,3),则以AB 为直径的圆的标准方程为________. 解析:由题意可知圆心为(5,6), 半径r =12|AB |=1 2(6-4)2+(3-9)2=10, 故圆的标准方程为(x -5)2+(y -6)2=10. 答案:(x -5)2+(y -6)2=10 4.已知圆的方程为(x -2m )2+(y +m )2=25. (1)若该圆过原点,则m 的值为________; (2)若点P (m,0)在圆内,则m 的取值范围为________. 解析:(1)由题意可知点(0,0)满足(x -2m )2+(y +m )2=25, 即5m 2=25,解得m =±5. (2)由题意可知(m -2m )2+(0+m )2<25, 即2m 2<25, 解得-522答案:(1)±5 (2)-522高考数学二轮复习 函数概念与性质
2008高考数学二轮复习 函数概念与性质 一、考点、要点、疑点: 考点:1、理解函数的有关概念;2、理解函数的有关性质。 要点: (一)函数的有关概念: 1、传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x 、y ,并且对于x 在某个范围内的每一个确 定的值,按照某个对应法则f ,y 都有惟一确定的值和它对应, 那么y 就是x 的函数,记作y =f (x ) 近代定义:函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射. 2、函数的三要素: 函数是由定义域...、值域..以及从定义域到值域的对应法则.... 三部分组成的特殊映射。 ① 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域的主要依据是: (1) 分式的分母不等于零; (2) 偶次方根的被开方数不小于零; (3) 对数式的真数必须大于零; (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1。 ② 函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。 3、函数的表示法:解析式法、列表法、图象法。 (二)函数的有关性质: 1、函数的单调性: ① 一般地,设函数f (x )的定义域为 I , 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x , 2x , 当1x <2x 时,都有f (1x ) < f (2x ),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 当1x <2x 时,都有f (1x ) > f (2x ),那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数,例如函数2 x y =,当x ∈),0[+∞时是增函数, 当x ∈]0,(-∞时是减函数。 ② 单调区间: 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. ③ 用定义证明函数单调性的步骤 (1) 取值:对任意1x , 2x ∈M ,且1x <2x ; (2) 作差:f (1x ) - f (2x ); (3) 判定差的正负; (4) 根据判定的结果作出相应的结论。 ④ 导数方法判断函数的单调性
(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习(函数与方程练习题) 一、选择题 1、定义域为R 的函数y =f (x)的值域为[a ,b ],则函数y =f (x +a )的值域为( ) A 、[2a ,a +b ] B 、[a ,b ] C 、[0,b -a ] D 、[-a ,a +b ] 2、若y =f (x)的定义域为D ,且为单调函数,[a ,b ]D ,(a -b )·f (a)·f (b)>0,则下列命题正确为( ) A 、若f (x)=0,则x ∈(a ,b ) B 、若f (x)>0,则x ? (a ,b) C 、若x ∈(a ,b ),则f (x)=0 D 、若f (x)<0,则x ? (a ,b ) 3、设点P 为曲线y =x 3-3 x +3 2 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则α的取值范围为( ) A 、[32π,π] B 、(2π,π) C 、[0,2 π]∪(65π,π) D 、[0,2 π ]∪[32π,π) 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数,若f (x)的最小正周期为3,且f (1)>1,f (2)=1 3 2+-m m ,则m 的取 值范围为( ) A 、m < 32 B 、m <32且m ≠-1 C 、-1<m <32 D 、m >3 2 或m <-1 5、定义在R 上的函数f (x)在(-∞,2)上是增函数,且f (x +2)的图象关于x =0对称,则( ) A 、f (-1)<f (3) B 、f (0)>f (3) C 、f (-1)=f (3) D 、f (0)=f (3) 6、已知对一切x ∈R ,都有f (x)=f (2-x )且方程f (x)=0有5个不同的根,则这5个不同根的和为( ) A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y =log 2 1 (x 2+kx +2)的值域为R ,则k 的范围为( ) A 、[22 ,+∞] B 、(-∞,-22)∪[22,+∞]
江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)
江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.
答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.
2021年高考数学二轮复习专项训练:函数与导数
一、选择题 1.函数的界说域为() A.B.C.D. 2.下列函数中,既是奇函数,又在区间上递加的是()A.B. C.D. 3.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是() A.﹣1B.0C.1D.2 4.界说在上的函数满意,,恣意的,函数在区间上存在极值点,则实数m的取值规模为() A.B.C.D. 5.已知,,,则的巨细联系是() A.B.C.D. 6.已知函数的图象如图所示,则函数的单调递加区间为() A.,B.,
C.,D., 7.界说在上的偶函数满意,且当时,,函数是界说在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是() A.9B.10C.11D.12 8.已知函数,若关于,,使得,则的最大值为()A.eB.1-eC.1D. 9.已知为界说在上的奇函数,当时,有,且当时,,下列出题正确的是() A.B.函数在界说域上是周期为的函数 C.直线与函数的图象有个交点D.函数的值域为 10.曲线在点处的切线方程为() A.B. C.D. 11.已知函数的导函数,且满意,则=() A.B.C.1D. 12.已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒建立.则实数m()
A.有最大值B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值 二、填空题 13.函数的界说域为 14.已知函数的导函数是,设、是方程的两根.若,, 则的取值规模为 . 15.若函数在区间两个不同的零点,则的取值规模是_____ 16.已知界说域为的函数,若关于恣意,存在正数,都有建立,那么称函数是上的“倍束缚函数”,已知下列函数:①; ②;③;④, 其间是“倍束缚函数”的是_____________.(将你以为 正确的函数序号都填上) 17.关于三次函数有如下界说:设是函数的导函数,是 函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图画上的点,则当时,函数的函数值是__________. 参考答案 1.B
年高考第一轮复习数学圆的方程
7.5 圆的方程 ●知识梳理 1.圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心为(a ,b ),半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2. 说明:方程中有三个参量a 、b 、r ,因此三个独立条件可以确定一个圆. (2)圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.(*) 将(*)式配方得 (x +2D )2+(y +2 E )2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2-4F >0时,方程(*)表示圆心(- 2D ,-2 E ),半径r = 21F E D 422-+的圆,把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 (D 2+E 2-4F >0)叫做圆的一般方程. 说明:(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点: a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. (2)当D 2+E 2-4F =0时,方程(*)表示点(-2D ,-2 E ),当D 2+E 2-4 F <0时,方程(*)不表示任何图形. (3)据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组,可确定圆的一般方程. (3)圆的参数方程 ①圆心在O (0,0),半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ, y =r sin θ ②圆心在O 1(a ,b ),半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ, y =b +r sin θ 说明:在①中消去θ得x 2+y 2=r 2,在②中消去θ得(x -a )2+(y -b )2=r 2,把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆,则有A =C ≠0,B =0,这仅是二元二次方程表示圆的必要条件,不充分. 在A =C ≠0,B =0时,二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0, 仅当( A D )2+(A E )2-4·A F >0,即D 2+E 2-4AF >0时表示圆. 故Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是:①A =C ≠0,②B =0,③D 2+E 2-4AF >0. ●点击双基 1.方程x 2+y 2-2(t +3)x +2(1-4t 2)y +16t 4+9=0(t ∈R )表示圆方程,则t 的取值范围是 A.-10,得7t 2-6t -1<0, 即-7 1 高三数学一轮复习必备精品6:函数与方程 【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】
第6讲 函数与方程 备注:【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】 一.【课标要求】 1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2.根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 二.【命题走向】 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看,十分注重对三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的考察力度,同时也研究了它的许多重要的结论,并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关 预计2010年高考对本讲的要求是:以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力 (1)题型可为选择、填空和解答; (2)高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题,同时考察函数方程的思想。 三.【要点精讲】 1.方程的根与函数的零点 (1)函数零点 概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 函数零点的意义:函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。 二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的零点: 1)△>0,方程02 =++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点; 2)△=0,方程02=++c bx ax 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点; 3)△<0,方程02=++c bx ax 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点。 零点存在性定理:如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 0)()(2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题:填空题专练(一)
填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.
9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i
最新高考数学第二轮专题复习- 函数图象和性质 (含答案)
函数图象和性质 一、选择题 1. 已知函数 在 上为增函数,则实数m 的取值范围是( ) ),2.(]2,3.(),2()2,3.() 2,.(+∞--+∞----∞D C B A 2. 函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调递减区间是( ) 3. 给出下面四个函数:2222sin ||11x x x y x x x y x x y +=-=-+-= ③②① 有其中是偶函数的有且只④x x y +-=11lg ( ) A.① B.②和④ C.①和③ D.③ 4. 设f(x)是定义在R 上的偶函数,且 的值为则时,又当)5.113(,2)(23,)(1)3(f x x f x x f x f =-≤≤--=+( ) 72 .72 .51 .51 .--D C B A 5. 函数y=f (2x-1)是R 上的偶函数,则函数y=f (x )的图象的对称轴是 ( ) 21 .1.0.1.-===-=x D x C x B x A ) ,1.[]1,0.(),0.(].0.(+∞+∞D C B a A m x mx x f ++=4)([)+∞,3
8. 水池有两个进水口,1个出水口,每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口) 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4 点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是() A.① B.①② C.①③ D.①②③ 9. 设函数的图象是 则其反函数) ( ), 3 () 3(2 4 ) (1x f x x x f- - ≥ + + = b b f c c f a a f D c c f a a f b b f C a a f b b f c c f B c c f b b f a a f A c c f b b f a a f c b a x x f m D m C m B m A m m t f t f t ax x x f ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ,0 ),1 ( log ) ( .7 4 . 2 . 2 4 . 2 . 1 5 ]0 [ 4 5 ) ( .6 2 2 > > > > > > > > > > > + = ≤ ≤ - ≤ ≤ - - ≤ ≤ - - ≤ - - = + + = 、 的大小关系是 、 、 则 且 已知 的取值范围是 ,则 ,最小值是 上的最大值是 , ),且在闭区间 ( ) ( 都有 对任意 设二次函数 )0, 4 3 (-) 2 3 ( ) (+ - =x f x f