D.a=3 b=－5
15.已知关于x 的不等式组221
x m n
x m n -≥??-<+?的解集为12x ≤<,求(m+n)2007的值.
用不等式和不等式组解题
（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x 、y ）表示题目中的未知数； （2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系；
（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）； （4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集； （5）答：写出答案
1纯不等式问题
（收益问题）有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？
(路程问题)抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
（计分问题）某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
（比例问题）有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。”试问这个班共有多少名学生？
2纯不等式组问题
例题：把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
练习：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种乙货车可装荔枝香蕉各2吨；可以租用甲货车多少辆？
3最优方案问题
例题1：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，?售价14.5万元．每件
乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
例题2：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
练习：在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:
那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)
4等式与不等式组混合问题
例题：2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法
解释：n
m a
n m a
n a
m n m a a a a a a a a a a a a ++=?=??=?
个个个)()()(
即n m n m a a a +=?（m ,n 是正整数）。这就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 在a m 中，a 是底数，m 是指数，a m 叫幂。 《重点》：【同底数幂的乘法法则;底数不变，指数相加】
例题1：(1)x 2x 3x 4; (2)(-m)3(-m)2(-m)4 (3)-m 3(-m)3
例2：已知2x ＝3，求23+x 的值。
技巧总结：认真体会并记住同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相加。 对应的课堂练习
1、计算：(1)-a ·(-a )3·(-a )2 (2)-b 3·b n (3)(x +y )n ·(x +y )m +1
(4)a 6·a 6 (5)a 6+a 6 (6)8×2m ×16
2、求下列的值：
1）.已知x n －
3·x n +3=x 10，求n 的值. 2）.已知a 2·a 4·a m =a 14,求m 的值. 3）已知2
1
2-x =8，求x 的值 4).a m =5,a n =8,求a
n
m +的值
幂的乘方与积的乘方
1）解释：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如果()
a 53
是三个a 5相乘，读作a 的五次幂
的三次方。(a m )n 是n 个a m
相乘，读作a 的m 次幂的n 次方，
即(a m )n
=
m
a n m
m m a a a 个??????= m
n m
m m a 个+???++=a mn .
《重点》：【同底数幂的乘方法则：底数不变，指数相乘】 典型例题
例题1：计算下列各题： （1）（103）3 （2）[（
3
2）3]4 （3）（x+y ）2·（x+y ）3 （4）x 2·x 2·x+x 4
·x
技巧总结：认真体会并记住同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相乘。
2）解释：积的乘方是指底数是乘积的形式的乘方，如5
)(xy -，2)4
3(ab 等。
()ab 3
＝(ab)?(ab)?(ab)
(ab )n =
ab
n ab ab ab ab 个)()()()(???? = a
n a a a 个)(???
b
n b b b 个)(??? =a n ·b n
即有：(ab )n =a n b n 《重点》：积的乘方一定要注意是括号里面每一项都要乘方即可，注意里面的符号问题 例题2：已知5=n x 3=n
y 求n
y x 22
)(的值。
已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。
技巧总结：积的乘方一定要注意是括号里面每一项都要乘方 1）计算：2
1)1(5.022*********--??- 2）已知32=m ，42=n 求n m 232+的值 3）比较2100
与3
75
的大小 4）计算：（-
2
1a 2）3(-2ab)3
5) x 3·x ·x 2+(－3x 2)2·x 2 6）－32003·(
31)2002+2
1
整式的除法
解释：同底数幂的除法法则：1）同底数幂相除，底数不变，指数相减;2）用公式表示为：a m ÷a n =a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数，m >n ) 典型例题：
例题：填空： （1）=÷a a 5
（2）()()=
-÷-2
5
x x
（3）÷
16y ＝11
y （4）
÷25b b = （5）()()=
-÷-6
9
y x y x
技巧总结：认真体会并记住同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相减。
计算：
（1）()ab ab ÷4
（2）13
3+-÷-n m y y
（3）()
2
2
5
225.041x x -÷??
?
??- （4）()()
[
]2
46
55mn mn -÷-
（5）()()()y x x y y x -?-÷-4
8
6）若3m =6,9n =2，求3142+-n m 的值
综合练习： 1）3m
2=6,3n m 24-=8，求3n m 24-的值 2）已知2
3
5-y =8，求y 的值
3).b m
=5,b n
=8,求b 23-+n m 的值. 4）计算：(-2a 3)2
a 3+（-3a ）3a 7
-（4a 3）3
5）3xy-3(4xy-2x)+2(xy-3x)
6)已知（x-1）2
+
y+1=0，求2（2xy+5x 2y ）-3(x 2
y-xy)的值
整式的乘法
解释：单项式、多项式中的乘法
【单与单】：单项式与单项式相乘时要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数符号。 1、 相同字母相乘，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加。 2、 对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，
切记不要将它漏掉。 【单与多】：m(a+b+c)=ma+mb+mc (a 、b 、c 都是单项式)，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 典型例题
例题:1)4m 2
n 2
(-2mn 2
) 2)2
1abc(2ab 2-3a 2
b-1)
1)（x+4）(x-4) 2) (a+3)(a-4) 3)(x-1)(x 2+x+1)
4)(m 2)3(-3m 3n)2 5)(-3ab)2(-4ab 3)2
平方差公式
解释：两个数的和与两个数的差的乘积等于这个两个数的平方差 公式表示：（a+b)（a-b ）=a 2
-b 2
《几何意义：面积的切割法》
典型例题
例题：计算：(x+y)(x-y) (-x+a)（a+x ） (-2m-7)(2m+7)
技巧总结：记住平方差公式以及其变形的情况 对应的课堂练习
1) (a-b+c)(a+c-b) 2）（2m+3n ）2
（2m-3n ）2
3)(a+3)(a-3)（a 2
+9） 4）（41a+b ）（b-4
1
a ）
5）（2+1)（22
+1）+（24
+1）+（28+1）+ (2)
2+1）
6）求值：（1-221）（1-231）（1-2
4
1
）????（1-291）（1-2101）
完全平方公式
解释：两个数的和的平方等于这两个数的和平方
要与两个数的平方和区别开来
公式表示：（a+b ）2
=a 2
+2ab+b 2
（a-b ）2
=a 2
-2ab+b 2
记忆方法：左平方，有右平方，两倍乘积放中央，符号看前方。 典型例题：
例题1：已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求2
22b a +，a 2－ab ＋b 2
的值
技巧总结: 记住记住完全平方公式以及其变形的情况 对应的课堂练习：
1、已知（a ＋b ）2
＝10，（a －b ）2
＝2，求a 2
＋b 2
，ab 的值．
2、已知a+a 1=2，求a 2
+21a ,a 4+41a
3、已知a-a
1
=4，求上题中的代数式
4，已知a 2
+ma+9是一个完全平方式，求m 的值是多少？
整式的除法 解释：1）先确定商的系数，系数相除所得的商做为商的系数，同时要特别注意系数的符号； （2）同底数幂的除法，利用同底数幂的运算性质进行正确的计算，所得的商作为商的一个因式；
（3）只在被除式里出现的之母则连同它的指数作为商的一个因式，不能遗忘掉；
（4）要注意运算顺序，被除式和除式中含有乘方运算时，应先进行乘方运算，在进行除法运算。 典型例题
例1、 老师在课堂上给同学们出了道猜数游戏题，规则是，同学们在心中想好一个除0以
外的数，然后按以下顺序进行计算； （1）把这个数加上2后平方； （2）然后再减去4
技巧总结：熟练掌握整式除法中的运算规则，注意符号即可。 对应的课堂练习
若a 2
+a-1=0,求a 3+2a 2
+2的值；
