7 第6讲双曲线新题培优练 (2)

[基础题组练]

1．若双曲线C 1：x 22－y 28＝1与C 2：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线相同，且双曲线C 2的

焦距为45，则b ＝( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

解析：选B.由题意得，b

a ＝2?

b ＝2a ，C 2的焦距2

c ＝45?c ＝a 2＋b 2＝25?b ＝4，故

选B.

2．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支

上，若|PF 1|－|PF 2|＝4b ，且双曲线的焦距为25，则该双曲线的方程为( )

A.x 24－y 2

＝1 B.x 23－y 2

2＝1 C ．x 2－

y 2

＝1 D.x 22－y 2

＝1 解析：选A.由题意可得?????|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝4b ，c 2＝a 2＋b 2

，2c ＝25，

解得?

????a 2＝4，b 2＝1，则该双曲线方程为x 24－y 2

＝1.

3．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知F 是双曲线C ：x 24－y 2

5＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为

坐标原点．若|OP |＝|OF |，则△OPF 的面积为( )

A.32

B.52

C.72

D.92

解析：选B.因为c 2＝a 2＋b 2＝9，所以|OP |＝|OF |＝3.设点P 的坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝9，把x 2＝9－y 2代入双曲线方程得|y |＝53，所以S △OPF ＝12|OF |·|y P |＝5

.故选B.

4．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两

点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )

A ．(2，＋∞)

B ．(1，2) C.????32，＋∞

D.???

?1，3

解析：选A.由双曲线的性质可得|AF |＝b 2a ，即以AB 为直径的圆的半径为b 2

a ，而右顶点与

左焦点的距离为a ＋c ，由题意可知b 2

a >a ＋c ，整理得c 2－2a 2－ac >0，两边同除以a 2，则e 2－

e －2>0，解得e >2或e <－1，又双曲线的离心率大于1，所以e >2.

5．已知双曲线的焦距为6，其上一点P 到两焦点的距离之差为－4，则双曲线的标准方程为________．

解析：若双曲线的焦点在x 轴上，设其标准方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1.由题意得?

????2c ＝6，2a ＝4，即???

??a ＝2，c ＝3.又c 2＝a 2＋b 2，故b 2＝5.所以双曲线的标准方程为

x 24－y 2

＝1.若双曲线的焦点在y 轴上，设其标准方程为y 2a 21－x 2b 21＝1.同理可得?????a 1＝2，c 1

＝3，所以b 2

1＝5.所以双曲线的标准方程为y 24－x 2

5＝1.综上

所述，双曲线的标准方程为x 24－y 25＝1或y 24－x 2

＝1.

答案：x 24－y 25＝1或y 24－x 2

＝1

6．若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为

________．

解析：由双曲线的渐近线过点(3，－4)知b a ＝4

3，

所以b 2a 2＝169.又b 2＝c 2－a 2

，所以c 2－a 2a 2＝169，

即e 2－1＝169，所以e 2＝259，所以e ＝53.

答案：5

7．已知椭圆D ：x 250＋y 2

25＝1与圆M ：x 2＋(y －5)2＝9，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，

它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程．

解：椭圆D 的两个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5. 设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，

所以渐近线方程为bx ±ay ＝0且a 2＋b 2＝25，又圆心M (0，5)到两条渐近线的距离为r ＝3. 所以

|5a |

b 2＋a 2

＝3，得a ＝3，b ＝4，

所以双曲线G 的方程为x 29－y 2

＝1.

8．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(4，0)，实轴长为4 3. (1)求双曲线C 的方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋22与双曲线C 左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围．解：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)．

由已知得：a ＝23，c ＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得

b 2＝4，所以双曲线

C 的方程为x 212－y 2

＝

(2)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，将y ＝kx ＋22与x 212－y 2

4＝1联立，得(1－3k 2)x 2－122kx －

36＝0.由题意知

?????1－3k 2≠0，

Δ＝（－122k ）2

＋4×（1－3k 2

）×36>0，x A

＋x B

＝122k 1－3k

<0，x A x B

＝－361－3k 2

>0，

解得

33，1

[综合题组练]

1．(2019·唐山市摸底考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)和双曲线E ：x 2－y 2＝1有相同

的焦点F 1，F 2，且离心率之积为1，P 为两曲线的一个交点，则△F 1PF 2的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

解析：选B.由题意可知，c a ×2＝1?c ＝2

2a ，

因为c ＝2，

所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2，不妨设P 与F 2在y 轴右侧，

则?????|PF 1|＋|PF 2|＝4

|PF 1|－|PF 2

|＝2，得|PF 1|2＝|F 1F 2|2＋|PF 2|2，

所以△F 1PF 2为直角三角形，故选B.

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2

＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过

F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )

A.32 B ．3 C ．2 3

D ．4

解析：选B.法一：由已知得双曲线的两条渐近线方程为 y ＝±

x . 设两渐近线夹角为2α，则有tan α＝

13＝3

，所以α＝30°. 所以∠MON ＝2α＝60°.

又△OMN 为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN ⊥ON ，如图所示．在Rt △ONF 中，|OF |＝2，则|ON |＝ 3.

则在Rt △OMN 中，|MN |＝|ON |·tan 2α＝3·tan 60°＝3.故选B.

法二：因为双曲线x 23－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±33x ，所以∠MON ＝60°.不妨设过点F

的直线与直线y ＝

x 交于点M ，由△OMN 为直角三角形，不妨设∠OMN ＝90°，则∠MFO ＝60°，又直线MN 过点F (2，0)，所以直线MN 的方程为y ＝－3(x －2)，

由?????y ＝－3（x －2），y ＝33x ，得???x ＝3

2，y ＝32，所以M ????32，32，所以|OM |＝????322＋???

?322

＝3，所以|MN |＝3|OM |＝3，故选B.

3．(综合型)已知双曲线x 23－y 2

4＝1，过点M (m ，0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交

于A ，B 两点．若△AOB 是锐角三角形(O 为坐标原点)，则实数m 的取值范围是________．

解析：由题意得A ????m ，2

m 23－1，

B ??

??m ，－2

m 23－1，

所以OA →

＝?

?m ，2m 23－1，

OB →

＝?

?m ，－2m 23－1.因为△AOB 是锐角三角形，所以∠AOB 是锐角，即OA →与OB →

的夹角为锐角，所以OA →·OB →>0，即m 2

－4m 23＋4>0，解得－23

线实轴的直线与双曲线交于A ，B 两点可知m <－3或m > 3.故实数m 的取值范围是(－23，－3)∪(3，23)．

答案：(－23，－3)∪(3，23)

4．(2019·河北名校名师俱乐部二调)已知F 1，F 2分别是双曲线x 2

－y 2

2＝1(b >0)的左、右焦

点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|＝2且∠F 1AF 2＝45°，延长AF 2交双曲线的右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于________．

解析：由题意知a ＝1，由双曲线定义知|AF 1|－|AF 2|＝2a ＝2，|BF 1|－|BF 2|＝2a ＝2，所以|AF 1|＝2＋|AF 2|＝4，|BF 1|＝2＋|BF 2|.由题意知|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|＝2＋|BF 2|，所以|BA |＝|BF 1|，所以△BAF 1为等腰三角形，因为∠F 1AF 2＝45°，所以∠ABF 1＝90°，所以△BAF 1为等腰直角三角形．所以|BA |＝|BF 1|＝22|AF 1|＝22×4＝2 2.所以S △F 1AB ＝12|BA |·|BF 1|＝1

×22×22＝4.

答案：4

5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线右焦点F 2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A ，B ，求|AB |.

解：(1)因为双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个

顶点，

所以?????c a ＝3，a ＝3，解得c ＝3，b ＝6，

所以双曲线的方程为x 23－y 2

＝1.

(2)双曲线x 23－y 2

＝1的右焦点为F 2(3，0)，

所以经过双曲线右焦点F 2且倾斜角为30°的直线的方程为y ＝

(x －3)．联立???x 23－y 2

＝1，y ＝3

3（x －3），

得5x 2

＋6x －27＝0.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－65，x 1x 2＝－27

所以|AB |＝

1＋1

× ????－652

－4×????－275＝1635

. 6．(综合型)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长

为43，焦点到渐近线的距离为 3.

(1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝

x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM →＋ON →＝tOD →

，求t 的值及点D 的坐标．

解：(1)由题意知a ＝23，

因为一条渐近线为y ＝b

a x ，即bx －ay ＝0.

所以由焦点到渐近线的距离为3，得

|bc |

b 2＋a 2

＝ 3. 又因为c 2＝a 2＋b 2，所以b 2＝3，

所以双曲线的方程为x 212－y 2

＝1.

(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，其中x 0≥2 3. 则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0.

将直线方程y ＝33x －2代入双曲线方程x 212－y 2

3＝1得x 2－163x ＋84＝0，

则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝

3(x 1＋x 2

)－4＝12. 所以???x 0y 0

＝433，x 20

12－y 20

＝1.解得???x 0

＝43，

y 0

＝3.

所以t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．

学而思初一数学资料培优汇总精华

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。

五年级奥数培优第十课《分解质因数》

五年级奥数培优第十课分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）× （23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得 90909=33×7×13×37。因为33（=27），7，13，37都在1～40中，所以1×2×3×…×40能被90909整除。

数学培优竞赛新方法(九年级)-第22讲几何最值

第22讲几何最值知识纵横几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。求几何最值问题的基本方式有： 1.特殊位置与极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，在进行一般情况下的推证。 2.几何定理（公理）法：应用几何中的不变量性质、定理. 3.数行结合法：揭示问题中变动元素的代数关系，构造一元二次方程、二次函数等。例题求解【例1】如图，在锐角ABC ?中，24=AB ，45=∠BAC ，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BN BM +的最小值。（陕西省中考题）思路点拨画折线为直线，综合运用轴对称、垂线段最短等知识。例1

例2 【例2】如图，在ABC ?中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 的最小值（）。 A.24 B.4.75 C.5 D4.8 （兰州市中考题）思路点拨设O 与AB 相切与T ，连OC 、OT,EF 为O 直径，则EF=OE+OF=OC+OT,将问题转化为求OC+OT 的最小值。【例3】如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点P 是BC 边上不与点B 、C 重合的任意一点，连接AP ，过点P 作PQ ⊥AP 交DC 于点Q ，设BP 的长为x cm ，CQ 的长为y cm. (1) 求点P 在BC 上运动的过程中y 的最大值； (2) 当4 1 = y cm 时，求x 的值. （河南省中考题）思路点拨利用相似形建立y 与x 的函数关系式，由此导出y 的最大值例3

学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)

第1讲与有理数有关的概念考点?方法?破译 1?了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 ?会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数 ? 经典?考题?赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重减小3千克? 【变式题组】 01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作（） A. —18% B . — 8% C . + 2% D . + 8% 02.（）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5吨大米表示为（） A. — 5 吨 B . + 5 吨 C . — 3 吨 D . + 3 吨 03.（）与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比晚） ?如现在是时间15 : 00,纽约时问是 _____ A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D 正整数整数0 负整数 3. 1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以n 不是有理数，—号是分数 0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式， 0是整数，所以都是有理数，故选【例2】在— 22 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（正有理数正整数正分数负有理数【解法指导】有理数的分类： ⑴按正负性分类，有理数负整数负份数；按整数、分数分数正分数分类，有理数负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 C.

五年级数学培优：分解质因数

五年级数学培优：分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数. 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5. 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题. 【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】 1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？ 2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.

【试一试】 1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积. 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等. 2、5、14、24、27、55、56、99 【试一试】 1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？ 2、把40、44、45、6 3、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.

【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】 1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？ 2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和. □□×□□=1995 【﹡试一试】 1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立. □□□×□=1995

一元一次不等式组(培优竞赛)

一元一次不等式（组）的应用例题求解【例题1】已知2007321,......,,a a a a 是彼此不相等的负数，且 M=)......)(,......(20074322006321a a a a a a a a ++++ N=)......)(,......(20064322007321a a a a a a a a ++++，请比较M 、N 的大小。【例题3】已知7654321,,,,,,a a a a a a a 是彼此不同的正整数，他们的和等于159，求其中最小的数1a 的最大值。【例题4】若a 、b 满足b a s b a 32,7532 2-==+，则s 的取值范围是_______________。

（1）符合题意搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型成本为1000元，搭配一个B种造型成本为1200元，试说明选用（1）哪种方案成本最低

【例题7】、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用．【课堂练习】 1、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）种。 2、1、（2010?温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支元，则其中签字笔购买了_______支． 3、学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍多少名学生 4、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为________；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 ________元。 5、已知关于x 的不等式组???->-≥-1 230x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是__________。

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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。

8年级数学培优竞赛试题1-25题(含详解)

八年级第1题：下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确命题的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B 解析：（1）全等三角形的中线、高、角平分线对应相等，正确（2）可以先证明两边的夹角相等，再证明两三角形全等，正确（3）可以用AAS或ASA判定两个三角形全等，正确（4）参考等高模型，两三角形不一定全等，错误第2题：如图，在△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC和∠ACB，过点I作DE ∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形； ②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB＋AC，其中正确的是（） A．①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

答案：C 解析： ①因为IB 平分ABC ∠ 所以CBI DBI ∠=∠ 因为DE 平行BC 所以CBI DIB ∠=∠ 所以DIB DBI ∠=∠ 所以BD=DI 所以DBI ?是等腰三角形 ②因为BAC ∠不一定等于ACB ∠ 所以IAC ∠不一定等于ICA ∠ 所以ACI ?不一定是等腰三角形 ③因为三角形角平分线相交于一点，BI 、CI 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线所以AI 平分BAC ∠ ④因为DI BD =,同理可得EC EI = 所以ADE ?的周长AE EC BD AD AE EI DI AD +++=+++ 第3题：已知△ABC 的三条边长分别为3,4,6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A ．6条 B.7条 C.8条 D.9条答案：B 解析：根据当11AC BC =，2CC AC =，3BC AB =，44CC AC =，5AC AB = 6AC AB =，77CC BC =时，都可以得到符合题意的等腰三角形所以共有7条

黄东坡数学培优竞赛新方法平行四边形与平移变换(答案)

例1 （1）本题先结合平行四边形性质，根据ASA得出△ABM≌△CDN，从而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位线得出CN=MN，BM=DN=2NF，同时推翻AM=AC、S△AMB= S△ABC．

（2）用大五边形面积减去3个三角形面积即可求得结果（三角形ABD、三角形ACE、三角形ABC）； ∴△BDF、△EFC均为RT三角形例2平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．

解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．例3熟记平行四边形的判定，其中对角线互相平分，是平行四边形，延长AC 后，证明AD∥BC，然后再证明三角形全等，证得对角线互相平分，得到结论．证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形． ∴∠M=∠N，MEP=∠NFP ∴∠AEP=∠PFC ∴AD∥BC，可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，再证△PED≌△PFB．得PB=PD． ∴ABCD为平行四边形．例4（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，CD∥GE，再有BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．

学而思七年级数学培优讲义word版

第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】

学而思初一数学资料培优汇总(精华)

一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。

西安交大少年班入学考试试题

数学：全国数学竞赛或联赛的题要做，黄东坡的《培优竞赛新方法》的竞赛内容。物理：省赛水平，力电为主，去年光声都没考。语文：古文要注意，作文关注社会热点。英语：看高中词汇，做高考阅读和完型填空。化学：去年没考，建议天原杯的原题。面试：10个科普，一个一分钟回答，一个动手能力操作，一个团队合作项目，再问你什么事情让你成长最多。面试时要努力争取发表意见的机会但不要让人觉得你爱出风头过于张扬，要把握一个度。科普：书香门第是什么意思？被蚊子叮了为什么痒？兔子上山快还是下山快为什么？NBA单场最高得分是多少？一分钟：砖块的用处？空城计被识破了会怎么样？团队合作：每人在一张纸上画一笔，并起一个名字。动手：如何把一张纸变得最长，要有创意。数学是最难的一门，甚至有好多高中奥赛的题，千万不要指望都做出来，重要的是心态，不要慌，能做多少做多少就行了。语文重要的是阅读量，都是初中生没看过的，如果你平常看的课外书比较多，应该不成问题。英语吗，我英语比较好，当时考了全河北省第一，所以觉得比较简单，呵呵，给不出什么建议，抱歉啦。物理不难，要做一本叫《初中生物理培优教程》，有大量原题。面试要落落大方，大胆些，抢到说话的主动权，无论发生什么紧急状况，千万不要怵，因为那是评委给你设的套！题目很多，我是去年的，我们先是自我介绍，然后专家会根据你的介绍向个人提问题。不过，呵呵，有的会问提前写好的问题，我们那一组有两道题挺好“如果照相时摄影师没有安排你位置，你会选择坐在哪里？”，“你如何看待学校里阴盛阳衰（女生比男生强势）的问题？”反正，我觉得这种题，你最好答的成熟一些，比如我前面有个人答第一个题，她竟说在最边上！当时我觉得她就挂掉了。不过因人而异，表达自己就好，专家通常能看出你是不是很真实，最忌讳虚假！！！然后就是看了一幅图片，我记得当时是一只母鸡喂养一只小狗，然后写下自己的感想，然后依次发言，我的建议，写的不要太详细，关键字写上就好，这样发言时自由空间比较大。然后是动手操作，我知道两道题：用一个纸杯，一根吸管，胶带，一根牙签（好像是），一个组做一个能下落时间最长的飞行器，一个组我记得是做能从斜面上滑下能直线运动且运动最远的模型。反正你只要做得比同组人做的好就行了。比较式的那种呵呵，你比同组强就行了。我是女生，我觉得女生其实挺占优势，至少我们做得差不多就行了，不过最后的环节，他们问你可不可以实验一下，一定要实验哦，否则我个人认为你的主动性得分就会大打折扣。还有最简单有效的模型有时就比奇异形状好。既省时间，又好想。最后一个环节，我们是集体合作将一个字改成画，“旮”。我们组做得超级好。因为我们提前就商量

(完整版)数学培优竞赛新方法(九年级)-第23讲几何定值

第23讲几何定值知识纵横几何定值，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些集合性质或位置关系不变。解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量和变量，运用极端位置、特殊位置、直接计算等方法，先探求出定值，再给出一般情形下的证明。例题求解【例1】（1）如图1，圆内接ABC ?中，CA BC AB ==，OE OD ,为圆O 的半径， BC OD ⊥于点F ，AC OE ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ?的面积的 3 1 . （2）如图2，若DOE ∠保持?120角度不变，求证：DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ?的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ?的面积的 3 1．（广东省中考题）思路点拨对于（1），连OC OA 、，则要证明ABC OAC S S ??=3 1 ，只需证明OCF OAG ???；对于（2），类比（1）的证明方法证明。

【例2】如图，⊙1O 和⊙2O 外切于点A ，BC 是⊙1O 和⊙2O 的公切线，C B ,为切点．（1）求证：AC AB ⊥；（2）过点A 的直线分别交⊙1O 和⊙2O 于点E D ,，且DE 是连心线时，直线DB 与直线EC 交于点F ．请在图中画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE 绕点A 旋转（DE 不与点C B A ,,重合），请另画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．（沈阳市中考题）思路点拨按题意画出图形，充分运用角的知识证明若?=∠90DFE ，则EF DF ⊥这一位置关系不变。

学而思初一数学培优之有理数初步(一)

有理数初步（一）板块一有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。负数：像-1、-3.12、 17 5 -、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如π。注意：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。【例1】 ⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（） A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里 C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米 ⑵如果零上5C 记作5C + ，那么零下5C 记作（） A．-5 B．-10 C．5C - D．10C - ⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m ⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（） A．200米B．50米C．300米D．350米 ⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030() ml ±”字样，请问“30ml ±”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为 589,573,627 ml ml ml，问抽查产品的容量是否合格？【例2】 ⑴一种零件的长度在图纸上是0.05 0.05 (20) + - 米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____. ⑵1是（） A．最小的整数B．最小的正整数 C．最小的自然数 D．最小的有理数 1

八年级上册科学《溶液》单元培优训练试题

八年级上册科学《溶液》单元培优训练试题 1．20 ℃时，在三个各盛有100 g水的容器中加10 g甲、乙、丙三种纯净物(不含结晶水，不与水反应)，待充分溶解后，情况如表所示，正确的是() A． C．丙溶液的溶质的质量分数最大D．20 ℃时，甲的溶解度最大 2．分离混合物要根据各成分不同的性质选用不同的方法，是人们改造、利用自然界物质的重要方法。下列说法不正确的是() A．结晶法是利用混合物各成分在水中的溶解性不同 B．化学沉淀法是根据混合物各成分的化学性质不同 C．过滤法是根据混合物各种成分的粒子大小不同 D．蒸馏法是利用混合物各成分的沸点不同 3．30 ℃时将等质量的两份饱和石灰水一份冷却到20 ℃，另一份加入少量生石灰，温度仍保持在30 ℃。则两种情况下均不改变的是() A．溶剂的质量B．溶质的质量C．溶质的溶解度D．溶质的质量分数 4．下列有关实验操作的叙述，不正确的是() A．把烧杯置于铁架台的铁圈上直接加热 B．给试管中液体加热时，液体体积不超过试管容积的1/3 C．用量筒量取液体时，视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平 D．实验剩余的药品，不能放回原试剂瓶 5．能证实20℃时，原硝酸钾溶液是饱和溶液的事实是() A．降温到10℃时有硝酸钾晶体析出 B．蒸发掉10g水，有硝酸钾晶体析出 C．加热到30℃后，再加入硝酸钾晶体仍能继续溶解 D．在20℃的硝酸钾溶液中加入少量硝酸钾晶体，溶液的质量不变 6．下列物质与水混合，在室温时难以形成饱和溶液的是() A．硝酸钾B．酒精C．二氧化碳D．氯化钠 7．配制硝酸钾溶液时得到下表数据，根据表中数据分析，不正确的是() A．28℃时10g水中最多能溶解硝酸钾4g B．60℃时等质量水中能溶解的硝酸钾比28℃时多 C．①②所得溶液溶质的质量分数相等 D．③所得溶液一定是硝酸钾的饱和溶液 8．如图所示，甲、乙试管中分别盛有硝酸钾、氢氧化钙的饱和溶液，试管底部均有未溶解的固体．向烧杯中加入一定质量的氢氧化钠固体后，下列分析正确的是()

【精品】五年级奥数培优教程讲义第12讲-长方体和正方体(教师版)

第12讲长方体和正方体教学目标 1、能够以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。知识梳理一、专题简析在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。二、常见问题在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点： 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。典例分析考点一：重合或者挖出立体的面积及体积例1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【解析】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。例2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【解析】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。例3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题11 巧解二元一次方程组

专题11 巧解二元一次方程组专题解读】解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常用的解法有两种：“代入法”与“加减法”，这两种解法的基本思想是通过消元把二元一次方程组化为一元一次方程.对于一些特殊形式的方程组，如果我们能够通过观察发现其结构特征与规律，比如其未知数的系数、常数项的特征，那么我们就可采用灵活、巧妙的方式进行变式，从而最终达到消元的目的. 思维索引例1.解方程组：（1）9779212, 7997140; x y x y +=??+=?①② （2）()()3536, 3436; x x y y x y ?++=??++=?? ①② 例2.解方程组：（1）23237, 43 23238; 32x y x y x y x y +-?+=???+-?+=??①② （2）12, 57 12; 7 5 x y x y ?+=??? ?+=??①② 例3.（1）当a 取什么值时，方程组5331x y a x y +=??+=?的解是正数？（2）要使方程组21x ky k x y +=??-=? 的解都是整数，k 应取哪些整数值？

素养提升 1.若2310x y z ++=，43215x y z ++=，则x y z ++的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 2.解方程组32 3 2411 75 1 x y z x y z x y z -+=?? +-=??+-=?①②③，若要使运算简便，消元的方法应选取（） A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都可 3.若237 a b c ==，且12a b c -+=，则23a b c -+等于（） A. 3 7 B.2 C.4 D.12 4.若201720182016 201820172019 x y x y +=??+=?①② ，则()()23 x y x y ++-的值是（） A.28 B.0 C.10 D.19 5.今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗：上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗，则上、中、下三等谷子一捆各有斗数是（） A.3，3，4 B.8，5，5 C.7，9，12 D.12，13，14 6.已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为 . 7.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，这对夫妇共有子女个. 8.在解关于x 、y 的方程组()()2 1 21 4 ax b y b x ay ?+-=??--=??① ②时，可以用2?-①②消去未知数x ，也可用 4?+?①②3消去未知数y .则a = ，b = . 9.当2x =-，1y =，或1x =-，2y =，或0x =，1y =时，等式220x y Dx Ey F ++++=都成立，则D = 、E = 、F = 10.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 11.解方程组：（1）361463102 463361102 x y x y +=-??+=? ① ② （2）73890 2367180 x y x y -=??-=? ① ②

数学培优竞赛新方法(九年级)-配方法

配方法把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。熟悉以下基本等式： 1.222)(2b a b ab a ±=+± 2.2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++； 3.[] 2222 2 2 )()()(2 1 a c c b b a ca b c ab c b a ±+±+±= ±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 44222 2 -+ ??? ? ?+=++ 【例1】已知y x ,实数满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为（镇江市中考题）思路点拨把y 用x 的式子表示，通过配方法求出y x +的最大值。【例2】已知c b a 、、，满足722 =+b a ，122 -=-c b ， 1762 -=-a c ，则c b a ++的值等于（） A.2 B.3 C.4 D.5 （河北省竞赛题）思路点拨由条件等式的特点，从整体叠加配方入手【例3】已知a 是正整数，且a a 2004 2 +是一个正整数的平方，求a 的最大值。（北京市竞赛题）思路点拨设2 2 2004m a a =+（m 为正整数），解题的关键是把等式左边配成完全平方式。【例4】已知c b a 、、是整数，且01,422 =-+=-c ab b a ，求c b a ++的值（浙江省竞赛题）

学而思七年级数学培优讲义版全年级章节培优-绝对经典

第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】

7 第6讲 双曲线 新题培优练 (2)