高中数学等比数列及其前n项和
等比数列及其前n项和教案
一、知识点回顾
类型一：等比数列的前n 项和公式
例1．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+S 6=2S 9，求数列的公比q.
举一反三：
【变式1】已知：{a n }为等比数列，a 1a 2a 3=27，S 3=13，求S 5.
【变式2】在等比数列{}n a 中，166n a a +=，21128n a a -?=，126n S =，求n 和q 。
类型二：等比数列前n 项和公式的性质
例2．在等比数列{}n a 中，已知48n S =，260n S =，求3n S .
举一反三：
【变式1】等比数列{}n a 中，公比q=2, S 4=1,则S 8=___________.
【变式2】设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为 ．
例3．等比数列{}n a 中，若a 1+a 2=324, a 3+a 4=36, 则a 5+a 6=_____________.
举一反三：
【变式1】等比数列{}n a 中，若a 1+a 2+a 3=7,a 4+a 5+a 6=56, 求a 7+a 8+a 9的值。
类型三：等比数列的综合应用
例4．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212
112()a a a a +=+， 345345
1111()64a a a a a a ++=++， (1)求{}n a 的通项公式.
(2)设21()n n n
b a a =+
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
举一反三：
【变式1】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．
(1)求{a n }的公比q ；
(2)若a 1－a 3＝3，求S n .
【变式2】已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足21056n n n S a a =++，且a 1，a 3，a 15成等比数列，
求数列{a n }的通项a n .
二、巩固练习
1．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
2．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
3．设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)，则数列a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…的前n 项和为( ) A.2111n
a q q
-- B.31311n a q q -- C.331311n
a q q
-- D.33311n a q q -- 4．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )
A ．n (2n －1)
B ．(n ＋1)2
C ．n 2
D ．(n －1)2 5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若
633S S =，则96S S ＝( ) A ．2 B.73 C.83 D ．3
6．等比数列{a n }共有2n ＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n ＋1等于( ) A.65 B.56
C ．20
D ．110
7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＋a 6＝－2，则该数列的前15项和S 15＝________.
8．在等比数列{}n a 中，若141,42a a ==，则公比q = ；12n a a a +++= .
9．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________。
10．等比数列中S n ＝48，S 2n ＝60，则S 3n 等于________．
11.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。
12.已知：对任意自然数n 都有a 1+a 2+……+a n =2n -1，求2221a a ++……+2n a .
13.求和：12...321-++++n nx x x
14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．
(1)求{a n }的公比q ；
(2)若a 1－a 3＝3，求S n .
15.在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。
16.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81．等差数列{n a }中，2a =4，4a +7a =15．
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设22
n a n b n -=+，求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．