2015年邵阳市二中数学自主招生考试试题
7、如图，在O O 中，AB=2CD 那么（
）
2015年邵阳市二中数学招生考试试题
、选择题（共30 分）
1、关于-（-a ） 2的相反数，有下列说法：1）等于a 2;
2）等于（-a ） 2
; 3）
值可能为0; 4）值 定是 正数。其中正确的有（
） A 1 个；
B
、2 个； C 、3 个；
D 、4 个
若开始输入x 的值为81,
则第2015次输出的结果
为（） A 、3 ；
B 、27 ；
C 、9；
3、 今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队均需 参赛17场），记分办法：胜1场得3分，平1场得1 分，负1场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队
得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足 球队所负场数的情况有（
）
A 2 种；
B 、3 种
C 、4 种；
D 、5 种
4、 某班有50名学生，在一次考试中，统计出平均分为
同学分数登错了，甲实得 80分却记为50分，乙实得70分
却记为 100分，更正后的平均分和方差分别为（
）
A 70 ， 25；
B 、 70， 51
C 、 65， 51
D 、 65， 75
k
5、如图，是 A B 、C 反比例函数y （k 0）图象上的三点，作
x
直线I ，使A 、B C 到直线I 的距离之比为3： 1 : 1，则满足条件的 直线l 共有（
）
A 4 条；
B 、3 条
C 、2 条；
D 、1 条
2、如图是一个运算程序的示意图, 70分，方差为75,后来发现有2名
D 、1
6、如图△ ABC，已知，以B为圆心、AB长为半径画弧，交BC于D点, 以C为圆心、AC长为半径画弧，交BC于E 点。若/ B=40°，Z C=36°，则关于AD AE、BE CD的大小关系，下列正确的是（
）
A AD=AE
B 、AD C 、BE=C D D 、BE 7、如图，在O O中，AB=2CD那么（） AB =2CD ; 、AB < CD C X B =2 C D ; 、A B 与C D 大小关系无法比较 8、如图，在直角坐标系中，菱形 OABC 勺顶点A 的坐标为（5, 0）,对 '- c D 角线OBNJ5，若反比例函数 k (k z 0, x>0)经过点C,则k x 的值等于（ A 12; B 、 8 、15; D 、 9 ax 2 bx c 与x 轴交于点A （ -1， 0），顶点 A y ____ A ^7 n a r J L y ; A :\ ■ pn 0 ； ' 4 9、如图，抛物线y w n w 4 .其中，正确的是（ 坐标为（1，n ），与y 轴的交点在 则下列结论：1）当x>3时，y<0; A 1) , 2); B 、3), 4) (0, 2),(0， 2) 3a+b>0; C 、1), 10、如图，在坐标系中入置一菱形 OABC 已知/ ABC=60, OA=1 先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 600,连 3）之间（包含端点）， 2 3) -1 w a w ； 4)3 3 续翻转2015次，点的落点依次为 B 1,B 2,B 3……，则 EB2014的坐标 4); D 、1), 3) 为（ ） A 、，0）； B 、 (1340, 0) C (, 0)； D 、 (1344, 0) 二、填空题 (共 24 分) 11、已知大小、形状都相同的四个小球上分别标有 1, 2, 3, 4 四个号码，从中任取两个小 球，则这两个小球中的最大号码的概率为 12、已知， 2 2 =2 \ 3 4 4 =4 15 4 …，类比这些等式，若 15 a a 6 — =6 (a, b 均为正整数)，贝U a+b= b b 13、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧 CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ! CD,垂足为 CD 点O 是弧CD 的圆心），其中 则这段弯路的长度约为(圆周率取) 14、我们知道|x-2|与|x-1|的几何意义分别是点x到点2、1的距离，则关于x的不等式 |x-2|+|x-1| > 2中的x取值范围是___________ 15、如图，△ ABC中，AB=4, BC=6 / B=60°,将厶ABC沿射线BC的方向平移，得到△ A B C ,再将△ A B' C绕点A逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的 距离为______ ，旋转角的度数为__________ 16、如图，点A、B、C分别是半圆M与坐标轴的交点，AB为半圆直径，半圆圆心M( 1, °), 17、如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1 x2(x >°)与 X2 y2 (x > °)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的 3 图象于点D,直线RE//AC,交y2的图象于点E,则DE= AB 18、给出下列四个命题： a b ①若a>b, c>d，贝U — c d ②若a、b是ab<0满足的实数，则|a+b|<|a-b| ③若a>b，则 半径为2，直线1: y中 2 3，则将直线向下平移 相切于点C 个长度单位后将与半圆M 发言次数 发言人数直方图 岌言人数扇册统计图 2015105 a 2 b 2 ④ 若 a>O,b>O,a 丰 b,a+b=2,则 1 ab 2 其中正确的命题序号是 _______________ （填上所有正确命题的序号） 三、解答题（共24分） 19、 （ 8 分）计算：（-1）2°15X （ -） 3 + | 3 -4cos60 °| 2 20、 （ 8分）先化简分式仝 L 十2X ，再从不等式组x 3（x 2） 2的解集 x 1 x 1 X 1 4x 2 5x 1 中取一个合适的值代入并求解。 21、（8分）如图，△ ABC 在中，AB=AC DABC 外接圆的弧 AC 上的点（不与点 A C 重合）, 延长BD 至点B,延长AD 交BC 的延长线于点 F (1 )、/ CDF=/ EDF (2 )、ABX AC=AD< AF 四、应用题（共24分） 22、（ 8分）某校八年级为了了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某 一天在课堂上发言的次数进行了统计， 其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统 计图，已知B 、E 两组发言人数之比为 5: 2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1 ）求出所抽取的学生人数，并补全直方图； （2） 该年级共有学生 500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于 12的人。 （3） 已知A 组发言的学生中恰有 1位女生，E 组发言的学生中有 2位男生，现从 A 组与E 组中分别抽一位学生写报告， 请用列表法或画树状图的方法， 求所抽的两位学生恰好是一男 一女的概率。 23、（8分）某房地产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有 车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费）400 元，2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出： （1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少 个车位才能使得其收益不低于2013年 （2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租 金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租车的车位将减少3个，为 了获得万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元 24、（8分）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M们于滨海市（记作点A）的南偏西150，距离为61 ?、2千米，且位于临海市（记作点B）正西方向60 .. 3千米处。台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东600的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次台风的侵袭。