土体主动、主动土压力概念及计算公式
[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力
挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。a
被动土压力
挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p
可用图6-2 来表示。由图可知P,P,P。poa
朗肯基本理论
朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力
状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;
(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;
(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。把土体当作半无限空
间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平
面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图
6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力
(p) 。土体中产生的两组破裂面与xp
,45:, 水平面的夹角为。2 朗肯主动土压力的计算
根据土的极限平衡条件方程式
,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322
,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122
土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa
1) 填土为粘性土时
填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为
,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22
由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。a
(一)Z
0 ZH-H30 HZPa-3 H
γ2cHKa?Ka
图5,5 粘性土主动土压力分布图
当z=H 时p=γHK-2cK aaa
在图中，压力为零的深度Z,可由p=0的条件代入式(6-3)求得Oa
2cz, (6-4) 0,Ka
在z 深度范围内p 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 深度范围内，OaO
填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为P,其值为土压力分布图中的
，aaHK2cHK,2
阴影部分面积，即a
1aaaO,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,
2) 填土为无粘性土( 砂土) 时
根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为
,2pa,,ztg(45:,),,zKa (6-6) 2
上式说明主动土压力P 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6 所示。a
墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即
12 (6-7)Pa,,HKa2
1HP的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底处。a3
朗肯被动土压力计算
从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平
衡条件式可得被动土压力强度Z =p, Z =Z =rz ,填土为粘性土时1p3z
,,2 (6-8) pp,,ztg(45: ，) ，2c,tg(45: ，),,zKp ，2cKp22
填土为无粘性土时
,2 (6-9)pp,,ztg(45: ，),,zKp2
式中: P ——沿墙高分布的土压力强度，kPa; p
,2Kp,tg(45 ，)K ------- 被动土压力系数，；p2其余符号同前。
关于被动土压力的分布图形，分别见图6-7 及图6-8。填土为粘性土时的总被动土压力为
12 (6-10) Pp,,HKp ，2cHKp2
填土为无粘土时的总被动土压力为
12 (6-11) Pp,,HKp2
作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点；计算
单位为kN/m。
库伦土压力理论
基本原理
库伦于1776 年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。
主动土压力的计算
如图6-9所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε,填土表面AC 是一平面，与水平面的夹角为β,若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动
极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔体?ABC假设滑动面BC与水平
面的夹角为α,不考虑楔体本身的压缩变形。
取土楔ABC为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有:?是墙对土楔的反力P,其作用方向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；？
是滑动面PC上的反力R,其方向与Be面的法线φ角(φ为土的内摩擦角);？是土楔ABC的重力W根据静力平衡条件W P R三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得:
PW, ,,sin(,,,)sin180:,(, ，,,,) Wsin(,,,)P, 所以(6-12) sin(, ，,,,) 其中ψ=90?-( δ+ φ)