精密仪器课程设计报告

设计报告

设计名称：精密仪器课程设计

学生姓名：陈静学号：1001170101地点：机械楼420

时间：年月日～年月日提交报告日期：年月日

成绩与评语：

指导教师签名：

南京理工大学机械工程学院

课程设计报告摘要

摘要：本设计采用柔性铰链精密工作台、电致伸缩微位移器驱动、电容式位移传感器测量、微机控制方案，对精密微动工作台的静、动态特性进行测试。本设计报告中阐述了微位移技术的应用及国内外发展状况和该系统设计的原理及其测试方法，并给出了实验结果。

关键词：柔性铰链电致伸缩微位移器电容位移传感器微机控制特性测试

Abstract:This design adopts the flexible hinge precision worktable, the electric circuit displacement device driver, capacitive displacement transducer to measure and the microcomputer control system. It also tests static and dynamic characteristics of the precision micro bench. This design report expounds the micro displacement technology application and development situation at home and abroad, principle of the system design and the test method. It also give the experimental results .

Key words: the flexible hinge the electric circuit displacement device capacitive displacement transducer microcomputer control

test characteristics

目录

1 引言 (3)

1.1 课程设计背景 (1)

1.2 微位移技术的应用及国内外发展现状 (1)

1.2.1 微位移技术的应用 (1)

1.2.2 微位移技术在国内外发展现

状····························错误！未定义书签。

2 精密微动工作台总体设计方案 (3)

2.1 导轨形式——以柔性铰链为基本单元的弹性导轨 (4)

2.1.1 柔性铰链的特性 (4)

2.1.2 双柔性平行四连杆机构 (4)

2.1.3 微动工作台设计计算公式 (5)

2.2 驱动方式——电致伸缩

式·····································错误！未定义书签。

2.2.1 电致伸缩效应 (6)

2.2.2 电致伸缩材料 (6)

2.2.3 电致伸缩器件 (6)

2.2.4 电致伸缩陶瓷驱动器设计方案 (7)

2.3 测量方案——电容式传感器 (8)

2.3.1 变极距型平板电容式传感器 (8)

2.3.2 差动脉宽调制电路 (9)

2.3.3 滤波放大电路 (11)

2.4 控制方法——微机控制······································错误！未定义书签。

3 精密微动工作台误差分析··········································错误！未定义书签。

3.1 弹性微动工作台设计误差分析································错

误！未定义书签。

3.2 微动工作台几何误差········································错误！未定义书签。

4 精密微动工作台特性分析··········································错误！未定义书签。

4.1 静态特性分析··············································错

误！未定义书签。

4.2 动态特性分析··············································错

误！未定义书签。

4.2.1 幅频特性，静动态刚度 (13)

4.2.2 阶跃响应 (15)

参考文献 (16)

1 引言

1.1 课程设计背景

作为精密机械与精密仪器的关键技术之一的微位移技术(Micro displacement technology），近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的发展而迅速的发展起来。例如用金刚石车刀直接车削大型天文望远镜的抛物面反射镜时，要求加工出几何精度高于l/l0光波波长的表面，即几何形状误差小于0.5u m。计算机外围设备中大容量磁鼓和磁盘的制造，为保证磁头与磁盘在工作过程中维持1um内的浮动气隙，就必须严格控制磁盘或磁鼓在高速回转下的跳动。特别是到20世纪70年代后期，微电子技术向大规模集成电路和超大规模集成电路方向发展，随着集成度的提高，线条越来越微细化。256K动态RAM线宽已缩小到1.25um左右，目前己小于0.1um，对与之相应的工艺设备（如图形发生器、分步重复照相机、光刻机、电子束和X射线曝光机及其检测设备等）提出了更高的要求，要求这些设备的定位精度为线宽的1/3—1/5，即亚微米甚至纳米级的精度。

1.2 微位移技术的应用及国内外发展现状

1.2.1 微位移技术的应用

微位移系统在精密仪器中主要用于提高整机的精度，因此随着科学技术的发展，精密仪器的精度越来越高，微位移技术的应用也越来越广泛。根据目前的应用范围，大致可分为以下4个方面：

1）精度补偿

精密工作台是高精度精密仪器的核心，它的精度优劣直接影响整机的精度。当今精密仪器中的精密工作台正向高速度、高精度的方向发展。目前，精密工作台的运动速度一般在20—50mm/s，最高的可达100mm/s以上，而精度则要求达 以下。由于高速度带来的惯性很大，因此一般运动精度比较低。为了到0.1m

解决高速度和高精度的矛盾，通常采用粗、精相结合的两个工作台来实现，如图1(a)所示。粗工作台完成高速度、大行程；而高精度由微动工作台来实现，通过微动工作台对粗动工作台运动中带来的误差进行精度补偿，以达到预定的精度。

2）微进给

主要用于精密机械加工中的微进给机构以及精密仪器中的对准微动机构。图

，就是利用微位1(b)所示为金刚石车刀车削镜面磁盘，其车刀的进给量为5m

移机构实现的。

3）微调

精密仪器中的微调是经常遇到的问题。如图1(c)所示，左图表示磁头与磁盘之间浮动间隙的调整，右图为照相物镜与被照乾板之间焦距的调整。

4）微执行机构

主要用于生物工程、医疗、微型机电系统、微型机器人等，用于夹持微小物体。图1(d)所示为微型器件装配系统的微夹持器电路图。

图1 微位移技术的应用

1.2.2 微位移技术在国内外发展现状

生物工程是当今一门崭新的学科，现代科学的发展要求，随意捕捉和释放单一游离细胞，或向细胞内注入和拾取某一成份，同时还能测定和记录细胞生物的电参数，因此研制满足这一要求的设备同样离不开微位移技术。随着机器人技术的发展，机器人精微操作已成为机器人研究领域中的重要课题之一，如用机器人完成精密伺服阀，压电陀螺等精密零部件的装配作业，其技术关键之一是微位移技术的研究。因此，微位移技术是现代工业基础的重要组成部分，它几乎左右着上述各领域的发展，并引起国内外研究人员的极大关注，他们加紧了这方面的研究，并取得了很大进展。由于定位技术的水平几乎影响着整个设备的性能，因此

直接影响到微电子、宇航、生物工程等高科技技术的发展。例如精密仪器，无论是大行程的精密定位，还是小范围内的光学对准，都离不开微位移技术。因此微位移技术，成为现代精密仪器工业的共同基础。

美国LLN 以美国知名核聚变实验室研制的加工大口径光学元件的金刚石车床(LODTM)是目前世界上能进行最高精度切削加工的车床，其所用的快速刀具伺服机构采用了PZT （错钦酸铅压电陶瓷），能在±1.27m μ范围内分辨力达到2.5nm ，频率响应可达到IOOHz ；日本日立制作所采用柔性支承导轨、压电晶体驱动方式的微位移机构的位移精度为士0.05m μ，行程为士8m μ，该机构已成功应用于电子束曝光机；中国国防科技大学采用柔性支承导轨、电致伸缩驱动方式的微位移机构的分辨力为0.01m μ，行程为20m μ。如表1所示：

表1 亚微米级微位移技术

2 精密微动工作台总体设计方案

当给电致伸缩陶瓷施加一定的直流电压时，在电场作用下，电介质发生应变，导致电致伸缩陶瓷伸长，其推动微位移工作台产生变形，如下图所示：

图2 微动工作台结构简图

2.1 导轨形式——以柔性铰链为基本单元的弹性导轨

2.1.1 柔性铰链的特性

本设计采用了以柔性铰链为基本单元的弹性微动工作台，柔性铰链无爬行、无间隙、无轴承噪声、不需要润滑、位移分辨精度高，而且在低频下运行没有内热产生，且结构紧凑，适于各种超精密加工环境，特别是超真空等。

2.1.2 双柔性平行四连杆结构

工作台用于微定位，产生微米乃至纳米级的位移，在保证最大期望输出位移的情况下具有较大的刚度，只具有沿驱动方向的直线运动，而不在其他方向上产生交叉耦合位移。故采用双柔性平行四连杆结构，此结构呈对称性，如下图所示。

图3 双柔性四连杆结构变形图

其中A 、B 、C 、D 、E 均为运动部件，A 为输出平台。在给工作台施加水平方向驱动力时，工作台上的柔性铰链将产生一定的偏转，使得微动工作台沿着驱动力方向产生一定位移。由于结构的对称性，微动工作台不会再垂直方向产生耦合运动，同时该结构的间接驱动方式能有效避免工作台变形的产生，使得电致伸缩驱动器的驱动位移得到高效地传递。

2.1.3 微动工作台设计计算公式

为增加弹性微动工作台的承载能力并提高运动方向上的刚度，确保工作台具有良好的动态特性和抗干扰能力，在不增加工作台尺寸（即厚度b ）的前提下，应尽可能增大柔性铰链细颈处的厚度t ，并减小圆弧切口的半径R 。在这种情况下，t 往往大于或等于R ，即设计柔性铰链时应采用t ≥R 条件下的设计方法。本设计参数为t=2.5mm ，R=1.5mm,尺寸范围为70mm ?40mm ?20mm ，选用不锈钢（25/20400102mm kg MPa E =?=）。

微动工作台基本结构设计时进行下列假设：工作台运动时，仅在柔性铰链处产生弹性变形，其他部分可认为是刚体；柔性铰链只产生转角变形，无伸缩及其他变形。

设4个柔性铰链的转角刚度为θk ，那么当四连杆机构在外力F 的作用下产生δ的平移时，每个柔性铰链所储存的弹性能为

22

1θθθk A = 式中，θ为铰链转角，L δ

θθ=≈tan ；θk 可由表2查出，即

rad kg mm Eb k /6.28670120*20400*7027.07027.0?===θ

外力F 所做的功为

δF A 2

1= 由能量守恒定律，θA A 8=，可推导出弹性微动工作台的刚度值：

m kg mm kg mm rad kg L

k k μθ/43.1/508.1433/40*406.286701*882≈=?== 其中L 为铰链长度40mm 。

根据微动工作台的结构原理，其振动模型可以简化为一阶弹簧质量系统，故微动工作台的固有频率为

Hz Hz m k f 1565

.110*.43121216≈==ππ 式中，m 为弹性微动工作台部分的质量1.5kg 。

表2 柔性铰链转角刚度系数（mm ·kg/rad ）

2.2 驱动方式——电致伸缩式

2.2.1 电致伸缩效应

电介质在电场的作用下，由于感应极化作用而引起应变，应变与电场方向无关，应变的大小与电场的平方成正比，这个现象称为电致伸缩效应。

2.2.2 电致伸缩材料

电致伸缩材料最早是PMN 铌镁酸铅系。1977年美国L.E.Cross 教授研究出具有大电致伸缩效应的弛豫铁电体组分——0.9PMN-0.1PT ，它的居里点在0℃附近。1981年又开发了三元系固溶体0.45PMN-0.36PT-0.19BZN 双弛豫铁电体，它具有良好的温度稳定性及大电致伸缩效应。PMN 是由PbO,MgO,Nb2O5,TiO2，BaCO3,ZrO 等按比例烧结而成的。

2.2.3 电致伸缩器件

电致伸缩器件具有比普通压电陶瓷更优越的特性：

（1）电致伸缩应变大；

（2）位置重复性（再现性）好；

（3）不需要极化；

（4）不老化；

（5）热膨胀系数很低。

2.2.4 电致伸缩陶瓷驱动器设计方案

电致伸缩陶瓷驱动器为烧结成一体的叠层结构，如下图所示，极板间的铌镁酸铅陶瓷（PMN ）在电场作用下伸缩变形，其应变与电场强度的关系为：

22)(d

U M ME S == l l S ?= 式中，M 为电致伸缩系数（m 2/V 2），E 为施加的电场强度（V/m ），U 为外界施加的电压，d 为电致伸缩陶瓷厚度（mm ），l l ?和分别为电致伸缩陶瓷所用方向的长度和施加电压后的变形量。所以驱动器的输出位移y 为

22U d

nM ndME nSd y =

== 式中n 为电致伸缩陶瓷的层数。

图4 电致伸缩陶瓷驱动器

下图为电致伸缩微位移器简化模型，其中C 为微位移器的等效电容，R 为电压放大电路的等效充放电电阻。

图5 电致伸缩微位移器简化模型

设计要求行程m μ30≥，则选用WTDS1513180型电致伸缩微位移器能满足设计要求，其最大位移m μ150≥，主要技术指标见下表3。

表3 主要技术指标 驱动电压

最大位移 回零位移再现性 荷重 外形尺寸/mm 0~300v m μ150≥ m μ10.0≤ 1500N 18025?φ

2.3 测量方案——电容式传感器

传感器选用变极距型平板电容式传感器，这种电容式传感器一般用来测量微小量，如0.01m μ至1mm 距离等。本系统通过电容传感器测量微距信号，将微距信号变换成电容量的变化。测量与信号调理电路由差动脉冲调制电路、滤波电路和放大电路三部分组成，下图所示。 图6 测量与信号调理电路流程图

2.3.1 变极距型平板电容式传感器

变极距型平板电容式传感器电容特性公式为

d A

d A

C r 0εεε==

式中A ——极板相对覆盖面积

d ——极板间距离；

ε——相对介电常数；

0ε——真空介电常数，0ε=8.85*10-12F/m ；

r ε——电容极板间介质的介电常数。

由上式可知，电容量C 与d 之间是一种双曲线函数关系。由于该种传感器特性的非线性，所以工作时必须将间隙变化范围限制在一个远小于极板间距d 的d ?区间内，这时可把C ?和d ?的关系近似看作是线性关系。当d0减小了d ?，则电容由初始电容C0增加C ?，并有

电容式传感器 差动脉宽调制电路 滤波电路 放大电路

00d A d d A

C εε-?-=? 0

001d d d d C C ?-?=? 当10<

图7 平板电容器

2.3.2 差动脉宽调制电路

该电路由电压比较器A1、A2、双稳态触发器及电容充放电回路组成；C1（固定电容）、C2（测量电容）为传感器的差动电容；双稳态触发器的两个输出端用作差动脉冲宽度调制电路的输出，下图所示。

图8 差动脉宽调制电路

设电源接通时，双稳态触发器的A 端为高电位，B 端为低电位，因此A 点通过R1对C1充电，直至M 点上的电位等于参考电压Ui 时，比较器A1产生脉冲，触发双稳态触发器翻转，A 点成低电位，B 点成高电位。此时M 点电位经二极管D1从Ui 降至0，而同时B 点的高电位经R2向C2充电，当N 点电位充电至Ui 时，比较器A2产生一脉冲，使触发器又翻转一次，使A 点成高电位，B 点成低电位，又重复上述过程。如此周而复始，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受C1、C2调制的脉冲方波。方波脉冲与C1、C2的关系如下：

当C1=C2时，线路上各点电压波形如图9(a)所示，A 、B 两点间平均电压为零。但当C1、C2值不相等时，如C1>C2，则C1、C2充放电时间常数发生改变，电压波形如图9(b)所示。A 、B 两点间平均电压不再是零，通过滤波放大电路A3后的输出直流电压Usc 等于A 、B 两点间电压平均值U AP 、U BP 之差。可把U(AB)经

过滤波、放大、模数转换直接送给微机，通过微机实现其电压值的读取，并完成电压值向位移值的转换。

图9 各点电压波形图

已知

1211

U T T T

U AP += 12

12

U T T T U BP +=

式中 U1是触发器输出高电平；T1、T2为C1、C2充电时间。则

2

12

11T T T T

U U U U BP AP sc +-=-=

i U U U C R T -=11

111ln i

U U U C R T -=11

222ln

设充电电阻R1=R2=R ，则得

12

121U C C C C U sc +-= 上式说明差动脉宽调制电路输出的直流电压与传感器两电容差值成正比。 对于差动式变极距型电容传感器，把平行板电容器的公式d A

C ε=带入上式得

11212U d d d d U sc +-= 由此可见，对于差动脉宽调制电路，改变平行板电容器的极板间距离，其变化量与输出量都呈线性关系。

2.3.3 滤波放大电路

上述图8中的A3即为滤波放大电路，如下图所示即采用一阶RC 低通有源滤波电路和同相比例放大电路，不仅能对输出信号进行滤波，而且能起放大作用。

图10 滤波放大电路

2.4 控制方式——微机控制

从目前的发展趋势看，由于以微型计算机为主体的数字技术发展地很快，伺服系统也普遍采用了微机数字闭环控制系统。除了控制点位外，还配有速度、加速度控制以及用计算机对系统误差进行修正和监视，使工作台达到较高的动态和静态精度。用微机控制不仅具有速度快、准确、灵活等优点，而且也便于实现精密工作台和整机设备的统一控制。

本系统中PC 机为控制的核心部分，通过PC 机的控制程序完成对控制对象的控制。PC 机的控制信号送给驱动电源，由它来驱动工作台，位移传感器完成位

移的检测，并由模数转换器转换为PC 机可识别的数字信号送给PC 机，这样使信号形成闭环。其控制模型如下图所示。

?

图11 控制模型

3 精密微动工作台的误差分析

3.1 弹性微动工作台设计误差分析

弹性微动工作台运动时，柔性铰链的实际变形有转角、挠度和伸缩3种。根据Paros 近似公式，在t 一定的情况下，转角、挠度和伸缩三种变形分别正比于212321R R lR ，，，因而在R 较小及h>>t 的条件下，实验结果表明它比理论设计值的误差小1%。可以认为，由于设计时假设只产生转角所造成的设计误差可以忽略。

3.2 微动工作台几何误差

微动工作台铰链圆孔的中心位置加工不准确，会造成柔性铰链位置和厚度t 带来的误差。理想的微动工作台可以看成平行四边形结构，如下图所示。

图12 微动工作台误差分析图

当AB=CD 时，连杆AD 才能严格平移。若柔性铰链由于铰链的几何位置不精确，使CD AB ≠，设AB=a ，CD=a '，a a a '-=?，则引起的机构误差??为 计算机设定值 计算机控制器 驱动电源 工作台移动

位移检测

A/D 转换器

?αα???tan -1?=

=?

故AD 杆的转角误差为

b a a α??α?-'-=?1cos cos 式中，????+=1。由于??很小，????≈≈sin ,1cos ，则上式可简化为

ab

a a ??α?ααtan sin )1(cos '??+-??≈? 因为微动工作台的行程只有几十微米，所以?值非常小，取，0sin ,1cos ≈≈??因此由于α?引起的AD 杆转角误差0→?α。故由于孔加工精度引起的位置误差而造成工作台的摆角α?可以不予考虑。

柔性铰链的位置误差还会造成x,y 方向四连杆机构的垂直度误差。设两个方向的杆长分别为lx 和ly ，孔的位置误差为?±，则可能造成的最大垂直度误差

）（ly

lx 112+?=?θ 4 精密微动工作台的特性分析

4.1 静态特性分析

微动工作台的静态特性是指输入位移x 不随时间变化，即0=dt

dx 时的特性。其静态特性主要取决于驱动器的特性，本设计采用电致伸缩微位移器，故微动工作台的静态特性主要取决于电致伸缩微位移器的电压——位移特性。在电致伸缩微位移器上加电压，微动工作台就有位移输出，其目的是获得微动工作台的行程及分辨率，以及电压——位移曲线的线性度，以决定微动工作台的工作范围。

4.2 动态特性分析

工作台的动态特性是指输入位移按正弦变化条件下的特性。研究微动工作台动态特性的目的是避免系统在刚度极小值（即谐振频率）附近工作，以免给系统带来很大的误差，甚至无法工作乃至破坏；其次是固有频率0ω和阻尼比ξ反映了系统在动态激励下的响应速度和超调过冲量的大小。

4.2.1 幅频特性，静动态刚度

弹性微动工作台系统简化模型是下图所示的质量-弹簧-阻尼二阶系统。K t 为传动部件的刚度，K 为弹性导轨刚度，m 为工作台质量，μ为系统的阻尼系数。

图13 微位移工作台力学简化模型

当输入位移x ，输出位移y ，则力平衡方程式为：

x k y k k y y m t t =+++)( μ

当外力F 0=k t x=常数时，00==y y ，，此时系统的刚度为静刚度k 0

0y F

k =

式中y 0为外力F 0为常数时工作台的位移。

当系统受按正弦变化的外力时，即t f x k t ωsin 0=，则

t f y k y y m ωμsin ='++ ，其中t k k k +='

对上式进行变换得

t m f

y y y ωωξωsin 2200=++

式中，0ω为系统固有频率，m k '

=0ω；ξ为阻尼比，k m '=2μ

ξ。

经傅里叶变换可得到幅频特性)(ωA 和相频特性)(ω?

2

02

22024)1(1

)(ωωξωωω+-'=k A 20

2

12arctan )(ωωωω

ξω?--=

微动工作台的系统的输出为)](sin[)()(ω?ωω+=t f A t y 。系统的动态刚度

20

222202

4)1(ωωξωω+-'=k k 动 4.2.2 阶跃响应

单自由度的弹簧质量系统在阻尼比10<<ξ时，对单位阶跃输入的响应为 )1arctan sin(11)(2

2ξξωξξω-+--=-t e t y d t

n

式中201ξωω-=d 为阻尼自然频率。

最大超调量M p ，它的大小说明系统的相对稳定性，其计算公式

πξξ)1(2--=e M p 201ξωπ

-=p t

式中，t p 为峰值时间，它说明了系统瞬态响应速度。达到并保持在一个允许误差

范围内所需要的时间成为调整时间，用t s 表示，01

ξω∝s t 。它表示系统的响应

速度，0ω越大，系统的响应速度越快。用阶跃激振的方法可以直接测量M p 和t p ，也可以用0ω，ξ值计算得到M p 和t p 。

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