浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题及答案

嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测

高三数学试题卷（2018.1）

参考公式

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．已知集合，，则

A．B．

C．D．

2．若复数，为虚数单位，则

A．B．C．D．

3．点到直线的距离是

A．B．C．1D．

4．已知是非零实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．实数满足，若的最小值为1，则正实数

A．2B．1C．D．

6．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A．

B．

C．正视图侧视图

D．

俯视图

（第6题）

7．函数的图象与直线相切，则实数

A．B．1C．2D．4

8．若在内有两个不同的零点，则和

A．都大于1B．都小于1

C．至少有一个大于1D．至少有一个小于1

9．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为

A．B．C．13D．

10．如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．

①四边形一定是菱形；

②平面；

（第10题）

③四边形的面积在区间上具有单调性；

④四棱锥的体积为定值.

以上结论正确的个数是

A．4B．3C．2D．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）

11．各项均为实数的等比数列，若，，则▲，公比▲．12．已知，则项的二项式系数是▲；

▲.

13．已知函数，则的单调递增区间是▲；

▲．

14．直角中，，为边上的点，且，则▲；若

，则▲．

15．在锐角中，内角所对的边分别是，若，

则的取值范围是▲．

16．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是▲．

17．已知实数满足,则的取值范围是▲．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）

已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数，求的值域．

（第18题）

19．（本题15分）

已知函数，（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）求的单调递增区间．

20．（本题15分）

如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

（第20题）

21．（本题15分）

如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．

（第21题）

22．（本题15分）

已知数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意的，都有

①；

②（）．

嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测

高三数学参考答案（2018.1）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；

6．B；7．C；8．D；9．A；10．B

二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．3，；12．15，64；13．，3；14．4，；

15．；16．；17．．

三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）

（Ⅰ）由图象得周期，所以；

又由，得；所以.

（Ⅱ）

，因为，，，

所以的值域为．

19．（本题15分）

（Ⅰ）

由，得，此时是的极小值点.

（Ⅱ）由，得或.

①当时，，的单调递增区间是；

②当时，，的单调递增区间是；

③当时，，的单调递增区间是.

20．（本题15分）

如图，在矩形中，点在线段上，，.沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

（第20题）

20．（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.

正方形中，，翻折后，，，

又，平面，

又平面，平面平面

又平面平面，

点在平面上的射影落在直线上，

又点在平面上的射影落在直线上，

点为直线与的交点，

平面即平面，直线平面；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.

，在矩形中，可求得，.

在中，，

二面角的平面角的余弦值为.

21．（本题15分）

如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求

面积最大时的直线的方程．

21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，

其中，.（第21题）

，

，，曲线的方程为；

（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.

由得，

，

又点到直线的距离，的面积.令，则.

当且仅当，即时，面积取最大值.

此时直线的方程为或．

22．（本题15分）

已知数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意的，都有

①；

②（）．

22．（Ⅰ）当时，，

当时，．又，，．

（Ⅱ）①证明：当时，成立；

当时，

②

设，则，

当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，

．即．

2018年1月

2018年浙江高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0

为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_______，y=_______ 12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________ 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则 sinB=_________________，c=___________________ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________ 15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________ 16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 P--，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值 (,) 55

南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)

南京市2018届高三数学考前综合题一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ．其中是真命题的有．（填所有真命题的序号）【答案】④．【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为．【答案】2π 3 ．【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立，即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立．所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3，又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ．【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为．【答案】2．【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ，可得两条切线的斜率分别为±b a ，则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1，可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1，即a ＝b ，于是e ＝2．【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝．【答案】3 8 ．【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →

2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷及解析

2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷及解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A． B．C．D． 2．（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（） A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×105 3．（3分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A．B．C． D． 6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长 8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A． B．C．D． 9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7 2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（） A．120°B．135°C．145° D．150° 3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（） A．B．C．D． 4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（） A．2 B．3 C．3.5 D．4 5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（） A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2 6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A．m B．200m C．300 m D．200m 7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2 8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（） A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（） A．MN=B．若MN与⊙O相切，则AM= C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ