2021届上海市进才中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
2021届上海市进才中学高三上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交且不过圆心 C ．相切 D ．相离
【答案】B
【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得到结论. 【详解】圆2
2
4x y +=的圆心到直线的距离
9
25
d =
=
<， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 故选：B
2．已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移
3
π
个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()f x 的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6
x π
=
B ．512
x π=
C ．3
x π
=
D ．712
x π=
【答案】A
【详解】函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过经过如下变换得到：先将
()g x 的图象向右平移
3π个单位长度，得cos 3y x π?
?=- ??
?的图象，再将其图象上所有
点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到函数()cos 23f x x π?
?
=-
??
?
，令23
x k π
π-
=，可得()f x 的图象的对称轴方程为,26
k x k Z ππ
=
+∈，则函数()f x 的图象的一条对称轴方程为6
x π
=，故选A.
【解析】三角函数图象变换.
3．已知数列{}{}{},,n n n a b c ，以下两个命题：
①若{}{}{},,n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列，则{}{}{},,n n n a b c 都是递增数列； ②若{}{}{},,n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，则{}{}{},,n n n a b c 都是等差数列；
下列判断正确的是（ ） A ．①②都是真命题
B ．①②都是假命题
C ．①是真命题，②是假命题
D ．①是假命题，②是真命题
【答案】D
【解析】对于①，不妨设2n a n =，3n b n =，sin n c n =，所以
{}{}{},,n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列，但sin n c n =不是递增数列，故①是假命
题；对于②，{}{}{},,n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，不妨设公差分别为a ，b ，
c ，则11n n n n a b a b a --+--=，11n n n n b c b c b --+--=，11n n n n a c a c c --+--=，所
以12n n a b c a a --+-=
，12n n a c b b b --+-=，12
n n b a c
c c --+-=，所以若{}{}{},,n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，则{}{}{},,n n n a b c 都是等差数列，故②是
真命题 故选D
4．已知单位向量,a b ，且0a b ?=，若[0,1]t ∈，则5
|()|(1)()12
t b a a b t a b -+++--的最小值为（ ）
A ．
12
B ．
1312
C
D ．1
【答案】B
【分析】根据题意可设(1,0)a =,(0,1)b =,则5
|()|(1)()12
t b a a b t a b -+++--可化简整理为
其可理解为动点(,)t t 到两定点7(0,1),1,12?? ???的距离之和,因此根据其几何意义即可求出最值. 【详解】由题知,a b 是单位向量,且0a b ?=, 故不妨取(1,0)a =,(0,1)b =, 设5
|()|(1)()12
T t b a a b t a b =-++
+--
5(1,1)(1,0)0,(1)(1,1)12t t ??
=?-+++-- ???
=
=设(,)P t t ,(0,1)A ,71,
12B ??
???
, 则T 表示动点(,)P t t 到两定点7(0,1),1,
12A B ??
???
的距离之和, 所以||||||T PA PB AB =+
=1312
=, 故选:B.
【点睛】本题考查平面向量的运算?平面向量的数量积与模长.解决此类题的关键:一是特取法,根据题设条件,选择满足题意的向量,即可简化求解过程;二是借形解题,即利用函数所表示的几何意义,结合图象的直观性,可快速求得最值.
二、填空题
5．若集合{}
12A x Z x =∈-<<，{
}
2
20B x x x =-=，则A B =______.
【答案】{}0,1,2
【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求得集合A B .
【详解】
{}{}120,1A x Z x =∈-<<=，{}
{}2200,2B x x x =-==，因此，
{}0,1,2A B =.
故答案为：{}0,1,2.
【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.
6．若x 、y 满足约束条件0262x y x y x y -≥??
+≤??+≥?
，则3x y +的最小值为________
【答案】2-
【分析】由x 、y 满足约束条件，画出可行域，将目标函数3z x y =+转化为
11
33
y x z
=-+，平移直线
1
3
y x
=-，由直线在y轴上的截距最小时，目标函数取得最小值求解.
【详解】由x、y满足约束条件
26
2
x y
x y
x y
-≥
?
?
+≤
?
?+≥
?
，画出可行域如图所示阴影部分：
将目标函数3
z x y
=+转化为11
33
y x z
=-+，平移直线
1
3
y x
=-，
当直线经过点()
4,2
A-时，直线的y轴上的截距最小，
此时，目标函数取得最小值，最小值为-2，
故答案为：-2
7．已知向量(2,1),(2,1)
a b k k
==-+，且a b
⊥，求实数k=_______
【答案】5
【分析】根据向量垂直的坐标表示可直接求出.
【详解】∵a b
⊥，∴2(2)10
a b k k
?=-++=，故5
k=.
故答案为：5.
8．直线1:(3)30
l a x y
++-=与直线
2
:5(3)40
l x a y
+-+=，若的方向向量是的法向量，则实数_____．
【答案】2
-
【解析】试题分析：由题意得：12
l l
⊥，即5(3)302
a a a
++-=?=-
【解析】两直线垂直
【名师点睛】
在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用
两直线平行与垂直的充要条件：
(1)l 1∥l 2?A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0(或B 1C 2－B 2C 1≠0)；
(2)l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根． （3与,0l Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By C ++='，与,0l Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay C -+='
9．5
212x x ??+ ??
?的展开式中，含4x 项的系数为______.
【答案】80
【分析】求出二项展开式的通项，利用x 的指数为4，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出结果.
【详解】5212x x ??+ ??
?的展开式通项为()525103155122k
k k
k k k k T C x C x x ---+??=??=?? ???，
令1034k -=，得2k =，因此，5
212x x ??+ ?
?
?的展开式中，
含4x 项的系数为352280C ?=. 故答案为：80.
【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.
10．通过手机验证码登录哈喽单车App ，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码1234(,,,)a a a a 满足1234a a a a <<<，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为________ 【答案】
1
6
【分析】利用概率的定义进行求解即可.
【详解】∵12a =，2342a a a <<<，∴2a 、3a 、4a 从中3~9选，
只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排，分别对应234,,a a a 即可，
7341016
C P C ∴==. 故答案为：
16
【点睛】本题考查概率的定义，属于简单题 11．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则
12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞
+++=________________.
【答案】
323
【分析】求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++，即可计算出所求极限值.
【详解】由已知321
2a q a =
=，23112()()22
n n n a --=?=，3225211111
()()()2()2224n n n n n n a a ----+=?==?，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，
公比为1
'4
q =的等比数列，
11223118[(1()]
3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--，
1223132132
lim ()lim [1()]343
n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=
. 故答案为
32
3
. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
12．设函数()sin 3f x x πω?
?=+ ??
?，其中0>ω.若函数()f x 在0,2π上恰有2个零
点，则ω的取值范围是________． 【答案】54,
63??
????
【分析】当0f x 时,()3k x k Z ππ
ωω
=-
+∈,当0x >时,123x πω=
,253x πω=,383x π
ω=,则523823π
πωππω?≤????>??
,进而求解即可 【详解】由题,()sin 3f x x πω?
?
=+
??
?取零点时,3
x k π
ωπ+=()k Z ∈ ,即()3k x k Z ππωω=-
+∈,则当0x >时,123x πω=,253x πω=,383x π
ω
=,所以满足
523823π
πωππ
ω
?≤????>??,解得54,63ω??
∈???? 故答案为：54,
63??
????
【点睛】本题考查已知零点求参数问题,考查运算能力
13．欧拉公式i e cos isin θθθ=+，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列{}n a 的通项公式为
cos
2020n n a π=+isin 2020
n π
（1,2,3,n =???），则数列{}n a 前2020项的乘积为________ 【答案】i
【分析】根据题意，2020cos sin 20202000
n i n n n a i e π
ππ
=+=，然后可得，
220202202020202020
202020202020
2020
122020i i
i
i
a a a e e
e
e
π
πππ
π
π??+++ ?
??=?=， 然后，利用等差数列求和公式求解即可 【详解】
cos sin i e i θθθ=+2020cos
sin 20202000
n i n n n a i e π
ππ
∴=+=， 2202022020202120202020
202020202020
2020
2
122020i i
i
i
i
a a a e e
e
e
e
π
πππ
π
ππ
??+++ ?
??∴=?==
20212021cos
sin cos 1010sin 10102222i i i ππππππ???
?=+=+++= ? ????
?. 故答案为：i
【点睛】本题考查指数的乘积运算以及等差数列的求和，属于简单题 14．已知函数1()()2
x
x f x a a -=
-（1a >）的反函数为1()y f x -=，当[3,5]x ∈-时，函数()F x =1(1)1f x --+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=________ 【答案】2
【分析】由1a >，得到函数()f x 在定义域上单调递增，再由函数与反函数具有相同的单调性以及平移变换，得到1(1)f x --在[3,5]-上单调递增，再由函数与反函数具有相同的奇偶性求解. 【详解】因为1a >，
所以函数1()()2
x
x f x a a -=
-（1a >）在定义域上单调递增， 因为函数与反函数有相同的单调性，
所以1()f x -在[4,4]-上单调递增，1(1)f x --在[3,5]-上单调递增， 因为()f x 为奇函数，则1()f x -也为奇函数，
11(4)(4)22M m f f --∴+=+-+=.
故答案为：2
【点睛】本题主要考查函数与反函数的性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
15．已知实数λ同时满足：（1）(1)AD AB AC λλ→
→
→
=+-，其中D 是ABC 边BC 延长线上一点：（2）关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是___________ 【答案】(,4){122}-∞---．
【分析】由已知向量等式可得0λ<，令sin x t =，把关于x 的方程
22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0，2)π上恰有两解转化为22(1)10t t λ-++=在
(1,1)-上有唯一解，进一步得到关于λ的不等式（组)求解，与0λ<取交集得答案．
【详解】由(1)()AD AB AC AC AB AC AC BC λλλλ→
→
→
→
→
→
→
→
=+-=+-=-， 且AD AC CD →
→
→
=+，得AC BC AC CD λ→
→
→
→
-=+，即CD BC λ→
→
=-，
D 是ABC 边BC 延长线上，0λ∴->，即0λ<．
关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0，2)π上恰有两解，
令sin x t =，可得2
2(1)10t t λ-++=在(1,1)-上有唯一解，
[2(1)1][2(1)1]0λλ∴-+++++<或2(1)801
114λλ?=+-=?
?+-<
， 又0λ<，解得4<-
λ或1λ=--
∴实数λ的取值范围是(,4){122}-∞---．
故答案为：(,4){122}-∞---．
【点睛】方法点睛：一元二次方程的根的分布问题常从以下几个方面考虑：（1）二次函
数的抛物线的开口方向；（2）对称轴位置；（3）?大小；（4）端点函数值；（5）抛物线与坐标轴的交点.
16．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()(
)1210n n n a na n N
*
++-=∈，则下列命题：
①n a n ??????
是等差数列；②{}n a 是递增数列；③设函数()2
112x n n a f x x a -+??=-- ?
??，则存
在某个区间()(
),1n n n N *
+∈，使得()f x 在(),1n n +上有唯一零点；则其中正确的
命题序号为________ 【答案】②③
【分析】对于①，将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可求得n a ，可验证出10n n a a +->，知数列递增；对于③，结合指数函数单调性可确定()f x 单调性，利用零点存在定理可得到结论. 【详解】对于①，由()1210n n n a na ++-=得：
121n n a a
n n
+=?+， 又141a =，n a n ??
∴????
是首项为4，公比为2的等比数列，①错误；
对于②，由①知：
11422n n n
a n
-+=?=，12n n a n +∴=?， ()()()21111122222220n n n n n n a a n n n n n +++++∴-=+?-?=+-=+>， {}n a ∴是递增数列，②正确；
对于③，由②知：1
01n n a a +<<，2
1x n n a y a -+??∴= ???
单调递减，
()2
2
1112222x x n n a n f x x x a n --+??
??∴=--=-- ?
?
+??
??单调递增
()2
1222n n f n n n -??
=-- ?
+??
，()1
11222n n f n n n -??
+=+- ?
+??
，
当1n =时，()712f =-
，()1
22
f =，即()()120f f <，由零点存在定理知③正确；
综上所述：正确的命题序号为②③. 故答案为：②③.
【点睛】本题考查数列与函数综合应用问题，涉及到利用递推关系式证明数列为等比数列、根据递推关系式求解数列通项公式和确定数列增减性、零点存在定理的应用等知识；解题关键是能够熟练掌握数列增减性和函数单调性的判断方法.
三、解答题
17．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,2,4AB BC CC ===，M 为
棱1CC 上一点．
（1）若11C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成的角； （2）若12C M =，求点B 到平面11A B M 的距离． 【答案】（1）5arcsin
3或5
arctan 2
或2arccos 3；（2）2．
【分析】（1）先证明异面直线1A M 和11C D 所成角即为11B A M ∠或其补角，再求
11B A M ∠得解；
（2）利用等体积法求解即可.
【详解】解：（1）由题意，1111,2C M B C BC ===，111B C C M ⊥，得15B M = ∵1111//A B C D ，
所以异面直线1A M 和11C D 所成角即为11B A M ∠或其补角， 长方体1111ABCD A B C D -中，1111111,A B B C A B B B ⊥⊥，
∴11A B ⊥面11B BCC ，
∴111A B B M ⊥，故可得11B A M ∠为锐角且111115
tan 2
B M B A M B A ∠=
=
11B A M ∠=arcsin 3或arctan 2
或2
arccos 3.
所以异面直线1A M 和11C D 所成的角为2arccos 3.
（2）设点B 到平面11A B M 的距离为h ，
11111,B A B M M A B B V V B M --==
1111
2242,3232
h h ∴???=????∴=
所以点B 到平面11A B M 的距离为【点睛】方法点睛：求点到平面的距离常用的方法有：（1）向量法；（2）几何法（找→作→证→指→求）；（3）等体积法.要根据已知条件灵活选择合适的方法求解. 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b ，cos B =2
3
，求c 的值； （2）若
sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π
+的值．
【答案】（1）c =
（2. 【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c 的方程，解方程可得边长c 的值； (2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cos B 的值，然后由诱导公式可得sin()2
B π
+
的值.
【详解】（1）因为23,3
a c
b B ==
=
，
由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=，得2222(3)323c c c c
+-=??，即213c =.
所以3
c =
. （2）因为
sin cos 2A B
a b
=， 由正弦定理
sin sin a b
A B
=，得cos sin 2B B b b =，所以cos 2sin B B =.
从而22cos (2sin )B B =，即(
)
2
2
cos 41cos B B =-，故2
4cos 5
B =
. 因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>
，从而cos 5
B =
.
因此πsin cos 25
B B ??+
== ?
?
?【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.
19． 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x
的函数关系为*0,116,)y p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围． 【答案】（1
）10M mx x =--，（*
116,x x ≤≤∈N ）；（2）719
24
m ≤≤． 【详解】1）
由条件得202100p =?=，
所以*16,)y x x =≤≤∈N 2
分
10M mx x =--+，
（*
116,x x ≤≤∈N ）． （２）因为030M ≤≤，
所以()*
100
{
116,1030
mx x x x N mx x +--≥≤≤∈+--≤恒成立
()
*101
{116,201
m x x x N m x ≥-++?≤≤∈≤+恒成立
t =，则：
1
14
t ≤≤ 22
101011{1420101m t t t m t t ≥-++???≤≤ ?≤++??
恒成立， 由2
21711010110()1224m t t t t ??≥-++=--+≤≤ ???
恒成立得
7
2
m ≥
（4x =时取等号） 212010114m t t t ??
≤++≤≤ ???
恒成立得194m ≤（16x =时取等号）
所以
719
24
m ≤≤． 20．已知数列{}n a 、{}n b 的各项均为正数，且对任意*n N ∈，都有n a 、n b 、1n a +成等差数列，n b 、1n a +、1n b +成等比数列，且1210,15a a ==．
（1
）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （3）设12
11
1
n n S a a a =
+++
，如果对任意*n N ∈，不等式22n n n
b a S a ?<-恒成立，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）2
(3)(4)(4),22
n n n n n a b +++==
；（3）1a ≤． 【分析】（1）由题意可得12n n n b a a +=+，2
11n n n
a b b +
+=
联立化简变形可得
=
（2
）由（1(4)2
=+n ，即2(4)
2n n b +=
为所求；结合1n a +=求出(3)(4)
2
n n n a ++=
；
（3）法一：由（2）得1
n
a ，表示出n S ，将原不等式等价转化为
2(1)(36)80a n a n -+--<，结合二次函数2()(1)(36)8f n a n a n =-+--的性质讨
论即可；
法二：由（2）得1n a ，表示出n S ，将原不等式等价转化为不等式化为238
13n a n n
+<++对
任意*n ∈N 恒成立，研究函数2
38
()3n f n n n
+=
+的单调性，求出min ()f n ，则min ()a f n ≤. 【详解】解：（1）由已知．12n n n b a a +=+①，2
11n n n a b b ++
= ②．
由②可得1n a +=③
将③代入①，得对任意*2,
n n N ≥∈
，有2n b =
即
是等差数列
（2
）设数列
的公差为d ．由1
210,
15a a ==，
得1225
,18,2
b b =
==
=
，d ==
2
(4)(1)1)4)2
,n n n d n n b +=-?=+-=+=
． 由已知，当2n ≥
时，(3)(4)
2
n n n a ++==
，而110a =也满足此式．
所以数列{}n a 、{}n b 的通项公式为：2
(3)(4),(4)22
n n n n n a b +++==
． （3）由（2），得121
12(3)(4)34n a n n n n ??==- ?++++??
， 则1111111
12245563444n S n n n ??????????=-+-++-=-
? ? ? ???+++????????
?? 不等式22n n n b aS a <-
化为1
1442443n a n n +??-<- ?++??
． 解法一：不等式化为2
(1)(36)80a n a n -+--<，
设2
()(1)(36)8f n a n a n =-+--，则()0f n <对任意*n ∈N 恒成立．
当10a ->，即1a >时，不满足条件， 当10a -=，即1a =时，满足条件．
当10a -<，即1a <时，函数()f n 图像的对称轴为直线3(2)
02(1)
a x a -=-<-，()f n 关
于n 递减，
只需(1)4150f a =-<，解得15
4
a <
，故1a <． 综上可得，a 的取值范围是(,1]-∞．
解法二：不等式化为22
68
3n n a n n
++<+对任意*n ∈N 恒成立， 即238
13n a n n
+<+
+，
设2
38()3n f n n n
+=
+，任取1n 、*
2n N ∈，且12n n <，则()()121222
1122
3838
33n n f n f n n n n n ++-=
-++ ()()()()
2112122
21
12
23824033n n n n n n n
n n n -+++????
=
>++，
故()f n 关于n 递减．
又()0f n >且lim ()0n f n →∞
=， 所以2
38
113n n n
++
>+对任意*n ∈N 恒成立，所以1a ≤． 因此，实数a 的取值范围是(,1]-∞． 【点睛】解决数列的单调性问题的3种方法：
（1）作差比较法根据1n n a a +>的符号判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列； （2）作商比较法根据
1
n n
a a +(0n a >或0n a <)与1的大小关系进行判断； （3）数形结合法结合相应函数的图象直观判断.
21．设对集合D 上的任意两相异实数1x ，2x ，若()()()()1212f x f x g x g x -≥-恒成立，则称()f x 在D 上优于()g x ；若()()()()1212f x f x g x g x ->-恒成立，则称()f x 在D 上严格优于()g x .
（1）设()f x 在R 上优于()g x ，且()y f x =是偶函数，判断并证明()y g x =的奇偶性；
（2）若()f x 在R 上严格优于()g x ，()()()h x f x g x =+，若()y f x =是R 上的增函数，求证：()()()h x f x g x =+在R 上也是增函数；
（3）设函数()log 8a f x x =，()()()log log a a g x a x a x =+--，若01a <<，是否存在实数()0,t a ∈使得()f x 在(]0,D t =上优于()g x ，若存在，求实数t 的最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3
）存在，
)
1a .
【分析】（1）令1x x =，2x x =-代入已知不等式中，再结合()y f x =是偶函数，即可证明()y g x =是偶函数；
（2）根据新定义先列出不等式，再把()y f x =是R 上的增函数转化为若12x x <，则
12()()f x f x <，代入不等式即可证明()()()h x f x g x =+在R 上也是增函数；
（3）先根据新定义列出不等式，再将不等式化简得到()2
12120a x x a x x --+≥在1x ，
(]
20,x t ∈时恒成立.令2220a t at --=，取)
1t a =
，证明当
)
1201x x a <<≤
时，
())
)
2
2
2
2121212
10a x x a x x a a a ?
?--+>--=?
?
，再证明，当
)
121a x x a ≤<<时不合题意，从而求得t 的最大值．
【详解】（1）设x 为任意实数，因为()y f x =是偶函数，所以()()f x f x -=，即
()()0f x f x --=，
∴()()0g x g x --≤，即()()g x g x -= ∴()y g x =为偶函数.
（2）对于任意1x ，2x ，且12x x <，因为()y f x =是R 上的增函数，所以()()12f x f x <，
即()()120f x f x -<，
所以()()()()()()121221g x g x f x f x f x f x -<-=-
()()()()()()()()()()
1212211122f x f x g x g x f x f x f x g x f x g x -<-<-?+<+
即()()12h x h x <，得证.
（3）若存在实数()0,t a ∈使得()f x 在(]0,D t =上优于()g x ，因为01a <<，
()()()()1212f x f x g x g x -≥-，在1x ，(]20,x t ∈时恒成立，不妨设120x x t <<≤，则1
2
01x x <
<，∴()()112122log 8log 8log a a a x f x f x x x x -=-=，
()()
()()()()
221221122112
1222
1212211221log log log log a a a a a x x a x x a x x a x x a x a x g x g x a x a x a x x a x x a x x a x x ------++-=-==---+--+-
∴()()
2
12211221221a x x a x x x x a x x a x x ---≤-+-在1x ，(]20,x t ∈时恒成立 ()()()()212121221120a x x x x x x a x x x x ?---+-+≤在1x ，(]20,x t ∈时恒成立
()212120a x x a x x ?--+≥在1x ，(]20,x t ∈时恒成立.
令2220a t at --=
，取)
1t a =
当)
1201x x a <<≤
时，
(
)
)
)
2
2
2
2121212
10a x x a x x a a a ?
?--+>--=?
?
，
当
)
121a x x a ≤<<时，
(
)
)
)
2
2
2
2121212
10a x x a x x a a a ?
?--+<--=?
?
，
不合题意.
综上所述，实数t
的最大值为
)
1a .
【点睛】本题考查函数的性质（单调性，奇偶性），考查不等式恒成立的转化，新定义问题，着重考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
海南省海南中学2020届高三数学第五次月考试题 文(含解析)
2020届海南中学高三第五次月考文科数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1.已知集合,,则（） A. ｛1,4｝ B. ｛2,3｝ C. D. ｛1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】 把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可． 【详解】把分别代入得：，即 ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.设是虚数单位，若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵复数 ∴ ∴ 故选A 3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值
. 本题选择B选项. 4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A. 5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的
( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可. 【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之 由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题. 6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选：C． 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 试题分析：由，有，则，故选：B． 考点：基本不等式.
上海高三数学专题复习训练：矩阵
矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2
2019年海南省海南中学高考数学模拟试卷(理科)(十)(解析版)
2019年海南省高考数学模拟试卷（理科）（十） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A． B．C．D．2 2．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（） A．1 B． C．2 D．4 4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5 ．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且?=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D． 7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y 值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（） A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=x 8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 9．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（） A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x 10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（） A．1 B． C．1或D．1或10
江苏省苏州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连
(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
南通市启东中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学及答案
启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ．
2015年上海市高考数学试卷解析
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出
2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案
2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 6．函数()()sin 22f x x π???? =+< ?? ? 的图象向右平移 6 π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π?? -???? 上的最大值为（） A ．3 B 3 C ． 12 D ．12 - 7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试高三数学
江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1
8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值．
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r
2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数
2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学(解析版)
海南中学文万昌中学2019届高三联考试题 理科数学 （考试用时为120分钟，满分分值为150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效. 1.已知集合{}2,5,9A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =U A. {}2,3,5,9,17 B. {}2,3,5,17 C. {9} D. {5} 【答案】A 【解析】 依题意，{}{|21,}3,9,17B x x m m A ==-∈=，则{}2,3,5,9,17A B ?=，故选A ． 2.已知复数z 满足()()526z i i --=，则复数z 为（ ） A. 52i -- B. 52i -+ C. 52i - D. 52i + 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件可得265z i i -= -，再由复数的除法运算法则可求解. 【详解】复数z 满足()()526z i i --=,则265z i i -=-
即()()()()26526526555526 i i z i i i i i ++-====+--+ 所以52z i =+ 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算法则应用，属于基础题. 3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙 术”:2233445522,3,44,55338815152424====,则按照以上规律,若8888n n =具有 “穿墙术”,则 n =( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 80 【答案】C 【解析】 因为313,824,1535,2446,=?=?=?=? 所以7963n =?=，选C. 点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． (二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性． 4.函数()()x x f x e e x -=-?的图象大致为（ ） A. B.
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）