2014年天津市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）

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天津市2014年初中毕业生学业考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.计算(6)(1)-?-的结果等于

( ) A .6

B .6-

C .1

D .1- 2.cos60的值等于

( )

A .

12

B

C

D

3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是

( )

A

B

C

D 4.为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为

( ) A .7

160.810?

B .8

16.0810?

C .9

1.60810?

D .100.160810? 5.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是

( )

A

B

C

D

6.

则该正六边形的边长是

( ) A

B .2

C .3

D

.

7.如图,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,A 为切点,BC 经

过圆心.若25B ∠＝,则C ∠的大小等于

( )

A .20

B .25

C .40

D .50

8.如图,在□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则:EF FC 等于 ( ) A .3:2 B .3:1 C .1:1

D .1:2

9.已知反比例函数10

y x

=,当12x ＜＜时,y 的取值范围是

( ) A .05y ＜＜

B .12y ＜＜

C .510y ＜＜

D .10y ＞

10.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的

关系式为

( )

A .

1

(1)282

x x += B .1

(1)282

x x -=

C .(1)28x x +=

D .(1)28x x -=

11.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的

如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取

毕业学校___

_

_________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）

( ) A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且关于x 的一元二次方程

20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论：

①2

40b ac -＞； ②0abc ＜； ③2m ＞.

其中,正确结论的个数是

( ) A .0

B .1

C .2

D .3

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算52x x ÷的结果等于 .

14.已知反比例函数k

y x

=(k 为常数,0k ≠)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合

条件的k 的值为 .

15.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为 .

16.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 .

17.如图,在Rt ABC △中,,D E 为斜边AB 上的两个点,且,BD BC AE AC ==,则

DCE ∠的大小为 (度).

18.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,点B ,点C 均落在格点上.

(1)计算22AC BC +的值等于 ；

(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于22AC BC +,并简要说明画图方法(不要求证明) .

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 解不等式组21

,21.x x +??

+?≥-1①≤3②

请结合题意填空,完成本小题的解答. (1)解不等式①,得 ； (2)解不等式②,得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为 . 20.(本小题满分8分)

为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图1和图2,请根据有关信息,解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m 的值是 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？

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21.(本小题满分10分)

已知O 的直径为10,点A ,点B ,点C 是在O 上,CAB ∠的平分线交O 于点D .

(1)如图1,若BC 为O 的直径,6AB ＝,求,,AC BD CD 的长； (2)如图2,若60CAB ∠＝,求BD 的长.

22.(本小题满分10分)

解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.

(1)如图1,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ,从AB 的中点C 处开启,则AC 开启至A C ''的位置时,A C ''的长为 m ；

(2)如图2,某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ,在观景平台M 处测得

=54PMQ ∠,沿河岸MQ 前行,在观景平台N 处测得73PNQ ∠＝.已知PQ MQ ⊥,

=40m MN ,求解放桥的全长PQ (tan54 1.4,tan73 3.3≈≈,结果保留整数).

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

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23.(本小题满分10分) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg .如果一次购买2kg 以上的种子,超过2kg 的部分的种子的价格打8折.

(3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.

24.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,O 为原点,点(2,0)A -,点(0,2)B ,点E ,点F 分别为,OA OB 的中点.若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转,得正方形OE D F ''',记旋转角为α.

(1)如图1,当90α=时,求,AE BF ''的长；

(2)如图2,当135α＝

时,求证：AE BF ''＝,且AE BF ''

⊥；

(3)若直线AE '与直线BF '相交于点P ,求点P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).

25.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,O 为原点,直线:1l x ＝,点(2,0)A ,点E 、点F 、点M 都在直线l 上,且点E 和点F 关于点M 对称,直线EA 与直线OF 交于点P . (1)若点M 的坐标为(1,1)-.

数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）

①当点F 的坐标为(1,1)时,如图,求点P 的坐标；

②当点F 为直线l 上的动点时,记为(,)P x y ,求y 关于x 的函数解析式；

(2)若点(1,)M m ,点(1,)F t ,其中0t ≠.过点P 作

PQ l ⊥于点Q ,当=OQ PQ 时,试用含t 的式子表示m .

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数学试卷 第12页（共30页）

天津市2014年初中毕业生学业考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(6)(1)6-?-=，故选A. 【考点】有理数的计算 2.【答案】A 【解析】1cos602

?=

. 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】D

【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重

合，D 是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形的概念 4.【答案】C

【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.

当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n

的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），91 608 000 000 1.60810=?，故选C. 【考点】科学计数法 5.【答案】A

【解析】此立体图形从左面能看到的图形是

，故选A.

【考点】三视图 6.【答案】B

【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三

条线段可以构成含有30?角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为2，即边长为2，故选 B.

7 / 15

【考点】正多边形的性质 7.【答案】C

【解析】连接OA ，则OA OC ⊥，由25B ∠=?知50AOC ∠=?，所以40C ∠=?，故选C. 【考点】切线的性质 8.【答案】D

【解析】因为E 是平行四边形ABCD 中边AD 的中点，所以EDF CBF △∽△，所以::1:2EF FC ED BC ==，

故选D.

【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C

【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当1x =时，10y =；当2x =时，5y =，所以y 的取

值范围是510y <<，故选C. 【考点】反比例函数的性质 10.【答案】B

【解析】根据题意得共可进行28场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以1

(1)282

x x -=，故选B.

【考点】一元二次方程解决实际问题 11.【答案】B

【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：

860.6900.487.6?+?=，乙的平均成绩：920.6830.488.4?+?=，丙的平均成绩：

900.6830.487.2?+?=，丁的平均成绩：830.6920.486.6?+?= ，因为乙的平均成绩最高，所以公

司将录取乙，故选B. 【考点】加权平均数的计算 12.【答案】D

【解析】二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点，所以240b ac ?=->，故①正确；由图像知

0a <，0b >，0c >，所以0abc <，故②正确；

由二次函数2y ax bx c =++的最大值为2，20ax bx c m ++-=没有实根，知220ax bx c m m ++-≤-<，

2m >，故③正确，所以正确的结论有三个，故选D.

【考点】二次函数的图像和性质

第Ⅱ卷

二、填空题

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数学试卷 第16页（共30页）

13.【答案】3x

【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以523x x x ÷=. 【考点】同底数幂的除法

14.【答案】1（满足0k >即可）

【解析】反比例函数(0)k

y k x =≠位于第一、第三象限，只需0k >，故k 的值可以为1.

【考点】反比例函数的性质

15.【答案】8

13

【解析】此13张牌中小于9的有8张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于9的概率是813

. 【考点】概率的计算 16.【答案】(1,2)

【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法2

4(,)2

24b ac b a a --；二是配方法，2223(1)2y x x x =-+=-+，

故顶点坐标为1,2（）

. 【考点】二次函数顶点坐标的计算 17.【答案】45

【解析】设A a ∠=，由题意知o o 1(180)2902ACE a a ∠=-÷=-，o o o 1[180(90)]2452

DCB a a ∠=--÷=+，

o o o o 11

(90)(45)1359022

ACE DCB a a ACB DCE DCE ∠+∠=-++==∠+∠=+∠，

所以o 45DCE ∠=.

【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质 18.【答案】（1）11

（2）分别以AC ，BC ，AB 为一遍作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交NM 于

点Q ，连接QC ；平移QC 至AG ，BP 位置；直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求

9 / 15

【解析】（1

）2222311AC BC +=+=

（2）连接DG ，利用切割补形，可以得到四边形DGPB 中，平行四边形AGPB 的面积为11，再作矩形ATSB

使之与平行四边形AGPB 等高即可. 【考点】勾股定理，尺规作图 三、解答题

19.【答案】（1）1x ≥-. （2）1x ≤.

（3）

【解析】解：（1）211x +≥- 则22x ≥-，解得1x ≥-. （2）213x +≤，则22x ≤，解得1x ≤. （3）如图所示

【考点】不等式组的解法 20.【答案】（1）40，15 （2）36 （3）60

【解析】解：（1）40，15

（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数为35.

将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是361有

3636

362

+=， ∴这组样本数据的中位数为36.

（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

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数学试卷 第20页（共30页）

∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%

于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60?=.

∴建议购买35号运动鞋60双

【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题 21.【答案】（1）8AC =，50BD =

，CD =（2）5BD =

【解析】解：（1）由已知，BC 为O 的直径，得90CAB BDC ∠=∠=.

在Rt CAB △中，10BC =，6AB =，

∴8AC ===.

AD 平分CAB ∠. ∴CD BD =. ∴CD BD =.

在Rt BDC △中，10BC =，222CD BD BC +=，

∴2250BD CD ==，

BD CD ∴==（2）如图，连接,OB OD .

11 / 15

AD 平分CAB ∠，且60CAB ∠=，

∴1

30.2

DAB CAB ∠=∠=

260.DOB DAB ∴∠=∠=

又

O 中OB OD =，

OBD ∴△是等边三角形.

O 的直径为10，有5OB =，

5BD ∴=

【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质 22.【答案】（1）23.5 （2）解放桥的全长约为97 m. 【解析】解：（1）1

23.52

A C AC A

B ''==

=

（2）如图，根据题意，54PMQ ∠=?， 73,90,40.PNQ PQM MN ∠=?∠=?= 在Rt MPQ △中，tan PQ

PMQ MQ

∠=

， tan54PQ MQ ∴=?.

在Rt NPM △中，tan PQ

PNQ NQ

∠=

， tan73PQ NQ =?.

tan54tan73MQ NQ ∴?=?.

又NQ MN NQ =+.

(40)tan54tan73NQ NQ ∴+?=?

即40tan54tan73tan54NQ ?

??

=

-

40tan54tan73401.43.3

tan 7397tan73tan54 3.31.4

PQ NQ ??????∴=?=

≈≈-+

.

数学试卷 第23页（共30页）

数学试卷 第24页（共30页）

答，解放桥的全长PQ 约为97m 【考点】直角三角形的应用. 23.【答案】（1）10，18

（2）y 关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤?=?+>?

（3）小张购买了7 kg 种子. 【解析】解：（1）10，18. （2）根据题意，

当02x ≤≤时，种子的价格为5元/kg 计价，

5;y x ∴=

当2x >时，其中有2kg 的种子按5元/kg 计价， 其余的(2)kg x -种子按4元/kg (即8折)计价，

524(2)42y x x ∴=?+-=+.

y ∴关于x 的函数解析式为5,02,

42, 2.x x y x x ≤≤?=?

+>?

（3）3010>，

∴一次性购买种子的数量超过2kg .

3042x ∴=+，解得7x =.

【考点】利用一次函数解决实际问题 24.【答案】（1

）AE '=

BF '=（2）略 （3

【解析】解：（1）当90α=?时，如图，点E '与点F '重合.

13 / 15

点(2,0)A -，点(0,2)B ，

2OA OB ∴==.

点E ，点F 分别为,OA OB 的中点，

1OE OF ∴==.

正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，

1,1OE OE OF OF ''∴====.

在Rt AE O '△中，

AE '=在Rt BOF '△中，

BF '===.

（2）当135α=?时，如图，

正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，

AOE BOD ''∴∠=∠.

又OE OF ''=，OA OB =，

AOE BOF ''∴△≌△.

AE BF ''∴=，且12∠=∠. AE '与OB 相交，可得34∠=∠. 1324∴∠+∠=∠+∠.

记AE '与BF '相交于点P .

180(24)APB ∴∠=?-∠+∠.

又180(13)AOB ∠=?-∠+∠.

90APB AOB ∴∠=∠=?.即AE BF ''⊥.

（3

【考点】图形的旋转

数学试卷 第27页（共30页）

数学试卷 第28页（共30页）

25.【答案】（1）①(3,3)P

②y 关于x 的函数解析式为22y x x =-.

（2）2

t

m =或212t m t -=

【解析】解：（1）①点(0,0)O ，点(1,1)F ，

∴直线OD 的解析式为y x =.

设直线EA 的解析式为y kx b =+，

由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,3)E -. 又点(2,0)A ，点E 在直线EA 上，

02,3,k b k b =+?∴?-=+?解得3,

6.k b =??=-?

∴直线EA 的解析式为36y x =-.

直线点P 是直线OF 与直线EA 的交点，

有,3 6.y x y x =??=-?解得3,3.x y =??=?

∴点P 的坐标为(3,3).

②由已知，设点(1,)F t ，

∴直线OF 的解析式为y tx =，

设直线EA 的解析式为y kx b =+，

由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,2)E t --. 又点A 、点E 在直线EA 上，

∴02,2.k b t k b =+??--=+?解得22(2).k t b t =+??=-+? ∴直线EA 的解析式为(2)2(2)y t x t =+-+，

点P 为直线OF 与直线EA 的交点，

(2)2(2)tx t x t ∴=+-+，化简，得 2.t x =-

有2(2)2y tx x x x x ==-=-.

y ∴关于x 的函数解析式为22y x x =-.

（2）根据题意，同（1）可得 直线OF 的解析式为y tx =，

15 / 15

直线EA 的解析式为(2)2(2)y t m x t m =---. 点P 为直线OF 与直线EA 的交点，

(2)2(2),0.tx t m x t m m ∴=---≠

化简，得2.t

x m

=-有22t y tx t m ==-.

∴点P 的坐标为2

(2,2t )t t m m

--.

PQ l ⊥于点Q ，得点2

(1,2)t Q t m

-.

2221(2)t OQ t M ∴=+-，22(1)t

PQ m =-.

OQ PQ ∴=， 2221(2)(1)t t t m m

∴+-

=-. 化简，得2(2)(21)0t t m t mt ---=. 又0t ≠，

20t m ∴-=或2210t mt --=. 2

t

m ∴=或212t m t -=即为所求. 【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用