新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

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人教版高中数学必修第一册

第一章测试题

集合与常用逻辑用语

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合，，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】集合，，．

2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B

【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】∵集合，，且，

∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）

{}1,2,3,4,5A ={}

21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}

{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2

{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±

A ．任何一个集合必有两个以上的子集

B ．空集是任何集合的子集

C ．空集没有子集

D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B

【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；

空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】因为集合，

所以满足且，的点有，，，，，，

，，共个．

6．已知

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

，故A 错，B 对，

显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．

7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B

【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

(){}

2

2,3,,A x y x

y x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}

2

2,3,,A x y x

y x y =

+≤∈∈Z Z 2

2

3x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ?a A ∈{}a A ={}a a ?>

a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{

}

2

2,4,0x x --x 23452

22040

224x x x x x -≠-≠?≠-≠?????

-2x ≠-1x ≠-{

}

2

2,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}

2

10,x x x +=∈R {}1|x x <(){}

2

2,,,x y y

x x y =-∈R

【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，

对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，

【答案】B

【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；

对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．

11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B

【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，

所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．

12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】， 当为空集时，；

当不为空集时，，

综上所述得．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．

2x =-2

10x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ?m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+?

-≤?≤≤??+≥-?

3m ≤2{}1,A =A

【答案】

【解析】由已知，集合的子集个数为．

14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分

【解析】的解为或，

所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，

故命题“”是命题“”的必要不充分条件．

15．命题“，”的否定是 ．

【答案】，

【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是

“，”．

16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．

【答案】

【解析】由图可知，阴影部分为，

∵，∴， ∴．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．

【解析】∵，∴或，即或．

4A 224=2

20x x --=1x =-2

20x x --=1x =-2x =2

20x x --=1x =-1x =-2

20x x --=2

20x x --=1x =-x ?∈R 2

3210x x -+>0x ?∈R 2

003210x x -+≤x ?∈R 2

3210x x -+>0x ?∈R 2

003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}

13N x x =<

<{}

12x x <≤Venn ()U

N

M e{}22M x x x =<->或{}

22U M x x -=≤≤e(){}12U

N

M x x =<≤e{

}

2

1,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{

}

2

51,2,4m m ∈++25m +=2

45m +=3m =1m =±

当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．

18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．

【答案】或．

【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，

当时，集合，集合符合题意，

综上所述，可得或．

19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．

【答案】（1）是的真子集；（2）．

3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2

{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =??=?14

12

a b ?

=

????=??A B =22a a b b =??=?00a b =??=?0

1a b =??=?00

a b =??=?{0,0,2}A =0

1a b =??

=?

{0,1,2}A ={2,1,0}B =2

2a b b a ?=?=?00a b =??=?14

1

2

a b ?

=????=??141

2a b ?

=????=??11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =??=?14

12

a b ?

=

????=??{

}

2

8150A x x x =-+={}

10B x ax =-=1

5

a =

A B B A ?a B A 110,,35??

????

【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时； 当时，，集合，

又，得

或，解得或． 综上，实数的取值集合为．

20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；

（2），； （3）设集合且，求的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．

（2），∴．

（3）由（2）可知，

∵，∴，解得． 21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；

（2）． 【解析】（1）当时，，所以， 所以．

（2）①，即时，，此时满足．

②当，即时，，由得，或， 所以．

{3,5}A ={5}B =B A B =?B A ?0a =B ≠?0a ≠1B a ??

=????

B A ?13a =15a

=13a =15a 110,,35??????

{}

6U x x =∈

B ()U A

B e{|21}

C x a x a =-<≤-()U A

C B ?ea 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}U A =e{0,1,3,5}U B =e{1,2,3,4}A

B =(){0,5}U A

B =e(){0,5}U A

B =e()U A

C B ?e0

21521a a a a -

-≥??->-?

3a ≥U {}

25M x x x =≤-≥或{}

121N x a x a =+≤≤-3a =U M

N eN M ?a {}45U x x x M

N =<≥或e{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}

45U N x x x =<>或e{}45U x x x M

N =<≥或e211a a -<+2a

综上，实数的取值范围为．

22．（12分）已知二次函数，非空集合．

（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，

作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，

，即为，令，解得或，

由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．

第一册第二章测试题

一元二次函数、方程和不等式

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如果，则下列不等式成立的是（ ）

a {}

24a a a <≥或2

43y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2

2

43(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2

(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3x A ∈0x a ≤≤2433x x -+=0x =4x =4x >0x <304a ≤≤a 0123

40a b <<

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】∵，不妨令，，则，， 所以A 、B 不成立，

当时，，所以D 不成立．

2．已知，，则和的大小关系是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】，故．故选D ． 3．已知集合，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】，，

∴．

4．如果，且，那么下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

【答案】D 【解析】

，且，．

，，因此．故选D ．

5．设，不等式的解集是，则等于（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】∵不等式的解为， 11a b

<22

a b <33

a b <22

ac bc <0a b <<2a =-1b =-111

12a b

=->=-22a b >0c =22

ac bc =4t a b =+24s a b =++t s t s >t s ≥t s

2

4420t s b b b -=--=--≤t s ≤{|12}A x x =-<<2{|20}B x x x =+≤A B ={|02}x x <<{|02}x x ≤<{|10}x x -<<{|10}x x -<≤{|12}A x x =-<<2

{|20}{|20}B x x x x x =+≤=-≤≤A B ={|10}x x -<≤0x y +<0y >22y x xy >>22x y xy >>-22x xy y <-<22x xy y >->0x y +<0y >0x y ∴<-<2x xy ∴>-2xy y <-22x xy y >->0a >c ax b c -<+<{|21}x x -<<::a b c 1:2:32:1:33:1:23:2:1c ax b c -<+

x a a

+--

<<

，且，解得，，

则，故选B ． 6．若关于的不等式的解集为，则（ ） A ．

B ．2

C ．3

D ．

【答案】D

【解析】由题意可知，，即，

故一元二次方程的解为，， 则，，解得． 故答案为D ．

7．若有负值，则的取值范围是（ ） A ．或

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】因为有负值，所以必须满足二次函数的图象与轴有两个不同的交点，

，，即或，故选A ．

8．某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，

则该商场前t 天平均售出[如前天的平均售出为]的月饼最少为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】平均销售量，

当且仅当，即时等号成立，即平均销售量的最小值为．故选A ． 9．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

2b c a +-

=-1c b a -=2

a

b =32

c a =3

:::

:2:1:322

a a

b

c a a ==x 23ax -<5133x x ??

-

<

a =2-3-0a ≠()2

2329ax ax -

450a x ax --=153x =-

213

x =122443a x x a +=

=-12255

9

x x a =-=-3a =-2

1y x ax =-+a 2a >2a <-22a -<<2a ≠±13a <<2

1y x ax =-+x 2()40Δa =-->24a >2a >2a <-()f t 3(0)0t t <≤2

()1016f t t t =++10(10)

10

f 182720162()101616

1018f t t t y t t t t

++===++≥16

t t

=

4t =180m >0xy >2x y +=24m

x y

+≥m m ≥

2m ≥

C ．

D ．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以

． 因为不等式

恒成立，所以， 整理得

，即．

10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生

产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B

【解析】设该厂每天获得的利润为元，

则，，

根据题意知，，解得， 所以当时，每天获得的利润不少于元，故选B ． 11．若实数满足，则的最大值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】，

，，解得，

． 故选B ．

12．若，且，的最小值为，若，

则实数的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

0m <≤02m <≤0m >0xy >2x y +=21

2121()22)222

m m mx y x y m m x y x y y x ????+=++=+++≥++ ? ?????24m x y +≥()

1

242

m ++≥0+≥≥2m ≥x P 1602P x =-x C 50030C x =+x 2030x ≤≤2045x ≤≤1530x ≤≤1545x ≤≤y 2

(1602)(50030)2130500y x x x x x =-?-+=-+-(080)x <<221305001300x x -+-≥2045x ≤≤2045x ≤≤1300,x y 2

2

1x y xy ++=x y +63

423

()2

2

2

11x y xy x y xy ++=?+-=22x y xy +??≤ ???()2

212x y x y +??∴+-≤ ???()2314x y +≤x y ≤+≤x y ∴+0,0x y >>211x y

+=2x y +a 2

7m m a +<-或81m m ><-或18m -<<

【答案】A

【解析】由基本不等式得

，

当且仅当

，即当时，等号成立， 所以的最小值为．

由题意可得，即，解得．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不等式的解集为________． 【答案】 【解析】

，则或，解得，

解集为． 14．已知实数a 、b ，满足02a b <<<，则a b -的取值范围是___________． 【答案】

【解析】由题意得出，，且，．

由不等式的可加性可得出，

，，因此的取值范围是，

故答案为．

15．若，且，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】， ．

2142(2)448y x x y x y x y x y ??+=++=++≥= ???

4(,0)y x

x y x y

=>2x y =2x y +82

78m m +<2

780m m +-<81m -<<()()2210x x -+>1

22x x ??-

<

()()2210x x -->20210x x ->->??

?20

210

x x -<-

22x x ??-

<

?

{|20}x x -<<02a <<02b <<0a b -<20b ∴-<-<22a b -<-<0a b ->30x y xy +-=x y +43

11

303x y xy x y

+-=?

+

=11114()223333y x x y

x y x y x y ??

+ ????

?∴+=+=++≥+= ? ???? ?

??

16．有下面四个不等式：① ；②； ③；④．其中恒成立的有______个． 【答案】2

【解析】①因为， 所以成立，所以①正确．

②因为，所以②正确．

③当a ，b 同号时有

，当a ，b 异号时，，所以③错误． ④ab ＜0时，

其中恒成立的个数是2个．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，由，得，解得， 所以．

（2）因为，可得，

又因为集合是集合的子集，

所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以， 综上所述．

18．（12分）已知函数． （1）当时，解不等式；

222a b c ab bc ca ++≥++()114

a a -≤

2b a a b +≥2

a b +≥2

2

2

2

2

2

2()2()()()()0a b c ab bc ca a b b c c a ++-++=-+-+-≥222a b c ab bc ca ++≥++()2

2

1111244a a a a a ?

?-=-+=--+≤ ??

?2a b b a +≥2a b

b a

+≤-2

a b

+≥()2

10x a x a -++≤A 2a =A A {}

41x x -≤≤a {}

12A x x =≤≤41a -≤≤2a =2320x x -+≤()()120x x --≤12x ≤≤{}

12A x x =≤≤()2

10x a x a -++≤()()10x x a --≤A {}

41x x -≤≤1a ≤1a >{}

1A x a x =≤≤41a -≤≤2

()f x x x m =-+2m =-()0f x >

（2）若，的解集为，求

的最小值． 【答案】（1）；（2）最小值为．

【解析】（1）当时，不等式，即为， 可得，

即不等式的解集为．

（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，

则

， 当且仅当，等号成立，所以的最小值为．

19．（12分）已知关于的不等式的解集为． （1）求的值；

（2）求函数的最小值．

【答案】（1），；（2）12．

【解析】（1）由题意知：，解得，．

（2）由（1）知，， ∴，， 而时， 当且仅当，即时取等号，而，∴的最小值为12． 20．（12分）已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集；

0m >()0f x <(,)a b 14

a b

+{

}21x x x ><-或92m =-0f x >（

）220x x -->()()210x x -+>()0f x >{

}21x x x ><-或()0f x =a b 1a b +=0ab m =>a b 14a b +

=144()559a b a b a b b a ???

?++=++≥+= ? ????

?13a =

23b =14

a b

+9x 2320ax x -+<{

}1A x x b =<

()(2)()()f x a b x x A a b x

=+-

∈-1a =2b =31210b a b a a ?

+=??

?

?=??

>???

1a =2b =1a =2b ={}

12A x x =<<()()9

412f x x x x

=+

<<0x

>942612x x +

≥=?=94x x =

32x =3

2

x A =∈()f x x ()()2

21f x x ax a =-+∈R 3a =()0f x ≥

（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意，当时，函数，

由，即，解得或， 所以不等式的解集为． （2）因为对任意的恒成立，即， 又由

时，即时，取得最小值， 所以，即实数的最大值为．

21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1

万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分

资金）．

（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2

）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大． 【解析】（1）由题意可知，当时，（万件）， 所以，所以，所以， 每件产品的销售价格为（万元）， 所以年利润， 所以，其中． ()0f x ≥()0,x ∈+∞a 1|12x x x ??≤≥????

或3a =()2

231f x x x =-+()0f x ≥2

231(1)(21)0x x x x -+=--≥1x ≥12

x ≤

()0f x ≥1|12x x x ??≤

≥????

或()2

210f x x ax =-+≥()0,x ∈+∞1

2a x x

≤+

12x x +≥=12x x =x =a ≤a x m 0m ≥31

k

x m =-

+k y m 16

281

y m m =-

-+0m =1x =13k =-2k =2

31

x m =-

+8161.5x

x

+?

81616

1.581648281

x y x x m x m m x m +=??

---=+-=--+16

281

y m m =-

-+0m ≥

（2）因为时，

，即， 所以，当且仅当

，即（万元）时，（万元）． 所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．

22．（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．

（1）设总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价． 【答案】（1），；

（2）当时， 总造价最低为

【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为

， 则中间区域的长为，宽为

，则定义域为， 则， 整理得，． （2）

0m ≥11681m m ++≥+71

16

m m +≥+28721y ≤-=16

11

m m =++3m =max 21y =2

200m

2m 2m 2m ()m x y ()m x ()m x 20018400400y x x ?

?

=++

???

(4,50)x ∈x =18400+()m x 200

(m)x

()4m x -200

4(m)x

-(4,50)x ∈200200100(4)4200200(4)4y x x x x ????

????=?--+--- ? ????????????

?20018400400y x x ?

?

=++

???

(4,50)x ∈200x x +

≥=

当且仅当时取等号，即， 所以当时，总造价最低为

第一册第三章测试题

函数的概念与性质

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4

．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A ．与 B ．与

C ．与

D ．与

【答案】C

【解析】对于

A ，∵的定义域为，的定义域为，

两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．

对于B ，∵的定义域，的定义域为

，

∴两个函数不是同一个函数． 对于C ，∵的定义域为且，的定义域为且， 对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D ，的定义域是，的定义域是， 定义域不相同，∴不是同一个函数． 2．函数的定义域是（ ）

200

x x

=

(4,50)x =x

=18400+y x =3

y =2

y =||y x =x y x

=

0y x =211x y x +=

-1

1

y x =-y x =R 3(

y =R 2

y =[0,)+∞||y x =R x y x

=

R 0x ≠0

y x

=R 0x ≠2

11x y x +=

-1x ≠±1

1

y x =-1x ≠y =

此

卷

只

装

订不

密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】要使原式有意义只需，解得且，

故函数的定义域为． 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】∵的定义域为，∴满足， 解得，∴的定义域为． 4．函数的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】函数是奇函数，排除B ，C ，

当时，，∴，图象在轴的下方．故选A ． 5．已知是上的偶函数，且当时,，则当时，（ ）

3,2??+∞????

3,2(2,)2??

+∞?

???

3,2(2,)2??

+∞ ?

??

(,2)(2,)-∞+∞23020

x x -≥??-≠?3

2x ≥2x ≠3

,2(2,)2??

+∞?

???

()f x [1,4]-(21)f x -50,2??????

[7,3]-1,22??

-

????

[1,4]-()f x [1,4]-(21)f x -1214x -≤-≤502x ≤≤

(21)f x -50,2??????

21

x y x

-=21

x y x

-=12

x =2

10x -<210x y x -=()(1)f x x x =-0x <()f x =

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】∵是上的偶函数，∴， 设，，则， ∴时，的解析式是．

6．函数，则的最大值和最小值分别为（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

【答案】A

【解析】由题意得，当时，； 当时，，

所以函数的最大值为，最小值为．

7．若函数为奇函数，则实数的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】∵为奇函数，∴，

当时，，∴， 又时，，∴．

8．若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若和都是偶函数，则，，即是偶函数，充分性成立；

当时，是偶函数， 但是和都不是偶函数，必要性不成立，

∴“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，

(1)x x --(1)x x -(1)x x -+(1)x x +()f x R ()()f x f x -=0x <0x ->()(1)()f x x x f x -=-+=0x <()f x ()(1)f x x x =-+26,[1,2]

()7,[1,1)

x x f x x x ?+∈=?+∈-?()f x 1061088610712x ≤≤7()10f x ≤≤11x -≤<6()8f x ≤<()f x 106222,0

(),0

x x x f x x ax x ?-≥?=?-+2

2

()()(2)2f x f x x x x x =--=-+=--0x <2

()f x x ax =-+2a =-()f x ()g x R ()f x ()g x ()()f x g x ?()f x ()g x ()(),()()f x f x g x g x -=-=()()()()f x g x g x f x -?-=?()()g x f x ?(),()2f x x g x x ==()()g x f x ?()f x ()g x ()f x ()g x ()()g x f x ?

∴故选A ．

9．已知的定义域为，的定义域是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】∵的定义域为，∴，∴， ∴的定义域为，∴，∴， ∴的定义域为．

10．定义在上的偶函数满足，对任意的，，有

，且，则不等式的解集是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】∵

对任意的，恒成立，

∴在上是减函数，

又，∴当时，；当时，， 又是偶函数，∴当时，；当时，， ∴的解为．

11．已知函数是上的增函数，则实数的取值

范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】当时，， 若函数为增函数，则，解得， (1)f x +[2,3)-(2)f x -[2,3)-[1,4)-[0,5)[1,6)(1)f x +[2,3)-23x -≤<114x -≤+<()f x [1,4)-124x -≤-<16x ≤<(2)f x -[1,6)R ()f x 1x 212[0,)()x x x ∈+∞≠2121

()()

0f x f x x x -<-(2)0f =()0xf x <(2,2)-(2,0)(2,)-+∞(,2)(0,2)-∞-(,2)

(2,)-∞-+∞2121

()()

0f x f x x x -<-1x 212[0,)()x x x ∈+∞≠()f x [0,)+∞(2)0f =2x >()0f x <02x ≤<()0f x >()f x 2x <-()0f x <20x -<<()0f x >()0xf x <(2,0)

(2,)-+∞()25,1,1x ax x f x a x x

?---≤?

=?>??R a [3,0)-(,2]-∞-[3,2]--(,0)-∞1x ≤2

()5f x x ax =---12

a

-

≥2a ≤-

当时，，若函数为增函数，则，在上为增函数， 则，解得， 综上所述，．

12．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】因为函数为偶函数， 所以，解得，

又因为函数在单调递减，在单调递增， 所以．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知函数，分别由表给出，则 ．

【答案】

【解析】由图表可得，，故．

14．已知函数为奇函数，且当时，， 则 ． 【答案】

【解析】根据题意，当时，， 则，

又由函数为奇函数，则．

1x >()a

f x x

=

0a <()f x R 15a a ---≤3a ≥-[3,2]a ∈--()22

,0

(),0

x x x f x a x ax x ?+≥?=∈?->()(0)(2)f a f f a >>(2)()(0)f a f a f >>(2)(0)()f a f f a >>()2

2

,0

(),0

x x x f x a x ax x ?+≥?=∈?->()f x ()g x [(2)]g f

=1(2)3f =(3)1g =[(2)]1g f =()f x (,0)x ∈-∞()(1)f x x x =-(3)f =12(,0)x ∈-∞()(1)f x x x =-(3)(3)(13)12f -=-?+=-()f x (3)(3)12f f =--=