高一数学上学期期末试题及答案
高一上学期期末教学检测
数学试题
满分：150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.非空集合{}{}
135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ??成立的所有
a 的集合是（ ）
A. {}
37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}
7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2-=x
x f 的图象大致是（ ） 3.将函数g()3sin 26x x π??
=+ ??
?
图像上所有点向左平移
6
π
个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的
1
2
倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π?? ???单调递减 B ．()f x 在3,
44ππ
??
???单调递减 C ．()f x 在0,4π?? ???单调递增 D ．()f x 在3,
44
ππ
??
???
单调递增 4.已知偶函数()2
f x π
+,当)2,2(π
π-∈x 时，1
3()sin f x x x =+,设(1),a f =b (2),f =
(3)c f =，则( )
A. a b c <<
B. b c a <<
C. c b a <<
D. c a b << 5．下列函数中最小正周期为
2
π
的是( ) A. sin4y x = B. sin cos()6
y x x π
=+
C. sin(cos )y x =
D. 4
2
sin cos y x x =+
6.已知P 是边长为2的正ABC ?的边BC 上的动点，则()
AP AB AC +( )
A.最大值为8
B.是定值6
C.最小值为6
D.是定值3
7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则( )
ABCD AC BD O E ，OD AE CD F AC a =BD b =AF =x
y O 1
A . x
y
O 1
B .
x
y
O 1
C .
x y
O 1 D .
A.
B.
C.
D. 8.下列说法中：⑴若向量//a b ，则存在实数λ，使得a b λ=； ⑵非零向量,,,a b c d ，若满足()()d a c b a b c =-，则a d ⊥
⑶与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量2(
,)22
c = ⑷已知ABC ?,若对任意t R ∈,,BA tBC AC -≥则ABC ?一定为锐角三角形。 其中正确说法的序号是( )
A ．(1)(2)
B ．(1)(3)
C ． (2)(4)
D ． (2)
9.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ?=?+?，则()f x 是
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．不是奇函数也不是偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
10.已知(),0,αβπ∈且11
tan(),tan 27
αββ-==-，则2αβ-=( ) A ．
4π B ．54
π C ．34π- D ．7
4π-
11.函数1()122
x x f x +??
=?-??(01)
(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，()b f a ?的取值范围
是( ) A ．1
(0,]4
B ．3,24??????
C ．()0,2
D ． 33,
42??
????
12.在平面上，12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+,若1
2
OP <,则
OA 的取值范围是( ) A
． B
．
?? C
．
? D ．
? 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 . 14. 函数()sin cos()6
f x x
x π
=+-,若0a <,则方程()f x a =在[0,4]π内的所有
实数根
之和为 .
1142a b +12
33
a b +1
124a b +2133
a b +
15. 已知函数,不等式对任意实数
x 恒
成立，则()f x 的最小值是 .
16. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x ?(-1,0)时，
f (x )=2x +6
5
则2(log 20)f = .
三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.(10分) 集合(){}
(){}2
,1,,3,03A x y y x
mx B x y y x x =
=-+-==-≤≤.
（1）当4m =时，求A B ?；
（2）若A B ?是只有一个元素的集合，求实数m 的取值范围．
18.(12分),a b 是两个不共线的非零向量，且||||1120a b a b ==且与夹角为.
（1）记()
1
,,,3
OA a OB tb OC a b ===
+当实数t 为何值时，ACB ∠为钝角？ （2）令[]()|sin |,0,2f x a b x x π=-∈，求()f x 的值域及单调递减区间.
19.(12分)
已知函数()25()3sin 2sin 122f x x x x x R πππ?
?
??
=--
++-∈ ?
??
??
?
， (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,
2π??
????
上的最大值和最小值； (2)若006(),,542f x x ππ??
=∈????
，求0cos 2x 的值.
20.已知A 、B 、C 是ABC ?的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=?n m
. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 12
2-=-+B
B B
，求C tan .
21.(12分)已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，x
x g a
-=11
log )(，记),()(2
R b a b ax x x f ∈++=|3042||)(|2
-+≤x x x f
)()(2)(x g x f x F +=
（1）求函数)(x F 的定义域及其零点；
（2）若关于x 的方程2
()2350F x m m -++=在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.
22.（12分）已知函数()()12
123
,23
x t x t f x f x --==?（12,,x R t t ∈为常数），函数()f x 定
义为：对每一个给定的实数x ，()
()()()
()()
112212(),f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?
>?
（1） 求证：当12,t t 满足条件122log 3t t -≤时，对于x R ∈,1()=()f x f x ；
（2） 设,a b 是两个实数，满足a b <，且()12,,t t a b ∈，若()()f a f b =，求函数()
f x 在区间[],a b 上的单调递增区间的长度之和.（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）
高一学年上学期期末教学检测（数学）答案 一、选择题
二、填空题
13．100 14. 283
π
15. 16- 16. 2-
三、解答题
17.（I ）(){}
1,2（4分）（Ⅱ）m ＝3或m ≥10
3
（6分）
2111118.,(),03333
12
1111//,
,,;
21222CA a b
a t
b CA CB CA
CB t t =
-
=-+-?
=∴-?+∞ ? ?????
解：(1)由得t>-又时，的取值范围是
[][]min max (2)(),
0,2,sin 1,1,
1sin sin 1();27311(),,.2626f x
x x x x f
x f x πππππ==∈∴∈-=-===∈?????
????????
当时，f(x)当时,f(x)的单调递增是，
19. 解：2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6
f x x x x x x x π
=+-=+=+
(1)最小正周期为π;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin 26f x x π?
?
=+
??
?
又因为06()5f x
=
，所以03sin 265x π??+= ???由0,42x ππ??
∈????，得0272,636
x πππ??+∈????
04cos 265x π??+==-
???
0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ???????
?=+-=+++=
? ? ????
??????? 20.（1）∵1=?n m
∴1)sin ,(cos )3,1(=?-A A ，即1cos sin 3=-A A …3分
1)6sin(2=-πA , 2
1
)6sin(=-∴πA