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核反应中的守恒探析

守恒定律是自然界中普遍成立的规律，是物理学中有效的思维方法。在核反应过程中，虽然发生了质量亏损，但都遵守电荷数守恒，质量数守恒，动量守恒和能量守恒；核碰撞中还遵守动量守恒和能量守恒。应用上述守恒定律是解决原子物理问题的主要依据和有效的思维方法。本文结合实例分类探析核反应中的守恒。

一、核反应中的守恒

1. 电荷数、质量数守恒

例1. 在核反应方程式kX Xe Sr n U ++→+1365490381

023592中（）

A. X 是中子，9=k

B. X 是中子，10=k

C. X 是质子，9=k

D. X 是质子，10=k

解析：在题目所给的核反应中，由电荷数守恒，设X 的质子数为x ，则核反应方程的左边质子数为92＋0＝92，右边质子数为38＋54＋x ＝92，x ＝0，X 的质子数为0，所以X 为中子；由质量数守恒，左边的质量数为235＋1＝236，右边的质量数为90＋136＋k ×1＝236，k ＝10，所以k 的数值为10，B 选项正确。

2. 动量守恒

例2. 光子的能量是νh ，动量为c

h ν，如果一个静止的放射元素的原子核在发生γ辐射时只发出一个光子，则辐射后的原子核（）

A. 仍然静止

B. 沿着与光子运动方向相同的方向运动

C. 沿着与光子运动方向相反的方向运动

D. 可能向相反的方向运动

解析：原子核发生γ辐射时只发出一个光子，从核反应方程上来看原子核的电荷数和质量数都没有发生变化，但光子是有动量的，根据动量守恒定律，辐射后的原子核应有一个与光子等大相反的动量，故选C 。

3. 能量和动量守恒

例3. 云室处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止的质量为M 的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m ，电量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为R ，试求在衰变过程中的质量亏损（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

解析：设核衰变产生的α粒子的速度为v ，则有R

v m qvB 2

= 用'v 表示衰变后剩余核的速度，则由动量守恒定律有

0')(=-+v m M mv

在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自核反应过程中所释放的核能，由质能方程2mc E ?=?和能量守恒定律222')(2

121v m M mv mc -+=

? 结合以上方程可解得 )

(2)(22

m M m c qBR M m -=?

二、碰撞中的动量和动能守恒

例4. 1920年，质子已被发现，英国物理学家卢瑟福曾预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫中子。1930年发现，在真空条件下用α射线轰击铍Be 9

4时，会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子。经过研究发现，这种不知名射线具有如下特点：①在任意方向的磁场中均不能发生偏转；②这种射线的速度小于光速的十分之一；③由它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；由它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来，并且被打出的是氢核的最大速度v H 和被打出的氮核的最大速度v N 之比近似等于15:2，若该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核可认为静止，

碰撞过程中机械能无损失。已知氢核的质量M H 和氮核的质量M N 之比等于1:14。

（1）写出α射线轰击铍核的核反应方程。

（2）根据上面所述的各种情况，通过具体分析说明射线是不带电的，但它不是γ射线，而是由中子组成。

解析：（1）核反应方程是：

n C He Be 10126429

4+→+

（2）由①可知，由于该射线在任意方向的磁场中均不能发生偏转，因此该射线不带电，是由电中性的粒子流组成的。由②可知，由于γ射线是光子流，而该射线的速度小于光速的十分之一，因此它不是γ射线。

设组成该射线的粒子质量为m ，轰击氢核和氮核时的速度为v ，由于碰撞过程中机械能无损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明该粒子与氢核及氮核的碰撞为弹性正碰，设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v 1，与氮核发生弹性正碰后粒子速度变为v 2，根据动量守恒和机械能守恒，在打出氢核的过程中有：

221212

12121H H H

H v M m v m v v M m v m v +=+= 解得H

H M m mv v +=2 同理，在打出氮核的过程中，有：

222222

12121N N N

N v M m v m v v M m v m v +=+= 解得N N M m m v v +=2，H

N N H m m M m v v ++= 根据v H 、v N 的表达式及1

14215==H N N H M M v v ，解得H M m ≈

即该粒子的质量与氢核质量近似相等，因此这种粒子是中子。

线性回归方程的求法(需要给每个人发)

耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法：（1）先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n = +++???+ （2）求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n =+++???+ （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? （需理解并会代入数据）法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??（这个公式需要自己记忆，稍微简单些）（4）求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分）例．已知,x y 之间的一组数据：求y 与x 的回归方程：解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x = +++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44 y =+++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法

法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ，既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77 y bx a x =+=+ 第二公式：独立性检验两个分类变量的独立性检验：注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下第一步：提出假设检验问题（一般假设两个变量不相关）第二步：列出上述表格第三步：计算检验的指标 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步：查表得出结论例如你计算出2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系！！！！

质量守恒定律作业设计(3)

第五章第一节《质量守恒定律》作业设计一、教学内容说明： 1、质量守恒定律：化学反应．．．．．．．的各物质质量总和等于反应后生成的．．．．中，参加反应各物质质量总和．．．．。 2、质量守恒定律的微观本质——三不变原子的种类不变化学反应前后原子的数目不变原子的质量不变元素种类不变宏观三不变元素质量不变物质总质量不变二、作业的形式及内容：书面作业，选择、填空题、简答题三、作业难度说明：本次作业一共12个题，（一）选择题为3个基础题，2个中档题，最后一个为提高性习题。四、作业设计意图：为了考察学生上课时对知识的吸收程度和消化情况，特设计此课堂作业。通过此次作业的完成既可以加强学生对既会知识点的领会又能起到一个查漏补缺的效果，同时教师也能通过作业的完成程度来评价自己本堂课的教学成功度。五、作业的选择性： 10%的薄弱学生应该将6个基础题全会； 70%的学生应该对6个基础题全会，4个中档题80%做对，最后两个提高题30%做对； 20%的学生应该是12个题全会；六、作业完成时间：15分钟共100分

（一）选择题（每题5分，共30分） 1．下列现象能用质量守恒定律解释的是（） A．将2g氢气在20g氧气中燃烧，生成18g水 B．将20mL酒精与20mL水混合，总体积小于40mL C．将浓硫酸置于空气中一段时间，溶液质量增加 D．晾晒衣服时衣服上水分越来越少 2．参加化学反应的物质在反应前后一定发生变化的是（） A．原子的种类 B．原子的数目 C．分子的种类 D．分子的数目 3.某物质在空气中燃烧只生成水和二氧化碳两种物质，则该物质的组成（） A．肯定合碳元素和氧元素 B．只含碳元素 C．一定含碳、氢元素，可能含氧元素 D．一定合碳、氢、氧三种元素 4、下列说法中不正确的是（） A．在化学反应中，反应前后元素的种类没有改变 B．在化学反应前后，原子的数目不变 C．化学反应前后，分子的个数不变 D．化学反应前后，物质的质量总和不变 5、下列不符合质量守恒定律的是（） A．金属锌放在稀硫酸中，金属锌的质量逐渐减少 B．镁条在空气中燃烧后质量增加 C．蒸发食盐水得到食盐与水的质量和等于食盐水的质量 D．高锰酸钾加热后剩余固体质量变小 6、在化学反应前后，下列各项：①原子的数目②分子的数目③元素的种类④物质的种类⑤物质的总质量⑥原子的种类，肯定没有变化的是（） A．①②④⑤B．①③⑤⑥ C．②④⑤⑥D．①⑤⑥ （以上为基础达标题）二、填空题（每空6分，共30分） 1．向煤中加入适量石灰石，可大大减少燃烧产物中SO2的量，其反应如下： 2CaCO3＋O2＋2SO2＝2CaSO4＋2X，则X的化学式为（） 2、在化学反应A + B2= AB2中，将8gA与10gB2恰好完全反应，则生成的AB2的质量是。 3、参加化学反应的等于，这个规律叫做质量守恒定律。 4、用I2O5可以测定空气受CO污染的程度，发生的化学反应如下： △ I2O5 + 5CO I2 + 5X，请判断X的化学式。（以上为中档题）三、简答题：（共40分） 1、利用质量守恒定律解释下列现象：（1）铁在氧气中燃烧后物质质量增加了（10分）

初三质量守恒定律知识点及练习题(全面)

质量守恒定律知识点总结知识点一：质量守恒定律 1．参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的各物质的质量总和。这个规律叫做质量守恒定律。一切化学变化都遵循质量守恒定律。注意：（1）不能用物理变化来说明质量守恒定律：如2g 水加热变成2g水，不能用来说明质量守恒定律；（2）注意“各物质”的质量总和，不能遗漏任一反应物或生成物；（3）此定律强调的是质量守恒，不包括体积等其它方面的守恒；（4）正确理解“参加”的含义，没有参加反应或者反应后剩余物质的质量不要计算在内。知识点二：质量守恒的原因从微观角度分析：化学反应的实质就是反应物的分子分解成原子，原子又重新组合成新的分子，在反应前后原子的种类没有改变，原子的数目没有增减，原子的质量也没有改变，所以化学反应前后各物质的质量总和必然相等。化学变化反应前后：原子的种类不变微观原子的数目不变五个不变原子的质量不变元素的种类不变宏观反应物和生产物总质量不变物质种类一定改变（宏观）两个一定改变构成物质的粒子一定改变（微观）一个可能改变——分子总数可能改变知识点三：化学方程式一、定义：用化学式来表示化学反应的式子叫做化学方程式。二、意义：化学方程式“C + O2CO2”表达的意义有哪些？ 1、表示反应物是 C和O2 ； 2、表示生成物是 CO2 ； 3、表示反应条件是点燃； 4、各物质之间的质量比 = 相对分子量与化学计量数的乘积； 5、各物质的粒子数量比 = 化学式前面的化学计量数之比； 6、气体反应物与气体生产物的体积比 = 化学计量数之比。读法： 1.宏观：碳和氧气在点燃的条件下反应生成二氧化碳； 2.微观：每1 个碳原子和 1 个氧分子在的条件下反应生成1 个二氧化碳分子 3.质量：每 12 份质量的碳和 32 份质量的氧气在点燃的条件下反应生成 44份质量的二氧化碳。各种符号的读法“+。例：2H2+O22H2O 表示哪些意义，怎么读？

线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．

线性回归方程公式证明

112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:，把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:，此值与实际观测值存在一个差值，此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时，才能够使剩余的平方和有最小值，即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当

质量守恒定律知识点总结

质量守恒定律知识点总结质量守恒定律 1．参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的各物质的质量总和。这个规律叫做质量守恒定律。一切化学变化都遵循质量守恒定律。注意：（1）不能用物理变化来说明质量守恒定律：如2g水加热变成2g水，不能用来说明质量守恒定律；（2）注意“各物质”的质量总和，不能遗漏任一反应物或生成物；（3）此定律强调的是质量守恒，不包括体积等其它方面的守恒；（4）正确理解“参加”的含义，没有参加反应或者反应后剩余物质的质量不要计算在内。知识点二：质量守恒的原因从微观角度分析：化学反应的实质就是反应物的分子分解成原子，原子又重新组合成新的分子，在反应前后原子的种类没有改变，原子的数目没有增减，原子的质量也没有改变，所以化学反应前后各物质的质量总和必然相等。化学变化反应前后：知识点三：化学方程式一、定义：用化学式来表示化学反应的式子叫做化学方程式。二、意义：化学方程式“C + O2CO2”表达的意义有哪些？ 1、表示反应物是 C, O2； 2、表示生成物是 CO2； 3、表示反应条件是点燃； 4、各物质之间的质量比 = 相对分子量与化学计量数的乘积； 5、各物质的粒子数量比 = 化学式前面的化学计量数之比； 6、气体反应物与气体生产物的体积比 = 化学计量数之比。读法： 1.宏观：碳和氧气在点燃的条件下反应生成二氧化碳； 2.微观：每 1 个碳原子和 1 个氧分子在点燃的条件下反应生成 1 个二氧化碳分子 3.质量：每 12 份质量的碳和 32 份质量的氧气在点燃的条件下反应生成 44份质量的二氧化碳。各种符号的读法“+”读作“和”或“跟”，“===”读作“反应生产”。例：2H2+O2 2H2O 表示哪些意义，怎么读？

多元线性回归的计算方法

多元线性回归的计算方法摘要在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。多元线性回归模型的建立多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。（一）多元线性回归模型的建立假设某一因变量 y 受k 个自变量x 1,x 2,...,x k 的影响，其n 组观测值为（y a ,x 1a ,x 2a ,...,x ka ）， a 1,.2..,n 。那么，多元线性回归模型的结构形式为： y a 1x 1a 2x 2a ... k x ka a （3.2.11）式中： 0,1 ,..., k 为待定参数； a 为随机变量。如果b 0,b 1,...,b k 分别为 0,1, 2 ... , k 的拟合值，则回归方程为 ?=b 0 b 1x 1 b 2x 2 ... b k x k （3.2.12）式中： b 0为常数； b 1,b 2,...,b k 称为偏回归系数。偏回归系数b i （i1,2,...,k ）的意义是，当其他自变量 x j （j i ）都固定时，自变量 x i 每变化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。根据最小二乘法原理， i （i 0,1,2,...,k ）的估计值b i （i 0,1,2,...,k ）应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b1x1a b2x2a ... bkxk a min （3.2.13） a 1 a1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a 0 b 0 a 1 （3.2.14） Q n 2 y a yaxja 0(j 1,2,...,k) b j a1 将方程组（3.2.14）式展开整理后得：

线性回归方程和卡方的求法

高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法：（1）先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n = +++???+ （2）求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n =+++???+ （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? （需理解并会代入数据）法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??（这个公式需要自己记忆，稍微简单些）（4）求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分）例．已知,x y 之间的一组数据：求y 与x 的回归方程：解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x = +++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44 y =+++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法

法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ，既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77y bx a x =+=+ 第二公式：独立性检验两个分类变量的独立性检验：注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下第一步：提出假设检验问题（一般假设两个变量不相关）第二步：列出上述表格第三步：计算检验的指标 22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系！！！！

质量质量守恒定律练习题(整理

质量守恒定律练习题 1、二甲醚（CH3OCH3）可由一氧化碳和物质X在一定的条件下制得。反应的化学方程式为，则X的化学式为（） A、C2H5OH B 、H 2O2 C 、C2H4 D 、H 2 2、为防止硝酸厂产生的氮氧化物污染环境，通常用NaOH溶液吸收这些氮氧化物，反应的化学方程式为：NO+NO x+2NaOH=2NaNO2+H2O，方程式中x的值是（） A．1 B．2 C．3 D．任意值 3、下列观点符合质量守恒定律的是（） A．煤燃烧后剩余残渣的质量减轻了 B．一定条件下，SO2和O2生成SO3，反应前后分子总数不变 C．8g CH4完全燃烧生成8g CO2 D．某有机物在空气中燃烧只生成CO2和H2O，则该有机物一定含有碳、氢、氧元素 4、右图是某化学反应的微观示意图,下列说法正确的是( ) A、该反应属于分解反应 B、该反应共涉及四种原子 C、该反应前后,原子的种类没有发生变化 D、该反应前后所有元素的化合价都没有发生变化 5、建立一个适当的模型来反映和代替客观对象，可以帮助我们认识和理解观察不到的化学反应。已知某两种物质在光照条件下能发生化学反应，其微观模型示意图如下，图中相同小球代表同种原子，原子间的短线代表原子的结合。下列从图示获得的信息中错误的是（） A、图示中共有4种分子 B、图示符合质量守恒定律 C、该反应属于化合反应 D、说明化学反应中原子不可分 6、建立一个适当的模型来反映和代替客观对象，可以帮助我们认识和理解观察不到的化学反应。已知某两种物质在光照条件下能发生化学反应，其微观模型示意图如下，图中相同小球代表同种原子，原子间的短线代表原子的结合。下列从图示获得的信息中错误的是（） A、图示中共有4中分子 B、图示符合质量守恒定律 C、该反应属于化合反应 D、说明化学反应中原子不可分 A 、C B 、N2 C、CO D、 O2 7、将一定量的苯（C6H6）和氧气置于一个完全封闭的容器中引燃，反应生成二氧化碳、水和一种未知物X。测得反应前后物质的质量如下表：物质苯氧气二氧水X 化碳反应前质量／g 3．9 9．6 0 0 0

高中数学线性回归方程讲解练习题

教学步骤及教学内容线性回归方程 (参考公式：b＝ ∑ i＝1 n x i y i－n x y ∑ i＝1 n x2i－n x2 ，a＝y－b x) 1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为() A.y ^ ＝x＋1 B.y ^ ＝x＋2 C.y ^ ＝2x＋1 D.y ^ ＝x－1 2．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是() A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定 3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑ 8 i＝1 x i＝52，∑ 8 i＝1 y i＝228，∑ 8 i＝1 x2i＝478，∑ 8 i＝1 x i y i＝1849，则其线性回归方程为() A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x C.y ^ ＝2.62＋11.47x D.y ^ ＝11.47－2.62x 4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4 用水量y 4.543 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^ ＝－0.7x＋a，则a等于______． 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^ ＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？作业布置家长意见家长签名： 2013 年＿月＿日（第＿次）审阅人：

用最小二乘法求线性回归方程

最小二乘法主要用来求解两个具有线性相关关系的变量的回归方程，该方法适用于求解与线性回归方程相关的问题，如求解回归直线方程，并应用其分析预报变量的取值等．破解此类问题的关键点如下： ①析数据，分析相关数据，求得相关系数r，或利用散点图判断两变量之间是否存在线性相关关系，若呈非线性相关关系，则需要通过变量的变换转化构造线性相关关系． ②建模型．根据题意确定两个变量，结合数据分析的结果建立回归模型． ③求参数．利用回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式，求出b，a，的值．从而确定线性回归方程． ④求估值．将已知的解释变量的值代入线性回归方程y=bx+a中，即可求得y的预测值．注意:回归直线方程的求解与应用中要注意两个方面：一是求解回归直线方程时，利用样本点的中心（x，y）必在回归直线上求解相关参数的值；二是回归直线方程的应用，利用回归直线方程求出的数值应是一个估计值，不是真实值．经典例题：下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2.，……，17）建立模型①：y=+；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：y=99+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由．思路分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. 解析：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–+×19=（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+×9=（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利

初三化学质量守恒定律知识点总结

初三质量守恒定律知识点总结知识点一：质量守恒定律 1．参加的各物质的等于反应后生成的各物质的。这个规律叫做质量守恒定律。一切变化都遵循质量守恒定律。注意：（1）不能用物理变化来说明质量守恒定律：如2g 水加热变成2g 水，不能用来说明质量守恒定律；（2）注意“各物质”的质量总和，不能遗漏任一反应物或生成物；（3）此定律强调的是质量守恒，不包括体积等其它方面的守恒；（4）正确理解“参加”的含义，没有参加反应或者反应后剩余物质的质量不要计算在内。知识点二：质量守恒的原因从微观角度分析：化学反应的实质就是反应物的分子分解成原子，原子又重新组合成新的分子，在反应前后原子的没有改变，原子的没有增减，原子的也没有改变，所以化学反应前后各物质的必然相等。知识点三：化学方程式一、定义：用来表示化学反应的式子叫做化学方程式。二、意义：化学方程式“C + O 2CO 2”表达的意义有哪些？ 1、表示反应物是； 2、表示生成物是； 3、表示反应条件是； 4、各物质之间的质量比 = 相对分子量与化学计量数的乘积； 5、各物质的粒子数量比 = 化学式前面的化学计量数之比； 6、气体反应物与气体生产物的体积比 = 化学计量数之比。读法： 1.宏观：和在的条件下反应生成； 2.微观：每个碳原子和个氧分子在的条件下反应生成个二氧化碳分子 3.质量：每份质量的碳和份质量的氧气在的条件下反应生成份质量的二氧化碳。各种符号的读法“+”读作“和”或“跟”，“===”读作“反应生产”。例：2H 2+O 2 2H 2O 表示哪些意义，怎么读？一、填空题： 1、在化学反应前后，一定不变的是；一定改变的是；可能改变的是。 2、质量守恒定律的应用：①确定某物质组成元素种类：例：A+O 2→CO 2+H 2O ，则A 中一定含有元素，可能含元素 ②推断反应物或生成物的化学式：例：A+6O 2=6CO 2+6H 2O ，则A 的化学式为。 ③确定反应物或生成物的质量：例：物质A 分解成56 g B 和44 g C ，则反应了的A 的质量为 g 。 3、将36 g 水通电完全分解时，得到4 g 氢气的同时，可以得到__ _g 氧气；若已知在电解水过程中，共收集到氢气和氧气的质量为1.8 g,则已发生电解的水的质量为____ _g 。 4．把6.1 g 干燥纯净氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管中加热，直至氯酸钾完全分解为止。冷却后，称得剩余固体的质量为4.2 g ，根据定律，可知制得氧气 g 。二氧化锰反应中起作用。 5、现有一反应A+B=C ，有10克A 和5克B 反应，结束后还剩余3克A ，B 没有剩余，则生成C 的质量为克。 6、化学方程式是指用表示化学反应的式子。二、选择题：

质量守恒定律

课题1：质量守恒定律（1）课型：新授目的要求： 1、通过实验探究理解质量守恒定律，了解常见化学反应中的质量关系。 2、从微观角度认识在一切化学反应中，反应前后原子的种类和原子的数目没有增减。 3、培养学生定量研究和分析推理的能力及解决问题的能力。重点难点：质量守恒定律的理解。教具用具：托盘天平，烧杯、锥形瓶(塞子)、玻璃棒、气球、玻璃片、石棉网、坩埚钳、火柴、小试管、药勺、镊子白磷(火柴头大小)、硫酸铜溶液、铁钉、蜡烛、镁带、细沙、砂纸、盐酸、碳酸钠粉末教学过程一、创设问题情境引入新课从前面的学习中我们知道，在一定的条件下，反应物之间发生化学反应可以生成新物质。如磷燃烧生成五氧化二磷，表示为：P+O2→P2O5，铁和硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁，表示为：Fe+CuSO4→Cu+FeSO4。那么，大家猜想一下，在这些反应中反应前后各物质的质量总和有什么变化呢? 二、讲授新课： a、学生实验 1、白磷燃烧前后质量总和如何变化? 2、铁与硫酸铜反应，生成物的质量总和与反应物的质量总和之间的关系。 B、分析实验数据得到实验结果通过这两个实验我们看到，发生化学反应时反应物的质量总和与生成物的质量总和存在相等的关系。其实不仅仅这两个实验如此，无数的实验证明，反应前后反应物和生成物的质量总和相等，这个规律叫做质量守恒定律。质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和，等于反应后生成的各物质的质量总和。 3、加深质量守恒定律的理解（质量守恒定律是参加反应的物质质量总和，没有参与反应，剩余的质量不能加入计算）练习：现有一反应A+B→C，有10gA和5gB反应，反应结束后还剩余3gA，B无剩余，则生成C的质量为多少克? 生成C的质量为12g，因为A还剩余3g，可见参见反应的A的质量为7g，B无剩余，可见5gB全部参加反应，根据质量守恒守恒定律，生成C的质量为7+5＝12g。强调：质量守恒定律指的是参加反应的各物质的质量总和，而不是有多少反应物，一定注意“参加”二字的真正含义。 4、学生阅读三、从微观角度解释为什么会有质量守恒定律了解了质量守恒定律的内容和它的发现，我们再从微观方面来研究一下为什么在发生化学变化时质量会守恒教师在黑板上画出氢气与氧气的反应微观示意图可知：在化学反应前后原子的种类没有变化，原子的数目没有增减，原子的质量也没有变化，所以说所有的化学反应都遵守质量守恒定律。思考：元素与原子也有一定的关系，而物质、分子也与原子有一定的关系我们是否能总结出发生化学变化时有哪些会发生改变哪些不会变。小结：在发生化学变化时有“六个不变，两个一定变，一个可能变”

质量守恒定律(3)

质量守恒定律在化学反应中，参加反应前各物质的质量总和等于反应后生成各物质的质量总和，这个规律就叫做质量守恒定律（Law of conservation of mass）。它是自然界普遍存在的基本定律之一。在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程，其总质量始终保持不变。或者说，任何变化包括化学反应和核反应都不能消除物质，只是改变了物质的原有形态或结构，所以该定律又称物质不灭定律。定义在化学反应前后，参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。这就叫做质量守恒定律（Law of conservation of mass）。化学反应的过程，就是参加反应的各物质（反应物）的原子，重新组合而生成其他物质的过程。在化学反应中，反应前后原子的种类没有改变，数目没有增减，原子的质量也没有改变。在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程，其总质量始终保持不变。或者说，任何变化包括化学反应和核反应都不能消除物质，只是改变了物质的原有形态或结构，所以该定律又称物质不灭定律。 2理论简介自然界的基本定律之一。在任何与周围隔绝的物质系统（孤立系统）中，不论发生何种变化或过程，其总质量保持不变。18世纪时法国化学家拉瓦锡从实验上推翻了燃素说之后，这一定律始得公认。20世纪初以来，发现高速运动物体的质量随其运动速度而变化，又发现实物和场可以互相转化，因而应按质能关系考虑场的质量。质量概念的发展使质量守恒原理也有了新的发展，质量守恒和能量守恒两条定律通过质能关系合并为一条守恒定律，即质量和能量守恒定律（简称质能守恒定律）（在物理学中）。化学反应因没有原子变化，质量总是守恒的（无论是动质量还是静质量）。根据道尔顿的原子说，化学反应只是物质中原子的重新排列，反应前后原子种类及数目不变，又每个原子有固定质量，所以反应前后总质量不变。具体来说，化学反

线性回归方程

线性回归方程（1）一．教学任务分析: （1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. (2) 了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (3)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测. 二．教学重点与难点：教学重点：回归直线方程的求解方法． ↓ 四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题 6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到散点图. 从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近. 如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. 如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清楚的了解热茶销量与气温之间的关系. 2.最小二乘法选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； ………………

怎样的直线最好呢? ------从整体上看,各点与此直线的距离最小. 即: 用方程为?y bx a =+的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么，怎样衡量直线?y bx a =+与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量x 的六个值带入直线方程,得到相应的六个?y 的值: 26,18,13,10,4,b a b a b a b a b a b a +++++-+.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和: 222222 22(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172 Q a b b a b a b a b a b a b a b a ab b a =+-++-++-++-+ +-+-+-=++--+ (,)Q a b 是直线?y bx a =+与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线?y bx a =+与图中六个点的接近程度,所以,设法取,a b 的值,使(,)Q a b 达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) . 先把a 看作常数,那么Q 是关于b 的二次函数.易知,当1403820 21286a b -=- ?时, Q 取得最小值.同理, 把b 看作常数,那么Q 是关于a 的二次函数.当140460 12 b a -=-时, Q 取得最小值.因此,当14038202128614046012 a b b a -? =-???? -?=-??时，Q 取得最小值，由此解得 1.6477,57.5568b a ≈-≈.所求直线方程为? 1.647757.5568y x =-+.当5x =-时,?66y ≈,故当气温为5-0 C 时,热茶销量约为66杯. 3.线性回归方程的求解方法一般地,设有n 个观察数据如下：当,a b 使1122()()...()n n Q y bx a y bx a y bx a =--+--++--取得最小值时,就称?y bx a =+为拟合这n 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线. 上述式子展开后，是一个关于,a b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的,a b 的值．即 ???? ????? -=--=---=---=--==-=--∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i 2 1 21 11)())((,（*） ∑==n i i x n x 11, ∑==n i i y n y 11 线性回归方程是 ?y bx a =+,其中b 是回归方程的斜率,a 是截距.系数 4.求线性回归方程的步骤： (1)计算平均数y x ,；

MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

一、实验名称一元线性回归方程的计算和检验二、实验目的（1）掌握多种方法求解一元线性回归方程并检验；（2）掌握曲线拟合的最小二乘法；（3）培养编程与上机调试能力; （4）熟悉Matlab6.5.1软件环境. 三、实验要求（1）从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。（2）计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算：一是公式：x a y b x x y y x x a i i i -=---=∑∑,)())((2 ；二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使 ∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i . （3）检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。（4）把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。（5）每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。五、程序及其运行结果程序： function yiyuanhuigui clc; disp('从键盘输入一组数据:'); x=input('X 的数(以向量形式输入)：'); y=input('Y 的数(以向量形式输入)：'); disp('一元线性回归方程的计算和检验：'); disp('1、公式法'); disp('2、最小二乘法'); disp('3、检验并画图');

disp('0、退出'); global a0 b0; while 3 num=input('选择求解一元回归方程的方法：'); switch num case 1 [a0,b0]=huigui(x,y) case 2 [a0,b0]=zxec(x,y) case 3 break; case 0 return; otherwise disp('输入错误，请重新输入!'); end end X=x';Y=y'; X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5; %输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间； %r1，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，第四个是估计误差方差 [b,bint,e,rint,stats]=regress(Y,X) if stats(3)