第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)

(本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟) 姓名： 班级： 得分：

一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．13

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）

A ．50°

B ．30°

C ．20°

D ．15°

(第2题) (第3题) (第6题)

3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ） A ．20° B.30° C.35° D.40° 4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．尺规作图是指（ ）

A ．用直尺规范作图

B ．用刻度尺和圆规作图

C ．用没有刻度的直尺和圆规作图

D ．直尺和圆规是作图工具

6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1100，则∠A 的度数为（ ） A ．500 B ． 400 C ． 700 D ． 350

7．如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）

A ．45°

B ．54°

C ．40°

D ．50°

(第7题) (第8题) (第9题)

8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A．75°B．60°C．65°D．55°

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70o，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE

(第10题) (第12题) (第15题)

二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)

11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.

12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)

13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．

14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．

15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.

(第16题) (第17题) (第18题)

17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 。18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么△F AN的周长为cm，∠F AN= ．

三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．

20．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．

（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．

（2）试求∠DAE的度数．

22．（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．

（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F

（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

24．（10分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM =DN ，∠BMD +∠BND =180°．求证：BD 平分∠ABC ．

25．（12分）如图，在长方形ABCD 中，AB 8cm BC 6cm ==，，点E 是CD 的中点，动点

P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若设点P

运动的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积会等于10 ？

26．（14分）课本拓展 旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究：

(1)如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？

2.初步应用：

(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，∠1＝130°， 则∠2－∠C ＝_______________；

(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _． 3.拓展提升：

(4) 如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，∠P 与∠A 、∠D 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

A

B

C D

E P

（图3） A

B C D

（图1）

A

B

C D E 1

2

（图2）

A B C D

E

F P

（图4）

参考答案

一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．13 【答案】C ．

【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13．故选C ． 考点：三角形三边关系．

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）

A ．50°

B ．30°

C ．20°

D ．15° 【答案】C ．

【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3: ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠4=50°，∴341503020∠=∠-∠=?-?=?.故选C ．

考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．

3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ）

A ．20° B.30° C.35° D.40° 【答案】

B 。

【解析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。

4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种

【答案】C

【解析】试题分析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．

考点：三角形三边关系

5．尺规作图是指（）

A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图

C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具

【答案】C

【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规,

故选：C

6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（）

A．500 B．400 C．700 D．350

【答案】B.

【解析】试题分析：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，

∴∠A=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－2（∠DBC+∠BCD）

∵∠BDC=180°－（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°－2（180°－∠BDC）

∴∠BDC=90°+1

2

∠A，∴∠A=2（110°－90°）=40°．故选B．

考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）

A ．45°

B ．54°

C ．40°

D ．50° 【答案】C .

【解析】试题分析：解：∵∠B =46°，∠C =54°， ∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =

21∠BAC =2

1

×80°=40°， ∵DE ∥AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选C ． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理

8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）

A ．75°

B ．60°

C ．65°

D ．55° 【答案】A ．

【解析】如图，∵∠1=45°，∠2=60°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．

9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70o，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，连接EC ，满足EC ∥AB , 则∠BAD 的度数为 （ ）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【答案】C．

10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE

【答案】A．

【解析】试题分析：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°.

∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD．故选A．

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．

二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)

11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.

【答案】5.

【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。

试题解析：设第三边的长为x，则

4－3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．

∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．

所以这样的三角形共有5个.

考点：三角形三边关系.

12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条

件可以是；(只填写一个条件)

【答案】∠ACB=∠F. 答案不唯一

【解析】试题分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．（或AB=DE。答案不唯一）

试题解析：由分析得：∠ACB=∠F.

考点: 全等三角形的判定.

13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．

【答案】30°．

【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．试题解析：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，

∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，

∴∠DEF=180°－110°－40°=30°．

考点：全等三角形的性质．

14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．

【答案】30°、90°．

【解析】试题分析：由三角形内角和为180°，根据三角之比求出各角度数即可．

试题解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°

∴3x=90°

∴∠A、∠C的度数分别为30°、90°．

考点：三角形内角和定理．

15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．

【答案】10°．

【解析】试题分析：∵△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°，

∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=50°﹣40°=10°．故答案是10°．

考点：三角形内角和定理．

16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.

【答案】1

17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 。

【答案】50°

【解析】将△ABC沿DE折叠得到△A1DE，则△A1DE≌△ADE，可得∠ADE=∠A1DE，∠AED=∠A1ED，又因为∠ADE+∠A1DE+∠1+∠AED+∠A1ED+∠2=180°+180°=360°，

因此，∠ADE+∠AED=（360°－100°）÷2=130°，

所以，∠A=180°－130°=50°。

18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么△F AN的周长为cm，∠F AN= ．

【答案】12 ,20°.

【解析】试题分析：由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△F AN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°－∠BAC=80°，继而求得答案：

∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN.

∴△F AN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm.

∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°.∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°－∠BAC=80°.

∴∠F AN=∠BAC－（∠BAF+∠CAN）=20°．

考点：线段垂直平分线的性质．

三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．

试题解析：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC.

∵在△AED和△BFC中，∠A＝∠B，∠E＝∠F，AD＝BC，

∴△AED≌△BFC（AAS）．

∴DE=CF．

考点：全等三角形的判定和性质

20．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．

【答案】（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略

【解析】试题分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

试题解析：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

考点：全等三角形的判定

21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．

（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．

（2）试求∠DAE的度数．

【答案】（1）图形见解析；（2）∠DAE=35°．

【解析】试题分析：（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把

一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．

（1）如图：

（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，

∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，

又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分线的定义）

∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．

考点：三角形高线和角平分线．

22．（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．

（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F

（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

【答案】作图见解析．

【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；

（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．（1）如图，EF即为所求．(2) 如图，PD即为所求．

考点：作图—基本作图．

23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：EF 垂直平分AD ，则可得AF =DF ，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

试题解析：∵EF 垂直平分AD ，∴AF =DF ，∠ADF =∠DAF . ∵∠ADF =∠B +∠BAD ，∠DAF =∠CAF +∠CAD ， 又∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD . ∴∠B =∠CAF ．

考点：线段垂直平分线的性质．

24．（10分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM =DN ，∠BMD +∠BND =180°．求证：BD 平分∠ABC ．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：在AB 上截取ME =BN ，证得△BND ≌△EMD ，进而证得∠DBN =∠MED ，BD =DE ，从而证得BD 平分∠ABC ．

试题解析：如图所示：在AB 上截取ME =BN ，

∵∠BMD +∠DME =180°，∠BMD +∠BND =180°， ∴∠DME =∠BND ， 在△BND 与△EMD 中，

DN DM DME BND BN ME =??

∠=∠??=?

∴△BND ≌△EMD （SAS ）， ∴∠DBN =∠MED ，BD =DE ，

∴∠MBD =∠MED ， ∴∠MBD =∠DBN ， ∴BD 平分∠ABC ．

【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．

25．（12分）如图，在长方形ABCD 中，AB 8cm BC 6cm ==，，点E 是CD 的中点，动点

P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若设点P 运动

的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积会等于10 ？

【答案】53t =

，22

3

t =. 【解析】试题分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 试题解析：：①如图1，

当P 在AB 上时， ∵△APE 的面积等于10， ∴

12

×2t ×6=10， t =

53

； ②当P 在BC 上时，

∵△APE 的面积等于10， ∴APB CEP

ABCE S S S S

=--V V 梯形

111

(48)68(28)4(142)404,222

t t t =+?-??--??-=- ∴S =40－4t =10

解得：t =7.5,不符合要求，舍去.

26．（14分）课本拓展 旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究：

(1)如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？[来

2.初步应用：

(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，∠1＝130°，则∠2－∠C ＝_______；

(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．

3.拓展提升：

(4) 如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，∠P 与∠A 、∠D 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

A

B C D

（图1）

A

B C D E 1 2

（图2）

A

B C D

E P

（图3）

A B C D

E

F

P

（图4）