2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级第一学期期末数
学试卷
一、选择题（共6小题）.
1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）
A．﹣2B．﹣C．0D．2
2．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）
A．3B．0C．﹣1D．﹣2
3．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（）
A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011 4．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）
A．B．C．D．
5．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）
A．1B．2C．﹣3D．﹣5
6．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）
A．x+1＝（30﹣x）﹣2B．x+1＝（15﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（30﹣x）+2D．x﹣1＝（15﹣x）+2
二、填空题（共8小题）.
7．如果|x|＝6，则x＝．
8．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为．
9．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是．10．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为
300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．11．已知∠A＝35°30′，则∠A的余角等于．
12．用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为°．
13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．
14．用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．
16．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
17．（5分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
18．（5分）解方程：
四、解答题（每题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．20．（7分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
21．（7分）已知一个三角形三边长分别为3x﹣5，x+4，2x﹣1．
（1）用含x的式子表示三角形的周长；
（2）当x＝4时，求这个三角形的周长．
22．（7分）填空，完成下列说理过程：
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，
所以∠BOC+＝
90°．
因为∠COD＝90°，
所以∠AOD+＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD．（）
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE，
所以∠＝2∠AOD＝°．（）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°．
五、解答题（每题8分，共16分）
23．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
24．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次
人数
二三四五六
下车（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19
上车（人）1210940
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．六、解答题（每题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；
乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费元；
乙印刷厂的收费元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26．（10分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C 三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）
A．﹣2B．﹣C．0D．2
解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，
∴最大的数是2，
故选：D．
2．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）
A．3B．0C．﹣1D．﹣2
解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：A．
3．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（）
A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011解：498200000000＝4.982×1011．
故选：D．
4．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）
A．B．C．D．
解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
5．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）
A．1B．2C．﹣3D．﹣5
解：根据题意得：ab＝1，
则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故选：C．
6．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）
A．x+1＝（30﹣x）﹣2B．x+1＝（15﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（30﹣x）+2D．x﹣1＝（15﹣x）+2
解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，
∴x﹣1＝15﹣x+2，
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．如果|x|＝6，则x＝±6．
解：|x|＝6，所以x＝±6．
故本题的答案是±6．
8．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为﹣1．
解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线．
解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
10．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180元．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60，
解得：x＝180．
故这款服装每件的进价为180元．
故答案是：180．
11．已知∠A＝35°30′，则∠A的余角等于54°30′．
解：∵∠A＝35°30′，
∴∠A的余角＝90°﹣35°30′＝54°30′．
故答案为：54°30′．
12．用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为75°．
解：由三角板可得：
∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝58°．
解：因为OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，
所以∠AOB＝2∠BOC＝2×29°＝58°．
故答案为：58．
14．用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝2021．
解：∵a●b＝a，a□b＝b，
∴（2020□2021）●（2021□2020）
＝2021●2020
＝2021．
故答案为：2021．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．
解：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|
＝3+7﹣8
＝2．
16．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
17．（5分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
18．（5分）解方程：
解：去分母得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6，
去括号得：4x+4＝5x+5﹣6，
移项、合并得：﹣x＝﹣5，
系数化为1得：x＝5．
四、解答题（每题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．解：原式＝2x2+4x2﹣12x﹣4﹣5x2+12x﹣3＝x2﹣7，
当x＝﹣7时，原式＝49﹣7＝42．
20．（7分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
解：
21．（7分）已知一个三角形三边长分别为3x﹣5，x+4，2x﹣1．
（1）用含x的式子表示三角形的周长；
（2）当x＝4时，求这个三角形的周长．
解：（1）（3x﹣5）+（x+4）+（2x﹣1）
＝3x﹣5+x+4+2x﹣1
＝6x﹣2．
∴三角形的周长为6x﹣2．
（2）当x＝4时，原式＝6×4﹣2＝22．
∴当x＝4时，这个三角形的周长为22．
22．（7分）填空，完成下列说理过程：
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，
所以∠BOC+∠AOC＝90°．
因为∠COD＝90°，
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE，
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
解：因为∠AOB＝90°，
所以∠BOC+∠AOC＝90°．
因为∠COD＝90°，
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE，
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
故答案为：∠AOC；∠AOC；同角的余角相等；DOE；40；角平分线的定义；50．五、解答题（每题8分，共16分）
23．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
解得，x＝15．
∴2x+9＝2×15+9＝39（人）
答：有39人，15辆车．
24．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次
二三四五六人数
下车（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19
上车（人）1210940
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，
﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，
答：本趟公交车在起点站上车的人数10人．
（2）45×2＝90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；
乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2x+500）元；乙印刷厂的收费0.4x元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），
乙印刷厂：0.4x；
故答案为：（0.2x+500）；0.4x；
（2）当x＝3000时，0.2x+500＝0.2×3000+500＝1100（元），
0.4x＝0.4×3000＝1200（元），
因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
（3）当0.2x+500＝0.4x时，x＝2500，
所以当x＜2500份时，选择乙印刷厂；
当x＞2500份时，选择甲印刷厂，
当x＝2500份时，甲乙相同．
26．（10分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝0；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C 三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．