人教版五年级下册数学广角

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

人教版五年级下册数学广角

五年级下册数学广角《找次品》教学设计及设计意图五年级下册数学广角《找次品》教学设计及设计意图教学目标 1、让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

寻找用天平找次品的最优化方案。

教学难点：

尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

教具准备：

自制无砝码天平教学方法 1.加强学生的试验、操作活动。

本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。

先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。

活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。

1 / 10

引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。

引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程㈠、课前谈话出示 3 瓶钙片，说明：

在这 3 瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？设计意图：

在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。

] 出示天平。

说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？学生回答后小结：

可以把其中的 2 瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：

在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 板书课题：

找次品设计意图：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

在教学例 1 前，先以 3 个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：

那就是并不需要把每个物品都放上去称，3 个物品中把 2 个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。

只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。

设疑：

如果老师有 2187 瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

㈡、找次品的解决方法 1、小组合作：

从 5 瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：

用手模拟天平，用 5 个学具当钙片。

你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。

） 2、指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：

1 1 次 5（2，2，1）不平衡：

3 / 10

2（1，1） 2 次 5（1，1，1，1，1） 1 次或 2 次从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

设计意图：

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。

但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。

图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。

3、观察板书的图示法，思考：

至少称几次就一定能找到这个次品呢？设计意图：

学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称 1 次就可能找到次品。

在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：

当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 结果考虑全面，才能得出正确的结论。

同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。

㈢、探索最优策略 1、在 9 个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？ 2、小组分工合作：

用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：

2 名同学摆学具，2 名同学用图示法作记录，2 名同学分析填表。

）零件个数，分成的份数，每份的个数，至少称几次就一定能找到这个次品。

设计意图：

这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。

为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。

让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。

3、指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡 3（1，1，1） 9（3，3，3）不平衡 3（1，1，1） 2 次平衡 1 9（4，4，1）平衡 2（1，1） 3次不平衡 4（1，1，2）不平衡 1 平衡 1 平衡（2，

5 / 10

2，1） 9（2，2，2，2，1）不平衡 2（1，1） 3次不平衡 2（1，1） 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 4、引导观察：

用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？小结：

平均分成 3 份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

设计意图：

小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。

待测物品数量为 9 个时，只有平均分成 3 份称才能保证 2 次就找到次品，其它任何一种分法都比 2 次要多，这样便于学生发现规律。

5、解决课始提出的问题，只需 7 次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

6、不能平均分成 3 份的应该怎样分呢？全班合作：

用图示法从 10 个和 11 个零件中找出一个次品。

（合作要求：

将全班所有的小组分成 2 部分，一部分小组分析从10 个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从 11 个零件中找出一个次品。

小组内先共同讨论出几种不同的分法，再 2 人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。

）指名汇报，投影展示学生的分析过程。

7、引导观察，感知规律：

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。

设计意图：

设计待测物品数量为 10 个和 11 个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。

在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。

把学生分成 2 部分分别分析 10 个和 11 个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。

8、你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？设计意图：

4-6 年级学段目标中指出：

在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。

7 / 10

要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有 2 个托盘，每称一次不但能对放上去的 2 份进行推理判断，还能对没放上去的 1 份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。

㈣、拓展提高 1、猜测：

这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？第 135 页做一做：

2、有（）瓶水，除 1 瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。

至少称几次能保证找出这瓶盐水？请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

设计意图：

本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。

先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。

如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。

2019 年 5 月 30

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 日熊伟军《找次品》教学反思著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：

学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。

学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。

因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：

老师这里有 3 瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

从 3 瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。

在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从 3 瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。

接着让学生用五个圆片代替 5 瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。

随后，师生小结出方案。

第一种方案：

9 / 10

每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。

第二种方案：

有 2 份分 2 个，1 份分 1 个，至少需要称两次就能找出来。

然后通过从 9 个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。

《数学课程标准》强调：

教师是学习的组织者、引导者和合作者。

教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。

所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。

接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成 3 份，这样次数最少。

接着呼应课前的猜想，从 9 到 27 到 81 到 243 到 729 到 2187，只需 7 次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析 8 瓶的找法，当数字不能被平均分成 3 份时，怎样分更合理，从均分 2 份需 3 次，而分成 3、3、2 时只需 2 次，从而更加清楚均分 3 份的好处，及尽量均分 3 份的策略。

但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。