《热力学与统计力学》
《热力学与统计力学》作业
一. 填空题
1. 准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。
2. 自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。
3. 二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。
4. 焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。
5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：_____________。
6. 玻尔兹曼关系式为___________。由此知，熵是系统____________的量度。
7. 特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。
8. 熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。
9. 三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。
10. 统计系综是指_____________________________________________________。
11. 玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。
12. 热力学第二定律的数学表达式是____________。
13. 克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程，其表达式为_________。
14. 由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。
15. 描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、______、______、______。
16. 自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。
17. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。
18. 卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____,
与________无关。
19. 物理量可分为广延量和强度量。压强是______量，质量是______量。
20. 自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。
21. μ空间中得一个代表点表示_____________。
Γ空间中得一个代表点表示_____________。
22. 能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。
23. 根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
24. 在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。
25. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。
26. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。
27. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。
28. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
29. 孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
30. 对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。
31. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。 32. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。 33. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。 34. 光子气体服从_____________分布。 1. 非常缓慢，平衡态 2. 不可逆，可逆 3. 一级偏导，二级偏导 4. H=U+PV ，（dQ ）P = dH
5. 不可能将热量从低温物体传到高温物体而不产生任何其他影响
6. S ＝k ln Ω，混乱度
7. 适当，所有热力学性质
8. 永不减少
9.εεπεεd m h
V
d D 2/12/33)2(2)(=
10.大量的性质完全相同的系统的集合 11. e -α
<< 1
12. dS ≥dQ/dT 13. 斜率 )
(12v v T L
dT dP -=
14. 2
15. 力学参量、几何参量、化学参量、电磁参量 16. 不可逆的 可逆的 17. ωl /a l >>1
18. 相等 ， 工作物质无关 19. 强度 ， 广延 20.
εεπd m h
V
2/12/33)2(2 21. 粒子在某一时刻的运动状态 系统在某一时刻的运动状态 22. 平方项 kT 2
1 23. 可逆 24. 温度、压强 25. T 、ｐ 26. H 。 27. 5KT /
2 28. 费米能量 29. 宏观性质、时间
30. 不变、增加 31. Ｔ、ｐ 32. 等焓 33. 最大能量 34. 玻色 二. 简述题
1. 近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。
近独立粒子的最概然分布包括玻耳兹曼分布、费米分布和玻色分布，它们分别处理定域子系统、费米子系统和玻色系统。定域子系统的例子有固体等，费米子系统的例子金属中的电子气等，玻色子系统的例子与辐射场等。
2. 试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T 成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。
(1)由于电子是费米子，遵守泡利不相容原理，所以在常温下只有受热激发跃迁到较高能级上的少数电子对热容量有贡献，设其数量为N 有效，它与总电子数N 之比为μkT
N
N ＝
有效，设每个有效电子对能量的贡献为kT 2
3
，则与温度有关的内能为0
222323μT Nk kT N U =
=有效
，电子气对热容量的贡献为T C e
V ∝。 (2)在常温下, 由于
10
<<μkT
，所以电子气对金属热容量的贡献很小。
3. 大致画出固体热容量随温度变化的曲线（(1)经典理论；(2)爱因斯坦理论；(3)德拜理论），并简述固体的三种理论模型。
曲线如图所示。
(1)经典：固体视为3N 个线性谐振子的集合，遵守能均分定律； (2)爱因斯坦：固体视为3N 个频率相同的线性谐振子的集合，遵守量子规律；
(3)德拜：固体视为3N 个频率不相同的线性谐振子的集合，遵守量子规律。 4. 试说明卡诺循环效率公式的意义。 答：卡诺循环效率公式的意义如下：
(1) 为提高实际热机效率指明了方向，即要提高高温热源温度，降低低温热源温度；
尽量减少摩擦和漏热。
（2）由于卡诺循环效率公式与工质无关，所以为引入绝对热力学温标奠定了基础 5. 答：热力学第零定律的意义有两点：
（1）定义了温度，即温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质； （2）为制造温度计提供了依据。
三. 证明题
1. VdP TdS dH += V P S T P H T T +??? ????=???
????=V T V T P
+???
????- 2．PdV TdS dU -= V
S
U
S U V U V S ??? ???????
????-=?
?? ????＝0>T P 3. 1-=???
??????? ???????
????V T S T S S V V T ； V
V T
S
T p C T V S T
S T T V T ??? ????-
=???
??????
? ????-
=??? ???? 4. 1-=??? ??????? ???????? ????p T H T H H p p T ;
p
T
H T H p H p T ???
?????
???
????-=???? ???? 又， p
p T H C ???
????=;
p T
T V T V p H ??? ????-=???? ????，代入上式后，原题得证。 5. pdV TdS dU -=
T T T p V p p S T p
U
???? ????-???? ????=???? ????T p
p V p T V T ???? ????-???
????-= 6. d U =T d S -p d V , 设S =S (T ,V ),
d V T
S S S dT dV T V ??????=+ ? ???????
dV p T p T dT C U d V V ??
????-??? ????+=
7. 证： 设 (,)(,((,))S T p S T V T p =，
可得
p V T p
S S S V T T V T ????????????
=+ ? ? ? ????????????? p V T p
S V C C T V T ??????
-= ? ???????， 利用麦氏关系
T V
S p V T ??????
= ? ??????? 结果得证。
四. 计算题
1. 试由玻色－爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。
2. 设固体可视为由3N 个近独立的可辩一维谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
E n =(n +1/2) h ν (n = 0, 1, 2, ... , ...),
其中，n 是振动量子数。求振子的配分函数和固体的内能。 3. 由费米分布导出T =0K 时电子的最大能量（即费米能量）。
4. 今有由A 和B 两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。试用正则分布证明混合理想气体的状态方程
为
kT N N pV B A )(+=,
其中，P 为气体压强，N A 和N B 为两种气体的分子数。 5. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。
6. 试求在极端相对论条件下（ε=cp ），自由电子气体在0K 时的费米能量和内能。
7. 已知量子谐振子的能量可能值为
ωε 2
1
(+=n n (n = 0,1,2,......)
其中，n 是振动量子数，求振子的配分函数。
8. 用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。
9. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp 。其中， c 为光速，p 为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。
10. 已知极端相对论性电子的能量ε = c p ，试求T =0K 时电子气的内能U 0和费米能级μ0。 11. 某复合系统有A 和B 两个子系组成，A,B 之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可 写为：E =E A +E B 。试由正则分布证明复合系统的熵具有可加性，即S =S A +S B 。
12. 如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A ，在温度T 时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。 1. 解：对于光子气体，α＝0， 由B-E 统计有 1
-=
l e a l
l βεω
在p-p+dp 内，光子的量子态数为
dp p h
V 2
38π 在ω－ω＋d ω内，光子的量子态数为
ωωπd c
V
23
2 平均光子数为1
/232-kT e d c V ωω
ωπ
辐射场的内能为 1
),(/332-=kT e d c V d T U ωω
ωπωω
2. 解： ωβωβωβ --∞
=+--==∑e e e Z n n 12/0
)2/1(1； 1
323ln 31-+=??-=ω
βω
ωβ e N N Z N
U
3. 解：T ＝0K 时
f = 1 ε＜μ0
f = 0 ε＞μ
μ0是0K 是电子的最大能量，由下式确定：
N d m h V =?εεπμ0
2
/13/23)2(4 将上式积分，得
3
/220832?
?
? ??=V N m h πμ
4. 解：B A Z Z Z =
2
/3212!!A A A N A A N A N A
A h kT m N V N Z Z ?
?? ??==π 2
/3212!!B B B N B B N B N B
B h kT m N V N Z Z ?
?
? ??==π
由B A Z Z Z ln ln ln +=和Z V
kT
p ln ??
=，得 kT N N pV B A )(+=
5. 解：3
/2212?
??
?
??=h m V Z βπ
利用热力学得，l Z N
U ln β
??
-=＝3NkT ； ???
? ????+=Z Z Nk S l ln ln ββ????????? ??+++=22ln 123ln ln 23h mk Nk V Nk T Nk π 和 l Z V
N p ln ??=
βV NkT
= 6. 解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系为ε＝c p 。
在体积V 内，能量在ε到ε+d ε范围内，电子的量子态数为
εεπεεd )(8d )(2
3
ch V g =
考虑到T =0K 时的电子分布函数 f ＝1 ε≤μ
0 f ＝0 ε≥μ0
费米能量由下式决定
?
?∞
∞==
d )(d )()(εεεεεg g f N 3003
2
331)(8)(80
μπεεπμ?
==ch V d ch V 由上式得
3
/1083?
?
?=V N hc πμ
T =0K 是系统的内能为
?
?==∞
00
00d )(d )()(μεεεεεεεg g f U 02030
3
3
43
4
1)(8d )(80
μμπεεπμN ch V ch V
===
?
7. 解：∑∑
∞=--∞
=+-=
=
1
2
1
1
)21
(1n n n n e
e e
Z ω
βωβω
β ωβω ---=
e e 12
1
8. 解：22
)()(s s
s E E E E -=
-∑ρ)2(2
2E E E s s s
s +-=∑ρ22)(E E -=
对于正则分布
∑∑∑∑-----
=??
-=??s
E s
E s
s
E s E s s
s s
s
e e E e e E E β
ββ
β
β
β2[]
222
2()
()(E e
e E s E s
E s s
s --=+
∑∑--ββ
所以
V C kT T
E
kT E E E 222)(=??=??-
=-β 对于单原子理想气体，Nk C V 2
3
=
，所以 22222
3
)(T Nk C kT E E V =
=- 9. .解：2133
048d ()
cp V V
Z e p p h ch βππβ∞
-==?； 1ln 3Z U N
NkT β?=-=?；1ln 1Z NkT
P N V V
β?==
? 3
11ln 8[ln ln !ln[]4Z V kT S Nk Z k N Nk Nk N hc πββ???
=--=+ ????
10. 解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系为ε＝c p 。在体积V 内，能量在
ε到ε+d ε范围内，电子的量子态数为 εεπεεd )
(8d )(2
3
ch V g =
考虑到T =0K 时的电子分布函数 f ＝1 ε≤μ
0 f ＝0 ε≥μ0
费米能量由下式决定
??∞
∞
==
d )(d )()(εεεεεg g f N
3003
2
331)
(8)(80
μπεεπμ?
==ch V d ch V 由上式得 3
/1083?
?
?
??=V N hc πμ
T =0K 时系统的内能为
?
?==∞
0d )(d )()(μεεεεεεεg g f U
02030
33
43
4
1)(8d )(80
μμπεεπμN ch V ch V
===
?
11. 解：设系统A 的状态用指标r 来表征，相应的能量为E r ;系统B 的状态用s 来表征，相应的能量为E s ;
复合系统的状态用指标r ,s 表征，相应的能量为
E r,s = E r + E s 。
复合系统的配分函数为
∑∑+--==s
r E E s
r E s r s
r e e
z ,)(,,ββ
=B A s
E r
E z z e e s r
?=?∑∑--)()(
ββ
复合系统的自由能为
B A z kT z kT z kT F ln ln ln --=-=
＝B A F F + 复合系统的熵为
B A V
B V A V S S T F T F T F S +=??? ????-??? ????-=???
????-=
12. 解：在二维情形下，在面积S 内，动量在p -p +d p 范围内的量子态数为
pdp h S
dp dxdydp h dp p g y x 2
2
41
2)(π=
?
=????
由cp =ε 和ωε =，得在ω－ω＋d ω内的量子态数为
ωωπωωd c
S
d g 2)(=
频率在ω－ω＋d ω内的辐射能量为
1
)()(),(22-==-ωβω
ωπωωεεωω e d c S d g f d T U
热力学与统计物理第二章知识总结
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
统计热力学基础复习整理版汇总
统计热力学基础 一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）
第七章、统计热力学基础习题和答案
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
物理化学答案——第六章-统计热力学
第六章 统计热力学基础 内容提要： 1、 系集最终构型： 其中“n*”代表最可几分布的粒子数目 2.玻耳兹曼关系式： 玻耳兹曼分布定律： 其中，令 为粒子的配分函数。玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。 3、 系集的热力学性质： （1）热力学能U ： （2）焓H ： **ln ln ln ! i n i m i i g t t n ≈=∏ 总2,ln ( )N V Q U NkT T ?=?i i i Q g e βε-=∑ *i i i i i i i i n g e g e N g e Q βεβεβε---==∑ m ln ln S k t k t ==总
（3）熵S ： （4）功函A ： （5）Gibbs 函数G ： （6）其他热力学函数： 4、粒子配分函数的计算 （1）粒子配分函数的析因子性质 粒子的配分函数可写为： ,ln ln ln ()m N V S k t Q Q Nk NkT Nk N T =?=++? (i) t v e n r kT i i kT kT kT kT kT t r v e n t r v e n t r v e n Q g e g e g e g e g e g e Q Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N V Q H U pV NkT NkT T ??? =+=+ ????ln Q A NkT NkT N =--ln Q G NkT N =-() 22 ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ????? ==+ ??????
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。 解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数：T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==，，试求物态方程。 解： 体胀系数：p T V V α??? ????=1，等温压缩系数：T T P V V κ??? ?????=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=，dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得： ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：???? ???=dP P dT T V 11ln 得：C p T V +=ln ln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是()0￡=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
热力学统计物理精彩试题
简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT < 第三章 统计热力学 复习题及答案 1．混合晶体是由晶格点阵中随机放置N C 个C 分子和D 分子组成的。 （1） 证明分子能够占据格点的花样为 !!)!(D C D C N N N N W += ，若N N N D C 2 1 ==，利用斯特林公式证明 N W 2= （2） 若==D C N N 2，利用上式计算得42=W =16，但实际上只能排出6种花样，究竟何者正确？ 为什么？ 解：（1）证明：取)(D C N N +的全排列，则总共排列的花样数为)!(D C N N +种，现C N 个相同的C 和D N 个相同的D 。故花样数为!!)!(D C D C N N N N W += 当N N N D C 2 1 ==时 2])!21 [(!)!21()!21()! 21 21(N N N N N N W = += 取自然对数： N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N W 2ln 2ln 2 1 ln ln 21ln ln )21ln(ln )2 1 ln(ln ]21)21ln(21[2ln )!21ln(2!ln ln ==-=--=-=+--=---=-= N W 2=∴ （2）实际排出6种花样是正确的，因为Stirling 是一个近似公式适用于N 很大时才误差较小。而在N 为4时，用 42=W 来计算就会产生较大误差。 2．（1）设有三个穿绿色、两个穿灰色和一个穿蓝色制服得军人一起列队，试问有多少种对型？现设穿绿色制服得可有三种肩章并任取其中一种佩带，穿灰色制服的可有两种肩章，而穿蓝色的可有两种肩章，试 列出求算队型数目的公式。 热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物 第九章统计热力学练习题 一、是非题 1、由理想气体组成的系统是独立子系统。（ ） 2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。（ ） 3、由气体组成的统计系统是离域子系统。（ ） 4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。（ ） 5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。（ ） 6、独立子系统必须遵守∑∑==i i i i i N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。（ ） 7、平动配分函数与体积无关。（ ） 8、振动配分函数与体积无关。（ ） 9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。（ ） 10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln N U q S Nk Nk T N =++。（ ） 二、选择题 1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（ ） （1）由压力趋于零的氧气组成的系统。 （2）由高压下的氧气组成的系统。 （3）由氯化钠晶体组成的系统。 2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（ ）。 （1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !! i g i i i N W N N =∏ （3）D !i g i i i N W N =∏ （4） D !! i n i i i g W N n =∏ 3、玻耳兹曼分布：（ ） （1）就是最概然分布，也是平衡分布； （2）不是最概然分布，也不是平衡分布； 第七章 玻耳兹曼统计 7．1试根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于非相对论粒子 () 2 222 22212z y x n n n L m m P ++?? ? ??== πε， （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 () 2222 2,,2212z y x n n n n n n L m m P z y x ++?? ? ??== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 2 -=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量() 22 222)2(z y x n n n m a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。 由（2）式可得 V aV V l L εε323235 -=-=??----------------------（3） 代入压强公式，有V U a V V a P l l l L l l 3232 = =??-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l l l a U ε ∑= 是系统的能。 上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动能。 7．2根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于极端相对论粒子 () 2 1 2 222z y x n n n L c cp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有V U P 31= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为 () 2 1 22 2,,2z y x n n n n n n L c z y x ++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 1-=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量( ) 2 1 2 2 2 2z y x n n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三 个量子数。 第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以 ()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明： 热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -= .填空题 1.设一多元复相系有个「相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平 衡时必同时满足条件：________ 、________ 、__________ 。 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：________ 和______ 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能 的微观态数为：_______ 。 5.均匀系的平衡条件是_______ ;平衡稳定性条件是_______ 。 7.玻色分布表为___ ；费米分布表为______ ;玻耳兹曼分布表为______ 。当满足条 件________ .时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。 8.热力学系统的四个状态量S、V、P、T所满足的麦克斯韦关系 为________ ,_________ ,__________ ,_________ 。 9?玻耳兹曼系统粒子配分函数用乙表示，内能统计表达式为____________ ，广义力统计表达式为________ ，熵的统计表达式为________ ，自由能的统计表达式 为________ 。 11.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分 ^是：_____ ， ___ ，_____ ，_____。 12?均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方 程：________ ，________ ，________，_______ 。 13.等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着_________ 方向进行，当_______ 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝 着____ ， ____ 方向进行，当________ 时，系统达到平衡态。 14.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动 对热容量_______ ;温度大大于振动特征温度时，热容量为__________ ;温度小小于转动特征温度时，热容量为__________ 。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为__________ 。 15.玻耳兹曼系统的特点是：系统由______ 粒子组成；粒子运动状态用_______ 来描写; 确定______ 即可确定系统的微观态；粒子所处的状态_________ 的约束。 热力学·统计物理练习题 一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。 2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。 7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。 8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。 11．循环关系的表达式为 。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。 14．?=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指 的永动机。 17．能是 函数，能的改变决定于 和 。 18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。 19．理想气体能 温度有关，而与体积 。 负温度状态 姓名：王军帅学号：20105052010 化学化工学院应用化学专业 指导老师：胡付欣职称：教授 摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度表示法，使之与人们的习惯致。 关键词：负温度;熵;能量;微观粒 Negative Temperature State Abstract：The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express. Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle 引言 温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的，由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度，即-273.16℃.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上，其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣. 1.负温度概念的引入 通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加:在低温时，高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增 热力学与统计物理学(Thermodynamics and Statistical Physics) 课程内容第0章导论 热力学 第一章热力学的基本规律 第二章均匀物质的热力学性质 *第三章单元系的相变 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 *第五章不可逆过程热力学简介 统计物理学 第六章统计规律性与概率统计分布 第七章近独立粒子系统的最概然分布 第八章玻耳兹曼统计理论 第九章费米统计和玻色统计理论 *第十章系综理论 *第十一章涨落理论 *第十二章非平衡态统计理论初步 教材与参考书 教材： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理》(第三版)，高等教育出版社，2003年（兰州大学） 参考书： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理（第3版）学习辅导书》，高等教育出版社，2004年 2. 马本堃，《热力学与统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，1995年（北京师范大学） 3. 钟云霄，《热力学与统计物理学》，科学出版社，1988年（北京大学） 4. 苏汝铿，《统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，2004年（复旦大学） 5. 龚昌德，热力学与统计物理学，（南京大学） 6. 王诚泰，统计物理学，（清华大学） 7. [美]L.E.雷克，《统计物理现代教程(上)》，北京大学出版社，1983年 8. L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (2nd Edition), 1998，University of Texas 9. R. K. Pathria, Statistical Mechanics (2nd Edition), 2003, University of Waterloo, Canada 10. 中国科技大学物理班，《美国物理试题与解答第五卷热力学与统计物理学》，中国科技大学出版社，1986年 11. 李湘如、彭匡鼎，《热力学与统计物理学例题和习题(热力学分册)》，高等教育出版社，1988年 12. 彭匡鼎、李湘如，《热力学与统计物理学例题和习题(统计物理学分册)》，高等教育出版社，1988年 《热力学与统计力学》作业 一. 填空题 1. 准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。 2. 自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。 3. 二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。 4. 焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。 5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：_____________。 6. 玻尔兹曼关系式为___________。由此知，熵是系统____________的量度。 7. 特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。 8. 熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。 9. 三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。 10. 统计系综是指_____________________________________________________。 11. 玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。 12. 热力学第二定律的数学表达式是____________。 13. 克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程，其表达式为_________。 14. 由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。 15. 描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、______、______、______。 16. 自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。 17. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。 18. 卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____, 与________无关。 19. 物理量可分为广延量和强度量。压强是______量，质量是______量。 20. 自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。 21. μ空间中得一个代表点表示_____________。 Γ空间中得一个代表点表示_____________。 22. 能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。 23. 根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。 24. 在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。 25. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。 26. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。 27. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。 28. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。 29. 孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。 30. 对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。 第七章自测题 一、选择题 1．下列各系统中属于独立子系统的是（ ）。 (A) 绝对零度的晶体 (B) 理想液体混合物 (C) 纯气体 (D) 理想气体混合物 2．有6个独立的定位粒子，分布在3个能级能量为ε0，ε1，ε2上，能 级非简并，各能级上的分布数依次为N 0=3，N 1=2，N 2=1。则此种分 布的微观状态数在下列表达式中错误的是（ ）。 (A) 112336P P P (B) 112336C C C (C) )!1!2!3(!6 (D) )! 11(!1!1)!23(!2!3)!36(!3!6--- 3．在分子配分函数的表达式中与压力有关的是（ ）。 (A) 电子运动的配分函数 (B) 平动配分函数 (C) 转动平动配分函数 (D) 振动平动配分函数 4．某双原子分子AB 取振动基态能量为零，在温度T 时的振动配分函 数为2.0，则粒子分布在基态上的分布分数N 0/ N 应为（ ）。 (A) 2.0 (B) 0 (C) 1 (D) 1/2 5．双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分 函数值为（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C) < 0 (D) > 0 6．忽略CO 和N 2的振动运动对熵的贡献差别。CO 和N 2的摩尔熵的 大小关系为（ ）。 (A) S m (CO) > S m (N 2) (B) S m (CO) < S m (N 2) (C) S m (CO) = S m (N 2) (D) 不确定 7．一个体积为，粒子质量为的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（ ）。 (A) 3/228m V h (B) 3/2283m V h (C) 3/2284m V h (D) 3/2289m V h 二、填空题 1．已知CO 的转动惯量I =1.45×10-46 kg ?m 2，k =1.38×10-23 J ?K -1，h = 6.626×10-34 J ?s ，则CO 的转动特征温度Θr 为 。 2．已知N 2的振动频率v =6.98?1013 s -1，N 2理想气体分子在25℃时处于v =1和v =0能级上粒子数之比N v=1/ N v=0= 。 3．1mol 理想气体，在298K 时，已知其分子的配分函数为1.6，假定ε0 = 0，g 0 =1，则处于基态的分子数为 。 4．已知I 2(g)的基态振动波数σ = 21420m -1，k =1.38×10-23 J ?K -1，h = 6.626×10-34 J ?s ，c =3×108 m ?s -1，则I 2的振动特征温度Θv 为 。 5．300K 时，当分布在J =1转动能级上的分子数是J =0能级上的3e -0.1倍时，其分子的转动特征温度为 。 6．CO 晶体的标准摩尔残余熵θm S （残余）= 。 《热力学与统计物理》课程教学大纲 课程英文名称：Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：0312043002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 《热力学与统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章热力学的基本规律 本章重点：热力学的基本规律，热力学的三个定律，掌握热力学函数内能、焓、熵、自由能、吉布斯函数的物理意义. 难点：熵增加原理的应用及卡诺循环及其效率。 本章学时:16学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节热力学系统的平衡状态及其描述 本节要求：掌握：系统、外界、子系统，系统的分类，热力学平衡态及其描述。 1系统、外界、子系统（①掌握：系统与外界概念。②了解：界面的分类。③了解：系统与子系统的相对性） 2系统的分类（掌握：孤立系、闭系、开系的概念。） 3热力学平衡态及其描述（①掌握：热力学平衡态概念。②掌握：状态参量的描述及引入。）第二节热平衡定律和温度 本节要求：掌握：热接触与热平衡，热平衡定律、温度、热平衡的传递性，存在态函数温度的数学论证，温度的测量(考核概率50%)。 1热接触与热平衡（①掌握：系统间没有热接触时系统状态参量的变化。②掌握：系统间热接触时系统状态参量的变化。） 2热平衡定律、温度、热平衡的传递性（①掌握：热平衡定律。②掌握：温度的数学论证，温标的确定及分类）（重点） 第三节物态方程 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT <统计热力学深刻复知识题及答案解析
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